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并联双重Q因子在齿轮箱复合故障净化提取与盲分离中的应用

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齿轮箱是机械设备的重要传动系统,常在高速、重载条件下运行,故障发生率较高,因而对其进行故障监测和诊断十分重要 。目前,齿轮箱的单-故障诊断研究较多,然而大量工程实践表明,实际生产中,故障往往不是单独出现的,某些故障常常会诱发其他故障,故对齿轮箱收稿日期:2013434 Received Date:2013-04基金项目:国家 自然科学基金(51175007)、北京市科技新星计划A类计划(2008A014)、北京市人才强教深化计划(PHR20110803)资助项目2014 仪 器 仪 表 学 报 第 3 4卷复合故障的研究非常必要。复合故障的产生给故障的确诊带来更大的困难,因此,研究与开发先进的信号处理技术,进行故障信号特征识别与耦合特征分离,已成为机电装备故障诊断需要解决的关键问题↑年来,国内外学者就复合故障特征识别方法展开了研究:Purushotham等人 结合小波分析与隐马尔科夫模型对滚动轴承的多种故障进行诊断。Abbasion等人 对轴承信号进行小波降噪,并提取特征利用支持矢量机进行分类,对多种轴承故障做出了诊断。姚红良等人 建立了转子系统裂纹和碰摩的模型,对 2种故障进行了诊断。这些研究大多采用频谱分析 、经典小波等信号处理方法进行降噪、滤波和特征提取,然后再利用支持矢量机、距离评估、自组织映射等人工智能方法进行故障分类 ,其诊断的实质是复合故障的分类 。由于复合故障常常表现为相互耦合的多特征信息,因此基于波形匹配思想需要构造多个小波基函数来匹配复合故障的多特征。然而遗憾的是无论是经典小波还是二代小波都属于单小波,在波形匹配时只能提供-个小波基↑年来兴起的多小波是指由2个或2个以上的函数作为尺度函数生成的小波 ,其拥有多个尺度函数和小波函数可以匹配信号中的复合故障特征波形,可以实现复合故障耦合特征的-次性分离与提取,但其存在不能任意选取小波基函数的Q因子值的局限性。

齿轮箱复合故障信号属于非平稳信号,非平稳信号是南持续振荡成分(与高 Q因子成分对应)和非持续振荡(与低 Q因子成分对应 )的瞬态成分混合而成的,且持续振荡成分和非持续振荡成分的频率存在重叠,因此很难利用传统的线性方法对其进行有效分析 。

针对此问题,提出了-种基于双重 Q因子的非线性分析方法。这种方法将非平稳信号表示成高共振成分(高 Q因子)和低共振成分(低 Q因子)的叠加,进而用双重 Q因子对信号进行稀疏分解 ,得到其高共振成分(齿轮箱部件正常部分产生的随机振动及强噪声 )和低共振成分(复合故障冲击成分和少量噪声)。为了进-步分离提取出低共振成分中所包含的复合故障,需对得到的低共振成分进行盲分离处理 ,但由于只有-组低共振成分作为源信号 ,属于单通道机械信号的欠定盲分离问题,而且夹杂着强烈的背景噪声,因此如何解决其单通道欠定问题并在强噪声下分离与提取其复合故障特征成为问题的关键。本文利用双重 Q因子小波变换能够任意调节小波基 Q因子值的优势,提出-种基于并联双重 Q因子的快速独立分析方法。该算法-方面有效地降低了噪声;另-方面实现了信号的升维,解决了单通道欠定盲分离问题。仿真信号数据分析结果及轴承复合故障实验信号分析结果均表明了该方法的可行性和有效性,为强噪声环境下的复合故障信号分离提供了-种新的方法。

