外压圆筒临界压力的双非线性ANSYS有限元模拟与讨论

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ANSYS软件中，预测结构的屈曲载荷和屈曲模态有两种方法可供选择：特征值屈曲分析和非线性分析。对于几何形状是完美的外压圆筒，其边界约束条件是两端简支(筒体两端的环向和径向位移为0，且其中-端-个节点的轴向位移约束为0)，且不考虑轴向载荷的计算模型，ANSYS有限元特征值屈曲分析所得的结果与 目前设计标准中基础理论公式(Mises公式)所得的结果基本吻合 j。然而，实际的外压圆筒，几何形状不可能是完美的，存在-定的几何形状偏差。这种几何形状偏差，通常导致外压圆筒临界失稳压力下降。在GB 15O2011《压力容器》(以下简称GB150)中，是通过稳定安全系数(m3.0)来涵盖这方面的影响，同时须保证圆柱壳椭圆度在 1%以下，以及几何形状最大偏差与壁厚的比值(e/t)符合标准中相关的要求Hj。

近年来，随着数值模拟计算能力和水平的提高，人们开始讨论数值模拟方法来计算这种存在几何形状偏差的外压圆筒临界压力，以期得到更准确的结果或解决 GB 150标准以外结构的外压稳定性的计算。新版ASMEⅧ -2《锅炉压力容器建造另-规则》 (以下简称 ASMEⅧ-2)第5章按分析设计要求指出，在分析外压失稳问题时，数值模拟应计及所有可能的失稳模式，保证模型的简化不会造成把含有最小临界压力的失稳模式排除在外。

在ANSYS软件中非线性屈曲分析，对于各种条件均明确的圆筒，则可采用直接的非线性屈曲分析，以得出合理结果。但对于计算条件不明确的，如具体几何偏差的位置、形状和大小等不能完全确定的，则采用这样-种策略：-致缺陷模态法 J，即认为初始几何形状偏差按最低阶屈曲模态分布时，具有最不利影响～特征值屈曲的-阶模态特征形变量乘以-个系数来代表结构的初始几何形状偏差(或称为初始扰动)，按同-阶特征值屈曲模态相-致的变形来施加几何形状偏差(初始扰动)。目前，该方法得到了普遍应用，但按-阶屈曲模态施加初始形状偏差的比例认识上尚不统-，如：文献[7]是假设圆柱壳最大几何形状偏差为壁厚的7%。以上初始形状偏差与实际几何偏差没有-定的联系，也不代表设计标准规定的范围。也有的按制造偏差规定值作为几何偏差进行模拟计算，如文献[8]在分析大型储罐外压稳定性时，按 API 650中规定的值取为沿半径方向突起或 凹陷 2.5-19 mm(壁厚最大为 20mm)；文献[9]施加-个预置的位移缺陷和初始厚度缺陷(具体数值没有叙述)对椭遭头外压失稳进行了非线性屈曲分析，并认为得到结果与试验值接近。

文中对不同尺寸的圆柱壳，采用 ANSYS软件进行了几何与材料双非线性屈曲分析，分析中考· 25。

外压圆筒临界压力的双非线性 ANSYS有限元模拟与讨论虑 ANSYS中偏差系数为外压圆筒实际最大偏差。

通过与文献[10]的试验结果对比，讨论 ANSYS中-致缺陷模态法在外压稳定性计算方面的应用。

1 ANSYS非线性屈曲分析的-般步骤ANSYS非线性屈曲分析的-般步骤如下：(1)对模型进行特征值屈曲分析，提取-阶特征值屈曲模态，得到特征值屈曲载荷系数，即为特征值屈 分析临界载荷P；(2)设置初始几何形状偏差 ，将-阶特征值屈曲模态乘以表征初始几何形状偏差的△系数。ANSYS非线性屈曲分析中采用命令 UPCOORD来控制初始几何形状偏差，即在 UPCOORD命令 中的 FACTOR用 △值代替。

ANSYS软件特征值分析得到的-阶模态，其最大位移为 1个单位长度，通过上述指令，得到按-阶模态放大△倍的几何形状；(3)根据特征值屈曲临界载荷对圆柱壳外表面重新施加最大载荷为1.5P，采用弧长法求解，并设置载荷达到第-个极值点时终止计算；(4)提取最大位移节点的位移数据，绘制位移～载荷曲线，并将非线性求解载荷步数据列表，根据收敛性确定临界载荷。

2 模拟计算的参数文献[10]中给出了 42组外压圆筒试验结果，其中部分试样的几何形状最大偏差与壁厚的比值(e/t)超出GB 150规定值。为便于与设计标准进行比较，选取其中e/t符合 GB 150规定的数据，展开深入的讨论。具体几何尺寸、材料的屈服强度、弹性模量、实际测量的缺陷 e，e/t以及 GB150规定的最大 e/t值 ，如表 1所示。

