水下航行器全动舵可靠性优化设计

传统的水下航行器(AUV)外形鳍舵设计 ，通常将设计变量当成确定性变量来处理 ，然而在 AUV的设计和制造中，会出现人为主观的不确定性误差以及制造加工时的客观不确定性误差，这些误差，将导致整个系统存在随机性，必定影响AUV的航行品质。因此本文对 AUV全动舵设计的不确定性进行动态分析具有重要 意义。文献 [2-3]提 出以摄 动法为基础的可靠度灵敏度计算方法，只能在极限状态函数为显式函数的前提下，在随机变量均值点-阶展开，忽略了-阶以上项，精确度不足。文献[4- 5]提出以二阶响应面方法构造隐式极限状态函数的方法，响应面函数包含二次项、交叉项，提高了精度，但只在初始设计点处进行了可靠度灵敏度分析，没有进-步在可行域内进行寻优。本文将不确收稿 日期 ：2012-08-28作者简介：宋保维(1963-)，男，教授 ，博士生导师。E-mail：songbaowei###nwpu.edu.cn兵 工 学 报 第34卷定性引入 AUV全动舵设计中，构造二阶响应面，以定量的概率反应各类随机误差对 AUV稳定度可靠性的影响程度 ，并进-步在可行域 内对 AUV全动舵进行可靠性优化，在保证 AUV航行品质的同时使得设计结果更加可靠，对水下航行器全动舵设计具有重要意义。

1 响应面法响应面法 。 在化工，农业，机械工程等领域有着广泛的应用，本质上说响应面法是-套统计方法。

响应面方法的基本思想是通过近似构造-个具有明确表达形式的多项式来表达隐式功能函数，用这种方法来寻找考虑了输入变量值的变异或不确定性之后的最佳响应值。二次多项式响应面可以表示为NR NR NRG。。∑alL。∑ ∑ o ， (1) 1 1 J l式中：G是响应值；L( 。，L ， ，L )是输人量；n。、0 、0 是待定系数；NR是设计变量个数。

响应面法包括试验设计 和回归分析两部分内容。二阶响应面设计有很多采样方法 ，本文采用中心复合 (CCD)试验设计 方法。CCD法包括 1个中心点，2n个轴线点和位于 n维超立方体定点的2 个分割点，其中，为分割系数。图1为由3个随机输入变量的样本点位置示意图。

·轴点。中心点·全因子设计点图 1 中心复合设计样本点位置Fig.1 The position of sample points bycenter complex design根据(1)式利用最小二乘法 ，对得到的 Ⅳ个样本值(g。，g：，g ，，g )进行 回归分析。通过数值计算求得各系数值。最后得 到近似响应面函数 。

2 可靠性灵敏度分析G为稳定度最大极限值，则极限状态函数l，(L)G-G ， (2)l，( )。。∑alL ∑ ∑。 -G，(3)式中：y(L)≥0认为是满意状态 ；Y(L)<0认为是不符合指标的状态。已知各随机变量相互独立，均值为 [ 。， ：，， ]，方差为D[D ，D。，，D NR。

E(L )E (L )D(L ) D ， (4)E( )E(L )E(Lj)/x ， (5)D(L；)4/D 2D ， (6)D( ) 2 D D D D . (7)极限状态函数和方差可求出E[1，( )] y( l， 2， 3 ，Dl，D2，D3DⅣR)，(8)D[Y(L)]Dy( 1， 2， 3 ⅣR，D1，D2，D3D R)。

(9)可靠性指标为卢 (10)若 y(L)服从正态分布，可靠度为R ( ). (11)式中， (·)是标准正态分布函数。

对可靠度求灵敏度为等 嚣( 0/3 0Dr)。2OR-OR/ r. ODr- - -- -- - ---L-------- lOD yaD ODrOD 式中： OR (卢)，咖(·)是正态分布密度函数；考.堕 -- n-÷OD - 2 IJy3 可靠性优化设计基于可靠性思想的优化设计能够合理的处理各种不确定性信息，对设计变量随机性所造成的影响能够做定量的分析。参数的不确定性以可靠度或失效概率来约束是不确定性外形设计的的合理途径之-。

可靠性优化设计的数学模型有两种 ]，第-种是使 目标函数达到最理想值时，要求他的约束可靠度大于某-规定值，第二种是要求原目标满足-定约束的条件下使其约束可靠度最大。通常第-种模型更为实用。其优化模型为第 5期 水下航行器全动舵可靠性优化设计 607Find. 。

Min. )，s.t.P(g ( )≤0)≥P ， (13)≤ ≤ ”. i1，2，3， ，k。

式中：P(g ( )≤0)≥P 相当于求解-个优化子问题，在可靠性优化中所占用时间最长。

通过可靠性灵敏度分析，得到各设计变量的灵敏度后，将灵敏度较小的设计变量当作确定性变量处理，使可靠性优化的寻优迭代次数大大减少，在保证结果可靠的同时提高了优化设计效率。

4 AUV的全动舵优化设计4.1 AUV的全动舵设计建模AUV是低速水下航行器，外形由主体和 4个十”字型全动舵组成，对机动性要求不高，但对航行器稳定度有较高的要求。因此将 AUV纵平面稳定度 G 作为响应值，表达式如下：G-.1- ， (14) (c：C )m 、式 中： 为 AUV的相对密度 ；C 为以最大横截面积s为特征面积的阻力系数；c：、m 分别为升力系数和俯仰力矩系数对攻角的位置导数；Ca 、m 分别为升力系数和俯仰力矩系数对角速度 的旋转导数。

