简析等臂式三辊抱芯装置的设计

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Brief Discussion on Design of Th ree-rol Mandrel SteadierCHEN Hua，HAN Jianyuan，WAN Benzhen(Technology Center，Taiyuan Heavy Industry Co.，Ltd.，Taiyuan 030024，China)Abstract：The design process of the currentlyused equal。arm threerol mandrel steadier stays with such prob·。

lems as long design work cycle and low design accuracy，etc.To optimize the said design process，based on relevantmechanical principle，the math model of an equal arm three-rol mandrel steadier with a structure designed as a fourlinkage mechanism with a drive ratio of-1 is set up.Furthermore， the math model is optimized with the Matlaboptimizing too1.Owing to the optimized design，the overlap ratio between the actual center of the above mentionedmandrel steadier and the roling center is enhanced， the drive conditions improved， the design work cycleshoened，and the service life extended。

Key words：three-roll mandrel steadier；equalarm type；math model；Matlab；optimized design三辊抱芯装置是无缝钢管生产线上的关键设备之-，无论穿孔机后台还是斜轧轧管机前台等部位均设有若干架三辊抱芯装置，其功能是抱住顶杆 、芯棒或毛管，使顶杆、芯棒或毛管的中心线始终与轧制线重合；因此，三辊抱芯装置的设计是否合理直接影响无缝钢管的产品质量b-2]。但现行三辊抱芯装置的设计方法存在设计周期长(-般需要-个月左右)，设计精度低(只有0.5 1.0 mm)等缺点。

本文以机械原理为基础 ，建立了-种等臂式三辊抱芯装置的数学模型，利用机械最优化理论对数学模型进行优化分析，以期达到缩短设计周期，提高设计质量的目的。

陈 华(1978-)，男 ，助理工程师，主要从事轧钢机械及轧制工具的设计与开发工作。

STEEL PIPE Apr.2013，Vo1.42，No.21三辊抱芯装置原理分析图 1所示为等臂式三辊抱芯装置原理示意。抱芯辊 1、2、3直径相等，摆杆长度(抱芯辊 1、2、3的中心 0 、0：、0 到各 自摆动中心 D、G的距离)相同，摆动中心 D、G位于以轧制线为圆心的同-圆周上，圆周直径根据三辊抱芯开口度要求及结构需要而定。3个抱芯辊分别由3套四连杆机构马区动 ，且口A-日-C-D、A-E-F-D、A- -K-G。其中： -B-C 、A-E- D为同-机架 ，3组四连杆的输入杆 、4 、A日为同-构件，且长度相等，3组四连杆的输出杆 CD、FD、KG长度也相等。同时3组四连杆机构的输人杆和输出杆的长度相等，即 B、4E、A日、CD、FD、KG长度相等。

故此本文将此类型三辊抱芯装置称为等臂式三辊抱芯装置。

钢 管 2013年4月 第42卷第 2期 I- 开口度控制缸 II- 上辊大打开缸1、2、3- 抱芯辊 0。、0 、03- 抱芯辊圆心D。- 摆动中心 G、D的定位圆直径图 1 等臂式三辊抱芯装置原理示意连杆 HK伸出油缸 I并锁紧时可作为四连杆- 日 -G的连杆，当它缩回时可驱动上抱辊大打开。输入杆的转动由油缸I来驱动，该油缸伸出时带动输人杆顺时针转动，使得3个抱芯辊同步向轧制线方向摆动，反之亦然。油缸 I可以选择带位移传感器的油缸，PLC的指令控制油缸I的伸出长度，从而达到控制三辊抱芯开口度的目的[3]。

综上所述，3组四连杆中的A-E- D、A-日-K-G为平行四连杆机构，而平行四连杆机构的传动比为 1，即输入杆的角位移和输出杆的角位移相同，因此 -E-F-D、A -G两组四连杆可以保证绝对同步。需要设计计算的只有四连杆机构 A-- C-D，只要选择合适的结构参数使四连杆 A- -c-D在工艺要求范围内的传动比趋近于-1，就可以保证 3组四连杆机构的同步；因此等臂式三辊抱芯装置的优化设计可以简化成传动比为-1的四连杆 -C-D的优化设计。

2 设计过程根据工艺要求确定三辊抱芯装置开口度 的最大值和最小值，根据 的取值范围以及结构要求确定抱芯辊半径 ，摆杆长度，摆动角度 0，油缸 II的行程，铰点 、D、G的位置以及连杆机构的输入杆、输出杆长度。

确定以上参数后，可以根据传动条件以及稳定条件选认适的连杆机构A-E-F-D、A-H-K-G的初始相位角 和 。，该过程简单易行，本文不详述。两个连杆机构的结构分别如图2、图3所示。

STEEL PIPE Apr.2013，Vo1.42，No.2运动方向图2 连杆A-El D结构示意图 3 连杆 -Ⅳ-K-G结构示意由此，连杆机构A-B-C-D的输入杆A 、输出杆 CD、摆动角度0以及机架AD都已确定，未知参数为初始相位角 。和连杆 BC的长度。最优化的目标即选择合适的初始相位角Ol。和连杆 BC，使连杆机构A-B-c-D的输入杆在0的运动范围内传动比趋近-1即可。

