一种六自由度上肢康复机器人的结构设计及运动学分析

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Structure design and analysis of kinematics of a 6-DOFupper-limbed rehabilitation robotCAO Dian-feng，YANG Qi-zhi，ZHUANG Jia-qi，YAO Bin-bin(Institute of Intelligent Robotics，School of Mechanical Engineering，Jiangsu University，Jiangsu 212013，China)Abstract：In order to solve the problems that the exiting upper-limbed rehabilitation robot hassole function and complicated structure。a 6-DOF exoskeleton upper-limbed rehabilitation robot isput forward according to the structure of upper limb of the human body.The kinematics model ofthe rehabilitation robot was established，and kinematics positive and inverse solutions were solvedby I)H transformation. Three dimensional model of the rehabilitation robot was created byPro/E and was imported into ADAMS/view for the kinematics simulation by Mechanism/Pro。

The obtained simulation position curves are consistent with the theoretical position curves，verif-ying the correctness of the theoretical derivation. Further results of the simulation proves thesmooth movement characteristics of the scheme。

Key words：exoskeleton；rehabilitation robot；kinematics；simulation目前老龄化社会问题 已经出现，中风而导致的偏瘫问题越来越多 ，我国是 中风病的高发地区之-。

对于中风病人，对其偏瘫部位进行康复训练是十分重要和关键的医疗手段.利用康复机器人治疗偏瘫l1]既可提供有效 的康复训练 ，而且不增加临床 医疗的负担和卫生薄的成本.目前，应用于四肢康复领域的产品功能单-，其应用范围仅限于局部关节，很少有能实现整个手臂各个关节康复的集成产品r2].在国外，对于上肢康复机器人的研究起步较早 ，取 得 诸 多 成 果 ，比如 Pneu-WREX，ARMin，ETSMARSE，MAHI EXO II和 I -EXOS[ ，部分康复机器人已应用于临床治疗，并取得不错的治疗效果.在 国内，对于上肢康复机器人的研究相对于国外来说起步较晚，哈尔滨工程大学研究 的 3-DOF上肢康复机器人[8]，仅呈现了肩屈/t、肩内敛/#b展、肘屈/伸三种康复运动；哈尔滨工业大学提出的上肢收稿 日期 ：2012-12-28。

基金项目：国家 自然科学基金资助项 目(50905077)；教育部高校博士点基金 SRFDP资助项 目(20093227120007)，江苏省博士后基金资助项 目(0901010B)。

作者简介：曹电锋(1987-)，男，江苏徐州人，硕士生，从事并联机构机器人及应用等研究，E-mail：leequnquan###126.COrn。

通信联系人：杨启志(1974-)，男，江苏徐州人，副教授 ，博士，从事并联机构机器人及应用、柔性微动机器人、智能机械等研究 ，E-mail：yqz-ujs###126.COrn。

第 4期 曹电锋，等：-种六 自由度上肢康复机器人的结构设计及运动学分析康复机器人Lg]，由肩屈/伸、肩内敛/外展、肘屈/伸、前臂旋内/旋外、腕屈/伸五个康复运动组成，忽略了腕内敛/外展这-常见的康复训练环节.本文根据偏瘫患者的临床表现Ll ，提出-种新 型的六 自由度外穿骨骼式康复机器人，结构简单紧凑，舒适性好，能够很好地模拟再现人体上肢的运动.从运动学的角度，进行正、反解分析求解，并在此基础之上进行了仿真，验证了理论推导的正确性以及该方案的可行性。

1 人体上肢各关节运动及结构设计如图 1所示，结合偏瘫病人的临床表现来看，上肢康复训练基本由以下 6个运动所组成，即肩内敛/外展(a)、肩屈/伸(b)、肘屈/伸(c)、前臂旋内/旋外(d)、腕屈/l"g(e)、腕内敛/外展(f).因此设计出 6个串联的 R副所组成的上肢康复结构(如图 2).具体结构模型如图 3所示，患者前臂穿过环形导轨 4，握住手柄 6，驱动某关节的电机 ，即可实现相应关节的康复训练.图3中，驱动 Z0轴、Z 轴、Z。轴、Z3轴、Z 轴、Z5轴的转动分别帮助患者实现肩内敛/外展、肩屈/伸、肘屈/伸、前臂旋 内/旋外、腕内敛/外展、腕屈/伸康复训练。

