基于模块化的可重构机床动静态刚度分析

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M0dularizati0n-based reconfigurable machine-tool' 1 · n l dYnam ]c and statlc stittneSS ana YsisXU Li-yun，SUN Jian，U - ng，ZENG fa-li(School of Mechanical Engineering，Tongi Uiversity，Shanghai 201804，China)Abstract：Owing that the modular design method is applied for the reconfigurable machine-tool(I T)configuration design，quite a number of configuration options are generated by the increasingly-segmentedmodules.On the other hand，the dynamic and static stiffness，a critical property，is treated as an importantfactor for configuration option selection.Based on the M modular structures.the flexure and vibrationmathematical models are established.Upon completion of the modular dynamic and static stiffness via thededuction of screw theory，the machine-to l dynamic and static stiffness is solved.By using a detailed casestudy on RMT dynamic and static stiffness analysis，the feasibility and efectiveness of the proposedmethod are validated。

Key words：modularization；reconfigurable machine-tool；dyn amic and static stiffness随着客户需求的日益个性化，产品生命周期的缩短使得制造系统的生产需求变化频繁.可重构制造系统满足产品对制造系统的刚性和专用性需求，同时保证快速转产的柔性和通用性[1].可重构机床(Reconfigurable Machine-Tool，RMT)是实现可重构制造系统的关键技术装备，与普通机床的区别在于其具有拈化结构和重构能力，拈化的设计方法导致产生较多的可重构机床的配置方案r2].动静态刚度是机床性能评价的-项重要标准，因此对可重构机床的动静态刚度的分析研究是 砌江T拈化设计中的重要内容。

国内外学者对机床整体的动静态刚度分析作了-定的研究.HUANG T等[3]利用虚功原理将并联机粗解为传动系统和机架子系统，分别求子系统的刚度，再利用线性叠加求取整机动静态刚度，吕亚楠E4]从机构分类的角度出发，根据机构刚度组集分析机床整体的静刚度，张华Es]提出了在考虑铰链影响因素下的平面三 自由度并联机床静刚度模型，郭成龙6]从滑动副结合面影响方面研究了机床整体的动静态刚度.以上研究从功能系统、机构组集等角度建立机床模型，对机床的动静态刚度进行分析。

基金项目：国家高档数控机床与基础制造装备科技重大专项 -O4专项资助项目(2011ZX04015-022)；上海基础性研究重点资助项目(11JC1413200)；中央高校基本科研业务费专项资金资助项目作者简介 ：徐立云(1973-)，男，副教授，工学博士.E-mail：Lyxu###tongji.edu.cn中 国 工 程 机 械 学 报 第 n 卷本文在文献[7]的拈划分理论基础之上，以可重构立式铣床为例，利用双拈刚性连接模型的动静态刚度计算，推导出由多个拈连接组成的可重构机床的动静态刚度计算方法。

1 问题描述可重构机床在配置设计时，将机粗为几个具有标准接口的拈，每个拈是独立的具备可替换能力的个体.如图1所示的可重构机床由6个拈组成，分别为主轴头拈 1、工作台拈 2、双向滑枕拈 3、床身拈 4、单向滑枕拈 5、立柱模块 6。

图 1 可重构机床拈结构Fig.1 Modular structure ofRMT每个拈中包含多个不同的系列，如立柱拈6包含固定式立柱6-1、单向移动式立柱 6-2、双向移动式立柱 6-3、龙门式立柱 6-4等系列.配置设计时，拈 i中通常有n 个系列满足设计要求，则配置方案总数为6NII n (1)1拈的细分使方案数量呈级数增长，所以需要对配置方案进行动静态刚度分析以便进行选择.物理实验法的分析效率低，有限元分析法由于受建模者的经验制约，分析精度的稳定性较差.因此，为解决可重构机床配置方案动静态刚度分析的问题，本文提出利用拈的动静态刚度求解可重构机床整体动静态刚度的计算方法。

2 可重构机床的静刚度2.1 假设条件对可重构机床静刚度进行拈化计算首先需假定以下前提条件。

(1)为了建立拈的柔度矩阵，拈间的连接部分的挠曲应该按正交载荷的情况来计算。

(2)如图2所示的横梁单元变形中，两端点的位移分别为 Ax，Ay，旋转角度分别为 ， ，由于局部变形对计算结果的影响，因此综合旋转角度应该按照式(2)进行计算。

y图 2 旋转位移Fig.2 Rotational displacem ent (Ay-Ax)/L (2)(3)-个可重构机床的整体挠曲是立柱支撑部分的挠曲与刀具支撑部分挠曲两者之和。