(14)式中的流体动力参数，是首先通过 UG三维建模 ，然后将几何模型导人 icem进行网格划分，最后在 fluent中不同攻角和 z方向角速度情况下得到阻力系数 ，升力系数 ，俯仰力矩 系，并对升力系数和俯仰力矩系数关于攻角和角速度进行线性拟合求图 2 水平全动舵平面参数不意图Fig.2 Plan of horizontal Al-movableaudder with parameters出位置导数 c：，m 和旋转导数 c ，m 。

设主体尺 寸 已知，将 水平 全 动舵 的 4个 参数aa 、L L Lh3作为设计变量如图 2所示 。

4.2 AUV全动舵设计响应面构造4个设计 变量 aa 、L L L 直接 影 响整 个AUV的纵稳定度，在 AUV设计制造过程中由于主客观不确定性因素势必导致设计变量存在误差，这里将 4个设计变量的均值方差给定如表 1所示。

表 1 设计变量列表Tab.1 The List of design variables利用 CCD试验设计方法 ，取 4个 因子、5个水平，在初始设计点附近区域进行 25次采样计算，实验结果如表 2所示。

表2 中心复合法各样本点及样本值Tab.2 The sample points by center complex design and response values608 兵 工 学 报 第34卷根据(1)式利用最小二乘法构造响应面， - 6.238-51.922 5L 120.459 4aa11.521 95L 12.111 19L -94.281 6L]3-515.495aa -1.140 89 l-0.468 704L]2428.531 2L aal5.053 12L们Ll10.540 6L L 2-3.993 75aalL 1- 12.943 7aa1L 2-2.201 875L L 其中 G 是纵平面稳定裕度的估计值 。

4.3 AUV全动舵设计可靠性灵敏度分析根据(4)式 ～(9)式计算 G 的均值和方差：， 0.902 3，Dd 9.350 9e～ 。

再利用 Isight9.0软件对 G 进行蒙特卡洛仿真 ，来作为参考对 比。该软件通 过表 1给 出的随机设计变量值，经多次随机仿真计算得到统计结果，较好的反应了响应值 G 的分布，具有-定的参考价值。

蒙特卡洛仿真图如下：由图 3看出频率分布服从正态分布；图4可看出累积频率近似为-条直线可知 G 服从正态分布。

已知 AUV稳定度指标为 0.9，由(2)式可知状态函数为：l，(L)G -0.9。

图3 G 的频率图Fig.3 Frequency Diagram for Gy图4 G 的累积频率点图Fig.4 Cumulativeequency for Gy经计算得到极限状态函数的均值和方差：/z眦 0.002 3，Dy9.350 9e-7。

由于 G 服从正态分布 ，因此 l，(L)隐从正态第 5期 水下航行器全动舵可靠性优化设计郾dⅡ辍2-11-32-3l-4图5 设计变量对 的影响程度分布，可靠度由(11)式可知为 R0.991 3。

根据(12)式用R分别对 、D求导得到如下结果 ：aR aR aR aR a 1砸 m - z J[14.4 30.43 -713.22 1 411.9] ，(15)a尺 a aR aR a 1-0DT J[-0.2 -1.2 -438.6 -2 257.6] 。

(16)影响 G 程度越大的参数同样也会对 R有较大影响，以上得到的可靠度灵敏度分析数据和图 5基本吻合，说明本文计算可靠度灵敏度方法具有可行性。

4.4 AUV全动舵可靠性优化考虑两个状态极限函数G -0.9≥0， (17)A，-0.014≤ ， (18)式中：A 为- 块全动 舵 的面积 ； 是- 小量设 定为0.000 2.将状态极限函数作为可靠性约束，并考虑设计变量的可行域，根据(13)式得到如下优化表达式 ：Max. G ，0.27≤ l≤0.33，0.23≤ 2≤0.27， (19)0.065≤ 3≤0.075，0.127≤ 4≤0.131，PG -0.9 I>0≥R ，PA，-0.014≤0≥Ri，式中：R 和 为希望达到的可靠度，取为0.95，同时各尺寸参数标准差均为0.000 07.由(15)式可知G对参数 的均值及方差的可靠度灵敏度非常低，因此 。、 将作为确定性量，进行可靠性优化结果如表 3。

表3 三次优化的最优设计结果对比Tab.3 The comparison of three optimal resualts参数 确定性优化 全随机变量本文方法可靠性优化L l 0.272 36 L l 0.274608 L 1 0.274621L 2 0.269 73 L 2 0.27 L2 0.27最优设计点L柏 0.065 L 0.065 L柚 0.065Ⅱ。1 0.131 aa1 0.130 29 aal0.13029优化完成后，在最有点处进行仿真分析得到各流体 动力参 数：C 为 0.126，C：为 3.44，m 为0.516，c：为 1.44，m 绝对值为0.617，计算得到 G为0.943 127，AGl G -G I0.000 053差值较小，说明响应面精度基本满足。

结果表明，确定性优化使稳定度达到最大，但是没有满足面积可靠度大于 0.95的要求，结果不可靠 ；可靠性优化的稳定度比确定性最优值小，但是面积A 可靠度十分理想满足设计者愿望，缺点是迭代次数过多，效率低；通过前面的可靠度灵敏度分析 ，将 。、 当成确定性变量，其他变量为随机变量进行可靠性优化，得到结果与全随机变量可靠性优化相近，且迭代效率提高了30%，结果满意。

5 结论通过对 AUV稳定 度极 限状 态 函数 构造 二 阶响应面，利用公式推导求得各参数均值和方差的可靠度灵敏度 ，可知参数 aa 和参数 们的均值对航行器纵平面稳定裕度可靠度影响较大， 、参数影响较小；提出将灵敏度较小的参数 、当成确定性量进行可靠性优化，与确定性优化结果相 比更可靠 ，令设计者满意；与全为随机变量的优化结果相 比，十 分接 近 ，同时提 高 了 30% 的优化效率。