请(e) (f)图 1 人体上肢 运动示意图Fig.1 Diagram of human uppelimbed motionsO6图 2 6-DOF康 复机器 人结构 简图Fig.2 Structural diagram of 6-DOF uppelimbedrehabIlitation robot图 3 6-DoF康 复机器人模型 图Fig.3 Model diagram of 6-D0F uppelimbedrehab订itation robot2 运动学分析根据 I).H坐标系建立的法则口 ]，在遵循人体上肢运动实际参数的前提下，简化模型，建立起 6-DOF外穿骨骼式上肢康复机器人 I)H坐标系(如图 4)，根据此坐标系，按照 I)H矩阵参数 的定义法则，得到 I)-H矩阵参数值(如表 1)。

图 4 6-DOF康 复机器 人 I)H矩 阵坐标 系Fig.4 I)H matrix coordinate system of 6-DOF upper-limbed rehabilitation robot表 1 6-DOF康 复机器人 的 I)H参数Table 1 )IH parameters of 6-DOF upper-limbed rehabilitation robot1/(。) n 1/m d /m /(。) 变化范 围 /(。)90 0 d 0 - 75～ 9O0 a1 0 90 - 180～ 7590 0 d3 ～ 6O～ 90- 9O 0 d - 8O～8O- 90 0 0 - 90 - 30～ 200 口5 0 - 80～ 702.1 运动学正解将上述参数代人 )H齐次变换矩阵公式，可求) ( ， ( ， ， 工 程 设 计 学 报 第 2O卷得各连杆变换矩阵如下 ：C1 0 1 0l 0 - l 00 1 0 dO O O 10 S3 0]0 -C3 0 l1 0 d3 l0 0 1 l- 2 - C2 0z - 52 00 0 1O O OC4 0 - 540 C40 --1 0O O O- 口1兜口lO105 00 0O 1C6 - S66 f60 0O 0则康复机机械臂运动学方程为。 。 。 - O/'/y Oy O0 Oa pay PaO 1， (1)式 中：7z ：C6(- Cl s23C4 S5 Sl S4 S5 C1 C23C5)- S6(cl S23 s4 S1 c4)， C6(- s1 S23C4 55- c1 54 S5 5lC23 C5) S6(- sl S23 s4 c1C4)，，z f6(c23C4 s5 s23c5) S6 Cz3 S4，0 - S6(- cl s23C4 S5 Sl S4 S5 ClC23C5)- C6(C1 S23 s4 S1C4)，0 - 56(- 51 523C4 S5- C1 S4 S5 S1 C23 C5) C6(- S1 523 s4 c1 c4)，0 - s6(c23 c4 S5 523C5) C6c23 S4，a -- c1 S23c4C5 l S4C5- ClC23 5，a - 1 s23 c5 - c1 s4c5 - s1 C23 5 a c23 c4c5 - $23 S5。

a5c6(- Cl S23C4 s5 51 54 55 c1 C23c5)- a5 56(c1 S23 4 sl C4) d4c1C23 ds S1- n1Cl 52， ]P -日5 c6(-sl S23c4 s5-c1 s4 s5slC23f5)a5 s6(-sl 523 s4Cl c4)d4 51C23-dscl-al Sl s2， (2)P - a5c6( 23 C4 s5 S23c5) a5 s6c23 s4 d4 s23 alc2 d1. J其 中，S - sin 0 ，C - COS 0 ，S - sin(0 ，)，cf -cos(0 oj)。

在 Pro/E中建立机器人的三维模型，利用Pro/E与ADAMS的接 口软件 Mechanism/Pro在虚拟样机模型中构件生成刚体，添加约束后导人仿真软件ADAMS中进行机器人运动学仿真，并在末 端执行器轴线上建立点 Marker-351 。

