带锯床锯切过程的力学建模

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M echanical modeling for cutting progress of band sawing machineLIANG Li-hua，HAN Bin，CHEN Dong-dong，ZHENG Tun(Colege of Mechanical Engineering，Zhejiang University of Technology，Hangzhou 310032，China)Abstract：In order to study the mechanical parameters of sawing process for band sawingmachine，a new mechanical model of sawing process was developed by the static equilibriumequation and the micro-segment mechanical analysis.The relationship between initial pretensionand the mechanical parameters in the critical sawing stage and the real sawing stage was alsostudied.The mechanical model of sawing process was verified by experiment. The relationshipand influence factors of each mechanical parameter in sawing process were studied.The resultsshowed that the critical sawing resistance force is determined by the initial pretension.The ratioof the tight edge segment tension with the slack side tension varies with the sawing resistanceforce. The mechanical model of the sawing process and its results provide an importanttheoretical foundation of the structural design of band sawing machine。

Key words：band sawing machine；mechanical modeling；tension；sawing resistance force金属切削带锯床是-种通过主动锯轮驱动带锯条进行切削工件的机床.锯切系统是带锯床的关键拈，为了保证带锯条在锯切过程中不打滑，正常工作前都需要对带锯条进行预紧.锯切时，电机通过主动锯轮驱动带锯条旋转，从而对工件进行锯切.通常，锯切力沿着锯切方向和进给方向的分量分别称为锯切抗力 和进给抗力F 。

带锯床锯切过程中的各力学参量及相互影响关系是带锯床结构设计和可靠性分析的基础.国内外主要针对带锯条的锯切机理、锯切力测试以及带锯条的疲劳寿命进行了研究[1 ；到目前为止，对于锯切过程的力学模型研究并不完善.王正等利用频谱分析法实测了木工带锯条在静、动态下的固有频率，据此得出了带锯条动态张紧力的计算公式，但该方收稿 日期：2012-06-18作者简介：梁利华(1973-)，男，浙江温岭人，教授，博士，研究方向为计算固体力学和机械设计及理论，E-mail：lianglihua###zjut.edu.cn。

浙 江 工 业 大 学 学 报 第 41卷法在实际设计中很难应用 。

1 锯切过程的力学建模研究现状金属切削带锯床的结构如图 1所示.么永强、弋景刚和王泽河等对立式轻型金属带锯床张紧力进行了研究 ，建立了-种立式轻型金属带锯床张紧力 的方法 ].由于锯切抗力的作用，带锯条紧边段受到拉力 F 的作用，松边段受到拉力 F 的作用，如图 2，3所示.基于经验 ，假设带锯条的紧边段拉力是松边段拉力的 3倍 ，即F，≈ 3F (1)根据静力平衡方程 ，可得F2-F1 F始预紧力的影响，也没有将锯切系统作为-个整体对其工作过程的力学模型进行分析。

因此 ，研究带锯床锯切过程 的力学模型和各参量之间的相互关系是非常必要的。

2 锯切过程的力学建模2.1 初始状态的力学模型在正常工作之前(初始工作状态)，为了保证带锯条在锯切过程中不打滑，通常施加相应的初始预紧力 ，如 图 2所示.此时 ，锯轮的初始 预紧力 F 。与带锯条初始张紧力之间的关系为F 0-2Fo (3)(2) 2.2 临界工作状态时的力学模型图 1 带锯床 结构简 图Fig.1 Band sawing machine、 厶 /厂-. f 。

/ 图 2 锯切 系统在初始状态下受力分析简图Fig.2 M echanical model of sawing system in initial stage从动锯轮 主动锯轮图 3 锯切 系统在工作状态下的受力分析简图Fig.3 Mechanical model of sawing system in working stage式中 F 为带锯条工作时受到的锯切抗力.但么永强等提 出的方法 缺乏相应的理论依据 ，不考虑初工作时，电机驱动主动锯轮转动，由于摩擦力的作用，主动锯轮将带动带锯条水平段以切削速度运动，整个锯架在油缸的驱动下以进给速度 n向下运动。

所谓的临界工作状态是指在改变切削速度 和进给速度 n时，锯切抗力增加使得带锯条与主动锯轮处于将打滑而未打滑的临界状态，如图 3所示。

假设在临界工作状态带锯条和主动锯轮的静摩擦系数为.厂，此时带锯条松边段的拉力为 F 带锯条紧边段的拉力为 F。 ，带锯条受到的临界锯切抗力为F ，临界进给抗力为F .由于实际过程中，进给抗力对张紧力的影响较小 ，通常在锯切过程力学建模时予以忽略。

