基于二维傅里叶变换的单帧干涉图相位提取方法

第 34卷 第 5期2013年 9月应 用 光 学Journal of Applied OpticsVo1．34 NO．5Sep．2013文章编号 ：1002-2082(2013)05—0802-07基于二维傅里叶变换的单帧干涉图相位提取方法单小琴 ， 朱日宏 ，李建欣(1．南京理工 大学 紫金学院 ，江苏 南京 210046；2．南京理工大学 电子工程与光 电技术学院 ，江苏 南京 210094)摘 要：针对大口径光学元件干涉测试过程中，测试装置和干涉腔长较大，气流扰动和环境振动对移相测试过程产生影响等 问题 ，采用一种基 于二维傅 里叶变换的单帧干 涉图处理 方法，只需要对一幅空间载频干涉条纹图进行处理即可获得待测相位 ，具有抗振测试的优 点。对该方法的基本原理和算法过程进行分析，并对近红外大口径移相平面干涉仪中600 mm口径的光学平晶进行了面形测试。实验结果表明：采用该方法所得波面峰谷值(PV)为 0．112 ，波面均方根值(RMS)为 0．014A，与移相算法所得波面数据相比，波面峰谷值偏差不到(1／500) ；波面均方根值(RMS)偏差几乎为零 。

关键词 ：移相干涉；相位提取；干涉图；傅里叶变换中图分类号 ：TN911．73；TH744 文献标 志码 ：A doi：10．5768／JA0201334．0502006Phase extraction for single frame interferogram based on 2D Fourier transformSHAN Xiao—qin ，ZHU Ri—hong。，LI Jian—xin(1．Zijin Colege，Nanjing University of Science＆ Technology，Nanjing 210046，China；2．School of Electronic Engineering and Photoelectric Technology，Nanjing University of Science& Technology，Nanjing 210094，China)Abstract：For the interferometric testing of optical elements with large aperture，due to largetesting device and interferometric cavity length，the process of phase—shifting interferometrywas affected by airflow disturbance and environmental vibration．In order to overcome the a—bove factors，a single interferogram processing method based on two—dimensional fast Fouriertransform(FFT)was proposed．This method only required one single spatial carrier fringe pat—tern to obtain the phase，which had the advantage of anti—vibration testing．The basic principleand the process of algorithm were analyzed，and the optical element with 600 mm large aper—ture in the near—infrared phase—shifting Fizeau interferometer was tested．Experimental resultsshow that the peak—to—valley(PV)value and root mean square(RM S)value of the wavefrontobtained by FFT method are 0．112 and 0．014 respectively，compared with the results ob—tained by phase—shifting method，there are a difference less tham (1／500) in PV and almostzero difference in RMS.

Key words：phase—shifting interferometry；phase extraction；interferogram ；FFT引言由于大 口径光学元件 可提高光学系统的空 间分辨率、扩大视场、增大信号收集能力 ，越来越广泛地应用于天文 、航天和能源领 域。现在很 多大型光学工程项目使用了大口径光学元件，例如在我国神光一Ⅲ高功率固体激光装置 。]，需要使收稿 日期 ：2013—01—21； 修 回日期 ：2013—03—14基金项 目：国家 自然科学基金资助项 目(61108041)作者简介 ：单小琴(1986一)，女 ，江苏大丰人 ，硕士 ，主要从事光学测试及光学图像处理方面 的研究。

E—mail：sxq0128###yahoo．com．cn应用光学 2013，34(5) 单小琴 ，等 ：基于二维傅里叶变换 的单帧干涉图相位提取方法 ·803 ·用大量的高精度大口径平面光学元件。为实现对这些大 口径 光学元 件 的面形和光 学均 匀性 的测试，研制了高精度检测的大口径干涉仪。而对于大 口径光学元件的干涉测试 ，由于测试装 置和干涉腔长较大，气流扰动 和环境 振动会对测 试过程产生影响[4]。采用移相干涉法需要采集多帧干涉图进行相位计算，测试精度容易受上述两种因素的影响[5_6]。为了提高测试精度和重复性，需要对干涉仪的机械结构进行复杂的抗振设计，使得系统结构复杂度增加 。

采用基于二维傅里叶变换的单帧干涉图处理方法，可从空间载频的单幅干涉图中精确地提取出波面相位信息 ]，具有处理瞬变波面相位的能力，可有效克服振动和气流的影响，适合于分析外界存在扰动的情况，降低大口径干涉测量系统的硬件复杂度，在动态波面相位测试上很有意义。

对基于二维傅里叶变换的单 帧干涉图的相位提取方法进行 了研究 ，分 析该方法 的基本 原理和算法过程中的相位提取、干涉图延拓等关键技术，给出算法的处理结果 以及实验精度分析 。

1 基本原理斐索型波长移相干涉仪作为大 口径 干涉测试系统，采用波长调谐的移相方式进行移相 ，其系统框图如图 1所示 。电压驱动源在计算机 的控制下通过改变可调谐激光器的波长来改变相位，参考镜和测试镜 反射的光发生干涉 ，由图像卡采集 多幅移相干涉图，再经计算机处理之后得到待测光学元件的相位 ]。本文对 采集 到的其 中一幅干涉图采用二维傅里叶变换方法处理 。

