Einstain算子及D―S理论在气压仪质量评价中的应用

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Einstain算子及 D-S理论在气压仪质量评价中的应用 刘高飞。等Einstain算子及 D—S理论在气压仪质量评价中的应用Application of Einstain Operator and D—S Theory in Quality Evaluationof Barometric Pressure Gauge纠高 互每每 罱孽伟(解放军理工大学气象海洋学院，江苏 南京 211101)摘 要：针对目前评价仪器质量时存在数据处理精度低、专家主观判断随意性大、常规方法难以解决某些指标值过高带来的掩盖效应等问题，引入了Einstain算子和D—s理论。通过合理利用反映装备状态的定量数据、有效融合专家评判指标等级的可信度，以及消除数据合成时的信息遗漏缺陷，构建较为科学的质量评价优化模型。运用该模型对某远海水文监测气压仪质量进行评价，结果表明，该方法准确可靠，可应用到其他领域的仪器质量评价中。

关键词：D—S理论 Einstain算子 自动气压仪 仪器质量 质量评价中图分类号 ：TH765：TP802 文献标志码 ：AAbstract：At present，some disadvantages exist in quality evaluation of instruments，e．g．，low accurate data processing。arbitrarines ofsubjective judgment of experts，and the hiding efect brought by certain too high indexes that is hard to be solved with conventional method.

Aiming at these problems，Einstain operator and D—S theory are introduced．Through reasonably adopting the quantitative data reflecting thestatus of equipment，and efectively fusing the credibility of the index level that judged by experts，as well as eliminating the information missingdefects in data synthesis，scientific optimization model for quality evaluation is built．W ith this model I evaluation of the quality of certainbarometric pressure gauge used in ocean hydrological monitoring is conducted．The results indicate that the method is accurate and reliable；itcan be used for instrument quality evaluation in other fields.

Keywords：D-S theory Einstain operator Automatic barometric pressure gauge Instrument quality Quality evaluation0 引言在传统的评价方法中，当采用模糊综合决策时，往往会因某指标值过高、线性算子有用信息的丢失，而导致出现与常理相悖的结果?。陈策等 采用消去选择轮换法试图消除因指标值过高带来的掩盖效应 ，其论证结果的拓展性 有待进一步讨论；周成伟等[3 在融合指标值时，没有考虑指标初始概率分配时的不确定性。

针对上述问题 ，本文有效地运用反映仪器状态的各阶段的定量指标信息，通过证据融合提高定性指标等级的专家评判可信度 ，分类处理各个属性指标 ，并使用 Einstain非线性算子对指标进行合成来充分收集各评价指标信息，做到“动态与静态”相结合、“定量与变量”相结合，建立 了一种更为合理 的气压仪质量评价模型。

1 基本理论1．1 Einstain算子设集合 ={m ，m2，?，他 }，Ⅳ为 阶矩阵，则有：F= 。Ⅳ (1)式中：算符“。”表示模糊合成运算。

在广义运算下。F的第 i个元素的计算式为：= (myn。 )A(m2vn )△?A(m yn ) (2)式中：符号“v”表示广义模糊下的“与”运算；符号“△”表示广义模糊下的“或”运算 ，可简记为，( ，△)；1≤ -<3。

‘
+用(吾， )替代( ，△)，则有：’
+ + + +毒，s)=(，n。 n )8(m：言n2 ) ?s(，n 奎n )(3)‘
+定义式(3)中的非线性 Einstain算子_】 ( ， )为：改 兰 ： ： 叭 一： - I0 ， ， ? ， 1．2 D．S理论简化模型 第一作者刘高飞(1961
一 )，男．1989年毕业于海军工程大学机电一体 ? 一 ? ? ? ～ 化专业，获硕士学位，副教授．主要从事仪器可靠性方面的研究。 D．S证据理论是用先验概率分派函数去获得后验4 PROCESS AUT0MAT10N INSTRUM ENTATION VoL 34 No．10 October 2013一儿 l^ ＼，) 、 —o Ⅱ0，6、一((( M— 一)日1 2rL ，1～+ ．“
一一、， ， .

，． .

