弹性支承的悬臂转子临界转速计算分析

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Elastic Support Cantilever Rotor Critical Speed Computational AnalysisCHEN Jing-chao.XUE Xiao-ning(Engineering College，Guangdong Ocean University，Zhanjiang Guangdong 524088，China)Abstract：Critical speed is an important parameter in all kinds of rotating machinery at high speed，taking elastic supposingcantilever rotor as the research object，the traditional formula method and the finite element ANSYS software are adopted tosolve critical speed，after using rotor dynamics professional analysis software SAMCEF，critical speed of the rotor is analyzed，the three methods for the numerical analysis of comparison are compared and analyzed，the results show that the rotor dynamicprofessional software SAMCEF of rotor critical speed calculation accuracy is higher，and is more convenient to calculate，whichprovide a good tool for engineering practice calculation of rotor critical speed。

Key words：cantilever rotor；finite-element analysis；critical speed1 前 言旋转机械在石油、化工、机械制造等各领域都有广泛应用，转子是旋转机械的核心部件，其工作稳定性直接影响整机安全。在离心机等各类高速机械转子结构往往采用外悬外重心悬臂转子结构，该结构极易引起机械振动，振动会加速零件磨损，缩短机械的使用寿命，严重的还会造成人员伤亡事故。临界转速计算是高速机械振动稳定性设计的主要内容，为了使机器在正常工作时，工作转速避开其临界转速，正常运转时避免发生共振，需计算转子的临界转速。

笔者对-弹性支承的悬臂转子求解其临界转速，利用通用的有限元分析软件 ANSYS和 LMS公司的转子动力学专业软件 SCMCEF ROTOR分别对弹性支承的悬臂转子进行分析，求解出转子的临界转速，再利用传统公式法计算临界转速值 ，进行对比分析 ，验证计算结果的准确性，证明利用有限元法求解临界转速的可行性。

2 基本原理计算通用的动力学方程为：[ ]U[c]U[K]UF (1)式中：[ ]、[C]、[K]为系统的质量、阻尼及刚度矩阵；F为外部激振力矢量；U、 、U为加速度向量、速度向量、位移向量；由于转子有回转效应，要考虑陀螺效应的影响，在转子动力学中，还要考虑旋转阻尼，所以转子系统的动力学方程表示为：[ ]U([C][G]) ([K][S])UF (2)式中：[G]是陀螺矩阵；[.s]是旋转阻尼矩阵 J。

3 利用传统公式求解临界转速某悬臂转子如图 1所示，d 50 mm，L800 mm，a400 mm。圆盘的质量 M77.75 kg，直径 D500mm，宽度 B50 inn，臂长 d25 mm。支承到左端点的距离分别为 0 mm和 800 ITlm。转子材料为钢材，弹性模量为 E2.1x10N/m ，泊松比 0.3，转子密度为P8 000 kg/ m ，圆盘当量密度为 P 7 920kg/m，弹性支承刚度为 k5x10。N/m。

图 1 悬臂转子示意图收稿日期：2013-03-15作者简介：陈景超(1986-)，男，安徽阜阳人，在读硕士，研究方向：机械制造及其 自动化。

通讯作者：薛晓宁(1962-)，男，青海西宁人，副教授，研究方向：高速旋转机械设计及动平衡。

研究与分析 2013年第2期(第26卷，总第124期)·机械研究与应用 ·根据文献[2]考虑回转效应、臂长效应和弹性支 界转速的公式为：承影响后，设 A1/o9 ，求悬臂式弹性支承转子解临m 卢 d -A ，孔 卢 d- -I， l：0 (3)l m(a1]bld) m(a a]bld)d-( -l， )6 -A l式中：m为转子质量；d为臂长；tO为转子的角速度；J为转子对其圆心轴线的转动惯量； 为转子对过质心并垂直于圆心轴线的轴的转动惯量； 、JB 、al 、6 为作用在连接点上的单位力和单位力矩产生的总的转角和挠度，即弹性支承总的影响系数，为轴的影响系数和弹性支承影响系数之和。根据求解的转子结构形式，可按下式计算：～ - ：f ± !.( ±墨!：- 3EJ 。 kL- 堡( ±三 ).-a-L Pll- 6EJ 。kLa l lL - -3a-L。 -L Ol-3EJ 。kL式中：E为材料弹性模量；J为转轴的截面惯性矩；k为弹性支撑刚度。

计算相关参数并代入式 (3)中：.， -J 2.454kg·m ， 1.634x10～m/N，卢 al 1.634x10 m/N，6 1.634x10～rn/N。

