复合材料与金属接头胶接建模精度研究

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随着20世纪6O年代，高强度高模量纤维的问世，复合材料以其低密度高强度的优势，被大量地应用于飞机、运载火箭和卫星等航天器结构上。如在F-22猛禽战斗机中，复基金项目：中国科学院知识创新工程国防科技创新重要项 目(YYYJ-112)收稿 日期：2012-07-O3- --- - 248 -----合材料用量为24%，在最新的NH-9o欧洲虎”式武装直升机上复合材料用量达到了8O%。

虽然先进复合材料的应用越来越广泛，但是关键的传力部件工程上仍然采用金属与金属连接。传统的连接方式分为机械连接与胶接两种○属与复合材料间转接通常采用胶螺、胶铆、胶接等方式『接与机械连接相比，具有重量轻、寿命长、成本低、应力分布均匀、降低机械连接和电焊导致的应力集中、抗疲劳、密封性好等优点，因此，在复合材料与金属连接部位，胶接被广泛采用。

往往人们认为胶接属于结构连接中的永久连接，因此胶层常常被忽略 .2 J。但是，随着研究的不断深入，胶层的作用逐渐引起了各国学者的关注。Lu ，刘国青 利用弹簧元，对胶层进行仿真。赵波 利用二维线弹性单元建立了混元胶的模型。M.D.Fiton等 建立了-种变弹性模量的胶层结构。韩旭等 利用三维体单元，对胶层进行仿真。

本文主要对复合材料与金属之间的胶层展开研究，并通过对比理论分析与仿真分析，进-步验证胶层的影响。

2 理论分析金属作为各向同性材料，当进行有限元分析时，须满足弹性力学的基本方程，即平衡方程、几何方程以及物理方程，此外，还必须考虑弹性体边界上的条件 J。

从宏观力学的角度，-般将复合材料看做均匀的各向异性弹性体。在小变形线弹性条件下，各向异性弹性体和各向同性弹性体的力平衡微分方程和集合关系的表达形式时相同的，本质区别在于物理关系，即应力-应变关系不同 。

各向异性体中，其应力-应变关系可表示为。。。f r -0 0 0 l I3。。。l 1y12G 0 0 l l y230 G 0 l0 0 GJ如图 1所示 ，胶层主要承受以下四种载荷：剪切、剥离、 由材料力学可知 ，拉伸、撕裂 。为分析方便，上述四种载荷可简化为拉伸 rGA.y，orEE和剪切两类，剥离和撕裂都可以分解为拉伸和剪切。其中， 故胶层受剪时强度最大。 du du：-tl -dx- - (a)拉伸 (b)剪切： ： L(c)剥离 (d)撕裂图1 胶层典型受力情况在胶层受到纯剪切载荷情况下，单搭接接头的受力如图2。

厂 - -古 。 二二-三 二f三-]州。～ c I -， - 厂]。m舭 厂二 Ⅷ图2 单搭接接头受力分析(1)(2)根据力平衡司得，- r：0， f：o (3)d d由剪应变定义可知，y： (4) - - ，联立求解方程(1)-(4)，可得GA (5)dl"G A(d ul～ )鲁(去-去) ㈤d27"鲁(去去)，r ㈩故r exp(-V/ 11 ) ) (8)胶层的剪切应力和剪切应变随搭接长度 的变化关系如图3所示。

根据最小势能原理，在满足协调条件及给定的位移边界条件的-切可能位移中，满足平衡条件的位移使结构势能取极小值。其变分表达式为8I/：8U-8W。：0 (9)其中 结构势能；(，--内力势能，即结构弹性应变能；- - - 外力势能，在数值上等于假定位移下外力虚功的. ..- - 249 ..--E-E--。。 层 E埘 、 r jr 。- 、、 、、。 二二 - ≥- ---。

结构的弹性应变能可以表示为U丢皿 ED]st dV外力虚功可表示为 IrtdV Ir，laa其中，'，--结构或弹性体的体积；A--结构外力已知表面；u--结构内任-点的位移向量； --结构体力载荷向量； --结构面力载荷向量。

(10)3 仿真分析由上述分析可知，胶层在受剪时强度最大，通过合理的设计可以使胶层在结构中主要承受剪切载荷，故本文将主要分析胶层在剪切载荷下的受力情况。在分析前需做-些基本假设。

3.1 基本假设1)金属满足弹性力学基本假设，即连续性、完全弹性 、均匀性、各向同性以及小变形假设；2)复合材料层内均匀 ，复合小变形假设；3)复合材料单层为平面应力状态( 。0)；4)复合材料内部连接良好，不存在缺陷；5)复合材料层合板的应变沿厚度方向为线性关系；6)胶层内无内应力，即胶粘剂固化过程中由于体积收缩而产生的收缩应力，胶粘剂和被胶接体热膨胀系数不同，在温度变化时产生的热应力；7)胶层与被粘接物连接良好，粘接面不存在缺陷。

3.2 建模以文献[12-14]应用的基准算例为例，验证各种建模方法的可行性和正确性。该算例对于单搭接接头具有普遍适用性。图4给出了单搭接接头的参数示意。

·- -- - 250 ·---图4 单搭接接头参数示意图被粘接金属采用铝合金 (LY12)，铝合金厚度为 t。

5mm；胶层厚度为 t。0.3mm，铝合金与胶层材料参数见表1。被粘接复合材料采用碳纤维铺层结构，单层材料参数见表2，单层厚度为t。0.15mm，铺层顺序为(0/90/0/90)见图5，复合材料整体的厚度为t 0.6ram。

