固体火箭发动机滚动球窝喷管摆动性能分析

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Swing Performance Analysis of Rolling Ball Joint Socket Nozzle in aCertain Solid Propellant Rocket M otorLIU Wenzhi XUE Junfang LI Chaochao ZHAO Yongzhong(1.Mechanical College，Inner Mongolia University of Technology，Hohhot 0 1 005 1；2.The 41th Institute，The SixthAcademy ofCASIC，Hohhot 01001o)Abstract： When designing the structure of a certain solid propellant rocket motors roling ball joint socket nozzle，themaximal swing angle，the excursion of swing center，and the driving moment must be within the design limits permited，andmoreover，system must bear the extreme working loads.Motion state of system components is complicated because of the contactand the colision among the roling ball，convex sphere，concave sphere and the separator.To solve the key problem of the contactload-bearing property which decides the design of the system structure and functions into play，the elastomeric collision between thebal and the separator in the joint is simulated as a parallel nonlinear spring damper，and the mode flexibility of convex sphere andconcave sphere are described by the finite element method mode1.At the same time，the elastic contact model between the roling balland the convex-concave sphere model is established by introducing the calculation result of the elastic-plastic frictional contactdeformation.The rigid and flexible coupled multi-body dynamics model of the system is established based on the fn'st kind ofLagran ge dynamics equation.The swing disciplinarian ，excursion of swing center an d driving moment of the system are calculatedand an alysed.By contrast with the torque meased of the pendulous test and ign ition test，the structural design of system，thedynam ic modeling method an d its resultS rationality are examined。

Key words：Solid propellant rocket Rolling bal joint socket nozzle Dynam ics analysis Swing performance Pendulous testIgnition test0 前言滚动球窝喷管是某 II级固体火箭发动机高精·内蒙古人才开发基金和内蒙古自然科学基金 (2013MS0710)资助项目。20120523收到初稿，20130409收到修改稿度、轻质量的推力矢量控制系统；其结构设计，必须要保证在极端工作载荷作用下，系统满足最大摆角要求，摆心漂移及作动力矩皆在设计许可范围之内。系统摆动性能是决定其结构设计和功能发挥的关键问题之-l。

2013年 7月 刘文芝等：固体火箭发动机滚动球窝喷管摆动性能分析 95量弹性模量，b为接触体接触变形量。由式(2)可得，滚动体与保持架间的接触力指数及接触刚度分别为e-1.5，k13.407 03 MN/mm。系统摆动速度慢，接触构件在接触处阻尼很小，设为零。

根据弹塑性摩擦接触有限元数值计算结果及单项承载试验结果J，法向力与弹塑性摩擦接触变形的拟合曲线方程如式(3)所示 162.818b 引kb (3)由式(3)可得，滚动体与柔性阴、阳球间的接触力指数及接触刚度分别为 e1.215 81，k162.818kN/mm 。试验测得阻尼系数为0.01。

接头内各构件相对运动产生摩擦，切向接触力用库仑摩擦力 R 表示， 为摩擦因数；试验测得 0.003。

1.3 系统动力学计算模型系统刚柔耦合多体动力学计算，须用柔体运动学及刚体动力学理论，把柔性体的变形效应引入系统动力学控制方程中，两者相结合得到刚柔耦合多体系统的动力学方程 ，J 。

1.3.1 柔性体模型在系统动力学计算中，基于有限元法，把柔性体阴、阳球的无限多个 自由度，用离散化的若干单元的有限个节点的自由度表示，单元弹性变形，用其模态的线性组合表示H。

设物体动坐标系的位置用它在惯性参考系中的笛卡儿坐标，( Y z1 和反映方位的欧拉角院fa 0 ) 表 示 ， 模 态 坐 标 用qf(gr1 gr2g，；1) 表示，m为模态坐标数，则柔性体的广义坐标为 (r qf)由柔性体上任-点的位置矢量得到其移动速度矢量'， ，并在柔性体广义坐标中用对时间的导数表示为'，flI - (6i 垡f) Agi) (5)式中，J为单位矩阵， 为转换矩阵， 为节点 f在动坐标系中未变形位置 的反对称矩阵， 为变形模态矩阵 的反对称矩阵，曰为欧拉角的时间导数与角速度矢量的转换矩阵。