为验证正解的正确性 ，在 6个关节处添加驱动：01-02-03-04-05-06-2。/s，得到点 Marker-35分别在 X，y，Z三个 方向位移仿 真曲线 (如 图 5所示 )。

g宕 。√， 、， -、： ～、/ 、 -/ - -r、、/ 、 -/ 、， . 100 l50 200时间，s图 5 机器人末端位移 仿真 曲线Fig.5 Displacement simulation curves of the end ofthe robot再利用MATLAB软件 ，按 照式 (2)进行编程 ，分别得到末端执行器在 X，y，Z三个方向位移理论曲线(如图 6)。

g吕图 6 机器 人末端位移理论 曲线Fig.6 Displacement theory curves of the end of the ro-bot由此可得理论结果和仿真结果完全-致 ，证明正解理论推导的正确性。

2.2 运动学反解运动学反解就是根据机器人末端执行器的位姿来求解各关节 的变量，即 ，l，o，口，P为 已知 ，求关节变量 ， ，，0 ，用未知连杆逆变换左乘运动学方程(式(1))两边 ，把关节变量分离出来 ，从而求解。

o O O 1 0 l O O - 0 如 O O第 4期 曹电锋，等：-种六 自由度上肢康复机器人的结构设计及运动学分析。 。 - O。。1c 0- 00 0 1 ]0 喜荤 [。 ]- 。-l -n Is-ll1口O OO1rf ： l y c1。 ： 1。 c1口 ： 1口 ；：二 ]，1 l。 l。 1。 l 1户 1p JP /x] 。/a ， Id。-a - B，将式(6)中 2个式子平方相加 ，得到d： 2ald4(s23c2-f23 s2)a - A。B ，得d：2ald4 s3a ：A。B。。

(4)式中，c6(f23c5- s23c4 s5)- s23 s4 s6， c6(c23c4 s5 S2sC5) c23 S4 S6，n，S4 S5C6 - f4 S6 ，0 - - S6(c23C5- S23C4 S5)- S23 S4 6，0 - s6(c23c4 s5 23c5) C23 S4 c6，0，2 - - S4 S5 S6 - C4C6 ，a，- - $23C4C5 - C23 S5，，a - C23C4C5 - $23 S5，a 2 4c5 ，P - a5c6(- 523C4S5 C23C5)-n5s23 s4 s6 d4c23- 口1 s2，P - asc6(c23c4s5$23f5) a 5f23s4 56 4s23alc2，P - n5 s4 s5c6- 口5c4 s6 d3。

由矩阵方程(3)中等式两端矩阵中第 3行第 1列、第 3行第 4列对应元素相等，整理可得cl(口5 - P )- sl(n 5 - P )：d3. (4)利用三角代换-。5 z-P -lD∞ (5)t - a5 - P - psin ，式中，lD- d(tztz)， -atan 2(t ，t )。

将式(5)代人式(4)可求得 0 的解 ，fpsincos 01-pcos Csin 01- d3，l sin(-0 )-d3/p；cos(-0 )-4-，/1-( /P) ，l - -atan 2Ed。/p，±J1-( /lD) ]， -atan 2(t ， )-atan 2[d。/p，±J1-( /lD)。]，式中，正负号对应于 0。的 2个可能解.在选定-个0 解之后，由矩阵方程(3)中等式两端矩阵中第 1行第 1列、第 4列，第 2行第 1列、第 4列四个元素对应相等 ，整理可得-a sz-c s·P -ns c z--S1 T/y)，l(6)d4 s23 a1c2- P -d1-a5 . J令式中clP 51P -a 5(c1 51 )A，P -解得-arcsin[(A B -d；-n )/2a1d ]或03-7c-arcsin[(A B -d；-a )/2a1d4]，式中 A - c1P s1 P -a5(c1 s1 n )，BP。-dl- a5 。

选定 0。-个解之后，将式(6)变换得d4s2 - -dl- s -n cz-B- 1.(7)c23- Cl s1 -%(c1 s1 )n1＆- Anl如d ≠ 0，由式(7)可求出0 。封闭解：023- 02 03- atan 2( 23，c23). (8)根据 和 0♀有 4种组合 ，由式(8)可 以得到相应的 4种可能值 。，可得到 的 4种可能解 ，- 023- 03atan 2(s23，c23)- 03。

