基于结构松弛理论的非球面透镜退火模拟

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Annealing simulation of aspherical glass lenses based on structure relaxation theoryZHANG Xiaobing，2，YN Shaohui ，ZHU Kejun ，CHENG Fengjun ，YU Jianwu。

1.NationalEngineeringResearchCenterforHighEficiencyGrinding，HunanUniversity，Changsha410082，China；2.Hunan nstitute ofEngineering，Xiangtan 411101，ChinaAbstract According to the characteristic structural relaxation phenomenon of glass during the annealing stage，the structuralrelaxation theory explained by Narayanaswamy model was provided.The commercial finite element methodFEMprogramMSC MARC was utilized for the analysis of the annealing process of aspheric lenses，and the volume and stress distribution oflenses were obtained.nfluence of cooling rate of annealing was an alysed.The results show that the cooling rate of annealing haslitle efect on the lenses volume，but the annealing stress increases continuously with the cooling rate increasing。

Key wools structure relaxation theory；annealing stage；Narayanaswamy structure relaxation model：numerica1 simulation非球面透镜可获得高质量的图像效果和高品质的光学特性，广泛应用于各种军用产品微光夜视、激光测距、导引头等、现代光电子产品、图像处理产品如数码相机、VCD、DVD摄像镜头等n。光学玻璃模压成型技术由于具有成形精度高、设备简单、生产率高等优点已逐渐替代传统的非球面光学玻璃加工，被认为是非球面光学透镜制造关键技术 。 。光学玻璃模压过程可分为加热、加压、退火及冷却阶段，首先玻璃毛坯加热达到预定模压温度后，上模保持静止，下模以-定速率向上运动，直到上模与下模闭合，此阶段具有亚微米甚至纳米级面形精度和表面粗糙度的模具表面，精确复制到玻璃表面，然后进行退火、冷却并且脱模。影响非球面透镜质量的因素有许多，主要有两个b ：1残余应力过高，在少许外力作用或接触时可能会形成龟裂，造成元件的损坏，同时影响成像质量。2透镜在退火阶段形状的偏差，导致散射中心的误差影响光学性质。这两个因素与退火过程极为相关，因此退火工序成为光学玻璃模压技术的关键工序。退火阶段会产生结构松弛现象 ，即当温度达到玻璃化转变温度时，玻璃的结构发生变化，玻璃的许多物理性能如热容、密度、热膨胀系数、电导率等都在该温度范围发生急剧变化。 。

早期对玻璃退火的研究通常采用简单热膨胀模型，即只考虑退火过程中热膨胀系数的变化，而忽略其在转变温度区间由于退火条件不同，导致结构上的改变及差异，从而使热膨胀系数、密度等其它参数的改变。1963年，De bast和Gilard建立了钠钙玻璃中测定瞬时应力和结构松弛独创的实验方法，人们逐渐了解到结构松弛是玻璃退火过程中不能忽视的现象 。

实际上，早在1946年A.Q.Tool就提出-个退火结构松弛模型，然后，Narayanaswamy在A.Q.Tool结构松弛公式的基础上，使用衰减时间这-概念描述玻璃黏弹性特性对温度的依存性 ，并将 A.Q.Tool公式 的微分变为积分形式来描述材料 的结构松弛特性 。1975年 ，Moynihan结合 Tool理论与Narayanaswamy理论提出了TNM结构松弛模型7。

近年随着研究者对玻璃具有的结构松弛现象的重视，展开了-系列理论与实验研究 ，从许多实验中收稿日期：2013-03-20；修回日期：2013-05-01基金项目：国家科技重大专项20l0Zxo40o151；国家自然科学基金50975804；江苏势技计划BE2011053资助项目作者简介 ：张小兵，博士生，讲师；从事非球面透镜模压技术的研究。Ep>2 兵器材料科学与工程 第36卷可以发现玻璃在温度经过转变区时会发生结构松弛现象，采用结构松弛模型更接近于实验结果随 。采用高级商业非线性软件MARC的Narayanaswamy结构松弛模型对非球面透镜的退火阶段进行模拟，分别对透镜退火过程中体积变化、应力分布及退火速度的影响进行分析，结果对改进和优化实际非球面透镜退火工艺具有-定的指导作用。