柔性体上任-节点f的角速度为f∞∞ (6)式中，∞为动坐标系中刚体的角速度矢量，∞ 为变形角速度矢量，∞ ，， 为转动自由度变形模态矩阵。

由式(5)、(6)可得，柔性体动能为Ek (m Jl )丢 ( ) (7)式中，J，l 为节点i的模态质量，.，f为节点i的模态惯量， ( )为质量矩阵。

柔性体势能为 ( )去 T (8)式中， ( )为重力势能，露为接触刚度矩阵。

Rayleigh能量损耗函数为f亡圣 砸， (9) ，，J 、式中， 为阻尼系数矩阵。

1.3.2 系统刚柔耦合动力学方程用第-类 Lagrange方程，建立第 i个柔体或刚体的动力学方程如式(10)所示d(aO L1T-( 懵 -f1。2，，，z (1O)式中，工为拉格朗日项，工 -j5p， 为Jacobian矩阵， 为 Lagrange乘子，n为系统的构件个数，为广义坐标，F 为包括单元弹性变形和外加载荷(包括单元间载荷) 引起的广义力F -丘 g (11)设： 为包括由陀螺力、哥氏力及阻尼力和广义重力引起的力学效应 - (毒 府 )T-4i- (12)式中， 为广义重力。

考虑弹性变形的约束方程如式(13)所示C(q，t)0 (13)式 中 ， g 为 系 统 全 部 广 义 坐 标 留(g" g2Tg T) ， 为广义坐标数，t为时间变量。

由式(10)--(12)并经组装与约束方程式(13)-起构成系统刚柔耦合动力学方程组如式(14)所示 . e (14) C(q，f)0 、由式(14)可以看出，刚柔耦合多体动力学方程组由微分方程组和非线性几何方程组组成，用传统机 械 工 程 学 报 第 49卷第 13期的偏微分方程解法，要得到系统方程的封闭解很困难，因此用Newton-Raphson数值解法进行求解。为了保证求解的收敛性和结果的正确性，计算中要逐步减小迭代步长、增大积分求解精度。

2 动力学计算结果及分析滚动球窝喷管摆动波形为正弦波，频率为 O.2Hz，在冷试车试验最大入口压力 x3.76 MPa作用下，作用在活动体上的轴向载荷为 - ( c。s ) (砰sin 仍- 《)-(砰COS2仍- 《)274.50 kN (15)式中， l为阳球半径， l和 2分别为各接触角，为发动机地面推力损失系数， 2为喷喉半径。

试验测得作动器反馈位移为S-lsin(0.4兀f) (16)式中，，为作动器位移幅值。

2.1 系统摆动过程系统绕如图 3所示的摆轴Y轴摆动-个周期，活动体摆角的变化规律见图 3。从图 3可以看到，活动体摆动幅值为士5。，满足设计要求L1 。系统总装合理，连接结构匹配，轴向限位正确，没有干涉，各构件间具有确定相对运动。

图 3 活动体摆角设 S、，、a分别为活动体质心的位移、速度和加速度。图4～6分别为-个摆动周期内，活动体的质心运动规律。

由图 4～6可以看出，系统摆动-个周期，活动体质心沿 轴方向的两次通过零位的位移偏差分别为 0.017mlTl和 0.066 mlrl，幅值偏差为 0.193mil。

质心沿摆轴 Y方向没有偏移，但由于惯性，在摆动初始、回零及结束位置，其速度和加速度沿摆轴方向有突变。z轴方向位移幅值偏差为 1.841 ITlrl。

系统摆动中，活动体跟随性能好；摆心漂移小于 2 Iill，运动精度满足设计要求l引。

0- 5口暑 -10蠡-15- 20- 25- 3010O- 5O0- 5O- 1OOg醢连阊t图4 方向活动体质心运动20堇10交瑙0 罴- 1OE量毯时间眺图5 Y方向活动体质心运动、 l l I l0 1 2 3 4 5时间f/sE呈最图 6 z方 向活动体质心运动2.2 接头内活动构件质心运动规律系统的摆动运动靠接头内各活动构件支撑和传递。图 7为接头内部分滚动体质心位移 S 及滚动体 1的质心速度 vl和加速度 a1。图 8为-个摆动周期内，保持架质心位移 s。、速度 v 和加速度 a。的动力学计算结果，图 8中 、 及a 为理想状态下，保持架的位移、速度和速度。