2.1输入杆角位移△ 和输出角D的数学模型建立坐标系如图4所示，由机械原理可得输入角Ol和输出角 之间的函数关系[4-5]。

B aeos odBvasin Oty图4 连杆机构A-B-C-D示意 b (Cx-B ) (C )c (Cx-d) c a2-b c2-d2)/[2( -d)]-2ByCy/[2(B -d)]Cy2Es-c /(B -d)-d]2-c20令 ：，(Bx-d)。lQ2By(d-s)/ -d)R(d-5)2C5a2-b2c2-d2)l[2(B -d)]则： (-Q、/ ： 鬲 )/(2P) (1)eJs-2ByCy/[2(B，-d)] (2)TZarctan( /C ) (3)式中 、 -- 铰点 在坐标系中的 、Y轴上的投影，ram；、- - 铰点 C在坐标系中的 、Y轴上的分量，ram；口、b、c、d-- 分别代表 AB、BC、CD、AD的长度，ram；- - 输人杆AB的输入角度(ao-O<.a<.a。)，(。)；- - 输出杆 CD的输出角度，(。)。

由前文可知：上述公式中只有输入杆初始角。和连杆 BC长度 b未知 ，因此可把连杆 4-口-C-D输出输出杆初始角 。数学模型简写成：o厂(OLo，b) (4)当确定输入杆初始角 和连杆 BC长度 b后，建立输入杆角位移 △ 与输出杆输出角 的数学模型，即 ： 0-△ )2.2 自变量的确定(5)由三辊抱芯装置的原理分析可知该优化过程的自变量是：输入杆初始角 。和连杆BC长度b。

2.3建立目标函数传动比为-1的四连杆机构的输人角位移 △ 和输出角位移 △p具有如下关系：的累积误差；因此可得到目标函数数学模型：100 ∑[( - 。)-(-△ )] (7)1由式(5)得：产F( 0-△ ) (8)由式(4)、(6)可得：l00 I[F(O/o-io )-f(Ot。，b)]-(-△ )l (9)12.4建立约束函数鉴于三辊抱芯装置在工作时需要良好的稳定性，本文以传动角必须大于45。作为优化的约束函数。由于三辊抱芯装置在实际工作中的摆杆摆动角度小于40，所以只考虑当输入杆AB、输出杆CD和机架AD重合时所对应的传动角/ABC和/BCD才最小；因此建立约束函数模型如下：6 c -(d-o) -1.414bc>0 (10)6 -(d-c) -1.414ba>0 (1 1)2.5 优化示例所述优化过程借助 Matlab的优化工具箱中非线性多变量优化函数 fmincon进行计算[6]。由于四连杆机构具有放大/缩小连杆长度尺寸而不改变运动特陛和传动特性的特点，因此为了编程方便和程序的通用性，将机架长度定为1 mm，其他 3个连杆长度即为机架长度的倍数关系。具体编程过程较为繁琐，在此不做详细介绍。现给出笔者按本文所述模型在工程应用中极限隋况下所得到的结果。

根据开口度的范围和结构要求确定的四连杆机构的输人杆角位移为40，摆杆长度为720 mm，输入杆与机架长度比值为0.358 5。

经过优化得：输人杆AB长度0.358 5 mm；输人杆A口起始角度 67.546 4。；输人杆 AB角位移40；连杆 BC长度 0.717 5 mm；输出杆 CD长度0.358 5 ram；输出杆 CD起始角度 204.038o；机架长度 1 ram；误差累积 1.799 5。。

△ -△ (6) 3 设计结果分析式中 △ -- 输出杆角位移，△ - ， o)；△ -- 输人杆角位移，Aaa-oto，(o)。

因此，将所求四连杆机构的输入杆角位移0在运动范围内划分 100份，把每-个输入角位移 △∞对应的输出角位移 △ 与理论输出角位移-△ 之间的差值的绝对值连加作为目标函数 ，即输出杆陈 华等：简析等臂式三辊抱芯装置的设计将上述优化计算结果中的连杆长度放大到需要的长度，再与其他两组平行四连杆机构联合，进行三辊抱芯装置的实际中心与轧制中心的重合度计算，并且计算传动角/ABC和/BCD在整个工作过程中的变化范围。

优化得出的四连杆4- -C 传动精度分析如钢 管 2013年4月 第 42卷第 2期图5所示。三辊抱芯装置中心重合度分析如图6所示，传动角/ABC和/BCD的变化范围分别如图7、图 8所示。

堡妊蛊e丑键- 堡Ⅱ1lⅢl廿蒋开口度变化范围/mm图 5 优化后的四连杆A-曰-C-D传动精度分析开口度变化范围/mm图6 三辊抱芯装置中心重合度分析开口度变化范围/mm图 7 三辊抱芯装置传动角 BC变化范围STEEL PIPE Apr.2013，Vo1.42，No.2圈8∞ 需啦开口度变化范围/mm图 8 三辊抱芯装置传动角ZBCD变化范围4 结 论从优化结果分析可知：优化所得四连杆机构具有良好的传动条件和较高的中心重合度。现行使用的机组中，开口度变化范围几乎都小于本文示例的变化范围，其摆杆运动范围不超过 35。，摆杆长度亦不超过 720 mm∩以认为，本文采用的示例属于极限情况，那么在其他的工程应用中，中心重合度要优于本文示例，偏差基本小于0.1 mm。所以利用本文所述优化方法能够提高三辊抱芯装置的运行精度和传动效果，提高使用寿命。