立式振动磨磨介运动分析及振动强度设计

振动磨是-种有效的机械式细粉与超细粉体加工设备，因其具有成本低、工艺简单、高效节能、产品粒度均匀等许多优点，在水泥、钢铁、矿山等领域得到广泛的运用 。立式振动磨的振动轴和磨筒垂直布置，工作时做空间三维高频复杂运动。磨钵内工作介质的运动隋况就更加复杂，目前还没有定量的理论分析，只有-些定l生的描述 ，所以很多设计主要依赖以往的经验。立式振动磨的设计最主要的参数是振动强度，振动强度大小直接关系着物料粉碎效果与效率以及振动磨的寿命。针对某种立式振动磨，具体分析了工作时磨钵内磨介的运动隋况，建立磨介的受力方程，并以粉体力学中单颗粒破碎试验和研究为基础 ，建立磨钵内粉体颗粒的二维粉碎受力模型来分析粉碎颗粒粒径与整机振动强度的关系，为立式振动磨及磨钵的设计及优化提供理论指导。

2立式振动磨工作原理2.1立式振动磨工作原理立式振动磨结构，如图 1所示。其工作原理是，整个立式振动磨坐落在四或六根圆柱螺旋弹簧6之上，圆柱弹簧安装在机架8上，通过电动机 7旋转带动偏心块 5以同频率旋转，偏心块旋转产生离心力引起整机产生三维空间振动，使处在密封磨钵内的振块 3、振环4和磨钵2互相之间产生冲击研磨与挤压作用而使磨钵中物料 1粉碎。

1 2 3 41.物料 2.磨钵 3.振块 4.振环 5.偏心块6.圆柱弹簧 7.电动机 8.机架 9.减振地胶图 1立式振动磨结构示意图Fig.1 Vertical Vibration Mill Structure Diagram2.2立式振动磨的受力分析理论受力模型，如图2所示。圆柱螺旋弹簧受三种力 ，即纵向弹簧力、横向弹簧力、水平面扭转力。图中： -整机的质量；m - 偏心块质量； 厂设备6根圆柱螺旋弹簧横向弹簧刚度之和；c厂设备横向阻尼之和； 根圆柱螺旋弹簧纵向弹簧刚度之来稿日期：2012-04-12基金项目：科技部创新基金项目(11C26212200584)作者简介：刘建芳，(1975-)男，副教授，博士，硕士生导师，主要研究方向：压电驱动，微喧械与精密机械系统及全自动压样机52 刘建芳等：立式振动磨磨介运动分析及振动强度设计 第2期和 ，-设备纵向阻尼之和； 6根圆柱螺旋弹簧所受的水平面扭转力矩； -驱动频率。水平面扭转力矩 用于平衡由于偏心块旋转而引起整机所受的扭转力矩。整机纵向运动幅度很小，纵向弹簧力主要用于承受整机重量以及由亿振动和横向振动所引起上下振动产生的力。横向振动是整机振动中最主要的振动，对粉碎起着最关键的作用，所以对整机的横向运动建立数学模型191，并作进-步分析，模型如图3所示。其中，kxk /2：3k ，C ：c cd2。

图2立式振动磨受力简图Fig.2 Vertical Vibration Grinding Force Diagram。 中奎 嘏 、<图3立式振动磨水平方向受力简图Fig.3 Vertical Vibration Grinding Horizontal Stress Diagram每根圆柱螺旋弹簧纵向刚度和横向刚度计算式分别为， Gd -8ND (19 4 ) ，--CsN-D(I).2 . D式中：G-弹簧钢的切变模量；d-弹簧钢卸；丑-弹簧工作时高度； 弹簧有效圈数；D～弹簧中径 ；Clr-受纵向载荷而引入的修正系数。

由于整机的中心轴与磨钵的中心轴重合，所以可得整机质心韵运动方程为：xBm t--q(2)slnL JB：- - ：- - ； (3)/[ 2(o2]2f )-式中： -稳态响应的振幅； ～稳态响应的相位角； 驱动力，Fm ； 、/ -系统固有频率； -驱动频率； ：、/ -粘性阻尼因子。

在忽略阻尼的影响下，将驱动力 F和系统INN，N率 09， 代入(3)式中可得 ：塑! -- ：- !M1-(钏 Mf - / (4)3磨介运动及受力分析以上述分析为基瓷得，磨钵质心做半径为振幅的圆周运动，整个过程中磨钵运动为平动。处于密封磨钵内的振块受到振环的摩擦力与撞击力；振环受到振块、磨钵的撞击力与摩擦力；振块与振环在磨钵内作公转的同时作自转。假设振环与磨钵的相位角为 ，振块与振环的相位角为 ：，在任意时刻振块与振环，振环与磨钵的相位差都保持不变，振块与振环在碰撞时都没有相对滑动，则可得振块沿振环内圈公转同时自转，振环沿磨钵内圈公转同时自转1 Jq，其公转角速度与磨钵公转角速度-样，如图4所示。