按表 1给出的材料特性、几何尺寸(包括几何形状偏差 e)和受力条件，建立有限元模型。由于文献[10]没有提供详细的材料应力-应变关系曲线，故在模拟中，材料模型采用新版AMSEⅧ- 2中考虑材料应变强化效应的应力-应变模型 ，该模型最初由 Prager为 Materials PropeiesCouncil(美国材料性能协会)提出，简称 MPC模型。文献[10]仅给出了屈服强度 .S 和弹性模量E ，故模拟计算中，考虑到所用材料为碳钢，其余值则参照碳钢材料给出，具体如下：屈强比为 0.676，m 。0.6，泊松比为 0.3。模拟计算的单元采用壳单元 Shel 181(为4节点有限应变壳单元，适用于模拟鼻至中等厚度壳结构)，边界条件为简支。单元划分为沿环向140个单元和沿轴向90个单元(根据不同的模型尺寸环向和轴向的单元数略有调整)，具体如图 1所示。由于模拟过程中采用N-mm制的单位体系，则洒e，即将实际几何形状最大偏差e值作为ANSYS模拟计算的初始几何偏差。

3 结果与讨论通过ANSYS软件进行模拟计算，计算结果见图2。图中，P 为参考压力，P S ·t/R；P M表示Mises公式 的计算值，系特征值；P ， 表示文献[1O]中试验值；P 为本文外压临界压力的模拟值；P 为Mises公式计算所得的且考虑了材料非线性关系后的修正值，其修正公式如下 ：FkP。，M·R/t (1)当F /S 40.552时：F F (2)当0.552

它与P 的不同点在于：这组结果的材料的应力和应变关系曲线不采用 MPC模型，而是由式(1)- (5)换算而成。

在图2中，有以下几个特征：(1)Mises公式计算所得的外压临界压力考虑了材料非线性关系后的修正值P 与试验值 P ， 较为接近，这与式(1)～(5)的修正关系原本来源于试验数据有关 ；(2)P 值与P 值接近，表明两种材料关系的计算结果相近；(3)采用 ANSYS软件的模拟值 JP 和 P 均低于由 Mises公式计算所得的考虑了材料非线性关系后的修正值P。 ；模拟值P rA和P 从是考虑了几何偏差的存在，而Mi-ses公式是由几何形状完美的圆柱壳假设下导出的；模拟值 P ， 和 ， 变小，与几何偏差等因素第30卷第 1期 压 力 容 器 总第242期存在造成临界失稳压力的下降有关；(4)P rA普遍低于试验值 P 。通常，试样圆筒中的几何偏差可能是局部的，也不按最低阶屈曲模态分布，而ANSYS软件模拟计算时考虑了初始几何形状偏差按最低阶屈曲模态分布具有最不利影响”的影响因素，导致P 普遍低于试验值P rT。

表 1 外压圆筒模拟计算参数试验 圆柱壳半径R 厚度t 简体长度L 屈服强度 弹性模量E 几何偏差e GB 150规定的e/t 编号 /mm /mm /mm /MPa /MPa /mm 最大 e/t1 197.688 9.754 592.074 288.90 2027l3 2.667 0.273 0.2942 198.171 8.280 16l7.726 287.52 201334 2.743 0.331 0.4703 199.390 6.604 403.098 277.87 194439 1.930 0.292 0.3364 198.907 6.833 435.1O2 370.95 20616l 2.134 0.312 0.3265 603.148 9.627 609.6O0 259.25 190302 3.O48 O.317 0.4306 301.803 4.978 1193.800 273.73 189613 2.362 0.474 O.6107 221.818 13.310 673.100 235.12 200645 0.457 0.034 0.2518 222.402 13.157 673.100 248.22 201334 0.965 0.073 0.2549 298.907 12.802 1371.600 228.22 202024 1.118 0.087 0.3311O 281.483 9.550 1752.600 255.80 205471 1.448 0.152 0.42811 301.041 6.248 1524.00O 247.53 201334 1.905 0.305 0.62912 298.628 13.106 1385.824 359.23 208229 1.575 0.120 O.32413 299.898 9.576 1761.490 368.88 211677 2.159 0.225 0.42714 297.688 12.878 535.686 232.36 203403 2.743 0.213 0.27315 301.396 9.779 745.998 256.49 206161 2.184 0.223 0.34216 301.498 6.502 1067.308 268.91 198576 2.184 0.336 0.48217 296.774 12.751 533.908 392.33 202713 1.549 0.122 0.27418 301.473 9.906 744.474 337.17 197197 1.346 0.136 0.33819 202.64l 1.143 50.8o0 268.91 199955 0.102 0.089 O.63120 202.540 1.311 101.600 213.75 199955 0.127 0.097 0.64521 202.209 1.971 203.200 275.80 199955 0.076 0.039 0.58422 201.879 2.654 203.2O0 303.38 199955 0.254 0.096 0.46423 202.540 1.346 406.400 296.49 199955 0.152 0.113 0.88124 202.387 1.613 812.800 268.91 199955 0.051 0.031 0.98225 339.776 1.651 129.032 425.42 199955 O.6lO 0.369 0.72026 340.614 3.363 174.752 348.89 199955 0.279 0.083 0.49827 339.725 1.575 129.032 375.09 199955 0.457 0.290 0.74428 339.725 1.486 129.032 344.75 199955 0.127 0.085 0.75629 339.725 1.486 129.032 344.75 l99955 0.508 0.342 0.75630 339.725 1.486 129.032 344.75 199955 0.254 0.171 0.756注：带 者，原文献[1O]中e/t值与所列的 e除以 t值的大小不吻合，表中为本文重新计算所得。

