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基于自适应无网格的HA―Ti梯度材料接触分析

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  • 发布时间:2014-11-06
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Contact analysis of HA-Ti FGM biomaterial bythe adaptive meshless methodZHANG Zheng,W U Hua-ping,BAO Yu-mei,CHAI Guo-zhong(Key Laboratory of E&M ,Ministry of Education& Zhejiang Province,Zhejiang University of TechnologyHangzhou 310032,China)Abstract:For the plasma sprayed HA-Ti functionally graded biomaterial,the contact,frictionand wear will certainly occur in the practical application,SO the fundamental research on thethermo-elastic contact problem iS necessary.Since the HA-Ti functionally biomaterialsmaterialproperties continuously and smoothly vary through the thickness direction, SO the adaptivemeshless method is j ust appropriate to be applied to establish the thermo-elastic contact model forits advantages including convenient calculation,high computational precision and less analysisconsumption.The numerical model is established coupling with the finite element method and theinfluence of the frictional force and the frictional heat inputs is also being considered.Throughthe examples of the HA-Ti functionally graded biomaterial with teal rough surface under differentloading cases,the results show that the adaptive meshless method can solve the heterogeneous,high strength and brittle biomaterial thermo-elastic contact problem effectively and fastly。

Key words:H A-Ti FGM biomaterial;thermal-elastic contact;adaptive meshless method由不同材料组分或结构沿厚度方向连续变化制备的功能梯度材料(Functionaly graded material,FGM)由于其界面消失使得材料性能连续、缓慢变化,因而具有诸多优良的力学性能而得到广泛应用。

通过各种表面工程技术对金属医用生物材料进行生物活化改性处理,获得力学性能优异、生物活性和生收稿 日期 :2012-06-07基金项目:国家自然科学基金资助项目(51205355,11002126);浙江省自然科学基金资助项 目(Y1100108,Y6100425)作者简介:张 征(1979 ),男,安徽太和人,讲师,博士,研究方向为自适应无网格方法、接触力学和复合材料力学等,E-mail:zzhangme###zjut.edu.cn。

第 2期 张 征,等:基于自适应无网格的 HA Ti梯度材料接触分析物相容性良好、无毒副作用的生物医用材料,被认为是开发新型生物陶瓷涂层材料的有效途径之-l]。

医用活性羟基磷灰石 HA-Ti梯度材料是-种能满足以上需求的较好选择,而接触问题、摩擦问题 2 广泛存在于植入人体的生物医用材料与人体当中,对其热力耦合接触问题的研究是分析研究摩擦、磨损等问题的基础。

目前,在接触力学数值分析方面,当考虑接触区域局部微粗糙峰大变形时 ,有 限元 网格可能出现畸变 ,需对网格进行重新划分和 自适应处理 ,使计算耗费和难度增大 ,而无网格法l3剐回避了有限元计算 中网格畸变带来的困难,在求解区域内设置任意有限个结点,采用结点权函数来表征结点及其邻域内的物理量和力学量.在采用物理表面改性技术 中等离子喷涂方法制备医用活性 HA-Ti梯度材料lg。 妇基础上,针对考虑多种因素影响(如考虑弹塑性变形、表面粗糙度、表面摩擦和表面热变形等)的接触问题 ,在热力载荷、相对 滑动速度 、摩擦 系数和接触表面形貌等因素作用下考虑多种复杂因素耦合影响时计算规南大、计算耗时较长的特点,考虑利用自适应无网格法ll 。 提高计算精度和计算效率,研究采用较少的结点数目、较合理的结点排布得到较精确的计算结果,并建立高效快速的、考虑多因素影响的求解模型.因此,笔者将自适应无网格法与有限元法Ti耦合(便于处理边界条件和节势算时间)用于非匀质的、热/机械 耦 合 的 以及 梯 度 变 化 的 医用 活 性HA-Ti功能梯度材料口 ,建立热力耦合滑动接触求解模型.并通过不同载荷、不同参数的算例分析,表明计算模型的正确性和高效性 ,进而指导 医用活性HA-Ti梯度材料的生产和制备。

1 模型描述HA-Ti梯度生物材料接触 问题 可以简化为平面应变问题来求解 ,故建立接触模型如图 1所示.两个粗糙表面接触问题可以等同于-个粗糙表面与-个光滑表面的接触,图 1(a)是接触体整体模型,在测得材料表面形貌后,将粗糙峰接触载荷 R施加于光滑表面上,上部为粗糙表面粗糙峰产生的局部接触压力示意图,其在数值模拟中将随着压入深度的变化而变化,下部为材料组分沿厚度方向 z梯度变化的生物陶瓷材料,其中最上表面为纯 HA材料.建立 HA-Ti功能梯度生物材料的无网格--有限元模型,在可能接触的上半部分采用无 网格方法离散化 ,在远离接触区域采用有限元法进行 网格剖分,并通过耦合区域进行过渡连接.进而在可能接触的无网格区域采用自适应无网格法1。 以提高计算精度、降低计算耗费,图 1(b)为数值求解模型的局部放大图。

