飞机飞行状态下燃油惯性特性计算方法研究

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大型飞机的航程及载重量均在不断攀升，因此大型飞机所携带的燃油数量也与 日俱增，大多数已经达到飞机总重量的30%～60%，飞机燃油的惯性特性对飞机的飞行安全、结构设计都有比较大的影响 。

通常对飞机飞行状态下的燃油惯性特性 的计算方法基收稿 13期：2012-05-02 修回日期：2012-08-16- 72 - 本都是将油箱的有效容积离散成若干小单元体(多面体或层片)，然后根据飞机的飞行姿态及油箱内的剩余油量组合单元体得到剩余燃油所占的空间几何形状，通过进-步计算得到剩余燃油的惯性特性 J。

但是，这种采用离散体积的方法进行燃油惯性特性计算的方法还存在以下几点不足：1)该方法需要预先对燃油体积模型进行离散化处理 ，离散化使用的参数与飞机的飞行状态有着紧密的联系；而飞机在飞行过程中的飞行姿态 、加速度等随时都在发生变化 ，且这些因素对燃油在油箱中的聚集状态起着决定性的作用，因此采用预先离散模型的方法对于飞行状态下的飞机燃油惯性特性计算有着先天的不足；2)该方法主要针对单个油箱进行计算，并未考虑多个油箱或多腔油箱系统的计算。

2 大型飞机燃油惯性基本原理燃油惯性特性计算指在给定坐标系中计算飞机所载燃油的惯性特性，包含计算重心位置、惯性矩和惯性积等。在实际应用时-般将燃油看作实体来计算其相应的惯性特性。

2.1 计算坐标系在进行燃油惯性特性计算时，-般选鳃体坐标系作为计算坐标系，机体坐标系与飞机固联。

图1所示为-典型机体坐标系，其原点位于机鼻的最前端，相对机体由前向后方向为 Y轴 ，由右向左为 x轴。

ZO0X图 1 机体坐标系在实际工程计算中不同的机型在机体坐标系的定义上会有差异，本文讨论的内容均使用图1所示的机体坐标系。

2.2 燃油体为了叙述方便，本文将燃油所占空间对应的实体(包括形状及空间位置)称为燃油体。

在进行燃油惯性特性的计算时，确定燃油体的形状及其在机体坐标系中的位置就是整个问题的核心和难点。液态燃油的空间形状受多重因素的影响。具体来说，燃油的实际形状主要受以下几个因素的影响：首先是油箱的容油空间的形状，因为液体的空间形状主要撒于盛放容器的形状；其次是燃油的受力状态，燃油的受力状态决定了燃油在油箱内的聚集位置从而影响燃油的空间形状；最后-个主要影响因素是燃油的量，油箱内燃油量的多少决定燃油的最终空间形状。

目前，确定燃油体的方法基本上都是基于有限元思想，即通过预先将油箱的容油空间离散为小的单元体(层片状或多面体状)，然后根据燃油量的多少、燃油的受力状态，利用小的单元体组合出燃油体。由于在飞行状态时，飞机的飞行姿态时刻都发生着变化，而且燃油的受力状态也与飞机的飞行状态相关 ，所以这种采用先离散再组合的方法会带来很大的工作量从而使得计算无法有效完成。

而且 ，在飞行状态下，燃油受外界振动以及飞行姿态改变的影响，处于持续晃动的状态，如果要对处于这种状态的燃油惯性特性进行计算则必须借助计算流体力学技术来完成，计算工作量将是非常巨大而且实用性不强。在-般实际工程问题中，为简化计算降低计算工作量，常常忽略燃油的晃动把油面当成平面来看待，并经验证这种简化能够满足解决工程问题的需要 。所 以计算燃油体的核心问题就是油面的确定。

2.3 油面确定由流体静力学知识可以知道，液体的液面与其受到的等效重力方向垂直，如图 2所示。

图2 油面方向如选取飞机机体坐标系，空间油平面的解析方程如式(1)所示 ：6yCg"十d0 (1)式中，n，b，C为油平面法向量在坐标轴上的分量，d为常数项。油平面法向量。，b，C与等效重力方向相同 ，所以可以用等效重力 G直接替代，即：G (2)在飞行过程中，G应该为重力加速度与飞机的运动加速度的矢量合成；而重力加速和飞机的运动加速度总是已知的，所以油箱内燃油面的方 向是 已知的，决定油面的因素就只有式(1)中的常数d-个。在剩余油量已知为 ，油箱几何形状已知的情况下，求解油面方程就变成了求解常数d的- 元问题。

基于以上分析，可以定义标量函数V(G，d)来表示油箱内的燃油体积。在 G给定的情况下，显然燃油体积 V(G，d)只与参数d相关。虽然函数 y(G，d)的解析形式未知，但可以利用给定的油平面(由(G，d)确定)来切割油箱的内部容积得到剩余燃油的体积即函数 (G，d)的值，而对几何体的- 73 - 切割利用 CAD软件很容易实现。所以，求解飞行状态下燃油面的问题就简化为求解-元方程(3)，这-方法与切片法相比使计算大大简化。 式甲：(G，d)- 0 (3)显然函数 V(G，d)的解析式是无法获得的，只有通过迭代法才能求出参数 d ，进而确定油面方程，计算燃油惯性特性。为了提高迭代效率，防止迭代发散，需要对函数 V(G，d)的性质做进-步分析。