Einstain算子及 D-S理论在气压仪质量评价中的应用 刘高飞 。等的证据区间 ，证据区间量化 了命题 的可信程度。可将证据分派给假设或命题，提供了一定程度的不确定性，即证据既可指定给互不相容的命题 ，也可指定给相互重叠、非互不相容的命题 4¨ ]。

在质量评价类的应用中，考虑集合 ={0．，02，?，}。如果 满足下列条件：① ( )≥0(1≤ ≤rt)，② ∑ ( )≤1，③ ( )=1一 ∑ (0 )，④ 、p是{0 l 1≤ ≤ }U{9)上的两个基本支持函数(与 Mass函数相当)，则组合规则可定义如下。

一 一 )l 上，I —— —— —— ——(0) ( ) ( ) ( ) ( ) (###) ( (###)]1≤l≤n式中：D≠0。如果 D=0，那么基本支持函数 与／．I不能作直乘积运算。

2 仪器质量评价指标体系所谓质量。通常是指产品满足用户需要的程度。

作为特殊产品的气压仪，其质量是指气压仪具有的一组固有特性满足明确的或隐含的或必须履行的需求或期望的程度。因此。质量的概念通常用这一组固有的特性及其关联的模型来描述。参照 GJB 5236r 将仪器质量用质量因素、质量准则和质量度量的分层结构来表示，气压仪质量的分层结构如图1所示。

举 ． 』I质竿素1．厂质量孽 1．L拿 质曩? 茴 l Il l l Il 苎 苎I?l 苎壁兰}?l 兰 苎i图 l 气压仪 质量分层 结构Fig．1 The hierarchical structure ofb~ometfic pressure gauge quality质量因素是仪器顶层的外部属性，它是从用户角度看到的质量的关键特性。质量因素由于层次过高而没有测量意义或无法被测量，因此质量因素被分解为一 些低层次的属性，称为质量准则。质量准则仍然无法被测量，继续被分解为一系列可以测量的属性，即质量度量。考虑到仪器质量评价的模糊性以及能有效地与仪器部分测试相衔接，可直接将仪器的质量评价模型确定为质量属性到质量度量的两层结构。

《自动化仪表》第34卷第10期 2013年1O月根据质量评价规则的相关要求，运用系统工程理论及方法 ．我们建立二级结构的质量评价指标体系。

一 级属性指标有技术性n．、可靠性 o 、维修性o 、保障性 o 、安全性 o 、测试性 (／6和环境适应性 o ，每类一级指标由若干二级度量指标组成 ，度量指标既可以是定量指标也可以是定性指标 ，或者由两者混合构成。该体系具有开放性和完备性特征 ，可根据需要进一步优化增减指标。

3 仪器质量优化评价过程3．1 质量评价因素集和评价集记影响气压仪质量评价的一级属性指标集为A，={口 l 1，2，?，m}，二级度量指标集为A2={0 l i=1，2，?，m； =1，2，?，n}。式中：m为一级指标个数；n为一级指标 n 对应的二级指标个数。

假设对于各指标有 m种评价等级，构成的集合为评价集，记为 c={C ，C：，?，c √=1，2，?，m。

将气压仪质量划为五个等级，即m=5，相应评分标准分别为 ：大于等于 90代表“优秀”，80～90代表“良好”，70～80代表“中等”，60～70代表“一般”。小于等于6O代表“较差”。则对应的评价集可表示为：C={c ， ，?， }={优秀，良好，中等，一般，较差}。

3．2 评价指标权重集的确立本文利用“对数最小二乘法”求同层次指标权重。

不仅方法合理准确，而且可以省去各判断矩阵的检验性工作 ]。

标准化权向量 =(∞。，∞：，?∞ ) ，因评价中有多位专家参与，判断矩阵中的元素 。 有多个值，则有：n n ’ 也，.

z． Z X X
：
(1rift
1 1 1) (5)‘ ， =式中： 为专家人数。

将式(5)两边对 。(P=1，2，?，n)求偏导，则可得到：09 =(目珥 ) (腰Ⅱ。m) (6)进而有：㈩ = (7)
荟1( jn ) =l= =J 。

标准化的 ，即对应各层次评价指标的权重 w。

3．3 定量指标和定性指标的等级确定评价度量指标的模型记为：R =G(0 )式中：R 为第 i个质量属性的第
.

