大接触角推力球轴承接触的有限元仿真研究

由钢球和弧面滚道构成的角接触推力球轴承具有大承载、高精度和低摩擦等优点，广泛应用于大型望远镜 、经纬仪等精密回转设备中。为保证轴系具有高回转精度、低晃动误差，同时达到预期的承载能力和寿命，需要研究轴承的变形和应力分布状态等接触问题。因此，对钢球与滚道问的接触问题进行静力学分析对于轴承研制具有非常重要的意义。

从 l9世纪 80年代以来 ，国内外学者对常规尺寸角接触球轴承的力学性能不断地进行研究 ，Palmgren等对轴承在径向、轴向和力矩载荷作用下的变形以及滚动体载荷分布进行了分析 ；Haris等建立 了基于 弹流润 滑的轴 承力学模型 ；国内的罗继伟等在常规尺寸、微尺寸以及特种轴承的收稿 日期：2012-02-28 修回日期 ：21312-04-04寿命、弹性接触分析等方面也做了深入研究 6 J。

本文针对具体工程项 目中的特大型大接触角推力球轴承(回转直径 1500mm、接触角 85。)，采用有限元法并结合ANSYS软件对轴承的三维模型进行非线性接触仿真分析。

探讨主要接触参数的设置，分析应力和变形情况，对比赫兹弹性接触理论的计算结果，验证建模和分析过程的合理性，为轴承研制的工程问题提供设计和分析依据。

2 传统赫兹理论求解2.1接触问题的分析轴承钢球和滚道间的接触属于弹性力学 的接触问题。

根据赫兹接触理论l ，两物体接触情况如图 1所示，即两物体的主曲率平面重合于平面1和2。当外力由0逐渐增大时，接触区域由点变为面 ，接触区域形状为椭圆形。

. . . - - 305 .--图1 物体之间接触轴承接触变形有如下计算公式∑PPl IPl HP2IP2ⅡF(p) Pl I-PlⅡfI P2I-P2I1∑P： 寿 c盎 Q 2 c ∑p E 。Ez(2)(3)(4)(5)(6) c ， ㈩ c - ㈦ 去 渐 式中，P为接触物体的主曲率，即接触体半径r的倒数，凸面取正值，凹面取负值； 为接触点处两接触体的主曲率和；F(p)为辅助函数 为平均滚道曲率半径比 为内外环滚道曲率半径与钢球直径比；F 为轴向载荷，N；c为接触变形系数；ot为轴承原始接触角；ot 为轴承受轴向载荷作用下的接触角；Q为单个钢球的载荷，N；E 、E：为接触体材料的弹性模量，MPa； 、 ：为接触体材料的泊松 比；ct、b为接触椭圆的长、短半轴长度 ，ram；6为钢球和滚道轴承环间的弹性趋近量，mm；。 、b 、6 为辅助函数 F(p)所决定的系数 ，由相应图表 查出；p 为钢球与轴承环间的最大接触应力，MPa；2.2 利用赫兹理论求解本文设计的大接触角推力球轴承结构示意如图 2所示。由于向心柱面滚道球轴承所承受的径向载荷主要来 自风载等扰动，相对较小 ，通过设计负游隙尺寸的预过盈可以实现，因此设计难点主要集中在承受较大轴向载荷的大接触角推力球轴承。而通用推力角接触球轴承的接触角 最大. . - - 306 .--为 60。，应用于机床主轴等，主要承担轴向载荷，同时也可以承担-定的径向载荷。

l l r-，/，/， ，//，//图2 由向心柱面滚道球轴承和角接触推力球轴承相集成的-体化支撑方案结合轴承主要承担轴向载荷的工况特点，设计参数为：钢球直径D 36mm，轴承球组节圆直径D。 1500 InlYl，内外环滚道曲率半径与钢球直径比。

0.54，钢球数Z：90，原始接触角 85。，轴承整体轴向载荷 F 245.25kN。并选用轴承材料为 GCrl5SiMn。

由赫兹弹性接触理论求解得到：钢球和滚道最大接触应力P 为 1365MPa，小于4200MPa的许用应力标准 。轴承整体弹性趋近量 6为 31.21xm。轴承承载能力满足设计要求。

3 轴承三维有限元接触模型的建立3.1 轴承的三维建模根据本文设计的大接触角推力球轴承的结构尺寸，采用UG NX4.0建立其三维模型。由于接触问题属于高度的非线性行为，求解计算量很大 ，为节约计算资源和时间，取轴承环的1/90剖分区域进行分析，并简化倒角 、退刀槽等细节，如图3所示 。

图3 大接触角推力球轴承的三维模型3.2 单元选择及网格划分通过 parasolid过程文件将模型导入有限元仿真软件ANSYS 9.0中，选用 10节点的solid 92单元 ，并采用6级自由网格对模型进行网格划分 ，如图4所示。并根据 GCrl5SiMn材料特性设定弹性模量E为2.11×10 MPa，泊松比0.29。

对接触区域(以接触点为球心的 q4mm直径球内)采用十 -l十 -l 上图4 轴承有限元模型网格划分小于理论计算的接触区域椭圆短半轴长度-半 (0.15mm)的单元边长进行局部细化m ，如图5所示。

图5 轴承有限元模型接触区域的局部细化3.3 轴承接触问题的描述接触是-种很普遍的高度非线性行为，它属于状态变化非线性类型中的-个特殊而重要的子集∮触问题分为两种基本类型：刚体-柔体 的接触和柔体-柔体接触。ANSYS支持三种接触方式 ：点-点、点-面和面-面接触。针对大接触角推力球轴承的接触特点，选用面-面接触方式，并使用接触对生成向导”生成接触对，作为刚性面的钢球表面被当作目标面”，采用 Targel70单元，而作为柔性体的滚道表面当作接触面”，采用 Conta174单元。