图 4厝钵内磨介运动图F 4 Grinding Media Motion Diagram in Mill Pot图中：日-整机振幅，即磨钵的公转半径；西 -振环与磨钵的相位角；( '振 块与振环的相位角； ，-振环的公转半径； 厂 振块的公转半径；n广 磐钵 、振环、振块的公转角速度； 广-振环的自转角速度； f-振块的自转角速度； -磨钵内径；振 环的外径；r广振环的内径； -振块的半径；m -振环的质量；m厂 振块的质量。

根据以上假设 ，由理论力学和几何关系可得：振环的公转半径：A.[B(R-r。)cos4， (R-r。)sin4，。 (5)振块的公转半径：4，：[曰(R-r0)c。s -(F1-r2)c。s(咖-咖：)] (6)( -F0)sin4， (r.-r2)sin( . )] J角度 0/ ，0/2等于：.arc [ 2 R-/0 A] ㈩ If)JOl2areeos A2( tJ2、)A I (8) 2l、rI-r2 JA 2 J振环的自转角速度：0)1-( ) -( B i ) ]0.5- B 。 咖。to)～ (9)振块的自转角速度：)2A 2es/2tl r-60 Asi n0/ )。 l(，，，)J JNo.2Feb.2013 机械设计与制造 53振块与振环内圈的摩擦力与撞击力：f2F2sins2m2∞ A 2sins22FiF2cos 2m2 A 2cos ) 度确 ： 芈 )(12) 式中： 料填充率；日-振环、振块的高度。

振环外圈与磨钵内圈的摩擦力与撞击力： sins1 sin( 2- 2 jml 60 A1 sins1m2 A 2sin(a2-4)2 J (13)F0 cos l COS( 2-币2 j-m1 A1 c0s lm A COS(OL， ，) (14)由上述推导可得，增大驱动频率 与整机振幅B能提高撞击力 、 ，即能提高粉碎效果。其中相位角 、 ：与实际工作状况有关，应尽量减小 ，、 使撞击力达到最达值 、 。

4粉碎粒径与振动强度关系式根据生产实践证明f1Il'相比与切向剪切，法向冲击在粉碎过程中起主要作用，因此在分析时忽略切向作用力。由Grifth强度理论可知，当外力达到某-值时产生裂纹 ，然后裂纹扩展直至材料破坏；根据粉体力学中单颗粒破碎试验和研究，直径为 球形颗粒的压坏强度的测试模型，如图 5所示。平松氏等人用应力解析法提出压坏强度公式为 ：tr2. ( )式中：P-物料颗粒所受压力； ，～ 粉8P碎lr物X料的理想粒径； ～1粒5径 x的理想物料的压坏强度。

图6颗粒横向平面受力图Fig.6 Particle Transverse Plane Stress Diagram由式(12)，(14)可得，振环与磨钵之间撞击力 明显大于振块与振环之间的撞击力 。为了更有效的粉碎物料到理想 目标粒图7颗粒纵向平面受力图Fig.7 Particle Longitudinal Plane Stress Diagram设计时考虑物料填充率为 100%，将式(12)代入式(16)中进-步可得：G> H X o- (17)式中：Gw。 -设备的振动强度。

由式(17)可知，振动强度设计与粉碎物料的粒径和与之对应压坏强度的乘积有关，所以设计时应根据物料粒径与压坏强度曲线的物料入料粒径到目标粒径段曲线计算出乘积的最大值(Xtr，)max来设计整机的振动强度。由以上分析可得，为了更有效的粉碎物料到目标粒径，立式振动磨工作时应使磨介的碰撞能获得足够大的撞击力，所以设计时振动强度应大于某-值。对于不同的物料这-值大小也不同，可根据(1 7)式进行计算。所以用于粉碎不同物料的立式振动磨，建议设计时应选用变频电机使其达到高效。同时考虑到立式振动磨粉碎的效率与使用寿命，设计时振动强度也不应太大。

5结论(1)具体分析了磨钵内磨介的运动状态 ，得出了磨介的受力方程，对振动磨及磨钵的设计和优化具有重要的指导意义。(2)以粉体力学中单颗粒破碎试验和研究为依据，建立了磨钵内粉体颗粒的二维粉碎受力模型，得出了物料粉碎粒径与振动强度的关系式，为立式振动磨振动强度设计提供理论计算。