表 1 铝合金与胶层材料参数X向模量/GPa Y向模量/GPa 剪切模量/GPa 泊松比120 9 4.8 0.3图5 铺层顺序及角度本文在有限元前处理软件 MSC.Patran中建模，利用MD.Nastran进行计算。采用三种方案对胶层结构进行建模。

方案 I：忽略胶层，直接将金属与复合材料采用节点相连，金属采用八节点六面体单元(Hex8单元)，复合材料采用shel单元，该模型共有3600单元；方案Ⅱ：采用-种简化的有限元模型 ，将胶层用 Hex8单元划分-层网格，金属与复合材料采用与模型 I相同的单元 ，该模型共有 3900单元 ，最小单元尺寸为 0.3mm×0.5mmX0.5mm。

方案Ⅲ：采用精细有限元模型，利用 MSC.Patran将胶层划分3层Hex8有限元网格，将金属与复合材料相连，金属与复合材料与模型 I采用相同单元，该模型共有384850单元，最小单元尺寸为 0.1mm×0.1ram×0.Imm；对于以上三种模型，施加相同剪切载荷～铝合金板固定，在复合材料上施加载荷，具体见图6。

(c)精细模型图6 不同建模方案的有限元模型 本文同时建立了-个基准模型，即只考虑金属件而不考虑复合材料与胶层，用来验证不关注胶层附近受力，主要关注整体结构受力时，胶层对其的影响。

3.3 结果与讨论分别利用上述 3中不同建模方案，计算在两中不同的基本情况下 ，粘接接头的变形及应力。

计算结果如图，图7为3种建模方法与基准模型在剪切载荷下的位移云图∩以看出，在剪切载荷情况下，对于力的传递，忽略胶层的共节点法影响最大，简化胶层次之，精细模型最校图7 不同建模方案在剪切工况下的变形情况三种方案与基准模型在剪切载荷下所达到的最大位移见表3。由表中数据可以看出，忽略胶层对于力的传递相比于有胶层的情况误差较大，达到了9.7%；两种胶层建模方法对于力的传递与基准模型相比，误差为 0.6%，可以认为，这两种方法对于剪切载荷与基准模型基本相同。

表3 三种模型与基准模型位移对比产生以上结果的原因在于，直接将金属与复合材料采用节点相连 ，忽略胶层 ，导致二者之间产生了较大刚度，从而得到不同的计算结果，而简化的胶层对刚度的影响则较校因此，若要观察胶接接头附近的状况是，方案 I则是不可取的。

故在以下的分析中，只采用有胶层的两种模型来分析胶层的受力情况。

图8所示为剪切载荷情况下 ，方案 Ⅱ与方案 Ⅲ的胶层受力情况∩以看出，在剪切载荷情况下，两种建模方案的应力分布大体-致，与 Goland和Reissner提出的数值解(G～R解) 的分布也大体相同。但是在胶接接头边缘处，即胶层容易发生剥离破坏处，两种建模方案的最大应力不同，由图可以看出，简化模型得到的应力值偏校在拉剪切载荷情况下，两种胶层等效应力与理论数值解的误差见表4。

由表4可以看出，两种方案在距离边缘较远处，与理论值的误差都很小，而靠近边缘处较大，究其原因，可能是在边缘处胶层易发生破坏，而理论值对这-点则无法预估，这也正是使用有限元分析的原因。精细模型与理论值的误差比简化模型与理论值的误差要小，这表明了精细模型比简化模型的准确度要高。两种方案与理论值的误差偏大，是因为理论分析的公式推导是在假定胶层只发生弹性变形的情况下进行的，而实际上，胶层可能在发生弹性变形的同时尧生塑性变形，故误差会偏大。

～ fa精细模型 I H lll，m I ，枷 X/ram简化模型图8 剪切载荷下的胶层应力情况表4 剪切载荷下分析值与理论值4 结论本文采用三种不同建模方案对金属材料与复合材料的胶接接头进行建模，即忽略胶层、划分简化有限元模型及精细有限元模型。在剪切载荷下，对以上三种模型进行分析，得到如下结论：1)有无胶层对于力 的传递影响较大，与基准模型相 比，无胶层的误差达到了9.7%，而有胶层的情况仅为 0.6%，当不关注胶层附近受力状态，主要关注整体结构受力时，在误差允许范围内，可将胶层建立为简化模型。

2)采用精细有限元模型与简化有限元模型得到的应力大体分布-致，整体应力水平相差不多只是在胶层边缘处相差较大。采用精细有限元模型计算的结果与理论分析最小- 251 - - - - - - -罢R- ～ ～ ～ 。 - -∞龟 R◆：误差可达到 0.3%，简化模型与理论值的最小误差达到了1.3%。故在考察胶层附近的受力情况时，适宜使用精细有限元模型。

3)由于精细模型划分网格较多，模型较大，导致计算时间过长。若是考察整体结构受力状态，可将胶层划分为简化模型，该方案单元数较小，计算时间相对较短，得到的结果与精细模型在大部分区域中误差也较校4)对于胶层，其受剪时强度最大，因此在设计时，最好使胶层主要承受剪切载荷。

本文所建立的胶层模型对于金属材料与层合复合材料的粘接提供了重要的理论依据和仿真数据，为后续工作奠定了基础，具有深远的意义。