在外压容器的设计规范中，不同的设计标准和计算方法所得的临界压力，所考虑的稳定安全系数 m是不同的。在我国GB 150中，在 R/t≥10时，稳定安全系数为3.0。ASME VIH-1中的规定与 GB 15O 0l1基本相同。对 R/t<10的圆筒，安全系数m的取法另有规定，表 1中的R/t均大于10，故不作详细地表述，具体内容可详见相关标准。

ASMEⅧ -2中，存在两种外压圆筒临界压力的确定方法及相关的规定。

(1)第 1种方法为按规则设计方法(采用公式化进行设计)，在其计算公式中，与稳定安全系数相关的系数有两个部分，即为 对于外压圆筒，其形状影响系数 为0.8，隐含在弹性圆筒失稳应力的计算公式中 ；另-部分为设计系数FS，设计系数 按如下的公式给出：当F ≤0.55S 时：FS2.0 (6)· 27·外压圆筒临界压力的双非线性 ANSYS有限元模拟与讨论 Vo130.Nol 2013当0.55S

若将本文的模拟结果按 ASMEⅧ -2的规定，取设计系数 为2.0，则按表 1的数据，圆筒的许用外压[P ]的大小为：P /2.0，见图2。

图3中同时示出以下几组许用外压[P ]的数据：(1)[P 。 ]，表示由GB 150标准，考虑了相关的稳定安全系数，计算得出许用外压值；(2)[P ， ]，由ASMEⅧ -2公式法，考虑了相关的稳定安全系数，算得的许用外压值；(3)[P ， ]，由Mises公式计算值先乘以 (卢 为0.8)，再考虑材料非线性关系后的修正值 P ，Q，最后除以，其中 由式(6)～(8)计算得出，称为 Mises公式修正算法；(4)[P ]，由EN 13445标准中的图8.5-5得出，取[P ]：P，/m 重新绘制而得，其 中 m 为 EN 13445标准中的设计系数，为 1.5。

、 0.30.02.5P M，P图3 模拟得到的许用压力值与各标准所得结果的对比由于考虑了实际几何形状偏差，模拟结果存在-定的离散性。总体上来看，由模拟结果除以设计系数 2.0后所得出的[P ， ]/P 介于ASME VI-2与 GB 150所得的。

首先来讨论线弹性阶段，即在图3的左端，特别是在P /P ≤O.55时，除 ANSYS软件的模拟结果外，其余的[P ]/P 与P ， /P 关系基本呈线性关系。GB 150和EN 1345的，斜率为 1/3，即表示稳定安全系数为 3.0。ASME VI-2公式法、Mises公式修正算法计算得出的，斜率为1/2.5，即稳定安全系数为 2.5。在图 2中，模拟值均低于ASME Vl-2公式和Mises公式计算值，但在图3中，除以设计系数 2.0后所得的许用外压力，有的略高于 ASMEⅧ -2公式法所得的，也有的略低于按 GB 150标准得出的，数据落在斜率分别为0。259和0.490两条过原点斜线之间，相当于稳定安全系数在 2.04-3.86之间。由于ASMEⅧ-2第5章数值模拟法中规定的设计系数 2.0低于 ASMEⅧ -2公式法的稳定安全系数2.5，在所考虑计算模型的形状偏差小时，对临界压力降低也较小的情况下，就有可能出现基于模拟结果得出的许用外压力略高于 ASME VI- 2公式法所得的。另-方面，在所考虑计算模第30卷第 1期 压 力 容 器 第242期型的形状偏差大时，对临界压力降低也有较大的情况下，就有可能使得基于模拟结果得出的许用外压力低于 GB 150和 EN 13445(稳定安全系数3.0)。值得注意的是，文中所采用的表 1数据中，e/t是符合 GB 150规定的，基于模拟结果得出的许用外压力仍有低于GB 150的。由此可见，有线弹性阶段 ，基于 ANSYS-致缺陷模态法模拟结果，按 ASMEⅧ-2第5章数值模拟法中规定的设计系数，得出的许用外压力，有可能比 GB 150和EN 13445所得的保守，也有可能比ASME VI-2公式法所得的不保守。另外，前文提到模拟值均低于ASMEⅧ-2公式和Mises公式计算值，若不采用ASMEⅧ-2第5章数值模拟法中规定的设计系数 2.0，而是直接采用不同设计规范常规设计规定的稳定安全系数，如按 GB 150，直接将模拟的I临界压力除以3.0作为许用外压值，则该结果较设计规范常规设计的保守。