154 5g 152 5150.5园 - O 1 2 3 4 5时间f/s图7 滚动体质心运动∞ 加 m 5 O-∞暑3/ 嘲-N∞/Ⅲ 曩O 5 5 O -O O O O O O O O O O 3 2 - 暑 瑙罴O O ， 0 ∞ 湖㈨ ， 5O ---O 5 0 5 O -s/g暑2013年 7月 刘文芝等：固体火箭发动机滚动球窝喷管摆动性能分析250鼍 12.5詈 0毯- l2.5- 25 0I 2 3 4时间眺保持架质心运动鼍瑙曩系统摆动过程中，接头内部，由于滚动体与阴、阳球及保持架动态刚柔耦合接触碰撞，从图7可以看出，滚动体在滚动的同时，存在 自旋和局部滑动；位于摆轴位置越远的滚动体，其自旋及滑动程度越大，位移、速度和加速度越大。滚动体两次回零位时，其运动较活动体略有滞后。

在滚动体的弹性碰撞作用下，从图 8可以看出，保持架运动至极限位置时，与其理想状态下的位移相比，质心两次位移幅值分别减小 0.131 mm 和O.380 mm4位置回零时，时间相差 0.432 s。

滚动体驱使保持架呈周期运动，与滚动体相比，保持架位置回零时有平均 0.05 S的滞后。在所有滚动体的综合作用下，运动周期结束时，保持架质心较其初始位置有 1.320 mm的偏斜；偏斜量在设计允许的2 mm范围内l引，保持架限位作用良好。

2.3 系统作动力矩图 9～11分别为-个摆动周期内，在最大 3.76MPa、最小 1.82MPa和中等大小2.79MPa入口压力作用下，系统瞬时作动力矩 的动力学计算结果。

E弓R需啦吕Z R 臀啦图9 3.76MPa计算作动力矩图1O 1.82MPR计算作动力矩皇ZR臀时间珧图 l1 2.79MPa计算作动力矩由图9～11可以看出，系统摆动-个周期，由于运动惯性，活动体两次摆动到幅值位置并在回摆过程中，系统作动力矩最大。入口压力越大，系统作动力矩越大；入口压力为3.76M.Pa、2.79MPa和1.82 MPa时，系统最大作动力矩分别为 241.664N·m、178.914 N·m和 1 15.916 N·m。系统最大作动力矩在 350N·11设计许可范围内[121 o3 系统试车试验3.1 冷试车试验系统试验在冷试车试验平台上进行。试验中，逐级冲压并稳压，压降不大于0.02 MPa；如果测试压力超出预定冲压值士0.1 MPa的偏差范围，则停止试验并重新进行充压，直至压力满足要求。根据程序指令，系统按正弦波摆动士5。，频率为0.2 Hz，冷试车试验入口压力为 3.76 a、1.82 MPa和 2.79MPa，分别采集 500、900和 500个点，测得系统绕Y轴摆动时的作动力矩 r见图 12.-14。

皇需gZ舄坦时问珧图 12 3.76MPa试验作动力矩时间珧图 l3 1.82MPa试验作动力矩∞ ∞ 0 ∞ ∞ 加 ∞2013年7月 刘文芝等：固体火箭发动机滚动球窝喷管摆动性能分析LIU Wenzhi，HUANG Ke，WU Jianxin，et a1.Contactload-beating performance analysis for thrust vectorcontrol system in a certain solid propellant rocketmotor[J].Journal of Mechanical Engineering，2012，48(19)：148-155。

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作者简介：刘文芝(通信作者)，女，1969年出生，博士，教授。主要研究方向为机械设计及理论。