平面零件装配模型配置空间递进式生成方法

l18机 械 设 计与 制造Machinery Design & Manufacture第 10期2013年 10月平面零件装配模型配置空间递进式生成方法吕振华 ，黄正东 ，聂 斌(1．华中科技大学 机械科学与工程学院，湖北 武汉 430074；2．上海航天设备制造总厂，上海 201100)摘 要：在机械装配模型构成变拓扑机构时，它的不同形态机构的位姿参数区域拼合成该模型的整体运动参数区域，称之为装配模型的复合配置空间(Composite configuration space，CCS)。面向 CCS的 自动构建问题，提出一种平面实体装配模型配置空间递进式生成方法。该方法对于平面实体 CAD装配模型中某特定面面接触状态，通过零件逐个加入时面面接触状态矩阵、各零件位姿矩阵和配置区域的递进式变化，逐步更新生成配置空间。该_37-作为进一步生成装配模型所有接触状态下的复合配置空间打下了基础。

关键词：装配模型；变拓扑机构；配置空间；递进式方法中图分类号：TH16；TH128 文献标识码：A 文章编号：1001—3997(2013)10—0118-04An Incremental Approach for Generating Configuration Space ofPlanar Part AssemblyLV Zhen—hua ，HUANG Zheng-dong ，NIE Bin(1．School of Mechanical Science and Engineering，Huazhong University of Science and Technology，Hubei Wuhan 430074China；2．Shanghai Spaceflight Manufacture(Group)C0．，Ltd．，Shanghai 201 100，China)Abstract：Composite configur~ion space (CCS)is a union of motion parameter domains of the mechanisms with variabletopologiesformed by varyingpart suOCace-surface contact relationships in a mechanical(issembly．As apreliminary researchwork on automatic generation ofassembly’S CCS，it presents an incremental approachfor generating configuration space 0，‘planarpart assembly．For a spec ed part-contact state ofthe assembly，the approach starts with the initial configuration spaceof a two-part subassembly，and incrementally updates the face-face contact matrix，part location matrices and theconfiguration parameter domain as otherparts are added into the assembly one by one．The above work lays afoundationforfurther research on generating CCS ofassembly model with variable topologies.

Key W ords：Assembly M odel；M echanisms with Variable Topologies；Configuration Space；Incremental Approach1引言目前 ，机械系统设计【 普遍在 CAD系统中进行，设计的结果往往也是 CAD装配模型。除了满足力学等性能，机械系统需要实现预定的功能，这些功能包括由系统运动实现的行为功能。然而，在系统设计阶段 ，一般的 CAD模型能够直接反映系统的组成与结构，却不能直接表达系统模型在使用时的实际行为。实际上，对于复杂模型，设计者也很难全面的预测模型的所有可能真实行为。所以，系统行为预测能帮助设计者及时发现并回避错误设计，优化系统运动路径等，从而成为正确实现模型预定功能的重要保证，可广泛应用于运动行为检验、系统重构及各类工程设计中。

研究目标是由机械CAD模型构建系统的整体行为范围。这个领域的一些文献主要报道了给定机构系统的配置空间或工作空间的研究工作。Snyman通过计算一些已知线段的交点提出了一 种确定操作空间的数字算法 ；文献目开发了小盒式逼近平面连杆机构配置空间的方法；文献I31给出了一种基于区间界定法分析柔性连接机构的工作空间；文献 研究了对称球面并联机构的工作空间的解析式表达及确定；不少研究人员亦利用解析法或数字法研究了机器人工作空间的识别问题 。以上工作多侧重于研究二维 、三维空间已存在的某种特定机构，研究方法也多依赖具体的结构特点，针对性较强，而应用范围受到较大限制。文献 提出了一种直接由几何模型构建系统运动范围的方法，建立零件接触状态下的运动参数区域之间的关系，进而形成所谓的复合配置空间。这种方法最终目的是生成装配体不同接触状态下的配置空间，但只给出了理论构建方法和实例，具体方法并没有得到实现，重点考虑的是单个接触状态下的配置空间生成问题 ，给出了递进式生成方法的理论依据和算法流程，并且编程实现。

2相关术语为简便起见，对于零件的接触状态，只研究面面接触的情况。

(1)F1、 、?、 表示装配中全部零件 Po、P 一、 的所有表面，而 s=(s ) 为其面面接触矩阵。其中，如果 和 形成面面接触对，则 Js 1；否则，s =0。那么，装配中一个零件的接触状态就来稿日期 ：2012—12—05基金项目：国家自然科学基金资助项目(61173115，51075162)；上海航天科技创新基金资助项目(SAST201208)作者简介：吕振华，(1987一)，男，硕士研究生，主要研究方向：CAD／CAE第 10期 吕振华等：平面零件装配模型配置空间递进式生成方法 1 19代表了一组零件位置关系，于是总体装配具有相同的面面接触矩阵．s，且零件接触状态亦可以简洁地表示为矩阵S。

实际上，一个装配的相对零件位置通常用专门术语装配配置表示 ，它涵盖了每个零件的唯一位置及方向，在这里被重新定义为零件位置矩阵。

(2)对于一个由零件 、P --、 组成的装配 ，其配置特指其中每一个零件的唯一位置及方向(位姿)并表示为 c={A ，A：，?
， }。其中，A。(1≤ ≤m)是固定于 的坐标架向 P0转换的4×4齐次转换矩阵。

虽然该定义仅仅说明了 和R间的位置关系，但不难看出到 位置关系A 可由A =A．。Aj(i,j=l，2，?．m)获得。由上述定义知，同一个零件的接触状态可存在一组配置。此外，若零件之间存在相对运动，这些配置在识别运动类型后可被参数化表达。

