空间光学遥感器运动学支撑方案设计与分析

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空间光学遥感器的支撑结构将遥感器安装在飞行器的机体上，是连接遥感器与飞行器的机械部件，也是影响成像质量的重要因素。为满足光学系统的成像要求，其设计应实现遥感器自由度全约束，保证光轴指向，同时需要隔离或降低机体平台精度对遥感器性能的影响。在飞行器的发射和在轨运行中，机体平台会产生相对位移，如果采用刚性支撑结构的安装形式，相对位移会引发遥感器较大的结构内应力而导致其形变，降低成像质量。鉴于上述条件，支撑结构应尽量降低由机体平台相对位移施加于遥感器的应力值和应变值。所以，空间光学遥感器的支撑结构设计广泛地采用运动学支撑方案l1 ]。

在运动学定位支撑结构的设计中，过约束容易引起残余应力、发生形变、降低成像质量，对构件加工的精度和成本提出了更高要求。通过合理的设计，可以减少甚至消除过约束，降低由于加工和装配误差引起的内应力 引。

为保证各运动副正常工作，合理的间隙也是可以存在的，但是会对定位精度产生-定的影响。在遥感器的支撑方案中，间隙的影响是不能忽视的。

运动学设计理论发展已久，比较著名的有精确约束设计，自由度约束拓扑理论和约束螺旋理论等7]。

基于运动学设计理论的机械结构具有运动确定、重复精度高和元件变形小等优点，广泛用于运动学联接及精密定位平台等▲入新世纪以来，许多新的运动学设计理论不断地被提出，应用这些理论解决了大量的工程问题I8。 。文中采用约束螺旋理论对空间光学遥感器的运动学支撑设计方案展开分析。

1 约束螺旋理论简述[1n]1.1 螺旋的概念如图 1所示，空间-条被直线约束的矢量称为线矢量或是节距为零的螺旋，其位置和方向由矢量 Js和线距s。决定，Js与s。正交。

线矢量的Placker坐标即(s；Js。)，表达式为：$- (Js；S0)- (S；ro×S)- ( ，m， ； ，q， ) (1)- 般情况下，对任意螺旋$-(s；S。)，其中，sr0×JshS。，h即为螺旋的节距≮距为零时螺旋便退化为线矢，在运动螺旋系中表示转动副，在反螺旋系中表示约束力。所有空间运动副都可以用螺旋来表达。

1.2 修正的 K-G公式修正的 Kutzbach-Grtbler公式表达为：图 1 线矢Fig.1 Line vectorgM-d(n-g-1)∑ 4- - (2)2- lM表示机构的自由度； 表示包括机架的构件数目；g表示运动副的数目； 表示第i个运动副的自由度； 表示并联冗余约束数； 表示局部自由度数； 表示机构的阶，也称为公共约束因子。

d- 6- (3)· 56 · 光 学 仪 器 第 35卷为机构的公共约束数。

1.3 公共约束和冗余约束(1)公共约束并联机构-个分支中的所有运动副形成的螺旋构成-个分支螺旋系，对应此分支螺旋系有-个分支反螺旋系，即分支约束系，它反映了分支约束系统对平台的结构约束。运动平台承受了所有分支的约束螺旋，它们构成平台的约束系，决定了平台的运动。机构的公共约束就是这个机构所有运动螺旋的反螺旋，机构的所有公共约束数为：-rank(S )-rank$ l$ 。$-0，$∈S) (4)其中，S指机构的运动螺旋系。

(2)冗余约束考虑公共约束之外其他的t个约束是否形成冗余约束。

螺旋起到约束作用，其余 -是个螺旋为冗余约束，即：- t- 是2 遥感器的运动学支撑方案2.1 结构模型空间并联机构具备高精度、高刚度、高承载能力等特性，且三点支撑可以达到更高的共面精度。所以，空问遥感器的支撑结构采用对称的 3-RRR空间并联机构，通过三条均匀分布的 R-R-R运动支链 K ( -1，2，3)将机体当 t个约束形成志系螺旋，k%t时，只有 志个(5)f$ - (0，0，0；1，0，0)$ - (1，0，0；0，0，a/cosa) (7)l$3r- (0，sina，cosd；0，-rsinpcosa，-rsin/sina)第 1期 李炳强，等：空间光学遥感器运动学支撑方案设计与分析 ·57 ·f$4- (0，-sina，COSO；a，0，0)$5(O，cosa，sina；rcos/，-rsin/sina，rsin/cosa) (9)I$6- (0，-sina，COSo；R COS ，-R sin0cosa，-R sinOsina)可求得分支螺旋系 的分支反螺旋系为：f$：- (0，0，0；1，0，O)$；- (1，0，0；0，0，-a/cos) (10)l$；- (O，-sina，COSOL；0，-rsinflcosa，-rsinflsina)可得工作平台的自由度为：f$；- (0，0，0；1，0，0)$ - (1，0，0；0，-d，0) (12)l$；- (0，0，1；0，-rsinfl，0)M-d(n-g-1)∑ v- -5(8-9-1)∑11-0-1091-0 (14)构的自由度分配，尤其对空间三分支并联机构很明显。

