弯矩作用下弯管内壁环向裂纹应力强度因子分析

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管道是输送天然气的主要工具，但目前约-· 48·半的输运管道正趋于老化 引。弯管作为改变介质流向的常用管件，由于制造及工作环境等因素容易产生裂纹，尤其是因介质冲刷引起的内壁面环向裂纹。弯矩是管道承受较多的-种载荷类第30卷第2期 压 力 容 器 总第243期型，因此研究弯矩作用下弯管内壁环向裂纹的断裂参数对缺陷结构安全评定有重要意义 J。根据评定标准 J，含裂纹结构的应力强度因子 K是必需的参数0 。-些简单裂纹形式的K。值已经通过理论或试验确定 。对于较为复杂的裂纹，由于试验开展不便，宠助数值方法如有限元法 -1o]、有限差分法、边界元法 -12]等解决。在这些方法中，由于有限元法简单、精确，已被证实是计算带裂纹结构应力强度因子的有效方法。

目前，国内外对弯矩作用下弯管内壁环向裂纹 K 的研究较少，纵向裂纹角 0 及环向裂纹角：对 KI的影响还未见文献报道。文中利用有限元软件ANSYS对承受弯矩作用的弯管内壁环向裂纹K1进行计算，重点研究裂纹几何特性对 I的影响规律。

1 弯管内壁环向裂纹有限元模型建立1.1 几何模 型根据文献[6]可知，弯管内表面环向裂纹可规则化为包络该裂纹的环向矩形裂纹，裂纹尺寸由裂纹深度 6/，和裂纹半角 0表征，裂纹位置由纵向裂纹角 0 和环向裂纹角 0 定位，如图 1所示。

图 1 弯管内壁环向裂纹几何模型1.2 有限元模型有限元模型构建步骤如图2所示。采用 自顶向下建模方法：首先建立无缺陷弯管模型，在弯头曲率中心处构建局部柱坐标系，并依此分割出距裂纹面上下各2。的体，由于裂纹面为重合的两个面，因此在相应裂纹位置插入裂纹面，得到裂纹区域体，见图2(a)；使用ANSYS的平面裂纹生成语句 KSCON得到裂纹对称位置的平面网格，见图2(b)；采用体扫略方式，对裂纹区域体进行网格划分，得到裂纹区域体网格，见图2(C)，删除图2(b)中的面网格，对弯管其他部位进行网格划分，得到缺陷弯管有限元模型，见图2(d)。

～ 叠～ 图2 有限元模型构建步骤1.3 有限元计算精度验证在开展弯管环向半穿透裂纹研究前，首先建立了直管轴向半穿透长裂纹有限元模型以验证有限元方法的正确性。取管道外径 D。219 mm，内压 P1 MPa，有限元模拟结果与理论解 对比如表 l所示。

由表1可知，模拟解与理论解偏差小于3%，满足工程要求，说明采用有限元方法求解弯管内壁环向裂纹是可行的。

表 1 有限元模拟结果与文献结果对比模拟解 KI 理论解KI 偏差D/ a/t/MPa.mm /MPa.mm。 /%O.2 35.7l 36.32 1.7l0.4 73.92 73.09 1.12200.6 141.59 139.5l 1.470.8 253.86 246.76 2.80CPVT 弯矩作用下弯管内壁环向裂纹应力强度因子分析 Vol30.No2 20131.4 应力强度因子无量纲 系数为了得到通用规律，对计算得到的应力强度因子 I无量纲化，获取无量纲系数 ： -KI (1)佃 口式中 弯矩R --管道平均半径- - 壁厚口--表面裂纹深度根据文献[13]，无缝钢管的D。/t，R/D。取值范围较宽，对不同规格的弯管，其取值并不相同。

为了便于对比分析，对不同规格的弯管，均取如下相同的数值，D。/t10，15，21.9，R/D。1，1.2，1.5。在张开弯矩情况下，取 030。，02120。，0l 45。，a/t0.2，0.4，0.6。变化管道外径 D。，计算所得的K 与相应的无量纲系数Ii 见表2。

表2 张开弯矩下无量纲系数 kD。/mmD /t R/D。 a/t 89 219 508 1016KI k I k l m I ml0 1 0.6 154.290 1.131 21.734 1.130 2.758 1.130 0.486 1.130l5 1 0.6 336.004 2.161 47.306 2.16o 6.0l1 2.162 1.062 2.16121.9 1 O.6 647.431 3.603 91.081 3.600 11.579 3.602 2.044 3.60321.9 1.2 O.6 598.906 3.333 84.382 3.333 10.726 3.336 1.895 3.33821.9 1.5 0.6 534.288 2.971 75.163 2.962 9.555 2.974 1.687 2.97321.9 1 0.4 434.874 2.964 61.272 2.964 7.826 2.980 1.380 2.98321.9 l 0.2 250.031 2.411 35.233 2.410 4.477 2.414 0.788 2.413由表2可知，其他参数-定，D。由 89 mm变化到 1016 mm时，K 随之变化，但 .i 保持稳定，即D。变化对i 无影响，闭合弯矩同样有此特征。

1.5 模型计算参数及约束施加模型几何参数如下：弯管外径 D 219 mm；厚度t10 mm；暂不考虑曲率半径对结果的影响，设定曲率半径 RD。；根据戴维南原理，确定弯管下端及上端直管段长度L L：300 mm，以消除端面对应力强度因子的影响；弯矩M2×10 N·mm；弹性模量E2×10 MPa；泊松比t，0.3。