2 基于双重 Q因子的小波变换的基本原理双重 Q因子的小波变换 。 是小波基的Q因子可以任意调节的完全离散的小波变换,其可以根据所分析信号的振荡程度自适应地选取 Q因子值。其参数主要包括 Q因子值(带通滤波的Q因子定义为中心频率. 和它带宽的比值,即 Qfo/BW),小波库冗余度r及分解层次.,等。其中Q因子值影响小波的持续振荡程度;r代表小波变换的过采样率,I,代表滤波库组的组数,且必须满足 r充分大于 1(因为当r接近于1时,滤波器频响函数 (W)和 (W)太窄以至于小波时域响应的局部性质不理想),最好是满足r>3。双重 Q因子的小波变换是利用-系列两通道滤波库(1个高共振成分滤波库,1个低共振成分滤波库)组成,具体实现过程如图1所示,其中每个低共振成分的滤波库的输出信号作为下-滤波库的输入信号,每个输出信号组成小波变换的-个子能带,即总共有 I,1个子能带:每组滤波库的输出的高共振成分及最后-组滤波库输出的低共振成分,例如,-个Q因子的小波变换的3层次分解实现过程如图2所示,其中每个子能带 I,的采样率为JB - 是所输入分析信号的采样率,从而得出所有子能带的总的采样率为fs/1- ,即过采样率 r l- 。

图 1 基于双重 Q因子的小波变换的流程Fig.1 The flow chart of the wavelet transformbased Oil dual-Q factors图 2 Q因子的小波变换的三层分解Fig.2 The three layer decomposition of Q-factorwavelet transforrn其中, 、 分别是低通滤波库和高通滤波库的尺度参数。 (W)为低通滤波频响函数, (W)为高通滤波频响函数。 (n)是待分析的信号,v (n)是提取出的低共振成分,V (n)是提取出的高共振成分。

在图2中,第 1层分解的输入信号是 (n),第 2层分解的输入信号是第 1层分解输出的低通滤波信号cA1,第 3层分解的输入信号是第 2层分解输出的低通滤第 9期 莫代- 等 :并联双重 Q因子在齿轮箱复合故障净化提取与盲分离中的应用 2015波信号 cA2、cDl、cD2、cD3分别是各层输出的高通滤波信号 ,cA3是第 3层分解输出的低通滤波信号。

在进行 Q因子的小波变换的过程中,第 t,个子能带的频响函数日: (彬)图如图3所示。

∞图3 频响函数日: W)Fig.3 The frequency response function H: 加)从图3可以看出:非零频带为(W.,W ),60 (1-) ~盯, 20/~订。

从而得出中心频率: ( 从图3可以看出,频响函数的带宽(上限截止频率与下限截止频率之差)是非零频带范围的-半,即带宽:BW:((:-tO1):floJ "r即 :Q tOc9布 (1)(2):1-旦 (3)r从式(1)、(2)、(3)可以看出,当Q因子值和 r值确定后,滤波库参数 就随之确定了,可以根据所分析信号的振荡程度自适应的确定Q因子值。图4是Q3、冗余度r3的基于Q因子的小波变换的12尺度变换,图5是 Q1,冗余度 r3的基于 p因子的小波变换的7尺度变换。

频)qHz图4 Q3、r3的基于 Q因子的小波变换Fig.4 The wavelet transform based on Q-factor(Q3,r:3)图5 口1、r3的基于 Q因子的小波变换Fig.5 The wavelet transform based on Q-factor(Q1,r3)对于单通道复合故障信号的欠定盲分离问题,利用多组双重Q因子的小波变换组成并联双重 Q因子小波变换,对复合故障信号进行处理,通过调整选取不同的高低Q因子值及冗余度 r等条件,得到多个互相关系数尽量小的低共振成分,将其作为盲分离的源信号,具体过程的流程图如图6所示。

霉合故障L-QN-d, - I并联双重信号 (r)J J波变换H 1 因子处理l I戚分H n 因子处理1 I成分旨源分离源信号图 6 并联双重 Q因子小波变换流程图Fig.6 The flow chart of paralel dual-Q factor wavelet transform在本文中,对于仿真信号和实验信号,都设定为两故障源组成的复合故障,因此下文中只需采用 2组双重 Q因子并联处理得到两组互相关系数尽量小的低共振成分作为盲源分离的源信号即可。