在切削方向上，根据平衡条件，有F2 - Fl - F (4)取 主动锯轮及其上 的部分带锯条作为分析对象，如图 4(a，b)所示.进-步，截取带锯条微段作为研究对象，如图 4(c)所示.由平衡条件 ，有dF )-dF，-厂dN (5)IdNF( )sin(d9)≈F( )d式中：dN为带锯条微段所受的正压力；F( )为 截面的带锯条拉力。

)图 4 主动锯轮及带锯条 的受力分析Fig，4 M echanical model of driving wheel and saw blade化简后 ，可得第 4期 梁利华 ，等：带锯床锯切过程的力学建模-J F(∞)结合边界条件：F(O)-F F(rt)-F ，可解得F( )：F1 P廊及 F 2 -Fl g (6)结合式(4，6)，可得F( )-Fl<- ， F2<- (7)2.3 初始预紧力与临界-r"作状态时各参量的关系通常，与整根带锯条以及锯轮周长相比，锯切段带锯条的长度很短，可认为锯切段长度为零.另外，不失-般性 ，不妨假设 ：1)锯切段位于主 、从动轮 的中心位置；2)锯切速度为匀速。

带锯条的总长 L为L-2L。 2nR式中 ：L。为主动锯轮 与从动锯轮 的中心距 ；R为 主动锯轮和从动锯轮的半径。

初始工作状态时 ，由于初始预紧力 的作用 ，整根带锯条的伸长量为xL-酉FoL-式中：E为带锯条材料的弹性模量；A为带锯条的平均截面面积。

临界工作状态下，带锯条伸长量为△L - △L1 △L2 ALr (8)式中：△L 为松弛段(拉力为 F 作用区段)的伸长量；△L。为张紧段(拉力为 F 作用区段)的伸长量；△L，为带锯条在主动轮区段的伸长量，有- - ㈤ - - ㈣ △L/： F(EAo)dS )初始工作状态和临界工作状态时，锯条的伸长量应保持不变，即 AL△L ，结合式(3，8-11)，有- F po(Lo TrR确)(ei-1) (12) L0(1.50.5Ph)R 1R - F po(Lo rR) (13)L0(1.5o.5PA)R 1- Fpo (Lo nR)ei (14)Lo(1.5o.5P)R 1-F R - F 。R(Lo7cR)(efr：- 1)0.5es ( )(15)L。(1.5进-步，可以求得与之匹配的合适电机功率为p - 丝 - -R叩 17Fpo(L o nR )(es"- 1)v (16)I L0(1.50.5e)R I'7式中叩为减速箱的机械效率。

2.4 正常工作状态时的力学模型需要指出的是，正常工作时锯切力 应该小于临界锯切力F ，否则带锯条将打滑.如图3所示，正常工作状态下锯切过程的力学模型分析如同临界工作状态，只不过要用正常工作状态时的瞬时静摩擦系数为 ， (， ≤ )来代替.由式(12)可以得到正常工作状态时的锯切抗力 与摩擦系数 f 的函数关系式为Fz： (厂) L0(1.50.5e， )R 因此，瞬时静摩擦系数可确定为厂- ( )正常工作状态下，紧边的拉力和松边的拉力可表示为F ，o(Lo再-bR) (18) L。(1.50.58， )R F，o (Lo殍nR)ef (19) L。(1.5o.58/ )R 1工作状态的实际切削功率为P- ! ± ! ：二[ so.s (兀 )]3 模型验证以 GZK4230带锯床为例，其结构参数：锯切最大直径为 300 mm；带锯条规格为 34 mm×1.1 mm；带锯条的最大锯切速度为 90 m/min；锯轮驱动电机的功率为 2.2 kW；带锯条和锯轮的最大静摩擦系数为 ，-0.15；锯轮半径为 300 mm，锯轮中心距为1 300 mm；机械传动效率 ≈70 oA；初始预紧力：扭力扳手设置 35 N ·m，螺杆螺纹 M20.由机械设计浙 江 工 业 大 学 学 报 第 4l卷手册 ]，带锯条的初始预紧力为F - - 8 7500 2d 0 2 2O N. .× mm 。

以该型号带锯床为基础，我们设计并制造了锯切力测试平台，在带锯床的夹紧装置与床身之间安装 4个两向测力传感器，如图5所示。

图 5 锯切 力测试平台Fig.5 M easuring platform of sawing resistance force基于锯切力测试平台，测得了矩形截面 45钢工件的临界锯切力.测试 时，通过保持恒定 的切 削速度，增加进给速度，使得带锯条出现打滑，如图 6所示.由图6可以看出：打滑时瞬间的锯切抗力约为2 100 N。

