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基于模糊商空间理论的产品粒化过程分析

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Granulating process analysis of products based onthe theory of fuzzy quotient spaceZHANG Meng,LI Guoxi,GONG Jingzhong, Baozhong(Colege of Meehatronics Engineering and Automation,National University of Defense Technology,Changsha 410073,China)Abstract:Module identification plays an important role in modular design and mass customization.In order to further extend the quan titativemethodology for product modularization,an approach to product granulation based on the theory of fuzzy quotient space WOS proposed. Thetraditional product modularization based on the relativity analysis was translated into the product gran ulation by introducing the granular computingmethod,and the product granulation was analyzed by the theory of fuzzy quotient space.The product granular space was established based on thenormalized distan ce and the integrated fuzy similarity relation,and the optimal granular layer was obtained using a two-stage optimizationalgorithm.Then the optimal modularization scheme Was achieved.A case of the telescopic shuttle mechan ism of automatic storage/retrieval machinewas studied to illustrate the validity of the proposed method.This approach offers a new way of numerical analysis and evaluation for moduleidentifying and optimizing,and the application result shows that the proposed method is feasible and rational,which cal guide the productmodularization process effectively。

Key words:fuzzy quotient space;granulation;hierarchical structure;product granular space;optimal granular layer拈化设计通过产品族拈的选择与组合 ,能够实现客户化产品的批量生产以及大规模生产下的个性化定制,有效地解决了产品品种、规格与研制周期、成本之间的制约关系。拈聚类和模块粒度优化是实施拈化设计的基赐关键,其结果直接影响到产品的功能与性能、拈的通用程度等。产品拈形成过程可以从不同的角度展开,如面向全生命周期 、面向产品族构建 I3 、面向大批量定制 J、面向概念设计 J、面向配置设计 等进行拈划分,通过采用不同的方法求解,如模糊聚类 、图分割 、智能算法 J、模糊c均值聚类 。。等,最终得到的结果也不尽相同却又各具特点。

粒度计算是研究基于多层次玲构的思维方式、问题求解方法、信息处理模式及其相关理论、技术和工具的学科 。粒度计算的两项主要内容是构建玲构和基于玲构进行问题求解,构建玲构的过程就是问题的粒化过程。粒化是将- 个整体分割成部分,每个部分是拥有相同、相似性质的个体的集合 。因此,从粒度计算的角度看,产品拈的形成与划分过程也就是以产品零件为论域的产品粒化过程,然而 目前尚未发现基于粒度计算的产品拈形成与划分方法的研究。

本文考虑将粒度计算的理论、技术和工具应收稿日期:2012-03-26基金项目:国家部委资助项目作者简介:张萌(1984-),男,陕西西安人,博士研究生,E-mail:Z.mengdr###gmail.corn;李国喜(通信作者),男 ,教授,博士,博士生导师,E-mail:lgx2020###sina.con国 防 科 技 大 学 学 报 第 34卷用到产品拈划分中,把传统的基于相关性分析的产品拈化过程转化为基于粒度计算的产品粒化过程,从而使离散的零件有序地聚合成产品粒结构。

基于商空间的粒计算理论是目前粒度计算最主要的理论之-1 ~基于等价关系的商空间理论推广到以模糊等价关系为基础的商空间理论,就得到模糊商空间理论。本文基于模糊商空间理论研究产品的粒化过程,通过分析并量化影响粒化过程的-系列因子,采用归-化距离和模糊相似关系构建产品粒度空间;通过建立拈划分方案评价数学模型,基于产品粒度空间确定最佳产品粒层。从而为产品拈聚类和拈粒度优化提供-种新的解决方案。

1 基于模糊商空间的产品粒化过程产品粒化过程就是将离散的零件按照自底向上的方式逐层聚合为拈的过程,可以认为零件是基本产品粒,不同层级的拈对应不同粒层的产品粒。因此,产品的拈化组成结构就是由粒和粒层构成的分层递阶结构,称为产品粒度空间。

采用三元组 ( ,.厂, )表示产品零件构成,表示产品的所有零件,.厂(·)表示零件的属性,表示零件之间的相互关系。(X ,T)代表产品最细的粒度,产品粒化就是求解( , , )的商空间([ ],[ ,[ ]),([ ],[ ],[ ])比( , )的粒度粗∩以通过三种方式实现产品的粒化:对论域 进行粒化、对属性I厂进行粒化和对结构进行粒化 。本文采用对论域 进行粒化的方式,把结构上或功能上关系密切的零件划分为- 类。