3 FastlCA算法原理FastlCA算法 是由芬兰赫尔辛基工业大学计算机及信息科学实验室提出并发展起来的,该算法通过系统学习找到-个单元矢量 w,使其投影 WTx具有最大的非高斯性。在运行 FastlCA算法之前,假定已经进行了ICA的预处理过程,即去均值和白化。分析算法的具体步骤可以归纳如下:1)对混合信号进行归-化处理,使其均值为0,方差为 1;, /-跏 10 O O 0 20l6 仪 器 仪 表 学 报 第 3 4卷2)随机选取分解矩阵 W;3)计算分解信号 ;4)计算 W Exg-Eg (u)w;5)对分解矩阵进行修正:W w/l w l;6)如果分解矩阵收敛,则优化过程结束,否则回到3。

4 仿真信号分析轴承外圈单点点蚀故障特征 相当于周期冲击信号和指数衰减函数的卷积,周期冲击信号的数学表达式为:(f)∑dl6(t-kr) (4)式中:6(t)为单位脉冲函数;d.为脉冲力强度; 为整数;T1/f为脉冲之间的时间问隔 为外圈故障特征频率。

指数衰减函数的数学表达式为: : , <0 (5)t0. t > 0其中假设外圈故障特征频率f75 Hz,将式(4)和式(5)作卷积,即仿真得到轴承外圈的单点点蚀故障,文献[14]给I叶J了-个含有裂纹故障的齿轮振动信号模型:y(f)∑A [1am]cost 2qTfmt b (t)d(t)COS(2rfrt0,) (6)式中各参数含义参见原文献。用式(6)模拟齿轮裂纹的故障信号,其中假设齿轮齿数 Z55,啮合频率为 660 Hz,轴转频fr12.22 Hz。根据式(4)~(6),仿真模拟轴承外圈点蚀故障和齿轮裂纹的复合故障信号,为了更加符合实际故障信号,加入标准正态分布随机噪声,染噪后的信号信噪比SNR为 -15 dB(信噪比计算公式见式(7)),其波形如图7所示。染噪后故障冲击引起的系统共振频带基本被噪声淹没了。

SNR 20log1o( /v ) (7)式中: 和 分别为原始仿真信号和噪声的有效值。

齿轮裂纹和轴承外圈点蚀复合故障信 号0 1 0 2 0 3 04 0 5 0 6 0.7时蚓∥s图7 仿真复合故障信号Fig.7 The simulation of the composite fault signal为了对仿真复合故障进行提取与分离,本文中利用并联双重 Q因子的小波变换对信号进行预处理。

1)利用 Ql6,r。10,J 20,Q 1,r23,J210的双重 Q因子小波变换对信号进行预处理,得到如图 8所示的低共振成分 1;l5l。

- 5- lO低共振成分0 0 l 0.2 0 3 0.4 0 5 0.6 0.7时问∥s图8 预处理得到的低共振成分 1Fig.8 The low resonance component 1 obtainedafter pretreatment2)利用 q,20,r3:3,J345,Q41,r420,J4:10的双重 Q因子小波变换对信号进行预处理,得到如图9所示的低共振成分2。

藿-- 4- 6低共振成分0 0 05 0.10 0.15 0 2O 0 25 0.30 0.35 0.40 0.45 0 50时间f/s图9 预处理得到的低共振成分2Fig.9 The low resonance component 2 obtainedafter pretreatment将预处理得到的低共振成分 1和低共振成分2进行快速独立分析的盲分离并对分离出的信号进行频谱分析得到如图 10和 l1所示的图形。

∞ 如 加 m o 加 珈 抛-r 日)/ 蛩 第9期 莫代- 等:并联双重Q因子在齿轮箱复合故障净化提取与盲分离中的应用 2017tY:36.52 X:523 4 。 X:225 Ay:.3O3Z..O1。

Y:31.58 l -7 J f:44 8.4 x:673 4l l Y125.1l 鍪 Y:2, .10 200 400 600 800 1 000 1 200频率∥Hz图 10 分离信号 1的频谱图Fig.10 The spectrum diagram of the separated signal 135·1图 11 分离出信号 2的频谱图Fig.1 1 The spectrum diagram of the separated signal 2从图 11可以看出f75 Hz及其各倍频成分,说明分离出的是外圈点蚀故障信号,从图 l2可以看 出 12.5 Hz的频率(接近fr:12.22 Hz)与fz660.9 Hz(接近齿轮啮合 频率)及其各边频成分 648.4 Hz,厶 673.4 Hz,边频带等于轴转频. 12.5 Hz,说明分离 的是齿轮裂纹故障信号,从而表明本文方法能够有效提取并分离 对应的复合故障信号。

