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橡胶密封圈在刚性力作用下应变有限元分析

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  • 发布时间:2017-04-05
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橡胶材料在有限元 中 通常用超弹性本构模型来模拟,本构关系复杂,同时也具有较强的材料非线性,其变形具有大变形几何非线性的特点。对橡胶有限元分析时,这些特点会导致收敛性、稳定性及准确性方面的困难。这是橡胶有限元分析在理论上的难点。

本文从材料的非线性分析开始,阐述了Newton-Raphson非线性算法过程,采用了 Mooney-Rivilin模型材料模拟橡胶材料,计算了橡胶材料在刚性力作用下产生的应力和发生的变形,很好地处理了有限元中的-些难点问题。

1 非线性分析工程机构问题中的非线性 主要表现为材料非线性、边界条件非线性和几何非线性三个方面。

橡胶材料的非线性主要是由于橡胶材料的超弹性行为引起。超弹性行为即可承受大弹性应变的材料的可回复应变、粘弹性材料模型在瞬时载荷的能量耗散等。橡胶材料的几何分线性出现在结构位移的大小影响结构对载荷的响应的情况下。常见2012年7月3 fi收到,7月20日修改 北方工业大学科研基金资助作者简介:肖 彬(1974-),男,汉族,湖北仙桃市人,研究生,研究方向:计算机应用和有限元分析。

的此类情况有:大位移或大变形、大应变、结构的失稳与屈曲等。当边界条件随分析过程的进展发生变化,就会产生边界非线性问题。

1.1 求解控制有限元求解非线性问题,往往采用牛顿-拉弗森算法来实现。在非线性问题的求解不像线性问题求解-样 ,通过求解-组方程来获得问题的解,而是要通过逐步施加给定的载荷,以增量步形式得到最终的解,非线性问题载荷-位移关系曲线如图1所示。牛顿-拉弗森算法可以求解出完全包含描述问题的方程中的非线性因素的解,并具有较高的二阶收敛速度,可以通过增量步方式高效地求解非线性问题位移 图1 非线性问题的载荷-位移曲线示意图非线问题中 ,基本方程为内力系 ,与外力系P的平衡方程。动态平衡方程为:35期 肖 彬:橡胶密封圈在刚性力作用下应变有限元分析 9685,M/c五Ku (1) 变能函数为:式(1)中 为质量矩阵,C为阻尼矩阵, 为刚度矩阵。为了使物理处于平衡状态,每个节点上施加的作用力∑F0,根据牛顿-拉弗森算法,系统在达到平衡前,合力系并不等于零,∑F≠0。合力系的泰勒展开式为式(2)。

F:0- z.. (2)a a 、如果仅保留其中的线性项作为近似解,则切线矩阵为:[F, ] (3)二阶微小量也即计算误差为:△u-[F, ] F (4)当然求解时要重复迭代到 F足够小时才停止。

1.2 收敛测试在有限元计算 中往往使用残差准则来判断其收敛性。但是非线问题中,位移的变化是研究的核心,因此可以通过位移准则来进行收敛测试。

相对位移准则表达式:f < DLl JJl 、 (5)I < lI△ 绝对位移准则表达式 :I < (6)L l 6 lI

2 超弹性分析以橡胶为代表的超弹性材料表现出了高度非线性的应力应变行为,其特点是能够在极大的应变下保持弹性变形。

Mooney材料的本构关系基于如下两个假设:(1)橡胶是不可压缩的,而且在变前是各向同性的;(2)简单剪切包括先受简单拉伸再在平面截面上叠加,简单剪切符合胡克定律。

Wc (A A 2A2,-3)cz(去 1 1-3)(7)式(7)中,C 和 c 是两个弹性常量,A 、A 和A,分别为沿各边的伸长率。对于简单剪切,主伸长率A 和A 1,式(7)就变为:W(c 十C2)(A - ) (8)令y -÷,剪应力为:Jr: :2(C C2) (9) -- I 1十 7 I 70V 可以看出公式与虎克定律-致,刚性模量等于2(C1Cz)。

Rivilin材料的本构关系,Rivilin认为应变能函数仅与A 偶数幂相关。

考虑到Mooney变能公式可以转换为:W :C1(,l-3)C2(Iz-3) (10)式(10)中 c 和 C 均为正定常数。, 和 是主伸长率关系函数。

3 有限元建模与仿真3.1 有限元建模首先在有限元软件中,创建密封圈(橡胶截面)几何模型如示意图2所示,刚性力作用在有弯曲度的门上。

图2 橡胶密封圈和刚性板建模示意图3.2 有限元中网格的划分橡胶密封卷模型规则部分使用 IsoMesh生成器,不规则部分使用 Paver自由网格生成器。所有

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