望远镜次镜钢索支撑结构动力学分析

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第 42卷 第 8期Vo1．42 NO．8红 外与 激光 工程Infrared and Laser Engineering2013年 8月Aug．2013望远镜次镜钢索支撑结构动力学分析安其昌 -一，张景旭 ，张丽敏(1．中国科学院长春光学精密机械与物理研究所，吉林 长春 130033；2．中国科学院大学，北京 100049)摘 要：为了增加大口径望远镜次镜支撑结构第一阶固有频率，采用施加有预紧力的八根钢索取代原有的四翼梁结构。文中首先根据 Euler．Bernouli梁理论将此次镜支撑结构简化为一个由质量点和梁组成的简化模型并使用变分法得出系统固有频率表达式以及系统第一阶固有频率；然后以 1．23m望远镜为例，计算得 出预紧力为 20 000 N时系统第一阶固有频率为 18．9 Hz与有限元仿真软件ANSYS得 出的 17．8Hz相 比误差为 6％，证明 了简化的可行性与理论的正确性。最后通过分析次镜室质量不变的情况下，不同主镜 口径下预紧力与次镜支撑结构第一阶模态的关系，得 出对于 1．23 m望远镜，施加 70000N的预紧力即可以使一阶模态达到 34Hz，对于2m、4m 口径的望远镜，通过调节预紧力，可以将一阶频率控制在 20Hz以上的结论。文中的方法可以用于类似结构的动力学特性计算；同时这种结构具有较高的抗扭转刚度，并能够有效减轻次镜支撑结构的重量，对于大口径光学系统的设计有很好的指导意义。

关键词：钢索支撑； 大口径望远镜； 预紧力； 动力学中图分类号 ：TH751 文献标志码 ：A 文章编号 ：1007—2276(2013)08—2115—05Dynamics analysis of telescope third mirror wire support structureAn Qichang ，Zhang Jingxu ，Zhang Limin(1．Changchun Institute of Optics，Fine Mechanics and Physics，Chinese Academy of Sciences，Changchun 130033，China2．University of Chinese Academy of Sciences，Beijing 100049，China)Abstract：In order to increase the large aperture telescope third mirror supporting structure first ordernatural frequency，eight pre-stressing cables was used to replace the four wing beams structure．Firstly，according to the Bernoulli—Euler beam theory，the miror supporting structure was simplified as a modelcomposed of quality point and beam and the system natural frequency expressions was got as well as thefirst order natural frequency．Then，in 1．23 m telescope，wich pre—stressing force at 20 000 N，the firstorder natural frequency comes to 18．9 Hz，comparing with the finite element software ANSYS，17．8 Hz，with eror of 6％ ．Finaly．through the analysis of the condition that the second mirror room qualitymaintain invariable，relations for pre—stressing force under different primary miror diameter and secondarymi ror supporting structure of the first order modal was got．For 1．23 m telescope，pre—stressing force of70 000 N Can make the first order modal frequency reached 34 Hz．For 2 m & 4 m telescope．by adjusting收稿 日期：2012—12—14； 修订 日期 ：2013一O1—16基金项目：中科院三期重大科研创新专项作者简介：安其昌(1988-)，男 ，硕士生 ，主要从事空间机构学方面的研究。Email：anjj###mail．ustc．edu．ca导师简介 ：张景旭(1965一)，男，研究员，博士生导师 ，主要从事大型光电经纬仪结构设计方面的研究。Email：zhangjx###ciomp．ac．cn2116 红 外与激光工程 第 42卷the pre—stressing force，the first frequency can be controlled in more than 20 Hz．The method can be usedfor similar structure dynamics calculation．Meanwhile，this structure can have high torsional rigidity，andcan effectively reduce the weight of the secondary mirror supporting structure，the design of the opticalsystem in the large diameter has very good guidance.