4 接触参数的设置采用 ANSYS软件分析接触问题的优势在于其提供了详细的接触参数设置，包括 26个实常数以及 12个关键选项，可以对各种接触方式和状态进行模拟。而在不同的接触情况下，其中某些参数的选择和设定又会显著影响分析结果的正确性和精确程度。虽然ANSYS软件对其中的大多数参数提供默认值，但根据特定接触情况对其中的-些参数进行调整可以提高分析效率，并可以使仿真更接近于真实情况。以下结合本仿真模型，对相关的主要参数进行分析。

4.1 接触刚度(FKN)所有的接触问题都需要定 接触刚度。两个表面之间渗透量的大小撒于接触刚度，过大的接触刚度可能会引起总刚度矩阵病态，造成收敛困难。因此，应该选取足够大的接触刚度以保证接触渗透小到可以接受，但同时又应该让接触刚度足够小以免引起总刚矩阵的病态问题而保证收敛性。

ANSYS根据变形体单元的材料特性来估计-个默认的接触刚度值。采用实常数 FKN为接触刚度指定-个比例因子或指定-个真正的值，比例因子-般在0.01和10之间。

本仿真采用 FKN值为1.0，并得出如下结论：1)对于此类较复杂的接触问题，FKN的设定应从较小的取值开始。虽然这样有时会带来额外的渗透 (penetration)，但通常整个仿真过程很短，便于对过程中出现的问题及时修正。当问题解决后，可以逐渐增大 FKN值直至渗透低于设定要求。

2)在接触边界出现强烈的位移变化，或是应力集中时，而模型由于划分的网格较粗而产生较小的面”时，较大的FKN值往往有利于得到理想的结果∩以采用的解决方法包括对接触边界的局部网格进行细化，或采用高阶的接触单元和目标单元来定义曲面，但这样会增加仿真过程时间，因此应根据具体情况在仿真精度和效率之间找到最佳平衡点。

4.2 接触算法(Contact algorithm)对于面-面的接触单元，在 ANSYS中 可以使用扩展拉格朗 日算法或罚函数方法。扩展拉格朗日算法是为了找到精确的拉格朗日乘子而对罚函数修正项进行反复迭代。与罚函数法相比，扩展拉格朗 日方法不易引起病态条件，对接触刚度的灵敏度较校但在有些分析中，扩展拉格朗 日方法可能需要更多的迭代，特别是在变形后网格扭曲严重的状态下 。

而罚函数方法在某些特定情况下有利于快速收敛，例如在可能发生剧烈运动的多表面接触的三维模型中，此时对分析影响较大的是 FKN等参数。

根据本仿真实体的接触特点，采用了扩展拉格朗日算法进行分析。

4.3 渗透容差(FTOLN)使用扩展拉格朗日算法的同时应使用实常数 FTOLN，它是扩展拉格朗日算法指定允许的最大渗透，即渗透容差。如果 ANSYS发现渗透大于此值时，即使不平衡力和位移增量已经满足了收敛准则 ，总的求解仍被当作不收敛处理。改变该值时要注意太猩能会造成迭代次数过多或者不收敛。

在收敛结果中对接触单元的渗透检查是后处理的重要步骤，可能发生接触单元表面少量渗透进入目标表面的情况 ，而此渗透量与 FKN和 FrOLN参数密切相关。如果总体收敛困难是由过大的渗透引起的，那么可能低估了FKN的值或是由于 FTOLN的值取得太小；如果总体的收敛困难是由于不平衡力和位移增量达到收敛而需要过多的迭代次数引起的，那么FKN的值可能被高估或者是将 FTOLN的值取得太大。

通过大量分析反复对 比，最终本仿真采用 FTOLN值为. . . . - - 307 .--9所示。

图9 轴承轴向变形图5.3 仿真结果与理论计算对比对比有限元仿真分析与赫兹理论计算结果，如表 1。

表1 仿真分析与赫兹理论计算结果对比通过对比仿真分析和理论计算结果，最大接触应力的误差为 1.4% ，弹性趋近量的误差为 3.2%，验证了设计轴承的承载能力能够满足设计要求。而对应数值略小，主要是由于接触仿真过程中为减少相对滑移导致的刚体运动，计人了两个接触体之间的微量渗透(penetration)，而在真实接触过程中不会发生这种渗透。

6 结论1)本文采用经典赫兹弹性接触理论 ，对应用于精密回转设备的大接触角推力球轴承的静载荷特性参数进行了计算 ，并采用有限元法和ANSYS仿真软件进行了分析验证，结果表明设计轴承的承载能力能够满足使用要求。

2)网格划分的密度将直接影响分析的精度和收敛情况，并且轴承的接触区域面积很小(除特大型轴承外，-般小于1mm )，因此通过局部细化网格生成的单元边长，必须小于采用赫兹理论计算得到的椭圆形接触区短半轴长度的-半，才能得到合理的仿真结果；3)在计算机资源允许的情况下，通过适当细化接触区域的网格和调整接触参数可以减小误差，在仿真精度和分析效率之间找到平衡点 ； 。

4)由于接触分析属于非线性问题，无论是采用计算机辅助的有限元仿真模型，还是赫兹弹性接触理论的计算模型，都是对实际接触情况进行的-定程度简化，例如假设接触区域为理想的椭圆形，未考虑接触区域随材料微观表面差异的变化等。在下-步的研究中，将对大接触角推力球轴承实验样机进行检测，为相关轴承研制的工程问题提供完整的设计依据。