带质量块单晶压电悬臂梁的建模与仿真分析

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第 28卷第 4期 曾 琴，等 带质量块单晶压电悬臂梁的建模与仿真分析 872 有限元仿真在 ANSYS中，Solid5，Solid98和 Planel3可 以用来进行压电材料的仿真，在这里采用 Solid5单元作为压电材料进行建模_3]．该单元为六面体单元．支撑层和质量块采用 Solid45单元，忽略粘结层的影响，假设支撑层与压 电层 的位移是一致的.

2．1 模态分析和谐响应分析选取材料 ：支撑层为铜 ，压 电层为 PZT一5H，质量块为镍 ，并定义 L1—50 mm、H ==0．2 mm、L 2— 42 mm、H 2—120 mm，质量块尺寸为 8 mm×8mm×5 mitt，建立 ANSYS模型，网格划分，加载，求解后得到三阶模态分析结果：谐振频率 f 一23．211Hz、f2—206．951 Hz、f。一289．659 Hz．，然后进行谐响应分析，频率范围设为 0～500 Hz，子步数为5O，阻尼为 o．O2，得到如图 3所示 的谐响应分析图.

～ i 一． 8? f1／ ＼ 』＼
～ 二—／ ＼、、～ FRKQ图 3 谐 响应 图由图 3可见，在固有频率附近，电压输出最大，这为以后设计能量采集装置提供了依据，即使压电振子的固有频率与工作环境接近．考虑到该能量采集装置一般工作在低频范围(200 Hz以下)，本文只考虑一阶固有频率时的电压输出，此时最大电压输出为 5．8 MV.

2．2 比较分析改变支撑层悬臂梁的厚度，分别求得支撑层厚度分别为 0．16 InN、0。2 mm、0．25 mm、0．30 1TI1TI、O．34 mm时的悬 臂梁 上的 总 的应 力输 出和 电压输出，得到总的应力变化(图 4)和电压变化图(图 5).

对0 ×＼ 倒0 l 5 25 35 45距 固定端距离／ram图 4 总的应力随支撑层厚度变化逐渐减少，与理论是相符的.

>＼ 1厚度／ram图 5 电压随支撑层厚度变化由图 5可见 ，随着支撑层的厚度增加 ，电压输出呈现先增大后减小的趋势，在支撑层厚度为o．2 mm时输出电压最大．说明压电悬臂梁支撑层的厚度对电压输出有显著影响.

综合两图发现 ，增加支撑层的厚度 ，悬臂梁上的总的应力逐渐减少，但是电压先增大后减小，从理论上来说 ，电压应该是逐渐减小 的．为此重新获取了悬臂梁上沿长度方向的应力 ，得到如 图 6所示的沿长度方向应力变化图.

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图 6 沿长度方向应力变化图由图 6可见 ，悬臂梁上的应力 曲线出现了交叉 ，并且有正有负，沿长度方向求取应力和值，得到 0．2mm 时和值最大 ，也是输 出电压最大点．说 明悬臂梁上的电压输出只与长度方向的应力有关，并且与应力和值成正比关系.

为进一步验证结论，将支撑层设为梯形结构，改变自由端的尺寸，固定端尺寸不变，得到电压输出变化(图 7).

>＼ 0 。

自由端与固定端尺寸厚度 比图 7 电压随梁的形状变化图随着悬臂梁自由端与固定端尺寸比例的增加，由图 4可见，随着支撑层厚度增加，梁上总应力 电压输出是逐渐增大的，该图从侧面说明了支撑层O 8 6 4 2 O 2 4 O O O O 加昌II＼88 湖 北 工 业 大 学 学 报 2013年第 4期厚度变化对电压输出的显著影响．随着比例的增加，悬臂梁上沿长度方向应力变化与图 6相似，证明上述结论是合理的.

3 结构优化基于上述研究，提 出新的优化模型．该模 型选取了最优化厚度，将支撑层厚度定义 为 0．2 mm，质量块体积不变 ，改变其形状 ，其他尺寸均不变 ，建立如图8所示模型，然后对其进行应力、模态、谐响应分析.

图 8 优化模型根据求得的一阶谐振频率设置频率范围，进行谐响应分析，得到如图(9)所示谐响应图.

FRKQ图 9 优化模型谐响应图从结果上来看，优化模型电压输出为 36．7 MV，而在质量块形状不做改变时 电压输出为 27．6 MV.

电压输出明显增大 ，证明优化模型是可行的.

4 结束语本文建立 了带质量块的单 晶压电悬臂梁模 型，并用 ANSYS软件进行了应力分析 、模 态分 析和谐响应分析 ，求解 出固有频率下电压输 出最大；通过改变支撑层结构参数，获取电压变化图，证明支撑层的厚度对电压输出有显著影响，而且呈非线性关系；选取合适的支撑层厚度，有利于提高电压输出，并且对结果进行了解释分析，但是在仿真分析中没有给出最佳的厚度比例．最后根据分析结果提出 了优化模型 ，通过仿真分析，证明优化方案是可行 的．从分析结果上看 ，用 ANSYS对压电悬臂梁进行仿真分析，可以降低实验成本，缩短生产周期.

[ 参 考 文 献 ]r 11 Roundy S．On the effectiveness of vibralion based elergy harvesting[J]．Journal of Inteligent Material Systerns and Structures，2005(16)：809— 823.

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[3] 党莎莎，许 萍．ANSYS13．0多物理耦合场有限元分析从入门到精通[M]．北京：机械工业出版社．2ol 2.

M odeling and Simulation Analysis of PiezoelectricM onomorph Cantilever with the M assZENG Qin，ZHANG Si—yang，CHEN Ding—fang，SUN Ke，TAO Meng—lun(ICADCS，Wuhan Univ．o／’Tech．，Wuhan 430063，China)Abstract：Based on the piezoelectric principle，the paper established a piezoelectric monomorph cantileverwith the mass．It then used the finite element software ANSYS to conduct modal analysis and harmonic re—sponse analysis．A study was a[so made to analyse the influence of the support layer thickness on the stressand voltage output and explain the cause of the results through the stress analysis．Finally，it put forwarda optimization mode1.

Keywords：piezoelectric cantilever beam ；the mass；ANSYS；stress analysis；structural optimization[责任编校 ：张 众]