空间网架结构随机地震动激励下的响应分析

Response Analysis of Spatial Grid StructureUnder Random Seismic ExcltahonZHANG Qing.1ei .-. ZHANG Xiao-bing . GUO Jing.kuan2(1.CollegeSchool of Mechanical Engineering，University of Shanghai for Science and Technology，Shanghai 200093，China；2.CentralAcademe，Shang hai Electric Group Co.，Ltd.Shanghai 200070，China)Abstract：Taking the grid structures of the car body workshop of Shanghai VolkswagenS Yizhengfifth factory as research object and using random vibration method，the dynamic responses of thegrid structures were analysed under independent three orthogonal random seismic excitations。

Analysis results indicate：the structure is characterized by high density vibration modes and uniformfrequency varation，which may at first be twisted and destroyed under seismic excitation.Underhorizontal random seismic excitations，a feW bars at the bottom chord will fail and the draw-pressstress of No.1 cross-section bar at the upper chord will be relatively great，though the Wholestructure is safe.Under random seismic excitations in and Y direction。the draw-press stresses ofNo.1 cross section bars at upper bottom chord have a great difference，while the other section barsstresses are of little diversity between each other。

Key words：spatial d structure；random vibration；earthquake incentive收稿日期：2011-11-01基金项目：上海市科技攻关计划资助项目(10DZII25100)作者简介：张青雷(1972-)，男，高级工程师.研究方向：数字化设计与制造.E-mail：qingleizhang###sina.com第 6期 张青雷，等：空间网架结构随机地震动激励下的响应分析空间网架结构是由杆件按照-定的网格形式通过节点连接而成的空问杆系结构.具有空间受力、重量轻、刚度大、抗震性能好等优点.现在被广泛地应用于大跨度车间、体育场馆、车站、机场等场所，作为重要的公共设施，其地震安全性对于设施的正常运转和公众的财产安全至关重要1].地震发生时，从震源释放出来的能量以地震波的形式传至地面，而在地震波传输的过程中经由不同的路径、不同的地形地质条件，所以反映到地表的震动必然存在差异.这种差异主要是由于地震波以有限波速传播引起的行波效应；地震波在介质中传播时发生反射和散射，同时由于从震源不同位置传到地表不同点处地震波叠加方式的不同，导致相干性部分损失；各支承点所在场地土层性质可能存在差异，导致地震动通过不同地基土到达各支承点处输人地震动不同E I。].因此，研究大跨度空间网架结构在多点输入下结构的地震反应很有必要2 。

目前计算结构对多点输入的反应时，主要的研究方法有：确定性动力分析法、随机振动分析法和工程实用反应谱法E。 ].对于确定性动力分析法来讲，如果选择的地震波与场地的实际情况不同，则无法得出正确的结论r2 ；对于反应谱法而言，反应谱的组合方式是基于平稳随机过程理论而得到的分析方法.事实 上，地震 动是强 烈 的非 平稳 随机过程[2 ].随机振动分析方法建立在各点地面运动的统计特征基础上，在确定了地震动场的自功率和互功率谱后，可以计算出各反应量的统计规律E2，53.而地震地面运动本身就是-个随机场，采用随机振动分析方法日益受到重视r2].通过以上的对比，本文采用随机振动分析法，对大跨度空间网架结构进行地震响应分析。

1 运动方程 I 明刀地震动多点激励下的结构运动方程[ -o lI.1[ 划 LM- Lcc m.Jl文jK mm]X m 0 LK J FJ由式(1)可得，网架结构的平衡方程按在支撑处指定的绝对位移为M 强X 8 C嚣x 强K姑X 8- M X - X -K X (2)当忽略阻尼力的影响同时考虑质量矩阵为对角矩阵时，式(2)可以进行进-步简化为M X。C X K X。-K X (3)绝对位移可以分解为两部分 ，即拟静位移和动态位移 。

Y (4)其中拟静位移向量 y ，应满足Y -K K X (5)动态位移 在用于均匀地面运动加速度激励时，为了求解式(4)iI够与常规计算结果-致，假定阻尼力与相对速度成正1：IE ，则动态位移应该满足 y C船l， Y - Y (6)其中l，。-K K X (7)2 随机地震动模型及其参数确定采用修正Clough-Penzien谱 ，计算得出加速度功率谱密度函数S( )- ± ： 。

( -cu。)。 460干 s。 (8) ( - 。)。4髫叫 、式中，S。为谱强度因子； 和∞ 分别为地基土的阻尼比和卓越频率； r和COl为模拟地震动低频分量能量变化的参数.结构所在的场地抗震设防烈度定为8度，Ⅱ类场地土，罕遇地震作用[1 .各参数根据文献E3]进行取值 0.792， 16.498，∞r 0.322，， 0.626，S。 277×10-由计算机拟合出该功率谱密度函数的曲线，如图1所示(见下页)。

(1) 3 结构模型式中，M 为结构的质量矩阵；C为结构的阻尼矩阵；K为结构的刚度矩阵；x为结构的位移矩阵；F 为随时间变化的载荷矩阵.其中，下标 m为地面强迫位移相应的自由度；8为结构的其它可动自由度。