GB 150所得的[P ]/P 最低，为 1/3左右。这是由于在 GB 150中，当 R/t≥10，即便是在塑性失稳，稳定安全系数仍取3.0。从图2的右端可知，处于塑性失稳阶段，圆筒膜应力水平达到屈服强度，已属于强度问题 ，通成取屈服强度的2/3作为许用应力。而从图3可看出，GB 150外压设计中，要求将圆筒应力水平控制屈服强度的1/3，可知，GB 150标准在设计 R/t≥10的外压塑性失稳阶段过于保守。ASMEⅧ -2公式法、EN 13445标准，塑性失稳阶段的安全系数为 1.667，略高于标准中材料屈服强度的安全系数(为 1.5)，更为合理。按此安全系数(1.667)，反映在图3右端，[P ，]/P 1/1.667O.6。文献[1]提到，在计算弹性失稳压力时，在 >1.5时，ASMEⅧ -2公式法和 Mises公式的实质是-样的，只是 ASMEⅧ-2公式法所得的结果考虑了形状影响系数 。

为0.8的修正，若将 Mises公式计算得到的弹性失稳压力同样乘以形状影响系数 ( 0.8)，再按 ASMEⅧ -2的要求进行材料非线性修正，以及除以相关的全安系数，即前文提到的 Mises公式修正算法。从图3可见，该方法所得的结果与 ASMEⅧ-2公式法所得结果相吻合。然而，模拟结果所得的，则介于ASME VII-2与GB 150所得的数据之间。从图2可知，在这-阶阶段，模拟值本身较ASMEⅧ -2公式法和Mises公式所得的低，再加上采用 ASMEⅧ-2第5章数值模拟法中规定的设计系数 2.0，较 ASMEⅧ-2公式法在这-阶段中的安全系数 (1.667)高，表现出模拟计算结果按 ASMEⅧ -2第 5章数值模拟法中规定的设计系数考虑所得的许用外压力比ASMEⅧ -2公式低。

在中间非线性过渡段，ASMEⅧ -2的稳定安全系数从2.5过渡到 1.667，EN 13445则从3.0过渡到 1.667。从图3中可见，中间过渡段的左边部分([P ，]/P <0.33)，ASME Wl-2所得的许用外压高于 EN 1345，而中间过渡段的右边部分(0.55>[P ]/P >0.33)，ASMEⅧ -2所得的许用外压要低于 EN 13445。GB 150所得的许用外压均低于前两者。由模拟结果除以设计系数口2.0后所得出的[P ]/P 介于 ASMEⅧ -2与 GB 150所得的。

4 结论文中对不同尺寸的圆柱壳，采用 ANSYS软件中的-致缺陷模态法”进行了几何与材料双非线性模拟分析，分析中考虑 ANSYS软件中初始几何偏差系数为外压圆筒实际最大偏差～模拟结果与文献试验结果、GB 150，ASMEⅧ -2及EN 1345等压力容器设计标准中计算结果进行比较分析。得到以下几点结论：(1)若 ANSYS中偏差系数按外压圆筒实际最大偏差考虑，与文献中试验值和 Mises公式计算结果的材料非线性修正值相比，ANSYS的模拟结果普遍偏低，表明用-致缺陷模态法”来模拟外压圆筒的临界压力是-种保守的计算方法。

(2)在弹性失稳阶段时，模拟值按 ASMEⅧ- 2第 5章设计系数考虑后，得到许用外压力，有的略高于 ASMEⅧ -2公式法的，也有的略低于GB 150所得的。模拟得到许用外压力数值落在斜率分别为0.259和0.490的过原点的两条斜线之间，相当于稳定安全系数在 2.04～3.86之间。

可见，在弹性失稳阶段时，按 ASMEⅧ -2第 5章数值模拟法中规定的设计系数，得出的许用外压力，有可能比GB 150和EN 13445所得的保守，也有可能比ASMEⅧ -2公式法所得的不保守。

(3)在非弹性失稳阶段，模拟所得的许用外压低于 ASMEⅧ -2公式法和 EN 13445标准计CPVT 外压圆筒I临界压力的双非线性ANSYS有限元模拟与讨论 VoB0.No1 2013算结果，高于 GB 150标准计算结果。