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圆柱面过盈连接的力学特性及设计方法

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Mechanical Properties and Design M ethod of Cylindrical Interference FitTENG Ruijing ZHANGYubin ZHOU Xiaojun XU Zhinong(Department of Mechanical Engineering,Zhejiang University,Hangzhou 3 1 0027)Abstract:Conventional design of cylindrical interference fit treats the joint diameter and joint width as constants and doesnt considerthe stress concentration caused by edge efect.For the solution of this question an d better research of mechan ical properties and moresuitable design method,based on the advantages of finite element method and BP neural network,the finite element model ofcylindrical interference fit is established using ABAQUS,which is used to analyze the properties of contact stress and its influencingfactors such as joint diameter,joint width,outer diameter of the container,and interference.The model supplies plenty of trainingsam ples for the neural netw ork.Based on that,the BP neural network calculation model for the maximum contact edge stress isestablished.Accounting for all kinds of factors treated as adjustable variables,a BP neural network dynamic adjusting algorithm forcylindrical interference fit design based on the maximum contact edge stress model which aims at the optimization of the maximum contact edge stress is proposed.The case analysis shows,the algorithm is more reasonable than conventional design method。

Key words: Interference fit Mechanical property Finite element BP neural network0 前言目前大部分圆柱面过盈连接都是基于弹性力学理论来进行设计的,将结合尺寸视为定量,存在某些缺陷,导致连接件在装配或使用中有时会产生较强的应力集中。因此有必要深入研究其力学特性,寻找更合理的设计方法。BALDANZINI建立了较传统过盈连接计算更精确的模型;LEWIS等[2设计了能够较精确地测量过盈连接件接触表面压力的试20110610收到初稿,20120409收到修改稿验装置,为过盈连接的深入研究提供更好的试验设备;CROCCO等L3对过盈连接的静态和动态强度进行了研究和试验验证;OSWALD等L4J分析了过盈装配对轴承寿命的影响;杨广雪等5建立了过盈连接的微动损伤有限元模型,分析了各种参数对过盈配合微动损伤的影响:黄庆学等[61分析了轧机油膜轴承锥套与轧辊辊颈过盈装配过程中的变形和载荷特性;陈连L7 J对过盈连接的可靠性设计进行了深入细致的研究。这些研究未将结合尺寸对接触面应力的影响应用于过盈连接的设计,或考虑不够全面。针对此问题,本文在继承前人研究成果的基础上利用ABAQUS[8-9对圆柱面过盈连接的接触应力特性及2012年7月 滕瑞静等:圆柱面过盈连接的力学特性及设计方法 161其影响因素进行有限元分析,由于有限元分析法耗时,所建模型不具有通用性,故结合神经网络的优点,提出了-种圆柱面过盈连接设计的 BP神经网络动态调整算法。文中分析均基于材料的弹性变形。

1 过盈连接接触面应力影响因素分析圆柱面过盈连接接触面应力受结合直径、包容件外径、结合宽度、过盈量等因素的影响,具有很强的非线性,本文采用厚壁圆筒理论,利用有限元法分析其特性 ,过盈配合的所有过盈量均根据GB1801-1979进行选龋有限元分析模型采用轴对称界面模型,网格大小为 2 mm,单元格类型为CAX4I,摩 擦 因 数 为 0.2,边 界 条 件类 型 为Displacement/Rotation,限制接触面的UR3自由度。

由弹性力学理论知两连接件的接触面应力分布状态相同,但被包容件小于包容件,故只列出包容件接触面的应力分布有限元分析结果。设计过盈连接时按照第四强度理论进行校核,本文所涉及的应力值均为等效应力。

1.1 过盈量对过盈连接接触面应力的影响图 1为结合直径 40 rnlTl、包容件外径 56rllrl、结合宽度 b30 mlTl时,不同过盈量下包容件的过盈连接接触面应力 沿接触面位置P分布的有限元分析结果;图2为相同条件下接触边缘最大应力 GeM与过盈量 i的关系。