(4)忽略拈间接口连接对可重构机床刚度造成的影响，即假设拈间连接为刚性连接。

2.2 可重构机床静刚度计算分析可重构机床的静刚度时，每个拈是独立的弹性个体，机床整体简化为-系列弹簧连接组成的系统，如图3所示为 2个弹性拈连接的简化模型.弹簧 1-端固定，另-端与弹簧 2连接，弹簧 2自由端的水平位移可以通过整体弹簧系统的刚度计算求得，或通过计算单个弹簧位移然后求和获得，如式(3)和式(4)所示。

Ft . Ft2- 十 1 7 急 c3 Kt1。Kn。Kt2- ， f 卺： ± (4KⅡ Kt2 式中：Ft1，F口和 ， 分别为弹簧系统连接处和自由端的作用力和位移；Kn，K 为两弹簧拈的静刚度； ，Xtt2则分别为等效分解后弹簧1和弹簧2的自由端的位移；F u，F tz分别为对弹簧连接系统等效分解后弹簧 1和弹簧 2自由端的作用力。

A.I-第 2期 徐立云，等：基于拈化的可重构机床动静态刚度分析gt1 五1- 图3 拈连接的弹簧模型Fig.3 Springmodel ofmod ule connection在三维空间下，机床整体的挠曲变形不仅包含直线平移，还包含扭矩作用下产生的旋转位移，以及矢量力和扭矩共同作用下产生的螺旋位移.因此，需要用图4所示的横梁连接模型代替图 3所示的弹簧连接模型。

b C图 4 三维空间里的横梁连接Fig.4 Connection of beams in three dimensional spaceF 至 T刍 Ix：p Fz二- pFy 瑟 ]c5量R 的矢量和；z为R 口模的倒数。

图 5 力的坐标转 换Fig.5 Force transformation横梁 2的位移的计算如下：D 2 K F2 (8)式中：K 为横梁 2的静刚度。

TsTD Tb1 ， [Tbl ] (9)式中： 为横梁系统的总体挠曲变形矩阵；Tb1，为横梁 1和横梁 2自由端的挠曲变形矩阵；TD，，，为横梁 l和横梁2连接端的挠曲变形矩阵。

3 可重构机床的动刚度在可重构机床整体动刚度分析中，拈的简化模型是内部为弹簧的弹性体，内部弹簧决定其固有100 中 国 工 程 机 械 学 报 第 l1卷频率.如图6所示为拈连接系统受加载在 自由端和连接端的力 Fm，F az，F以影响，而产生了位移为m ， ， 矾 的示意图及其等效分解图。

图6拈 1振动的运动方程为Fm ：m 0]J m J L 0m2-I d2J厂K1 -K1]f d1( )1L-K1 Kl j (t)J厂K1-叫 m1 -K1 ]f d1(t)1L ～K1 Kl-cJ m2 J d2J 黑t LZ 1( )Zl2(cJ)J J式中： ， 为拈 1两端的作用力；m ，mz为拈两端的质量；K 为拈 1的刚度； 为作用力的输入频率；t为振动时间；z舒为系数矩阵。

同理拈 2的运动方程为拈1；拈拈1 拈2图 6 拈连接的振动模型Fig.6 Vibration model of mod ule connectionfFd3(t)] 厂z3(叫) Z34(co)]f d3(t)]F出(t)j L2r们(叫)Z4( )-J d4(t)j(11)拈 1与拈 2的连接为刚性连接，所以 d3，F d2 d2 Fd3 (12)式中：F 为连接处的外部作用力的合力，合力计算时拈间的反作用力被抵消，对于拈 1和拈2所组成的系统，连接处的运动方程如下F d2：Z21∞d1(z22Z33) d3z34 Xd4(13)整理式(10)-(13)得f Fm] z1z ] ]az I z3 l lF J L z43 z4j l J 兰： 曼毫呈]誊 c154 案例分析假设图 1所示机床工作时所受切削力 F 1 000 N，反作用力 F F ，自身重力 F 9 500N，受力方向如图 7所示，与 ，Y， 坐标轴的夹角为 30。， z-70。， 345。，F。作用点距拈 6端面距 离与距 工作 台端 面距离 分 别为 L ：200 mm ，L2350 mm。

机床整体在 ，Y，z三个方向上的挠曲与拈的静刚度矩阵的关系为RRR。

TTT(17)-∞ 蝎 ‰‰二二二)(二二二6 6； c詈K K； ； 102 中 国 工 程 机 械 学 报 第 11卷曲及振动模型，提出分别计算可重构机床拈的动静态刚度，进而求得可重构机床的刚度参数.所提方法较好地解决了可重构机床动静态刚度求解的复杂问题，为配置方案选择提供依据。