Key words：steel cable support； large aperture telescope； pre—stressing force； dynami cs0 引 言随着光学——红外技术的发展 ，现代望远镜主镜的口径不断增加 ，对次镜支撑结构提出了更高的要求fl 。在现代地平式望远镜中，常用的次镜支撑结构是三翼对称支撑 、经典四翼梁十字形中心支撑 、“spider”中心支撑以及四翼梁偏置结构 ，这些结构简单 、遮拦 比较小[5】。但是三翼对称支撑结构 、经典 四翼梁和“spider”中心支撑 的抗扭转刚度较低 ，限制 了其在大 口径光学——红外系统上的应用 ，而采用偏置结构又会降低结构的平动刚度[6-9]。

为了增加大 口径望远镜次镜支撑结构第一阶固有频率 ，采用施加有预紧力的八根钢索取代原有的经典四翼梁结构。文中首先根据 Euler．Bernoulli梁理论将此次镜 支撑结构简化 为一个 由质量点和梁组成的简化模型并使用变分法得出系统 固有频率的表达式 ：之后利用等截面梁在重力作用下 的静变形 曲线作为试 函数 ，得出了系统 的第一阶固有频率 ；然后 以 1．23 m 口径望远镜 为例 ，计算得出预 紧力 为20 000 N时系统第一阶固有频率为 18．9 Hz与有 限元仿 真 软 件 ANSYS得 出的 l7．8 Hz相 比误差 在l0％以内，证明了简化的可行性与理论的正确性。最后在次镜室质量不变的情况下 ，得出不同主镜 口径时 ，预紧力与次镜第一阶模态的关系。

文中利用 了变分法求系统固有频率 ，此方法对于类似结构的动力学特性计算有很好的参考价值 。

同时，文中提出的结构具有较高的抗扭转刚度 ．并能够有效减轻次镜支撑结构的重量。对于大口径光学系统的设计有一定的指导意义。

1 系统动力学分析1．1 问题描述典型的四翼梁支撑如图 l所示。

图 1次镜 支撑结 构Fig．1 Structure of ST对于钢索支撑 ，用两根带预紧钢索代替每根四翼梁 ，支撑钢索 的一端 与环梁连接 ，另一端支撑 次镜室 ，通过位于钢索末端 的预紧机构施加预紧力。

为使 问题简化 ．一方面将次镜室载荷等效为集 中质量进行分析 ：另一方面该结 构的第一阶振型主要是梁的弯 曲振动 ，考虑结构 的对称性 ，振型 曲线 的延长线必与次镜室轴线相交 ，如图 2所示。任选一根钢索作为研究对象 ，并将梁延长到次镜室的轴线处建立次镜支撑结构的动力学模 型。钢索与环梁相铰接 ，根据对称原理 ，钢索支撑次镜的一端也可 以简化为简支结构 。

y图 2动力学分析简图Fig．2 Sketch of dynamic analysis model1．2 动力 学建模根据 以上简化 ，钢索两端 都为简支结构。并将第8期 安其昌等：望远镜次镜钢索支撑 结构动 力学分析 2117次镜室的影响近似为一个位于次镜支撑半径上的质量点 M。

施加预紧后 ，环梁与钢索连接处会有形变产生 ，将此弹性形变简化为弹簧。根据对称性 ，环梁的变形通过其八分之一即可求得 ，如图 3所示。

I图 3环梁 模 型Fig．3 Model of circle beam由对称性可知 ，八分之一梁的左端位移与转角均为 0。而右侧端面始终保持方 向不变。利用一段固接 ，一段导 向弯梁柔度公式 ，其柔度系数为：c.

对于八分之一弯梁 ，p=0．829，ko=2．56，系统的简化模 型如 图 4所示 ，设系统 阵型函数为 y(x)，系统总势能：= 1』 肼(y")2dx+ 1』。LF(y )2Ox-I}(y，(0) c式 中：第一项为匀质等截面梁弯曲产生的势能 ；第二项是由预紧力 F引入 的势能 ；第三项是环梁产生的势能。

系统总动能 ：J： 。to2dx+} (z一，．)(￡J2式中 ： 为钢索线密度 ；(tJ为系统 的振动频率 。第一项为梁本身的动能 ，第二项为梁上质点的动能。

图 4质点简化模型Fig．4 Model of mass point根据机械能守恒的变分形式f101，取泛函：Ⅱ=U—T两边取变分可得：6n=6U一8T (1)对于系统的一阶阵型，只需要选取一个满足边界条件的试函数 ，利用 自然变分 ，即可得到一阶固有频率，同时考虑到实际情况 中钢索的 自重弯沉是不可避免的。故取钢索的重力静变形 曲线 '／30"(．)c)=何。(X4—2LxZ+L3x)(其 中 何。是一个常数)作为一阶阵型试函数 。由于其一定满足钢索两端简支的边界条件 ，利用公式f1)的自然变分形式可得 ：』。LE／(~r dx+ (珂 )2dx+ 。J )。 J。F
————— ■—————————— 一 J
。