R摇鲻接触位置 p/mm图 1 不同过盈量下的 曲线过盈量 i/mm图 2 0"eM.i曲线其他条件不变时,由图 1可见,i0.026 mrn、O.034 mm,O.043 lnln时,接触面中心应力分别为120.1 MPa、189.3 MPa、239.4 MPa,过盈量越大,接触面应力平坦部分越窄,接触边缘应力的奇异性很小;图2表明圆柱面过盈连接接触边缘最大应力与过盈量近似成正比关系,包容件边缘最大应力增加速度大于被包容件。

1.2 包容件外径对过盈连接接触面应力的影响图 3为结合直径 dm40 mlTl、结合宽度 b30mm、过盈量 /-0.026 Hun时,不同包容件外径下包容件的过盈连接接触面应力 crc沿接触面位置P分布的有限元分析结果;图4为相同条件下接触边缘最大应力 M与包容件外径 的关系。

星主略斟接触位置 p/mm图3 不同包容件外径下的 ac-p曲线包容件外径 疵/mm图4 GeM. 曲线其他条件不变时,由图3可见,在包容件外径分别为 56 l'nri1、64 mlTl、72 mlTl时,接触面中心应力分别为 120.1 MPa、139.4 MPa、149.2 MPa,接触面应力随包容件外径的增大而增大,边缘应力的奇异性较大;图4表明接触边缘的最大应力随包容件外径的增大而增大,且增大速度逐渐变缓,两者近似成二次曲线的关系。

1.3 结合直径对过盈连接接触面应力的影响图5为包容件外径d60 mm,过盈量为i-O.026mlxl,结合宽度 b30 ml'l时,不同结合直径下包容Bd R遵甏颦162 机 械 工 程 学 报 第 48卷第 13期件的过盈连接接触面应力crc沿接触位置p分布的有限元分析结果;图6为相同条件下接触边缘最大应力creM与结合直径 的关系。

接触位置 p/mm图5 不同结合直径下的ac-P曲线结合直径 dm/mm图6 dleM- 曲线其他条件不变时,由图 5可见,在结合直径分别为 20 mm、24 ml'n、30 mm时,接触面中心应力分别为 212.7 MPa、180.9 MPa、151.3 MPa,接触面应力随结合直径的增大而减小;图6表明接触边缘最大应力随结合直径的增大而减小,减小速度逐渐变缓,且被包容件的减小速度低于包容件。

1.4 结合宽度对过盈连接接触面应力的影响图7为包容件外径 dc79mm,结合直径 dm60mm,过盈量i0.026 rain时,不同结合宽度下包容件的过盈连接接触面应力cc沿接触面位置P分布的有限元分析结果;图8为相同条件下接触边缘最大应力 ceM与结合宽度 b的关系。

其他条件不变的情况下,由图 7可见,在结合宽度分别为 30 mm、40 nlnl、45 rnlTl时,包容件过盈接触面中心应力为 125 MPa左右,即结合宽度对包容件过盈接触面中间段应力几乎没有影响,但其边缘应力却随接触宽度的减小而增加,且具有很大的奇异性;图8表明,圆柱面过盈连接接触边缘最大应力随接触宽度的增大而减小,两者近似成二次曲线关系,且两连接件的减小速度几乎相等。

接触位置 p/mm图 7 不同结合宽度下的 a-p曲线结合宽度 b/mm图8 M.b曲线2 接触边缘最大应力BP神经网络模型2.1 接触边缘最大应力有限元分析样本表 1中的配合采用基孔制,按照国标GB18Ol-1979选雀种常用的过盈配合。以前 5组作为分析样本,每组包含两种结合直径,其中每种结合直径对应三种包容件外径,每种包容件外径对应三种结合宽度,每种结合宽度对应四种过盈量,共 360种组合,利用有限元法分析这些模型,将接触边缘最大应力作为 BP神经网络的训练样本。以第 6和第 7组作为神经网络的检测样本,共 6种组合。