5 实验信号分析实验系统由齿轮箱试验台、HG3528A数据采集仪、笔记本电脑组成。由数据采集仪将采集数据上传到电脑中,进行数据处理分析。轴由2个 6307轴承支撑,-个为正常轴承,另-个为复合点蚀模式的轴承。电机为恒转速 ,电动机转速 n1 496 r/min,轴 承的大径 D 80 mm,卸d35 mm,滚动体个数 Z8,接触角00。。

模拟的复合故障为轴承外圈点蚀故障和轴承的内圈点蚀故障,点蚀缺陷的大小为直径 1 mm、深 0.3 mil的屑坑~上述参数代入相应的故障特征频率计算公式,计算出轴承外圈故障特征频率为76.7 Hz,内圈故障频率为122.7 Hz,其中在实验中,采样点数为8 192,采样频率为15 360 Hz。选取复合点蚀故障试验数据进行分析,原始信号波形和频谱图如图12所示。

0 0 05 0 l0 015 0.20 0 25 0 30 0.35 0.40 0 45 0.50时问∥s(a)复合故障信 号时域波形图(a)The time domain waveform diagram ofthe composite fault signal频率∥Hz(b)复合故障信号频潜圈(b)The spectrum diagram ofthe composite fault signa图12 复合故障信号时域图及频谱图Fig.12 The time domain waveform diagram and spectrumdiagram of the composite fault signal为了分离出轴承的复合故障信号,盲源分离算法是- 个比较好的复合故障分离方法。但对于机械复合故障信号盲分离,单通道机械信号盲分离是-个病态问题,属于欠定盲分离问题,且由文献[15]得知盲分离方法对于信噪比较低的信号分析失效。因此本文采用并联双重 Q因子的小波变换方法对复合故障信号进行预处理。对于内外圈复合的点蚀故障轴承,在进行双重 Q因子的处理过程中,通过调整选取不同的高低Q因子值及冗余度r等条件(具体相应参数设置见下述内容),得到2组互相关系数尽量小的低共振成分信号(降噪后的故障冲击信号),既达到了降噪提高信噪比的目的,又解决了单通道机械信号的盲分离的病态问题。

1)利用 Q :4,r.10,J 30,Q21,r 30,J210的双重 Q因子小波变换对信号进行预处理,得到如图 13(a)所示的低共振成分 1;2)利用 Q320,r36,J345,Q 1,r420,∞ ∞- 自-~运 粤- 自-运 堡第9期 莫代- 等:并联双重 Q因子在齿轮箱复合故障净化提取与盲分离中的应用 2019故障特征频率为 122.7 Hz。说明分离出的信号 1是轴承外圈的点蚀故障信号,分离出的信号 2是轴承内圈的点蚀故障信号,从而说明基于并联双重 Q因子的 FastICA盲分离法能够从复合点蚀故障中成功分离出外圈点蚀 l 5 J故障信号和内圈点蚀故障信号。即表明了本文提出的方法在齿轮箱 的复合故障提取分离中的可行性和有效性 。

6 结 论针对机械设备早期复合故障信号信噪比低且所含各成分存在频率重叠而不能利用基于频率不同对信号进行滤波处理分析的问题,本文提出了基于共振的信号分解方法,根据信号所含成分的不同振荡程度 ,自适应的选择Q因子对其进行分解,提高了信噪比并克服了基于频率对信号进行分解的局限性。

针对单通道机械信号盲分离的病态问题及强噪声环境下的齿轮箱复合故障(非平稳信号)难于分离与提取的问题,本文提出了并联双重 Q因子的方法 ,并将其与快速独立分析方法相结合,应用于强噪声环境下的齿轮箱复合故障诊断。应用双重 Q因子的小波变换在自适应降噪提高信噪比的同时,根据不同的双重 Q因子值得到 2组低共振成 分,组成二维信号,实现信号升维。

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