设尺是 上-个模糊等价关系,令R ( ,Y)l R( ,Y)≥A(0≤A≤1),则R 是 上的-个普通等价关系,称 为 均截关系。令等价关系R 对应的商空间为 (A),于是:VA ,A ∈[0,1],A ≥A2,则 R ,

商空间族 (A)10≤A≤1按商集的包含关系构成-个有序链,即 (A)l 0≤A≤1构成-个对的分层递阶结构。采用传递闭包法可以将 上的模糊相似关系R改造为等价关系 ,R与 的关系为: -R -(R ) -- R。因此, 上的模糊相似关系R对应的分层递阶结构 (A)10≤A≤1与其改造得到的模糊等价关系R对应的分层递阶结构 (A)1 0≤A≤1相同,即 VA∈[0,1], (A)X2(A)。

基于此,产品的粒化问题可以表达为:(1)针对产品零件构成( ,,71),分析并建立 上的模糊相似关系 (而不用计算模糊等价关系R),求解其有序商空间族 ([ ] ,[月 ,[ ] )l 0≤A≤1,得到 的分层递阶结构,即产品粒度空间。

([ ]。,[月。,[ ]。)是最细的粒度,每个零件作为- 个粒;([ ]。,[厂] ,[ ] )是最粗的粒度,所有零件构成的整体作为-个粒。VA∈(0,1),都有[X] <<[X] <<[ ]。。(2)面向特定的目的,建立产品粒化评价目标函数 max(.,(A)),确定分层递阶结构上的最佳粒层([ ] [厂][ ] ,),即产品粒度空间上的最佳产品粒层。基于模糊商空间的产品粒化过程如图1所示。

图1 基于模糊商空间的产品粒化过程Fig.1 Product granulation based on the fuzzy quotient space2 产品粒度空间构建2.1 综合模糊相似关系拈化的设计特点就是将具有最大功能和结构相似性的零件聚合成-个拈,形成拈内部高聚合、拈之间松耦合的产品状态。零部件之间的相关性分为功能相关、结构相关和接口相关,其关系数值的定义规则参见文献[7]〃立零件之间的功能相关性矩阵Tr[f0.] 结构相关性矩阵 [si ] 和接 VI相关性矩阵 [下 ] ,n为产品零件的数量。 、 和 都具有对称性和自反性,为模糊相似矩阵。

从不同的角度展开产品拈化形成过程或针对不同的产品拈化目标,将对拈划分结果提出不同的要求,称这些要求为聚类特性。面向聚第6期 张 萌,等:基于模糊商空间理论的产品粒化过程分析 。183类特性进行产品零件表达,矩阵的行表示产品零件 ,矩阵的列表示聚类特性因素影响下的零件特征值。设有 m个聚类特性 ,则 X , :,, [a ] ,口 示第 i个零件和第 个聚类特性因素之问的相关度,采用0-1-3-9约定。即当零件和聚类特性因素不相关时取0,弱相关时取 1,-般相关时取3,强相关时取 9。采用数量积法进行基于距离的相似性定义,将面向聚类特性的产品零件相关度矩阵转化为模糊相似矩阵 Tc[c ] 。

i·㈣ Mmax(∑to ·0 ) (2) - 、式中cE, 为聚类特性因素的影响权重,由层次分析法求解,∑ 1。

通过将 、 、 和 加权平均,得到产品零件综 合模 糊 相似关 系,用矩 阵表 示 为 [r ] 。

R · · · · (3)rif ·fir · · Wc· (4)式中 、 、 和 。代表权重,而且 Wc 1。

2.2 分层递阶结构根据模糊商空间的基本定理,下面的断言是等价的:(1)在 上给定-个模糊等价关系;(2)在 的某个商空间上给定-个归-化的等腰距离;(3)给定 的-个分层递阶结构。由于模糊等价关系与商空间的-个归-化距离等同,故可用距离D 进行距离分析,即用等价关系 (其基 ( ,Y)l d( ,Y)≤A)求其商空间的方法来求聚类 引。而从前面得到的结论我们知道,模糊相似关系对应的分层递阶结构与其模糊等价关系对应的分层递阶结构相同,即根据 上的模糊相似关系R[r ] 可以唯-确定 的分层递阶结构([ ] ,[ ,[ ] )。所以,可以对 上的模糊相似关系R采用归 化距离求商空间的方法来进行产品粒化,即产品拈聚类。

