局域波时-频特征提取及其在机械早期故障诊断中的应用

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现代工业的特点是生产设备大型化、连续化、高速化和 自动化 ，它在提高生产率 、降低成本、节约能源和人力、减少废品率、保证产品质量等方面有很大的优势.机械设备发生故障例如。电力部门中-台30万千瓦的发电机组因故停机-天 .少发电720万度，以每度O.5元计 .则每天经济损失360万元.[·]机械故障监测与诊断的最终 目标是：通过对设备在线状态监测数据的分析与处理 .判断设备的运行情况.检测出设备结构损伤的早期故障信息，避免大事故、恶性事故的发生 ，这也是机械故障诊断学科的前沿课题。

但如何从采集的信号中获取故障特征是机械故障诊断研究中的关键问题。它直接影响故障诊断的准确性和可靠性 。尤其是诊断早期故障.目前主要是借助现代信号处理的理论、方法和技术手段，通过对信号的精细处理获得故障的特征信息.众多研究工作者对结构损伤性的故障特征提取方法进行了大量而深入的工作，但至今仍未得到较好的解决，其主要原因是现有信号分析方法的局限性.在振动信号和其它波动信号中，快速傅里叶变换 (FFT)表示 的仅是时域 ，或者频域中的统计平均值 ，无法同时在时域和频域中展示信号的全貌或局部特征，[IFFT不具备时-频联合分析的功能；而以小波分析及经验模式分解(EMD)为基础的局域波时-频分析 ，是傅立叶变换的突破性进展，具有处理非平稳信号并提戎部时-频特征的有效工具[ 。

2小波分析的时频特性及其快速算法给定-个基本函数 (t)，设令 0，b、/a. ，( D)，式中a、b均为常数 ，且a>0. 0，b(f)是基本函数口 (z)通过平移、收缩获得 ，如a，b连续变化，则获得-组函数 口，b.给定平方可积的信号 (t)， (t)∈L(R)，则 ( )的小波变换定义为：1 r zWTx(a，b)÷ I ( ) ， ，6(t)>(1) 、/a a小波变换本质上是用-组分析宽度不断变化的基函数对信号x(t)做分析，此变化适宜对信号分析时在不同频率范围需要不同的分辨率这-基本要求.如a变小 ，则对x(t)的时域观察范围变窄 ，但却在其频率观察范围变宽，目观察的中心频率往高频移动；反之亦然对于二进离散标准正交基小波函数 ，信号x(t)的收稿 15t期 ：2013-04-15基金资助 ：广东省 自然科学基金博启项 目($2011040001279)；肇庆学院 2012年度 自然科学青年基金(201207)：肇庆学院第四轮重点学科建设基金 (801 1 13)。

作者简介 ：肖奇军 ，(1975-)，男 ，湖南衡阳人 ，工学博士，广东肇庆学院讲师，研究方向：微机电系统，信号分析。

. 44. 肖奇军，曾新红：局域波时-频特征提劝其在机械早期故障诊断中的应用 第 3期正交小波分解表达如下 ：Ⅳ戈(f)：∑∑ ，Ji∑c： (f) (2)J ，K∈ Z K∈ Z美国科学家Malat提出了多分辨分析理论，并给出了小波分解与重构算法，即Malat算法 ，从此小波变换进人实用化。Mallat算法表达如下 ：C ； 0，1，2 ，Ⅳ.-1c ：∑ (3)Cj ∑c：l g为信号的离散采样序列，N为采样点数，h，g为-对正交镜像滤波器组 ，j为分解层数 ；小波重构是小波分解的逆运算 ，重构公式如下：： ∑ 榭∑ 鼬 (4)从小波分析应用的角度来看，如需要对信号做细致观察.则选用较小的a，即用高频小波对信号做细致观察 .可以提高高频信号的时间分辨率 ；如需要对信号作低频分析时，选用较大的a，对信号做概貌观察.可以提高低频信号的频率分辨率.小波变换具有对信号频率分频的功能。