图3是利用 CAD软件对某油箱内容积进行切割后得到的剩余油量示意图，该图反映了给定等效重力 G的情况下 ，参数 d的变化对函数 (G，d)值的影响。图 3中(o)、(b)、(C)、(d)对应的d值逐渐增大，由此可看出随着参数d的增大，油面沿着等效重力的方向平移，燃油体积逐渐减校(c)图 3 V(G。d)与 D的关系显然，函数 V(G， )对参数d的偏导数可表达为(4)式。

： ll·m i 2 i ± 2 r4、 - --- --- -。----- l )dd △d- △d由图3可知在d增加-个Ad(Ad>0)后，剩余燃油的数量在减少，所以V(G，d)的函数值减/J，0 V(G，d)- (G，dAd)<0，所以OWOd<0，而且当 Ad<0时亦可得到相同的结论∩见 V(G，d)对于参数 d具有单调性，不难得到 V(G，d)-d的函数关系图形如图4所示。

图4 给定 G时函数 V(G，d)-d图形方程(3)可以按弦割法构造如下迭代函数· - - - - 74 ----d ，： d -厂(d) (G，d)-U0 (6)图 5 函数 f(d)的图形d由于函数在 V(G，d)在 dd 时值恒为0。所以利用(5)式进行迭代计算时，如果连续两次的迭代结果都处于区间(- ，d ]或[d ，。。)中则迭代就会发散。易得到，(d)的图形如图5所示。

为了避免迭代发散造成计算程序死循环，在利用(5)式进行迭代计算时应该采取-些措施防止 d 超出区间[d ，d ]，避免出现迭代发散的情况出现。

2.4 燃油的惯性特性计算单个燃油体的惯性特性可以按照其物理定义进行计算，对于在大型飞机上配置的多个油箱对应有多个燃油体的情况则必须依照计算式 (7)-(9)，并将各单个燃油体进行合成。

1)重心合成∑ m：1- y (7)y - i广 ∑Zi- - M式中：( ，Y ， )--为每个燃油体的重心坐标；m --为每个燃油体的质量；M--为燃油总质量；n--为油箱个数。

2)惯性张量合成惯性矩 ： ∑∑，y l，z∑I：l(8)I y∑I ∑il ∑fl式中：L， ，，2f--为各个燃油体的惯性矩 ；， ， 材 --为各个燃油体的惯性积。

(9)3 窜油模型的燃油惯性特性计算3.1 窜油模型构建大型飞机中，为了充分利用空间，增加载油量往往在机翼和机身的多处布置了若干个油箱，这些油箱间通常由管路连接起来组成-个油路系统，同时为了满足飞机飞行过程中的供油要求在这些油箱间还设置了输油泵和控制阀门 ，利用这些油泵和阀门可以完成燃油系统的各项功能。本文着重研究燃油的惯性特性，所以燃油消耗过程中的燃油转移规律是研究重点。

为便于研究，把各个油箱记为 ， ，， (将发动机也当作-个油箱来对待 ，记为 )，对应的油量分别为 ， ：，，%。显然 ，燃油的消耗过程可以看成油箱 I-.-， - 中的燃油逐渐向油箱 集中的过程。

对于各个油箱 ( 除外 )，其内部油量的变化量应当为流出和流人此油箱的燃油量之和，写成微分式如式(10)： ∑ -∑q (10)式中：q --从油箱 流到油箱 的燃油流量；- - 油箱 内油量的变化量。

如果写成矩阵式 ，如式(11)所示 ：q11 q12q21 q22q 1 g，l2q11 q12q21 q22q 1 g，I2若计，X l 2 ；rgll gl2 I q21 . . 。

1 ： ： ：l Lgl g，l2 则上式可写成：q1ng2： qnX (Q -Q)·1 (12)由于各油箱问的连接方式不同和控制元件的工作状态不同，所以燃油流动的方向和大小也随着燃油系统的工作状态不同而变化，本研究主要关注燃油在正常飞行状态下在油箱中的流动情况。

在正常飞行状态下，燃油经由输油系统、发动机供油系统等连续不断地供给航空发动机，在此过程中各油箱中的燃油按照设定好的耗油顺序逐渐流向消耗油箱并最终被发动机消耗掉。设定好的耗油顺序应能保证从满油到燃油耗尽整个过程中，燃油重心的变化满足飞机飞行安全的要求。

油箱的耗油顺序主要靠油泵和控制阀在特定的时机动作来实现，各油箱间的燃油流量 q ，由各油泵和阀门的流量特性来决定。而油泵和阀门的流量特性 由各 自的性能参数决定，在系统设计完成后 g 值即可得到。

对于大型飞机，其机翼整体油箱内安置有半密封肋将容油空间分为若干子油箱，各子油箱间往往由单向活门相连并使燃油只能单向流动，所以各子油箱间 g 的大小由单向活门的流量特性来决定。

ZGGI- ..- qji图 6 单向活门工作原理在相邻两侧油箱燃油压力差的作用下单向活门打开，油液便从压力高的-侧流向压力低的-侧流动。此时燃油的流动情况为薄壁孔 口流动 j，由流体力学可知薄壁孔口流动的流量计算公式为式(13)：gyCqA J2Ch (13)式中：A--孔口截面积；C --孔 口的流量系数；等效重力的大小；- - 两侧油箱的油面高度差。

由式(13)可以看出在油箱结构-定情况下两油箱间的燃油流量只与油面高度差和流量系数有关。而流量系数 C与雷诺数相关，在油箱结构确定后可以根据实验来确定流量系数，进而求得流量 q飞行过程中燃油的转移及分布情况可以用式(11)所述的窜油模型进行仿真计算，为了便于程序实现，可将式(11)改写为差分形式如式(14)：X(k1)X( )(Q( ) -Q(j))·1 (14)x(o)-为加油完成后各油箱的初始油量分布情况。