参考镜 测试镜图 1 斐索型波长移相干涉仪 系统框 图F ．1 Schematic diagram of Fizeau wavelengthphase-shifting interferometer干涉仪形成的干涉光强分布可表示为I(x，j，)一 I6( ， )+ ( ， )cos(90( ， ))(1)式中：I(x， )为干涉条纹的光强； (z， )为干涉条纹的背景光强 ；j ( ， )为干涉条纹 的调制度 。

其 中，o(z， )一9(x， )一 R(z， ) (2)式中：9(x， )为待测波面的相位； (z， )为参考波面的相位 。

若倾斜参考波面在 z方 向和 Y方 向分别引人空间载频 厂 和 f ，(1)式可写为I(x， )一 J ( ， )+ J ( ， )cos(9o( ， )+2nf~x+2nfyy) (3)将(3)式改写成指数形式 ：I(x， )一I6( ， )+c(x， )exp(jnf~ +j2nfyy)+c ( ， )exp(-j2nf~ —j2nfyy) (4)其中，c(x， )一音，6(z， )exp(j90(z， )) (5)(4)式 中符号 *表示复共轭 。对 (4)式进行二维傅里 叶变换 ，则有 ：I(f ，厂2)一A(厂 ， )+c(f 一 ，f z一 )+c f 七f ，fz+}式 中：A(f ，-厂2)为干涉条纹的背景光强的频谱 ，也就是零级谱的分布函数；c(f-一 ， 一 )为正一 级频谱的分布函数；C (／ + ， + )为负一级频谱的分布函数。正负一级频谱中既包含了待测波面的频谱信息，也包含了载频信息。适当选取空间载频 和 厂 ，可以很好地分离零级频谱与正负一级频谱。通过中心频率为( ， )、带宽适当的滤波器，分离出正一级频谱 C(f 一 ， 一)。再将分离出来 的正一级频谱在频域上从( ， )平移到原点得到 C(厂 ，，2)。C(f ， )中只包含待测波面的频谱信息，再对平移后的正一级频谱 C(f ，L厂2)进行二维逆傅里叶变换：F一 (c( ， ))一c(x， )一寺 6( ， )·exp(j9o(z， )) (7)由(7)式可求出c(x， )，则包含待测波面信息的相位分布函数 (z， )为( )一 arctan (8)式中 Re(c(x，3，))、Im(c(x， ))分别为 c(x， )的实部和虚部。求 出的反正切值 范围在 一丌～+丌之


应用光学 2013，34(5) 单小琴，等：基于二维傅里叶变换的单帧干涉图相位提取方法 ·807 ·表 1 二维 FFT法与 PSI算法的结果比较Table 1 Comparison of results from PSI and 2D-FFT表 1中， 为 1 055 nm，PV值的评估标准分两种 ，PV2指波面上取 2个点所得 ，PV20指波 面上取 20个点所得 ，常用 PV20作为评估标准 。从 表1可以看出，移相干涉法所得波面峰谷值(PV20)为 0．110A，采用本文 的二 维傅 里叶变换处理方法所得波面峰谷值(PV2O)为 0．112A，偏差不到(1／500) ；移相 干涉法所 得波 面均方 根值 (RMS)为0．014A，采用本文二 维傅里 叶变 换处理方 法所得波面均方根 值 (RMS)为 0．0142，偏差几 乎 为零。

由此可以看 出，本文基 于二维傅里 叶变换 的算法具有较高的测试精度 。

此外 ，从表 1可 以看出，二维傅里 叶变换法的PV2值 比移相干涉法的 PV2值小 ，是 因为二维傅里叶变换法 中有一个频域滤波 的过程 ，滤 去 了频谱中高频分量，只剩下低频分量，恢复后的波面图相对未经滤波 的移相干涉法恢 复后 的波面 图更加平滑 ，这时仅取波面上的两点计 算 PV值 ，二维傅里叶变换法得到的PV2值更小。但是当在波面上取到足够多的点求均值时，两种算法所得 PV值就趋 向一致 。

4 结 论在大 口径干涉测试 中，测试 装置和干涉腔长较大引起的气流扰动和环境振动会对测试精度产生较大的影响。本文采用基于二维傅里叶变换的方法 ，对单幅干涉 图进行处理 即可精确地 获得待测波面的相 位信息 ，能够有效 克服大 口径 干涉测试中的环境振动和气流扰 动影响 。本文对该方法的基本原理和算法过程进行 了分析 ，对其 中的条纹图延拓、相位提取 2个关键技术进行了深入论述 ，并对实际干涉 图进 行处理 ，给出了各 阶段 的处理结果。为 了验证本文算 法的处理 精度 ，通过 实验与移相干涉法的测试结果进行比对，实验结果表明：本文方法能够达 到较高的精度 ，可应用于大口径干涉测试 。

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