(a)整体模型 (b)数值模型局部放大图图 1 HA-Ti功 能梯 度生物材料模型Fig.1 HA-Ti graded biocomposite model由于 HA-Ti功能梯度材料为高强度、脆性材料,因此可以考虑采用热弹性模型进行求解,对于任意载荷增量 △R ,热弹性问题的离散化系统方程可表示为Ke·Au- △R - AR (1)式中:Au为位移向量;Ke为弹性总刚矩阵;△R 为热载荷增量。

热弹性变形的增量表达式 为△K ·△R -K ·△R -AuY-Au'e (2)式中:AuY和 Au:分别为弹性机械位移增量和由热效应引起的弹性位移增量,有△H -j( ·△ -A ·△R (3)浙 江 工 业 大 学 学 报 第 41卷Au:- ·△R · ·△R A ·△R (4)式中:A 为机械变形的影响函数矩阵; 为与等效热结点力和表面结点力相关的函数;A 为热影响函数矩阵。

众所周知 ,弹性总刚矩阵- - r- >:I B D BdO (5)- J n式中:D 为弹性矩阵;B为几何矩阵.对于功能梯度材料 由于其弹性模量 E(O、泊松 比 ( )、热膨胀系数 0(O和热导率 忌( )沿厚度梯度变化,表 1给出了不同组分生物梯度涂层沿厚度方向材料属性.根据以上参数,对关于厚度方向无量纲化 -÷(其中z为梯度方向坐标,t为材料总厚度,采用最小二乘拟合方法,得出其近似的函数表达式:fE(O265.058-289.O9 26.62 106.67J v(O-0.3.4-00 46 6.649 3 10.746 ] 1:-2 4 - -I走( )-19.2-18.485(6)因此 ,对 于 HA-Ti梯度 材料 可简化 为平面 问题 ,与材料属性相关的弹性矩阵 D 可表示为Eo De -1--v1 。

n 10 OO01- o2(7)式中:E0和 分别为弹性模量和泊松比.同时,其热接触问题的应力向量可由下式求解:-D (s-80)-D 8-D o (8)表 1 生物梯度材料沿厚度方 向材料属性”Table 1 The functionally graded biomaterial properties along the thickness direction材料 HA0-Ti HA20-Ti HA40-Ti HA60-Ti HA80-Ti弹性模量 E/GPa 107 102 87 79 76泊松比 口 0.34 0.33 0.32 0.30 0.29热导率 /(w·rn ·K ) 19.2 15.50 11.81 7.97 3.98热膨胀系数 0/(mm·m ·K ) 10.9 11.72 12.94 14.08 14.5311O0.280.7214.87注:1)表中HA/-Ti中i表示 HA的梯度体积分数,如 HA40-Ti,表示 HA体积为40%,Ti体积为 60 。

式中:D 为弹性矩阵;8为应变向量;8。为 自由热应 2.496 m 左右,在此选取 R。-2.498 m的真实变向量.对于平面应力问题,D 为 表面形貌进行研究,如图2所示。

式(7,9)中,在采用无网格法对背景网格高斯积分点求解时,区别于均匀材料的情况:对于平面应力问题E。-E(O, - ( )和0o- ( );对于我们所研究的对象可以看作平面应变问题,E。-r , 。

- 和 00-(1 ( )) (e),材料属性是沿厚度方向梯度变化的。

对于无网格法来说,可求出背景网格高斯积分点的平均温升,有NpTo-∑ T (10)式中: 为权函数影响域内的无网格结点形函数N 为权函数影响域内的结点总数。

2 算 例对于 HA涂层表面,平均表面粗糙度 R。约为无 网格 区域共有 3 903个节点,128×30的背景网格,有限元区域共有 990个节点,928个单元,耦合区域有 66个节点,32个单元,选绕算域长度 L- 1.28 mm.采用自适应无网格-有限元耦合法分别对不同摩擦系数 和摩擦热输入厂 、不同载荷R下共 12种情况的热弹接触问题进行计算,包括:1)fv-0.0 m/s,厂-0.0;2)fv-0.01 m/s,f-0.05;3)fv0.01 m/s,f-0.1;4)fv-0.03 m/S,厂0.05;5)fv-0.03 m/s,f-0.1,分别在 R-10 N和 R-12 N下的热弹接触问题研究 ,应力分布云图见图 3.此外,由热产生的温度场也可以同时算出。

鲁瞽0-o0图 2 粗糙表面形貌Fig.2 The original surface profile从图 3可以看出:1)随着外载荷的增大,其应力最大值也逐步增大.2)对于前两种情形,其摩擦热输人为零,即不考虑摩擦热输入,所以问题简化为第 2期 何通能,等:基于模糊 PI控制的三相船用逆变电源研究 · 227·负载情况下拥有比传统控制器更迅速的动态响应 [4]性能。

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