单独考虑每个支撑分支，三个转动副都有间隙，在 j理想约束允许的运动之外，当工作平台绕 z轴发生微 c1小转动时，会引起工作平台产生空间微小平动。 舞由式(11)可知，两分支并联机构存在-个自由度，为绕 轴方向的转动自由度。S实验中，由于间隙的存在诱发了转动副的运动，使工作平台可以绕.27轴方向转动-个星度。假设两分支中所有转动铰都具备同样的轴向间隙和径向间隙，经 ADAMS软件采集数据和MATLAB进行数据处理，可以拟合出间隙与转角大小的关系，见图 3所示。由图 3可以看出，转角对轴向间隙更为敏感。

0 02 0.4 0.6 0.8 1.O图3 间隙与转角的关系Fig.3 Relationship between clearance androtation angle· 58 · 光 学 仪 器 第 35卷分析可知，增加间隙可以使$ ，$ 的约束能力失效，在支撑分支构件的加工中，令分支I和分支Ⅱ的每个转动副都具备40 m的轴向间隙和径向间隙，工作平台可以绕Y轴发生 1.12。的转角，$ ，$ 不再具备约束能力。安装第三分支后，实验数据显示，工作平台不再具备 自由度。第三分支的三个反螺旋约束了两个转动自由度，平台还有$ r与$；构成的-个过约束。增加 S。的轴向间隙，使其稍大于装配误差，这样屏蔽了 ；的约束能力，支撑结构在装配精度范围内无过约束。

3 杆件的优化设计计算压杆临界压力的公式为：fc - (15)式(15)也就是欧拉公式的普遍形式， ，为临界压力，E为材料弹性模量， 为截面惯性矩，z为杆件长度， z称为相当长度， 称为长度因数， 值如表l所示。

由于支撑方式已经确定，为了增加杆件的临界压力，增强结构的稳定性，应适当减小杆件的长度，选择合理的截面形状以提高截面惯性矩。为了提高截面惯性矩，可以增加截面面积。在截面面积相同时，适当地把材料放在离截面形心较远处同样能够提高截面惯性矩。这样，空心截面比实心截面更合表 1 长度因数A 1 Length factor压杆的约束条件 长度因数两端铰支- 段固定，-端自由两端固定- 端固定，-端铰支理。同时，在不影响运动副工作的条件下适当减小杆件长度，可增强稳定性。为了与轴相连接，矩形截面的构件更容易加工，优化后支撑构件的截面采用空心矩形，如图4所示。

图 4 构件结构Fig.4 Configuration of component4 实验结果对加工出符合公差范围与设计尺寸的各部件装配后进行实验。实验中将下平台固定于实验台上，对上平台施加各方 向的力和扭矩。实验数据显示，工作平台不具备 自由度，因间 隙 的 影 响 沿 各 轴 的平 动 位 移 都 在0.01 mm数量级，也会产生微小的转角，工作平台沿各轴转角如图6所示。

从图6中可以看出，z，Y，z三个方向能达到的最大转角分别为 3.95”，1.86”，1.81 。

埤 O.51.O1.52 O图 5 完整支撑结构Fig.5 Integrated support structure图 6 工作平台转角Fig.6 Rotation angle of working platformO5 7 l 2 . . 1l - 如lL第 1期 李炳强，等：空间光学遥感器运动学支撑方案设计与分析 · 59 ·5 结 论提出了以3-RRR空间并联机构作为空间光学遥感器的运动学支撑方案，运用约束螺旋理论分析了支撑结构对工作平台的自由度约束问题，研究了微米级铰间隙对自由度分配的影响，在满足定位要求的前提下，适当增加间隙使运动支撑结构，在装配精度范围内不具备过约束，这样既能降低航天器机体平台精度对遥感器成像性能的影响，又能减少加工和装配误差引起的结构内应力。为了提高稳定性，优化了支撑构件的结构。文中设计的支撑方案在理论和实际中均能够实现对空间光学遥感器的支撑和定位。加工装配后样机的实验结果显示：遥感器相对于机体平台最大平动位移在0.01 mm数量级，绕x，Y，2三个轴的方向能达到的最大转角分别为3.95 ，1.86”，1.81”，从运动学角度满足了对空间光学遥感器的支撑和精密定位要求。