2.2 接触边缘最大应力的神经网络模型由于有限元分析比较耗时,而神经网络有很好的非线性映射功能,故结合有限元分析和神经网络的优点,利用有限元法分析大量的过盈连接模型,为神经网络提供足够多的训练样本,从而得到接触边缘最大应力的神经网络模型,进而分析圆柱面过盈连接问题。

∞龟∈ R趟娶辎舌 R氆藿辍日 ∈ 毯 堪普筝斟日dI∈芏 遵 蜷 斟2012年 7月 滕瑞静等:圆柱面过盈连接的力学特性及设计方法 163表 1 圆柱面过盈连接尺寸本文采用三层 BP神经网络[10-14],4个输入节点(分别为结合直径 、包容件外径 、结合宽度 b、过盈量 f),1个输出节点(接触边缘最大应力O'eM),lO个隐层节点,拓扑结构如图 9所示。对网络易陷入局部极小值的问题,采用附加动量法,动量因子 0.95;学习率的选择关乎网络的稳定性和训练时间的长短,本文采用-种学习率 自适应的方法,即:根据误差 自动调整学习率 的大小,初始学习率珂(0)0.01,误差总平方 e ≤0.02,网络传递函数 厂选择 sigmoid型)专式中,X为样本数据。

indcb输入层 隐含层 输 出层图 9 BP神经网络拓扑结构为使网络更好地收敛,对样本数据进行归-化处理。对接触边缘最大应力取对数,将其对数区间[0 lgas]映射到区问[0 1],归-化后数据为( ):lgCreM (2)lg式中, M为接触边缘最大应力,as为包容件材料屈服强度极限,以20CrMnTi为例,经渗碳后淬火,0850 MPa。利用 Matlab编程,选认适的初始权值和偏差,对神经网络进行训练,经过 213次训练后,网络误差收敛在 0.019 753 1,保存训练成功的网络权值和偏差。

利用表 1中最后两组模型的有限元分析数据作为检测样本,计算结果如表 2。由表 2的分析计算结果可见,圆柱面过盈连接边缘最大应力的神经网络计算结果与有限元分析结果的最大误差分别为1.43%31 1.61%,说明该神经网络模型可以较准确地逼近圆柱面过盈连接接触边缘最大应力函数。

表 2 有限元分析结果与神经网络计算结果比较参数 有限元 神经网络结合直径 dJrnm 90包容件外径dJrnm 120结合宽度 b/mm 50过盈量 Ymm 0.051.O.091.0.124被包容件边缘有限元计算最大应力 M/MPa 240·28,42O·87,6o4·95包容件边缘有限元计算最大应力 M/MPa 30022,537·49,484·63被包容件边缘神经网络模型计算最大应力 243.16 425.34.598.48o%M/MPa包容件边缘神经网络模 型 计 算 最 大 应 力 303.91。532.61,492.62MfMPa3 过盈连接设计新算法过盈连接常用于轴承与轴、齿轮与轴等的配合,在实际设计时,-般包容件外径是确定的,所以只考虑过盈量 i、结合直径 、结合宽度 b的影响,协调好这三个参数的关系以选择合适的过盈配合是非常重要的。

结合前面建立的圆柱面过盈连接接触边缘最大应力的神经网络模型,将结合直径 、结合宽度b和过盈量 i看成变量,提出-种新的圆柱面过盈连接的设计方法。由于在设计之初,已经根据载荷等计算得到了配合所需最嗅合直径及配合宽度的大小,将其作为 和 b初始值,该方法的计算流程如图 1O所示。图 10中, 为结合直径的最大值,b 为结合宽度的最大值,△dm、Ab分别为结合直径和结合宽度的增加量f即步长), 为轴向力,厂为结合面摩擦因数,i 、j 、i 、i 分别为过盈量因表面粗糙度、温差、离心力和重复压装引起的修正量, 为过盈连接安全系数,i。为安全过盈量, 为过盈公差,i 为连接件不发生塑性变形的最大过∞帆~ - ~ - 肿机 械 工 程 学 报 第48卷第 13期盈量,fmi 为承受载荷所需的最小过盈量, 为连接件的安全裕量: fJ -fmi。 ,fm 的取值应为两个连接件中较小的-个。