在弯管-端施加全约束，另-端施加端面弯矩，模拟受弯矩情况下的封闭管道形式。

2 计算结果及分析gg宕耐、 o-a/tO.6。 bl I n- 30 -20 -10 0 10 20 30裂纹前缘角度(0。为平均位置)/ram呈gg日譬、2.1 管道端面受张开弯矩时 02.1.1 Kl随裂纹前缘角度，0，0。及 a/t的变化规律KI随裂纹前缘角度， ，0。及a/t的变化规律如图3所示。

(b) 裂纹半角 0对Kl的影响第 30卷第 2期 压 力 容 器 总第 243期l0O8O皇120皇60OO 250，/。

(d) a/t对KI的影响图 3 Kl随裂纹前缘角度 ， ，0。及 a/t的变化规律呈皇暑7善- O 6O 120 18O 240 300 360/。

由图3可以看出，在张开弯矩条件下， 随裂纹前缘角度先增后减，在裂纹平均位置达到最大值(见图3(a))，结构将最先从该位置脆性起裂，因此下面重点关注此位置；K 随 的增大而增大，当 0>20。之后 基本维持不变 (见 图3(b))；K T随 的增大而增大，且在 0 45。时有最大值(见图3(c))； 随a/t的增大而增大(见图3(d))。

2.1.2 KI随 的变化规律当0 45。，a/t0.2～0.8时，不同0值下随 62的变化规律如图4所示。

- 20。及 340。～360。时，KI轻微翘曲；02在 20。-90。及 270。-340。范围内时， l均为 0；当 在90。～270。内，如果 a/t>t0.6，则此 T均不为 0；如果a/t<0.6，则 r开始出现零值，且随着 a/t的降低，以180。为中心的 零值范围逐渐扩大。

随 的变化规律可以通过当量无缺陷弯管的应力状态予以解释：取同尺寸无缺陷弯管，在0。45。处对弯管进行切割，沿切割面上内壁节点路径及外壁节点路径，得到两路径上节点法向应力随等效角度 的变化曲线，如图5所示。

图4 KI随 的变化规律分析可知，在 02位于 0。～90。及 270。～360。

范围内时，法向应力仅在O。及360。附近出现拉应力，从而造成了图4中的翘曲现象，其他位置法向应力为负值(压应力)，故K 为零值；02在90。-270。变化时，外壁、内壁处法向应力均在 120。和240。处出现拉应力极值，且 02180。位置的法向应力逐渐由正转负，导致当a/t降低时，0：180。

位置处的KI零值范围扩大(见图4)。由于KI与法向拉应力成正比关系，因此法向拉应力较大的位置，K 也相应较大。

2.2 管道端面受闭合弯矩时2.2.1 KI随裂纹前缘角度， ，0 及a/t的变化规律I随裂纹前缘角度，0，0 及 a/t的变化规律如图6所示。

CPVT 弯矩作用下弯管内壁环向裂纹应力强度因子分析 VoB0.No2 2013曼宕皇面蓦、 等效0，/。

(a) 外壁环向 (b) 内壁环向图5 受张开弯矩条件下，无裂纹弯管法向应力随环向弧长变化。 o. 1 0- 30兰吕吕稍蓦、 O- - 20 .-10 0 10 20裂纹前缘角度(O。为平均位置)，mm020。，0l45。，a/t0.6(a) 裂纹前缘角度对KI的影响O 25./。

(b) 裂纹半角0对KI的影响a/t020。，0260。 020。，0l45。

(c) 纵向裂纹角01对 KI的影响 (d) a/t对 KI的影响图6 管道端面受闭合弯矩时， I随裂纹前缘角度， ，0 及a/t的变化规律由图6可以看出，在闭合弯矩条件下，K。随着裂纹前缘角度，0，0 及 a/t的变化规律类似于张开弯矩，但变化梯度不同。

2.2.2 K 随 的变化规律当 020。，0145。，0z0～180。，a/t0.2～0.8时，K。随 的变化规律及原因见图7。

由图7(a)可以看出，受闭合弯矩条件下，· 52·随 的变化规律不同于张开弯矩。当 在0。-360。变化时，K 存在 3个波峰，分别位于 Oz60。，180。和300。，这可以在图7(b)同等约束条件下的当量无缺陷弯管切面法向应力图中找到依据：当 0260。，180。和 300。时切面法向应力均为最大拉应力，从而造成 ，在这3个 位置出现波峰。

W，b 匿 剞∞ ∞ O第30卷第2期 压 力 容 器 总第243期lOO暑基 啊 5O皇、 厦 捌去O0 60 l20 l80 240 300 3600 /。

(b) 无缺陷弯管等效 对外壁法向应力影响图7 KI随环向裂纹角 的变化规律及原因分析当 2位于0。-20。，340。～360。，100。-140。

及220。-260。范围内时KI均为0，这是因为上述区域内切面法向应力均为压应力，即裂纹面处于闭合状态，裂纹不存在张开危险。

3 结论(1)在张开弯矩条件及闭合弯矩条件下均有：KI在裂纹平均位置有最大值；K 随 0的增大而增大，当0>20。时 I维持不变；KI随着 0，的增大而增大，且在 0 45。时有最大值；K 随 a/t的增大而增大；(2)在张开弯矩条件下， 随 变化时有2个波峰，分别位于 02120。和 240。：(3)在闭合弯矩条件下， .随 变化时有3个波峰，分别位于 0 60。，180。和300。；(4)在受弯矩情况下，当0>20。，0。45。，a/t较大且裂纹位于相应弯矩形式下的 波峰位置时，结构处于最危险状态，可能发生脆性断裂；(5)并非所有承受弯矩作用的弯管内壁环向裂纹都是危险的，在环向裂纹角 位于压应力区域时，即使存在表面裂纹，裂纹也不会发生脆断。