通常，这些运动取决于当前零件接触状态的面面接触，一些文献中的研究]一作有助于进一步探索根据面接触识别运动的方法 。

在零件运动通过某种途径得以识别的前提下．配置参数化可定义如下。

(3)设 S表示南零件 、尸l、?、 所形成装配的一个零件接触状态，而 为S下由面面接触关系确定的运动参数向量。则，S的配置可表示为C(x)={A，( )，A ( )．?，，4 ( )}的形式。这里，对所有 z∈D有 S(C(x))：S，其中D称作 S的配置参数区域，简称配置区域 ．对于具体的运动参数有：A 1( )= I( 1)；f4 ( )=A ( 】， 2，’。’， ) (1)式中采用了配置顺序参数化表示方法，与此对应，采用一种端点顺序变化的参数区间直积的形式表示单个接触状态 S的装配配置区域。为了简便，我们假设(I)中dim(x，)：1；为此，可以预先剔除维数为零的参数，拆开维数大于 I的参数。那么，针对参数( ，? ，)的配置区域具体定义如下：l∈，】=(al，b1)；～ 2∈，2=(al( I)，bl( 1))， l∈，1；～ ^ Elk=( ( I， 2．? ，X 一1)，6 ( l，X2，?，戈 一I))，( l，X2，?． ^一1)∈／ixl2x?×，^一I；～ D(S)=，1xl2xl3x?×以J二 为参数札的参数区间，它的端点 ak(x，， ?， ．)和6 ( ? 一 )分别称为 域 D的第 个下边界甬数和第 k个上边界函数，其含义是同定 ? 一。的值时 瓢的下确界和上确界；它们是连续 数，但导数可以不连续。虽然上节论述表明 D可能具有闭边界，这里统一片j开边界表示 ；这是因为边界信息在后面会有另外表示。另外．对于单点区域，这里 D(S)为空，S的位姿配置矩阵 C为常值。

(a)几何模型和配最参数(∽接触状态 (c)不I—j{妾触状态 F的目 置 区域图 1装配模型的复合配置空间Fig．I Multiple Configuration Domains and Their Relation3零件逐个加人时配置区域的递进变化3．1新加零件的配置参数 与位姿表达 ¨
假设零件 ，同时与 。、 2、 、?、 (ih

只考虑线性的情况，所以得到：(J；=rl l， 2，?， ) (2)解方程(2)确定A ，需要注意下列 种情况：(1)如果Q巾存在满秩的方阵 且维数为dim(；)。则有；=Q。r(x 2，?，Xh)。

(2)如果 Q的秩小于dim(；)，则方程(2)可分块求解后得；=j( 孙 ?， I)'z 为fI由变量，令其为Xk+1．即3~k+l：_z 。此时：+l ( I， 2，?， 。 +】)=A l A 1． +l 【。I( I， 2，?， ， +I】)和dim(x )>0。

(3)如果 Q中有行相关的行向量组，对应的(2)式有端子向量为r，则存在非零向量 c，使 =( ．， !，?， )=c r(x ， ，?， )=0。如果有多组，则 代表多个等式约束。

3．2配置区域的更新通过 3．1的处理后，零件位姿矩阵为 c={A ，A ，?．A }，配置参数为主：( 孙 ?， )，前 个参数的区域为D=l,xl xhx?×(如果dim(x )=0，D中忽略 )。南A 的表达式，可将初始配置主。

扩展刮包含 ? 这里 +．由．4：+． ( ?， ：， ，?， ?+．)求fH。

然后只需处理下列 +．巾△子阵的o_l元素：PIS “：M+， 尸 A ． +S ：A· I?
Ar?一-I.

(3)△中s 的变化分为切向分离 、法向分离、切向接近 、法向接近4种；其中除了法向分离是从区域 D伯勺内点离开当前接触状态之外，其它 3种都是从区域 D 的边界离开当前接触状态。正是s ，的这 3种变化决定了D 的边界 (在忽略非面一面接触的条件下)，即 的上下界函数。存逐一讨论它们产生的边界之前，我们先建立而一面接触条件。

120 机械设计与制造No．10Oct．2013一 对面的接触需要满足两个条件：共面条件和重叠条件。共面条件是两面数学方程等价条件。假设P0，PI，P2，?， 中面 的方程隐式地表示为 (P； ，， ，?， )=0，p=( ，Y， )， 中面 的方程显式地表示为 P (u， ； ? +，)，从而有共面条件为：c：[cl C2 C3]r_c( 1， 2，?， ^+1)=0 (4)重叠条件是两面在共面情况下面内点具有重合部分的条件。为了判断方便，假设零件表面在显式表达中的参数范围是矩形 ，即有：：p l( ，t；x1， 2，?， )，s，f)∈[50，s1]×(to，t1]：p (u，v；x ，?， + )，(u， ) [u。， ]×[ 。， 。]由于共面，将 表示为 的同参数式：：p P2(s，￡； I， 2，?， +1)，(s， )∈[sl0，sl1]×[t10，tl1]在上列式中，s 、 、1, 、 ；为常数，但 s 、 为运动变量的函数，投p s ： ( l， 2，?， +1)， ： ( l， 2，?， +1)。令 s—o=max{SO,sl0}、；l=rain{Sl, }、t—o=maxito，￡10}和 l=rain t}后，面重叠条件即为：so

一 “O一1”边界：△中S =o元素在经历“0—1”变化时，共面条件(4)有 3种情况：(1)C；0；(2)方程组 c=O有解 ；(3)方程组 c=O无解。在第(3)种情况无新边界产生，不进一步讨论。

在 c=-0时，解不等式