1 结构松弛相关原理图1为-定体积的液体冷却过程中的体积变化示意图h。。 当温度降到凝固点时，非玻璃态液体沿AE线凝固成晶态固体。然而对于玻璃态液体，在高温液体状态，玻璃黏度很低，随温度的变化结构不断变化，但平衡结构几乎瞬间获得。随着温度的进-步下降，液体的黏度逐渐增加，达到新平衡状态的时间不断增加，导致实际冷却曲线与平衡线AB具有-定偏差，直到温度达到C点，玻璃结构不再产生变化，玻璃变为稳定的固体即玻璃态，图中温度区间 - ，即从液态变化到玻璃态，称为转变温度区。

温度图1退火过程中玻璃、非玻璃液体的体积及膨胀系数变化Fig.1 Variation of volume and expansion coeficient of glassformingand non-glass ·forming liquid du6ng cooling玻璃的热膨胀曲线有两个转变点，分别为转变点温度 与屈服点温度 。模压温度通常位于之间n ，因此 点是玻璃退火过程中必须考虑的重要温度。从退火过程中体积变化，可以发现玻璃热膨胀系数变化实际上是非线性的，大体可分为3个区域，71L温度以下玻璃体积对温度曲线的斜率是固态玻璃的膨胀系数 ， 温度以上玻璃对温度曲线的斜率为液态玻璃膨胀系数 仅。，而在转变温度区间膨胀系数是变化的，其与退火速度及结构松弛参数有关。

在转变温度范围内，如果玻璃温度由 变化到 ，玻璃体积随时间的响应函数可以表示为 Trt -T2。 1式中： 0代表温度改变瞬时体积； 代表无限长时间体积 ； 代表虚拟温度，其表示在t时刻玻璃结构松弛大小的物理量，描述了玻璃结构偏离平衡态的程度。如图1所示， 为实际温度 的虚拟温度，其为通过转变区间点 ， 的直线斜率为 与AB直线斜率为ot 延长线交点对应的温度。当温度较高时，结构几乎瞬时松弛，此阶段虚拟温度与实际温度相同。随着温度下降，虚拟温度开始偏离实际温度，当温度下降到 ，能量变得十分低，结构不再松弛，虚拟温度不再降低，变为常数，此时，G点对应的温度称为玻璃转变温度 。

从式1可以看出，体积响应函数在t0时其值为1，当 ∞时刻值为0。通常实验得到的响应曲线 可用KWW方程来描述：广 . M expl-÷ 。 2 Lv -式中： 为结构松弛时间；b为Kohlrausch形状因子，- 般形状因子值位于0～1。但KWW方程参数无法直接用于有限元的分析计算中，需要将其转化为用Prony级数表达的离散形式3，需要借助数值拟合的方法。

M exp- 。 3式中：.r 代表结构松弛时间； 代表权重系数；n代表Maxwel单元的个数。

结构松弛时间具有强的温度相关性，在高温下松弛时间短，而在低温下松弛时间变长。假定玻璃在转变区内为热流变简单材料，当在参考温度下测定松弛时间r ，结合与温度相关的缩减时间概念： 。 4从而方程 3司以表达为M ∑ exp-导。 5在任何温度及时刻的松弛时间 7- 可以通过Nara。

yanaswamy提出的模型获得exp-H 1-了X-。 6式中：H为玻璃的活化能常数； 为非线性参数，介于0 1； 为结构松弛函数中的参考温度；R气体常数。

任意时刻的虚拟温度可以通过下式获得 - - ， ，df，。 7由虚拟温度可知，玻璃的体积：vt-vO fTjt。 8第5期 张小兵等：基于结构松弛理论的非球面透镜退火模拟 5謇：- 0：J/mm图9不同退火速度厚度方向应力分布比较Fig.9 Comparison of equivalent stress along thickness directionwith different cooling rate of annealing火过程中产生的内应力超过透镜的极限强度，透镜将会破碎，因此为了降低退火过程中应力的产生应避免快速退火。

4 结 论1采用结构松弛模型体积在转变区间具有明显的非线性现象，与玻璃理论体积变化趋势相同，采用结构松弛模型的体积大于热膨胀模型，其体积相差约为 1.2%。

2退火过程中早期阶段主要产生温差应力，后随着温差梯度的升高 ，应力不断增加，当温度达到转变温度时 ，由于产生与温差应力趋势相反的结构应力，导致整体应力开始减少，同时随着退火的继续进行，温差减少，最后透镜应力少于75 Pa。

3退火速度越大 ，偏离平衡状态的时间越早 、温度越高，转变温度越高，导致最终透镜体积越大，但体积变化并不十分显著。同时发现随着退火速度的增加，透镜应力不断增加，为避免透镜退火过程中破碎现象，应避免快速退火。