选取上海大众仪征五厂的车身车间的网架结构作为研究对象，建立有限元模型.该网架为正放四角锥网架，共有3 501个节点，14 072根杆件，其中杆件的截面尺寸有17种，支撑柱有4种截面尺寸；网上 海 理 工 大 学 学 报 2012年 第 34卷0.450.400.350.300.25、 O.200.15O.100.05图 1 地震动加速度自功率谱密度函数曲线Fig.1 Power spectral density function curve ofearthquake acceleration架的平面尺寸为216 m x 120 m；下部采用 60柱支承，柱高10.3 ITI，间距 24 m.该结构的有限元模型如图2所示。

在结构的计算分析中，钢材的弹性模量取为210 MPa，采用 Rayleigh阻尼，振 型 阻尼 比取 为0.02.杆件与杆件之间和杆件与支撑柱之间的连接假定为铰接，支承柱与基础的连接方式假定为钢接。

图 2 网架结构分析模型Fig.2 Analytical model of spatial grid structure4 模态分析模态分析是结构的动力学分析的基础.模态分析的主要任务是计算结构的固有频率 厂和模态振型.采用 Block Lanczos法对该模型进行模态计算，茸数 札为 10阶进行分析.结果如表 l所示。

表 1 结构振动特性Tab.1 Stru cture vibration characteristics从模态分析的计算结果可知，该结构 自振特性具有振型密集，频率变化均匀的特点，体现了该结构动力特性的复杂性.第-阶振型为 方向平动，第二阶振型为 方向平动，而且两者的周期比较接近；第三阶振型为绕 轴的扭转振型，以转动为主的第-自振周期 T。与以平动为主的第- 自振周期Tl的比值 T3/T11.567 3/1.640 20.96>0.9，由文献El13可知该结构的扭转刚度小于其平动刚度，地震中容易发生扭曲破坏。

5 杆件的受力分析随机振动分析采用功率谱密度作为输入，是-种确定响应出现特征值的概率大小的分析方法.随机振动分析时，需要设定结构的阻尼系数，对试验测得的0100 Hz频段的模态分析均按照阻尼系数为0.02计算.根据随机振动分析理论，得到的分析结果具有统计特性，显示的结构变形为均方根变形.图3为该网架结构在 ， ， 方向的随机地震动激励作用下杆件的应力值。

由图3(a)可知，在水平方向的随机地震动激励作用下，该空间网架结构下弦中有几根杆的应力值d超出其许用应力值 210 MPa(见表 2)，这些杆件发生破坏，其中最大应力值出现在 1号杆为713 MPa。

图3(b)和(c)上弦和腹杆的杆件应力值均在安全范围内.由文献[11-13]可知，由于该结构是正放四棱锥形式，超静定次数高，当有几根杆件破坏时，结构内部会发生内力重分布现象，使结构继续有能力承载.将发生破坏的杆件去除，然后进行地震动激励，其余杆件的应力值均小于其许用应力.因此，该结构在地震动激励下并未发生破坏。

第6期 张青雷，等：空间网架结构随机地震动激励下的响应分析800600董4o0b0矗皇矗皇 ；图 3 。Y和z方向地震动激励作用下的杆件拉压应力值Fig.3 Draw-press stresses in bars of spatial gridstructure under ，Y， directionalearthquake excitation表 2 失效杆件表Tab.2 Failure rodsN of a N ofN a3286 215 1531 5351601 595 2 5433285 354 3291 5671 713由图3可知，在 、Y和 3个方向的随机地震动激励作用下，杆件的应力分布比较均匀，但是由图3(c)，在 和 方向的地震动激励作用下，上弦中采用l号截面尺寸的杆件的应力值明显大于其它杆件.由图4(a)可知，在 和 方向的地震动激励下，腹杆杆件的拉压应力值变化较大.又由图4(b)和图4(c)可知，对于 和 方向的地震动激励作用，下弦的杆件和上弦中除1号截面杆件以外的其它杆件的拉压应力值变化幅度较小.总之，该结构在随机地震动激励作用下，杆件应力的整体分布表现出了良好的均匀性[1 。

6 结 论以上海大众仪征五厂车身车间的网架为例，基于随机振动理论对该结构进行 3个方向的地震动激励作用下的结构随机响应分析.通过以上计算研究得出以下结论：日凸- b西曼皇150100500- 50- 100- 150- 2006040200- 20- 40- 60- 80Ⅳ(a)腹杆杆件iIl l， I 。

! i. 19 1 2331 8492 4663 0813 697Ⅳ(b)上弦杆件. LI.dL j 越 删土 了-T i lH 掣堋Fr561 1 1211 6812 24l2 08l3361Ⅳ(c)下弦杆件图 4 水平 和 Y方向地震激励下杆件产生的拉压应力的差值Fig.4 Stress diversity generated by bars under theearthquake excitation in horizontal X and Ydirectionsa.由模态分析的结果可知，该结构具有振型密集，频率变化均匀的特点，体现了该结构动力特性的复杂性；在地震动激励作用下该结构可能首先发生扭曲破坏。

b.该结构属于超次静定结构，在水平 和 方向的随机地震动激励作用下，虽然该结构下弦中的几根杆件发生破坏，但是结构内部发生内力重分布现象，使结构继续有能力承载.因此该结构整体安全。

G在水平 和 方向的随机地震动激励作用下，上弦中采用 1号截面尺寸的杆件应力值较大，不同激励方向对下弦的杆件和上弦中除1号截面杆件以外的其它杆件的应力值变化影响较小。

(下转第 588页)∞∞∞∞∞o 啪 ∞如0 2 2 l 1. 1 l1上 海 理 工 大 学 学 报 2012年 第 34卷