初始化nl、b、靠 Ab、△ 、q、厶 S图 10 圆柱面过盈连接设计 BP动态调整算法上述过盈连接算法中,将影响圆柱面过盈连接接触边缘最大应力的几个因素看成变量,利用已经训练好的神经网络计算所需的过盈量,既考虑了接触边缘应力集中的影响,同时也可以避免连接件的最大过盈量选择不当导致的单个连接件的材料性能得不到充分发挥;此外,通过改变结合直径 可以实现对连接件的过盈裕量的特殊要求。此算法克服了传统计算方法的不足,通过编程可以实现快速设计计算。从而为圆柱面过盈连接设计节省了大量时间,减小了工作量,提高了设计效率。

4 过盈连接设计实例本文以某试验台的齿轮与轴的过盈配合为研究对象,由于轮齿对过盈连接接触面应力影响很小,故可将其忽略,将齿轮等效为-厚壁圆筒,可将齿根圆直径或分度圆直径作为厚壁圆筒的外径。有限元分析结果表明,以齿根圆直径为等效外径得到的应力值比以分度圆直径为等效直径时偏大,对过盈连接的设计计算更安全,所以此例以齿根圆直径为厚壁圆筒的等效外径。

齿轮与轴的材料相同,装配采用加热法,工作时两者温度相同,在正常转速下运行,不经常拆装,所以 fl、f。、i 、i 均为 0。以工程设计实例比较齿轮与轴过盈连接设计的传统方法和本文提出的算法的优缺点。齿轮与轴过盈连接设计参数见表 3。

表 3 齿轮与轴过盈连接设计参数参数 数值载荷 r/(N·m1接触宽度 b/mm螺旋角P/(。1齿顶高系数 ha法向模数mdmm轴初始直径d#mm齿轮与轴材料弹性模量E/GPa齿轮安全裕量 A g/mm齿数Z/个齿轮与轴材料屈服极限 仉f,MPa齿轮与轴安全系数品:结合宽度增加量Ab/mm结合直径增加量lJmm齿轮与轴接触面摩擦因数厂齿轮与轴材料泊松比轴安全裕量 Cmm(1)过盈连接BP动态调整算法。根据表3参数,将其代入上述BP动态调整算法,经过计算,得到各参数如下fs0.053 4 mmim 。。 姗 (3)d r.40.83mmb 31.52mm根据国标GB1801-1979选腮孔制优先过盈配合H7/t6,选取齿轮与轴的最大过盈量fen诅:O.064mm,利用有限元分析此时的齿轮与轴应力状态,由于轴与齿轮的材料相同,轴的应力相对齿轮要小,故只画出齿轮的应力云图f为便于分析,将轮齿略去),如图11所示。由图11可见,齿轮与轴接触边缘最大应力为718-3 MPa,小于齿轮材料的屈服极限840]VIPa,没有发生塑性变形,故此时齿轮是安全的。

(2)传统过盈连接计算方法[1 。由表 3可得,齿轮的齿根圆直径 m n (z-2 )74.135 5 rnrn (4)齿轮分度圆直径d Z:76.1 rnm (5)COS 、啪 如 3 加 猫 ㈣ 啪 4 ㈣ ㈣ ㈣166 机 械 工 程 学 报 第 48卷第 13期l6(1):28-30。

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作者简介:滕瑞静,女,1982年出生,博士研究生。主要研究方向为机械优化设计、故障检测与信号分析。

E-mail:rjteng###163.tom周晓军(通信作者),男,1958年出生,博士,教授,博士研究生导师。

主要研究方向为检测、信息处理与质量保证、车辆测试与制造自动化。

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