+ (f-r)2 预紧力有限元模拟(2)以 1．23 m 望远镜 为例 ，八翼 梁支撑半径 为0．874 m，次镜 室支撑半径 r为 0．11 m．钢索半径0．O1 m，次镜室绕光轴的转动惯量为 2．1 ·m2，八翼梁 的材 料为 07Crl7Ni7A1．其 屈服极 限大于 960MPa。根据公式(2)可以求出结构的第一阶谐振频率为 18．9Hz。

使用有限元分析软件 ANSYS对钢索支撑结构进行模态分析 。次镜室采用实体单元划分网格 ，钢索使用梁单元建模 ．施加 20000N预紧力 ．得到其一阶模态为 l7．8Hz，一阶阵型云图如图 5所示 。

图 5第一 阶模 态Fig．5 Model 1通过以上分析可得 ．理论解与有限元分析得到的结果误差在 10％以内．说明理论 的正确性以及简化方法的可行性 ．即利用变分法求系统 固有频率对2118 红外与激光工程 第 42卷于类似结构的动力学特性计算有很好的参考价值。

另一方面 ，次镜支撑结构 的第二、三阶阵型为次镜室的两个 mt运动 ．由于钢索的斜拉结构 。利用钢索的抗拉刚度代替板材的抗扭刚度 。对于第二阶模态也有很好的提高作用 ：同理 。利用钢索的抗拉刚度代替板材的抗剪切刚度 ，系统的第四阶模态即次镜室的 power运动也有一定改善。

动 的影 响[101，当预紧力 很大时 ，二到四阶模态依 旧可 以通过钢索的材料与尺寸调节 。对于不同使用环境 、不 同的伺服机构 只需使用不 同的钢索 、调节预紧力 即可对 于次镜支撑 系统 响应 函数 的极点进行配置。又 由于各部分的极点会影响望远镜整体的响应 。结合望远镜整体 电控 的传递 函数 ，可 以选择更为合适的预 紧力。

3 预紧力与望远镜 口径关系 4 结 论观察公式(2)可得 ，预紧八翼梁次镜支撑结构 的第一阶模态值随预紧力及次镜室支撑半径 r的增大而增大 ，随次镜室质量的增大而减小 。故合理设计次镜室结构能够有效提高预紧八翼梁次镜支撑结构 的动力学性能。

另一方面，假设次镜室的尺寸与载荷都不变 ，对于 1．23 m望远镜 ．如图 6虚线所示 ，根据曲线可得对 于钢索施加 70000N的预紧力可使一 阶模态达到34Hz，可以满足伺服系统的模态要求 ；同时 ，对于更大 口径的望远镜 ，采用带预紧的钢索支撑，不仅其节省材料 、减少风载作用的优点更加凸显 ；而且采取不同的预紧力来可以达到不同的一阶模态。如图 6所示 ，对于 2m级的望远镜 ，施加大约 60000N 的预紧力 ，即可达到 20Hz以上的一阶固有频率 ，对于 4m级的望远镜 ，施加大约 80000N的预紧力 ，即可达到15Hz以上的一阶固有频率。

图6一阶频率与预紧力关系Hg．6 Relation between 1st frequence and preload综合 图 6中三条曲线可得 ，当预 紧力 比较大时，一阶模态几乎呈线性增长 ，即当预紧力较大时 ，可 以认为一阶模态只与预 紧力有关 ；又 由于预紧力对于匀质梁横 向振动 的影 响要大 于对 于其纵 向振文 中首先根据 Euler—Bernouli梁理论得到次镜支撑结构的简化模型并得出系统固有频率的表达式以及系统第一阶固有频率 ；然后以 1．23m望远镜为例，证明了简化的可行性与理论的正确性。最后通过分析在次镜室质量不变时 。不同主镜 口径钢索预紧力与次镜支撑结构第一阶模态的关系 ，对于不同使用环境 、不 同的伺服机构利用本文的结论 ，只需调节预紧力与钢索尺寸即可对于次镜支撑系统响应函数的极点进行合理的配置 。文中方法增加了系统的可移植性并降低 了大型光 电探测设备 的建设 成本 ：在具有科研意义的同时，还具有一定社会经济效益。

由于项 目论证还没有结束 ，故对于该结构的实验还未进行。对于望远镜次镜预紧钢索支撑 的实验论证 ，是下一步工作的重点 。同时 ，由于改变预紧力可以改变次镜支撑系统的极点 ，而各部分的极点又会影响望远镜整体的响应 。如何结合电控配置极点也是下一步工作要解决的问题。

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