3采集信号的小波去噪信号的产生、处理及传输都不可避免地要受到噪声的干扰，此外，由于有限字长影响 ，在数字信号处理中又普遍地存在着模拟信号抽样时的量化噪声和计算时的舍人噪声。因此 ，去噪是信号处理的第-道工序.传统的滤波方法是假定信号和噪声处在不同的频带 ，但实际上噪声(特别是作为噪声模型的白噪声)的频带往往分布在整个频率轴上，且等幅度 ，因此.滤波的方法有其局限性.基于小波变换的去噪机理与传统滤波器不同，目前常用的方法有：小波分解与重构法 ：非线性小波变换阀值法 ；平移不变量小波法：小波变换模极大值法，各种方法都有 自己的特点.本文介绍应用较为广泛的非线性小波变换阀值法.其特点是适合白噪声去噪，且计算量不大.设-个叠加了高斯白噪声的有限长信号为 t)xirandn0，其去噪的方法如下：f11根据信号的特点 ，选择-个小波并确定分解层数进行分解计算，得到各分解层的小波系数(-Oj，k；(2)各小波系数的阀值 量化，对各个分解尺度下的高频系数选择-个阀值进行软阀值量化处理 ；(3)小波重构，根据小波分解的最低层低频系数和各层高频系数进行小波重构.即获得降噪后的信号。

1)2 1-3个步骤中.最关键的是如何选择阀值以及如何进行阀值量化 ，-般可选择软阀值.具体可参见文献 。

4奇异性信号小波检测信号是信息的载体，信号分析与信号处理的任务是从所采集(或记录)到的信号中提取出有用的信息.信号中的瞬变部分反应了产生该信号的物体在在相应的时刻发生了状态的改变 .通过瞬变部分的检测可以研究该物体变化的机理.因此，信号的瞬变部分的检测几乎是信号分析与处理的基本任务.信号的突变点通常是奇异点.在机械故障诊断领域 ，机械故障引起的撞击、摩擦、振荡、转速的突变，以及机械零件的断裂，都会反映在监测信号的突变中.-般情况下，在故障的初始阶段，由故障产生的特征信号往往比较弱小 ，且常并被强大的环境噪声所淹没，用传统的信号分析方法难以检测到，而小波分析具有局部化 的时-频分析功能 .具有数学放大镜”的作用.因此能提取并放大由机械早起故障引发的微弱信号 ，实现早期故障的检测与诊断 。

信号中所包含的信息主要体现在信号的瞬变点或瞬变的区域中，信号中的常见瞬变有-般有2种，- 种是边缘的突变.这相当于在连续信号中叠加了- 个阶跃信号；另-种是峰值的突变，相当于叠加了- 个冲击信号.这两种信号对应与极值点和转折点 ，统称为奇异点.利用小波变换检测信号的突变点的-般方法是。对信号进行多尺度分析，在信号出现突变时.其小波变换的系数具有模量极大值。因而可以通过对模极大值点的检测来定位故障的发生时刻点。

根据文献资料 。信号中突变点的位置 ，可能表现在小波变换的过零点上，也可能表现在小波变换的极值点上.由于过零点容易受到检测噪声信号的干扰，因此，-般在实际应用时，往往采用峰值点(即极大值点)来检测更为可靠。

5 Huang变换(经验模式分解 )Dr.Huang于1998年提出了-种新的理论特别适合非线性、非平稳信号的分析与处理，称为基于经验模式(Empirical Mode Decomposition，EMD)分解及其Hilbert时频谱 。又称为希尔伯特黄变换 (Hilbert-第 3期 肖奇军，曾新红：局域波时-频特征提劝其在机械早期故障诊断中的应用 .45 。

Huang Transformation，HHT)E1.此变换的目的就是通过EMD分解而得到使瞬时频率有意义的时间序列--基本模态分量 (又被称为内蕴模态函数，In-trinsic Mode Function，IMF).从信号分解基函数的理论角度来说，Huang变换的基是 自适应的，而傅里叶变换是固定的正