鬟 c4 c5 a5(c4 s5c6s4 s6) s s-c- s5 n5f5f6 d40 1令矩阵方程(9)等式两端的第 1行第 3列、第 2行第 3列的元素对应相等，可得- s5 elC23a 十 51 c23a 十 C23az·可解得05- arcsin(c1c23a slC23a -4-C23a )或05- 71： arcsin(c1c23a s1 c23a C23a。)。

令矩阵方程(9)等式两端的第 3行第 3列元素对应相等 ，可得C4 C5-- 。 -$1 S23ay十 。 I (1o)s4c5 sla -c1a . J只要 c ≠ 0，则由式(1O)得 0 的封闭解 ，04- atan 2(s4，c4)。

令矩阵(9)等式两端的第 3行第 1列、第 3行第2列的元素对应相等，可得C5C6- z S1C23ny z l (11)- C5 S6 c1C230 s1 C230 $230.J、， 9 /3 -] ，J 如 O工 程 设 计 学 报 第 2O卷， 、肩内敛/外展； ：：ar j 。 ， 肩屈/伸三：：e·b。wc肘部 Or.。0： 嚣 l3>，肘伸.r。rearmc前臂 。0： ： l>，旋外.. f腕内敛/外展 ：：wr ，伸， I腕屈/伸 ，

g宕g目(12)代入运动学反解公式中，不难求得其中-组解是l- 02- - - 5- 06- 0。. (13)而将式(13)中这组解反代入矩阵方程式(12)的等式左边，结果左右两边成立，说明这组解是矩阵方程 (12)的解 ，即验证了反解的正确性。

3 ADAMS运动仿真考虑到病人康复训练的实际情况，现拟采用阶跃函数驱动各关节 ，在 ADAMS虚拟样机中，从肩关节到腕关节 依次添加 6个相 应 的驱动 ：Motion1，Mo-tion2，Motion3，Motion4，Motion5和 Motion6(见 表2).设定仿真时间为 250 S，仿真步数为 1 000步。

表 2 各 关节位移驱动 函数Table 2 Drive functions of joint displacement图 7 机器人末端位移曲线Fig.7 Displacement curves of the end of the robot， 捌 ， ， 。、， ； 、、 。r .. -√ 、 ，f /图 8 机器人末端速度 曲线Fig.8 Velocity curves of the end of the robot， 、 . ，， 、； / V 。

、- /时间，s图 9 机器人末端角速度曲线Fig.9 Angular velocity curves of the end of the robotg吕蚓景芒已-糊娅l 嚣 - ：： ： - j - ：，· 髓-.， ，； 戮r；、-。、J， / ，曩。

时间，s图 10 机器 人末端加速度 曲线Fig.10 A，cceleration curves of the end of the robot- MARKER 3， Ans 日rA Im l - --MARKER 35 n8、 r c ㈣ M KERj 5 A g ·r cc0 日t l.---/ 、～ r ，， d。 ～ I / - l' ， -，- 0时间，s图 l1 机器人末端角加速度 曲线Fig.1 1 Angular acceleration curves of the end of the robot～0 O 1 O 第 4期 曹电锋，等：-种六自由度上肢康复机器人的结构设计及运动学分析 ·343·3.2 仿真结果分析从仿真结果图 7至图 9可以看出，机器人 6个关节在 阶跃 函数 的驱动下 ，末端执行器的位移、速度和角速度曲线在机器人运行 过程 中较平稳 ，没有任何突变，符合患者在康复训练过程中的平稳性要求；而如图(10)、图(11)所示，加速度和角加速度分别会有不同程度的突变，但是在实际操作过程中，患者的康复训练大多是各个关节的复合运动，因此同时驱动康复机器人 6个关节或者根据患者病情选择驱动其中某几个关节 ，可 以有效减小突变 的加速度和角加速度，提高康复机器人运行平稳度。

4 结 论本文对人体上肢关节的运动特性作了简要分析，设计出-种新型的结构简单、紧凑的外穿骨骼式 6-DOF上肢康复机器人，能够很好地模拟再现人体上肢的康复运动.对该外穿骨骼式 6-DOF上肢康复机器人作了详细的运动学求解，并进行了仿真分析，进- 步证明了理论推导的正确性以及该方案的可行性。