令d(i, )1-r 则Dd(i, )A。,A2,,A ,其中0A1

经由上述算法能够求得 的分层递阶结构([X] ,[,] ,[T] ),其示意结构如图2所示。

- A ( ] If] )-/、rl 细( n./ 1图2 产品粒度空间的示意结构Fig.2 The structure of product granular space3 最佳产品粒层确定拈划分粒度是拈化分析中-个非常重要的概念,它直接决定了划分结果的合理性和有效性。对于特定复杂程度的产品而言,存在合适的模块化粒度区间以及最优拈化粒度,即产品粒度空间([ ] ,[力 ,[T] )中存在某-粒层([ ] [ [ ] ,)使聚类效果达到最优,即最佳产品粒层。

采用两阶段优化算法确定最佳产品粒层:第- 阶段根据聚类数的有效性指标,在 的分层递阶结构中确定满足-定阈值或较优的若干产品粒层,抽取出合适的拈化粒度区间;第二阶段针对拈方案的优化目标,建立产品粒度评价函数,进而确定最佳产品粒层,得到最优拈化粒度。采用两阶段优化算法确定最佳产品粒层的流程如图3所示。

两阶段优化算法通过第-阶段去除掉不满足聚类有效性指标的产品粒层,得到有效粒层列表,国 防 科 技 大 学 学 报 第 34卷图 3 最佳产 品粒层确定过程Fig.3 Flowchart of determination ofthe optimal granular layer能够在保证算法性能的同时大大减小产品粒度评价的计算量,进而实现最佳产品粒层的快速求解。

3.1 聚类有效性判定- 个好的产品粒层应旧能地反映产品的模块化结构,即拈内部高聚合、拈之间松耦合,对应到玲构中,就是要求粒内零件的距离旧能孝粒间零件的距离旧能大。

取产品粒度空间([ ] ,[ ,[ ] )中的某-粒层([ ] ,[ ,[ ] ),设X(A)G ,c:,,c ,q为粒的数量,c 为该粒层的第i个粒。粒 内零件的距离的总和定义为粒内紧凑度D 粒问零件的距离的总和定义为粒间分离度D 。分别如下:㈨寺毫u, ∈C , ≠ (5)∑∑d(g, ) 厶厶D (A)g∈C ,h∈c ,i≠ (6)式中1 c I表示粒内包含零件的数量,d可以通过模糊相似矩阵R获得∩见,D (A)越孝D (A)越大,说明该粒层的聚类效果越好。

于是可 以通过定 义有效性指标 e(A) 轰 来进行聚类有效性判定,得到满足e(A)≤E(常量E由领域专家确定)的若干有效产品粒层,这些产品粒层组成有效粒层列表,并以此为输入展开第二阶段的优化。

3.2 产品粒度评价拈划分结果的不同会对产品设计制造的各个环节造成影响,且不同环节的影响程度不同。针对产品不同阶段的要求,可以构建各种产品粒度评价函数。这些评价函数可能由多个优化 目标共同构成,如客户需求满意度、装配复杂度、变型设计复杂度、拈组合复杂度以及成本等。本文不针对某些产品研制要求建立特定的产品粒度评价函数,而是通过对已有成果的总结构建产品粒度评价的-般模型。

设产品粒度的评价要素有 Q个,每-个评价要素的函数模型为 (i∈[1,Q]),假设这Q个评价要素之问相互独立,则产品粒度评价函数为:Q Qmax(,(A)∑Wi·Ji(A)),∑Wi1 (7)式中 为第i个评价要素的权重。评价函数中自变量A对应不同的产品粒层,而产品粒层处于离散状态,因此最佳粒层确定为离散无约束优化问题。

针对第-阶段得到的有效粒层列表,依次对Q其进行∑ ·Ji(A)求解,选取max(J(A)),从而得到最佳产品粒层([ ] ,[门 ,[ ] )。

4 案例验证堆垛机是自动化立体仓库的核心物流设备,主要用途是在多层货架的巷道内来回运行,实现货格与出、人口之间以及货格之间的物料交换。货叉机构是堆垛机的存货、弱执行机构,通过平推、平拉托盘实现与立体仓库物料的交换。图4展示了货叉机构的三维装配体爆炸模型即其零件构成。

图4 某堆垛机货叉机构的爆炸视图Fig.4 Exploded view of the telescopic shutle mechanism1.固定基体 2.交流电机 3.减速器 4.联轴器5.动力齿轮 6.驱动齿条 7.中层基体 8.下滚轮9.下滚槽 10.下层基体 11.固定齿条 12.平动齿轮13.倍速齿条 14.下层基体 15.上滚槽 16.上滚轮第6期 张 萌,等:基于模糊商空间理论的产品粒化过程分析 ·185·设影响拈划分的聚类特性要素有:需求属性、设计属性、生产属性、安全属性、经济属性、环境属性和时间属性,这些聚类特性要素对产品粒化过程的影响权重可以通过层次分析法求得,具体为 tOl, 2,∞3, 4, 5, 6,c,7〃立零件与聚类特性的相关度矩阵X[a ,,并将其转化为模糊相似矩阵 Tc[c ] 。根据货叉R 机构的功能、结构和接口相关准则,计算功能相关矩阵 [ ] 、结构相关矩阵 [s ]和接口相关矩阵TI[丁i 。通过层次分析法计算上述矩阵的权重 W , , , 0.122,0.588,0.057,0.263,加权平均,得到产品零件综合模糊相似矩阵R[r 。