个度量指标的评价值；G为度量值到评价值的映射函数，通常要采用标准5Einstain算子及 D—S理论在气压仪质量评价中的应用 刘高飞。等化的形式将度量指标映射到[0，1]区间；o ∈A 。

对于定量指标，用指标值与分数值的拟合函数来确定该指标的质量等级和相应概率。

① 如某一定量指标，其技术参数为‰± (-8为指标误差范围)。由于很难排除外界因素的干扰，随机过程 {X(t)，t∈T}在某一时刻的指标实测值是一随机变量 ，该变量相对某一定值 的分布可看作服从正态分布N(‰，or )，分布密度函数为：1 一． ；t)=— e -~

l I定义指标质量分数拟合函数为 Y：100一 二 ×40，依据该定量指标的当前实测值，可求得其质量分数Y，定量指标正态分布等级划分标准如表1所示。

表 1 定量指标正态分布等级划分标准Tab．1 Grading standard of the normal distributionof the quantitative indexesf — 。f 等级 J — 。f 等级[0， 1 s) 优秀 [÷ ， ] 一般[÷ ， 2 ) 良好 ( ，o。) 较差L ， j 寺相应等级的可信度定义为：以c
，
= 2P(X0- ，Xo+占)J )dx (9)f1式中：z．、 分别为『 一‰l所属区间的下限和上限。而后利用前文所述的组合规则分式对每次实测值对应的等级概率进行融合，可求出该指标对应的评价等级可信度。

② 在仪器全寿命周期中，有些指标值变化范围较大，并且指标值越大 、质量分数越高的指标为效益型指标；指标值越大 、质量分数越低的指标则为成本型指标。确定这些指标的质量分值时。构建线性拟合函数Y(n)=+ka+b， 、b均为常数，可依据指标的技术参数、测量值、历史统计值等代表数据导出；Y(。)为质量分值对指标值的近似函数。此时，相应等级的可信度定义为：c 表示某一等级 ，并认为在分值 Y 与 Y 之间必属于 c ，而在分值 Y 以下或Y，以上都不是等级C 。

用n表示指标质量分数，给出 的隶属函数为：tzc(n)：02- Y3) 1 ／，
1(ay2)Y3 Y1
2
Y3
． (10)<。

Y > ，，)， 、Y2、Y。均为常数 ，与评价标准的各分界值相对应。

在主观量化评价定性指标时。一方面判断本身具有一定的模糊性，另一方面评判者很难知道除所有判断结果外是否还存在其他可能性结果。证据理论却能很好的解决这些“不确定”和“不知道”的问题 。而且.

经过融合后能进一步提高判断结果的可信度。只需专家给出指标关于某一等级的最可信任值，然后用 D．s理论融合所有专家的评定值可信度来确定定性指标等级 rft(C，)大小。当专家评判出现高度冲突时，会产生无效后果，其解决方法是改善证据合成算法，确定专家自身的可信度，减小冲突。虽然目前的研究有了一定的进展。但还有待做进一步探讨。

对于定性指标， 位专家分别对它们所属每一评价等级给出相应的可信度 c ，只要 {C =∑C ≤1 It：1，2，?， }就能满足要求。由组合规则分式可以得到定性指标的合成评价可信度。

对所有度量指标逐个量化 。确定同层单指标在各个等级上的隶属值，进而得到决策矩阵 为：rll r12r21 r22： ：● ●rnl rn2式中： =1，2，?，n =1，2，?，m；r0．为某个影响因素的指标 a，对 c子集的隶属值。

3．4 评价结果由度量指标计算属性指标的模型定义为：u =V(R R口，?，R ) (12)式中： 为第 i个质量属性的评价值； 为二级度量指标对应的第 i个属性指标的映射 函数。一般采用度量指标的权重组合映射函数u =王∞一R。文献[1]指出，用公式u =∑∞?R的线性乘和加算子(·，+)进行模糊决策是不完全合理的。因为其中的“+”算子并不满足模糊数学中的三角算子的两极律，即加算子“+”不是余三角范算子，将其用于模糊幂集运算是否会引发其他问题是值得商榷的。然而，我们可采用非线性算子6 PROCESS AUTOMATION INSTRUMENTATION Vo1．34 No．10 October 2013Einstain算子及 D．S理论在气压仪质量评价中的应用 刘高飞。等( ， )，充分利用度量指标反映的信息。

计算各影响指标的评价结果向量S：f =(WoR)=(tOlJr1，) ( 2Jr )言?言(clJ 杏r )【Qsc={S，li=1，2，?，ni，=1，2，?， }o{OJi Ji=1，2，?， }根据最大隶属原则，可以直观地判断出仪器的质量等级。

根据上述步骤．可得到引入 Einstain算子和 D．S理论后的优化评价流程 ，如图2所示。

.