计算得 A9.137×10～s ，tO104.619 s～，再由公式 n 60tO/2，r可得临界转速：n 999.038 r/min。

4 用有限元软件求解悬臂转子临界转速随着计算机技术的飞速发展，许多大型通用有限元软件也在不断更新完善，为计算转子系统临界转速提供了有效的软硬件环境。目前，市场上有多种有限元分析软件，本文以美国 ANSYS公司大型通用有限元分析软件 ANSYS和比利时 SAMCEF公司有限元分析软件 SAMCEF分别对弹性支撑的悬臂转子进行分析，并与传统公式法进行对比分析。

4.1 运用通用的有限元ANSYS软件分析采用大型通用有限元软件 ANSYS建立分析模型，转子系统模型可以在 ANSYS系统中直接建模，也可以在专业的 CAD软件中建好模型后，再导入 AN。

SYS中进行分析。本文分析的悬臂转子结构相对简单，选择直接在 ANSYS中建立悬臂转子系统模型。

在ANSYS中进行模态分析有多种提取模态的方法，本文对悬臂转子进行动力学分析时，因为陀螺效应的影响明显，不能忽略阻尼，因此选择 QR阻尼法进行求解 。

ANSYS系统在进行旋转结构模态分析时，必须定义材料的弹性模量、泊松比和密度，材料定义时将· 2·上述三种材料属性输入即可〃模时采用梁单元beam188和弹簧-阻尼单元 eombinl4。Beam188用于模拟转子和圆盘，eombinl4用于模拟弹性支承，其可输入刚度系数和阻尼系数；对模型进行网格划分，施加约束，得到有限元模型如图2所示。

图2 转子有限元模型及其约束利用 ANSYS动力学拈对悬臂转子进行模态分析，通过改变悬臂转子的自转角速度计算固有频率，最后画出悬臂转子 CAMPBELL图，如图3所示。

在ANSYS中通过命令可求得转子系统的-阶临界转速和二阶临界转速分别为 n 893.281 r/min，6 657.058 r/min。

图 3 ANSYS分析的 CAMPBELL图4.2 采用转子动力学专业软件 SAMCEF分析SAMCEF Rotor是针对转子动力学的专业分析软件，可以进行转子系统的建模，阻尼与无阻尼转子临界转速分析，可以考虑转子支承刚度，模拟各种支承方式。在 SAMCEF中可以使用梁单元、壳单元、二维轴对称谐波单元和三维实体单元对转子系统进行建· 机械研究与应用 ·2013年第2期(第26卷，总第124期) 研究与分析模。本文采用-维梁单元(beam)进行建模，在有限元前后处理系统 SAMCEF中按照系统要求进行转子弹簧单元约束、加载和网格划分，得到有限元模型如图 4所示。

模型建好后，进行求解。在 SAMCEF中有三中求解方法：Pseudo-Modal法、Subspace bi-Iteration法和 Direct法。其中 Pseudo-Modal法和 Subspace bi-Iteration法为扫频法，即计算出转子在不同转速下的涡动频率，并给出复频率与转速的关系曲线图；Direct法直接计算转子的临界转速 J。本文选择 Pseudo-Modal法计算转子系统的临界转速。计算完成后，进行后处理，得到如图5所示的 CAMPBELL图。

表 1 临界转速计算结果通过表 1得出，-阶临界转速传统公式法与 AN-SYS软件分析结果进行比较相差 11.839%，与 SAM-CEF软件分析结果进行对比相差 10.133%，ANSYS软件分析结果与 SAMCEF软件分析结果进行对比相差 1.526%；二阶临界转速 ANSYS软件分析结果与SAMCEF软件分析结果进行对比相差 1.117%。根据以上分析结果，-阶临界转速传统公式法相对误差较大，而两种有限元分析软件对转子临界转速的计算结果相对误差小于 1.526%，这说 明应用有限元SAMCEF软件分析计算的结果准确性相对较高。

5 结 论本文对-弹性支撑的悬臂转子分别采用传统公式法和有限元分析软件 ANSYS和 SAMCEF计算转子的临界转速，通过对求解结果的分析比较，可知传统公式法误差较大，主要因为传统公式法不考虑转轴的质量，而轴的质量对转子系统的临界转速有影响。

有限元分析软件在建立模型时考虑了转轴的质量，计算结果更接近实际情况。通过比较可得出考虑轴质量时转子临界转速会降低，这与理论吻合。

有限元 ANSYS分析软件和有限元转子动力学专业软件 SAMCEF ROTOR相比，有限元转子动力学专业软件 SAMCEF对于转子系统临界转速求解准确可靠，这对工程实践应用提供了很好的工具。