1.00o0.000 1.00O0.00o 0.777 1.0000.O00 O.122 0.665 1.0000.777 0.122 0.385 0.888 1.0000.0O0 0.122 0.122 0.122 0.402 1.00o0.000 0.0oO 0.000 0.000 0.00o 0.939 1.0000.000 0.000 0.O0o 0.0o0 0.000 0.385 0.888 1.000o.000 0.00o 0.000 0.000 0.00o 0.385 0.122 0.458 1.00o0.402 0.O00 0.00O 0.000 0000 0.000 0.000 O.00o 0.878 1.000o1 000 O.00O 0.000 0.000 0.O0o 0.000 O.00o 0.000 0.263 0.878 1.0000.0O0 0.000 0.000 0.000 o.000 0.00o 0.766 0.263 0.000 0.(X)0 0.402 1.0000000 0.000 0.000 0.000 0.O0o 0.000 0.000 0.000 O.00o 0.O00 O.122 0.402 1.0000.000 0.000 0.00O 0.00O o.000 0.00o 0.000 O.000 0.000 0.000 0.00O 0.000 o.878 1.00o0000 0.00o 0.000 O.000 0.00o o.000 0.00o 0.000 0.00o 0.000 0.000 0.000 0.000 1.000 1.0000.0o0 o.000 0.000 0.0o0 0.000 0.00o o.766 0.263 0.000 O.000 0.0o0 0.263 0.000 0.000 0.458 1.000求 Dd( , )1-r A ,Az,,A ,剔除掉其中不对聚类产生影响的值,得到结果 :Al0,A20.061,A 30.112,A40.122,A 5 0.223,A6:0.234,A70.335,A 80.542,A90.598。利用分层递阶结构生成算法进行产品模块聚类,最终得到产品粒度空间,如表 1所示。

表 1 某堆垛机货叉机构粒度空间Tab.1 The granular space ofthe telescopic shuttle mechanism基于产品粒度空间进行聚类有效性判定,依次选取各个粒层,计算聚类有效性指标 e(A)爰轰 。设定阈值E并截取e(A)≤E的产品粒层,完成了产品粒度空间聚类有效性判定,并得到了有效粒层列表,如表 2所示。

表2 某堆垛机货叉机构有效产品粒层Tab .2 The valid granular layers of the shuttle mechanismO.2342,3, ,5,6,7,8,12,16,9,10,11,13,14,150.335 ,2,3,4,5,6,7,8,12,l6,9'l0,11,13,14,15A 50.223、人60.234和 A70.335对应的产品粒层具有较好的聚类有效性,针对这些有效粒层进行第二阶段优化。很明显,由于只保留了产品粒度空间中的三个产品粒层,从而大大减少了第二阶段优化的计算量。假定考虑客户需求满意度、装配复杂度和变型设计复杂度进行产品粒层评价,分别对有效产品粒层进行计算,取使目标· 186· 国 防科 技 大 学 学 报 第34卷函数最大的产品粒层,即得到最佳产品粒层⊥户需求满意度、装配复杂度和变型设计复杂度的计算公式参见文献[9],这里直接给出计算结果:A O.234对应的粒层为最佳产品粒层。相应的拈聚类效果见表3。

表3 某堆垛机货叉机构最佳产品粒层Tab.3 The optimal granular layer of the shutle mechanism5 结论本文从粒度计算的角度分析产品的拈化过程,将模糊商空间理论应用到产品粒化过程中,建立了基于归-化距离和综合模糊相似关系的产品粒度空间,采用两阶段优化算法确定了最佳产品粒层,为产品拈方案规划与优化提供了-种新的可行解决方案,并以某堆垛机货叉机构为对象进行了实例验证。该方法可以有效实现产品的模块聚类和拈粒度优化,进而提高产品的功能与性能、拈的通用程度等。同时,本文的方法还表明粒度计算的相关理论、技术、算法和工具可以用来研究产品拈化形成以及拈化设计,进-步拓展了拈化研究的范畴。

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