二 i ——— 指鬈襄重l 羹紊是 囱
厂 <≤ I是图2 气压仪质量评价示意图Fig．2 Schematic diagram of quality evaluation forb~ometfic pressure gauge4 例证分析本文 以 TYT01DQZI型 自动气压仪为例，说明Einstain算子和 D．s理论在质量评价中的具体应用。

通过查阅资料、论证分析。建立了该自动气压仪的指标体系。评价过程中，咨询专家建立指标的两两判断矩阵，并运用式(5)一式(7)及证据理论[9]，计算出各层指标的权重如表2所示。

表2 质量评价指标体系Tab．2 Quality evaluation indexes表2中，度量指标 o。代表测量结果；o。 代表承载低压；o ，代表承载高压；n 代表接口传输特性；口。 代表电功耗；o： 代表月维修频数；o 代表平均故障间隔时间；0， 代表平均修复时间；o， 代表维修费用；o 。代表战备完好性；口 代表气象保障完成情况；o 代表检测报《自动化仪表》第 34卷第 lO期 2013年 1O月警工况；552代表敏感元件状况； 代表设备外联兼容性；o ：代表重测合格率 ；n 。代表防电磁辐射；n ：代表响应时间。

在不同设定气压下 ，用该仪器 (规定的不确定度为土O．4 hPa)独立测量 l0次的数据结果如表 3所示。

运用组合规则公式融合 10次独立测量对应的等级可信度m (c，1 =1，2，?m)=(0．33，0．53，0．06，0，0)。

此时，∑m (C，)=0．33+O．53+0．06+0+0=0．92≠1，这说明仅仅独立测量10次，结果的不确定性还很大，还不能满足∑m (c )一l的要求。因此，需再设定其他5个点，测量 5次后进行证据融合，可得到最终的可信度m (cf l =1，2，?，m)=(0．34，0．61，0．05，0，0)。

表3 10次独立测量值Tab．3 Ten times of independent measurements取置信因子 =2，在文献[10]中查表，得 P(‰一，X0+s)=0．954 4TYT01DQZI型自动气压仪有关定量指标的各分数点代表值和拟合函数分别如表4和表5所示。因特殊要求，表4、表 5中数据未显示数据量纲。

通过式(1o)，得到表5中定量指标的评价可信度如表6所示。

表4 定量指标的代表值Tab．4 Representative values of the quantitative indexes7Einstain算子及 D．S理论在气压仪质量评价中的应用 刘高飞。等表 5 有关定量指标的拟合函数Tab．5 Fitting functions of the gauge quantitative indexes表6 定量指标的评价可信度Tab．6 Evaluation credibility of quantitative indexes5位专家分别给出各定性指标等级的最可信概率，通过组合规则式得到各定性指标的融合可信度如表7所示。

表 7 定性指标的证据融合评价可信度Tab．7 The fusion evaluation credibilityof qualitative indexes由以上操作．可以得到所有指标的等级评价值，由Q 以及评价结果计算公式对各单层指标进行合成，从而可以得到属性指标的各等级隶属值如表8所示。

由表8可知，经质管小组校验对比气压仪的实际工作状态，以及从指标o 的实际测量值可看出，判定结果是准确且可信的。

另外 ，由分析计算可以得到 TY lDQZI型 自动气压仪的质量 Q =(0．238 43，0．247 23，0．050 19，0．017 53．0)，对照评价集，同时根据最大隶属度的原则 ，可以得到该气压仪相关指标对应 的质量等级为“良好”。

表 8 属性指标的各等级评价可信度Tab．8 EvMuation credibility of each gradefor attribute indexes5 结束语本文研究提出了一种气压仪质量优化评价模型。

在评价度量指标等级时，从仪器质量的纵向统计和横向比较出发，通过静态咨询、动态测试，不仅兼顾到仪器的定量指标实测值所反映的质量信息，而且利用证据理论有效提高定性指标等级评定的可信度。同时，通过引入非线性 Einstain算子进行合成，消除了指标信息遗漏的缺陷。

本文提出的评价模型的评价过程清晰严谨、例证科学，试验结果准确可靠，可为其他仪器的质量评价拓展所用。

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