由式(12)计算得到的临界工作状态时锯切力为- 2 299 N，与实验测得 的临界锯切抗力误差为9%，基本-致.因此，得到的理论计算式能够用于实际工程设计。

时 /s图 6 锯切抗力测试结果Fig.6 Sawing resistance force in critical stage4 锯切过程中各参量的特性研究为了研 究紧边段拉力 F 与松边段拉力 F。的关系，引入张紧力比率k是： )由式(21)，可以算得 GZK423O型带锯床在临界状态下的临界张紧力比率 k - Jl"2c-1.6，这与文 1献[6]所假设 k-3(假设为恒定值)相差近 2倍.在临界 工 作 状 态 ，当进 给 速 度 达 到 某 - 值 ，使 得GZK4230型带锯床功率达到满负荷 2.2 kW 时，此时带锯条实际的锯切速度 -4O.2 m/rain，远小于设计的最大锯切速度(90 m/min)，可见 GZK4230型带锯床尚有进-步优化的空问。

图 7是 F 随带锯轮 中心距 L。的变化曲线 ，图8是 F 随带锯轮半径 R 的变化曲线 ，图 9是 F 随初始预紧力 F 的变化曲线。

， 二二 三二二全二二 二 二j l 000 1 200 1 400 1 600 1 800 2 000Lo/mm图 7 F 随带锯轮 中心距 L。的变化Fig.7 F varying with center distance L0 betweendriving wheel and driven wheel， 二竺二二竺二二竺二200 250 300 350 400R/mmFig.84Z专 21O图 8 随带锯轮半径 R 的变化F varying with radius R of Saw wheel2 4 6 8 l0 12N图 9 F 随初始预紧力 F o的变化Fig。9 F varying with initial pretension F 0由图 7，8可以看出 ：主、从动锯轮的中心距以及锯轮半径对临界切削抗力没有影响.但值得注意的是，由式(15)可知锯轮半径增加将增加临界摩擦力矩，由式(16)可知其并不影响电机功率.从图 9可以看出：在几何参数不变的情况下，临界锯切抗力随着初始预紧力的增大呈线性增加。

图 1o是正常锯切过程中紧边段拉力 F。、松边段拉力 F 和拉力 比率 k随实际锯切抗力 F 的变化.由图 1O可 以看出 ：紧边段拉力 F。、松边段拉力F 随实际锯切抗力 F 的增大近似呈线性增大和减小.张紧系数 走也随着锯切抗力 的增大近似呈线性增加，但其值小于 1.6。

O O O O O 0 O O O O O O O O O O O O O 0 0 O O 2 O 8 6 4 2 O 8 6 4 2 ， ， i 1 1 第 4期 梁利华，等：带锯床锯切过程的力学建模6.5蚤 5.5岽 4.53.52.O181.61.41 21.0O 0.5 1.0 l 5 2 0 2.5F/kN图 l0 F：，F。，k随锯切力的变化Fig.10 F1，F2 and k varying with sawing resistance force在实际生产中，当锯切工件的截面尺寸较小时，为了提高生产效率，通常同时切削多个工件.以锯切圆形截面工件(图 1)为例，若每个工件的直径为50 1TIm，则该型号的带锯床可同时切削 5个工件。

图 11 多工件锯切Fig.1 1 M ultiple workpieces cutting图12是锯切速度 -70 m/rain，进给速度 a-60 m/rain时 ，锯切力 、张紧力 比率 忌和电机的有效功率P随锯切位移的变化曲线.由图 12(a)可见：在开始切削和切削末段时锯切力 F 的变化较大，进给位移等于工件半径时 稳定在最大值附近。

根据真实 值计算得到的张紧力比率 k和实时电机功率 P如图 12(b)所示 ，它们的变化趋势与 相同，P值从 0升到 1.8 kW 左右再降为 0，整个过程电机尚未达到满负载，电机使用效率较低.另-方面，通过实时调控切削速度 和进给速度以达到恒锯切力切削和锯切效率最大化，从而提高锯切效率和锯切质量 ，这是 目前锯床设计和控制的研究热点8]。

笔者所建立的力学模型可为恒锯切力切削和锯切效率最大化提供理论支持。

5 结 论带锯床锯切过程力学模型可为带锯床结构设计、恒锯切力切削和锯切效率最大化的实现提供理论支持.临界锯切力 F 的大小由初始预紧力决定；。80·64。.2O1.21.11.00 90.8O.70 10 20 30 40 50进给位移/mm(a) 十 尸3.02.52 O1.51 00.5O.00 l0 20 30 40 50进给位移/mm(b)图 12 。k和 P的随进给位移 的变化Fig.12 Fx。k and P varying with Feed displacement但摩擦系数为 ，0.15时，紧边段拉力 F 与松边段拉力F 的比率 k最大值是 1.6，实际锯切过程中忌是随锯切力变化在 1到 1.6的范 围内变化 ，并 非如文献[63所述的为常数.几何参数对锯架力学模型参数基本没有影响.锯切抗力随着初始预紧力的增大而线性增加，张紧力比率基本没有变化。