镀膜长周期光纤光栅耦合系数的研究

第 25卷 第 3期2013年 9月光 散 射 学 报THE JOURNAL OF LIGHT SCATTERINGVo1．25 No．3Sep．2013文章 编号 ：1004-5929(2013)03—0291—06镀膜长周期光纤光栅耦合系数的研究韦树贡 ，黄尚荣 ，谭祖印。，杨秀增 ，欧启标。

(i．广西民族师范学院物理与电子工程系，崇左 532200；2．广西职业技术学院计算机与电子信息工程系，南宁 5306623．广西师范大学电子工程学院，桂林 541004)摘 要：给出了镀膜长周期光纤光栅芯层模式和包层模式耦合的耦合系数的详细表达式，应用此表达式对镀膜长周期光纤光栅的耦合系数的特性进行了较为详细的研究。研究发现：1)同次模式的耦合系数随薄膜 厚度变化而变化 ，在某些厚度下 ，奇次模式耦 合的耦合 系数与偶 次模式 耦合 的耦 合系数 几乎相 等 ；2)在某些厚度处，交流耦合系数会有跳变发生；3)交流耦合系数随环境折射率的变化而变化 ，并且当环境折射率靠近光纤包层折射率 时交 流耦合 系数会有 急剧 跳变发生。

关键词：耦合系数；长周期光纤光栅；薄膜厚度；折射率中图分类号 ：TH865 文献标 志码 ：AThe Study of Coupling Coefficient of Coated LongPeriod Fiber GratingWEI Shu—gong ，HUANG Shang—tong。，YANG Xiu—zeng ，TAN Zu—yin。，OU Qi—biao。

(1．Department of Physics and Electronic Engineering，Guangxi Normal University for Nationalities，Chongzuo 532200，China；2．Computer and Electronic Information Engineering Department，Guangxi Vocational& Technical College，Nanning 530662，China；3．College of Electronic Engineering，Guangxi Normal University，Guilin 541004，China)Abstract：In this paper，the formula of coupling constant of coated long period fiber is giv—en，and the characteristics of coupling constant of coated long period fiber grating wasstudied in details with this formula． The result shows：1)The coupling constant of thesame mode changes with the change of film thickness，and the coupling constant of oddmodes and even modes are almost equal in some thickness；2)In some thickness，the ex—change coupling constant will j ump；3)AC coupling constant changes with ambient refrac—tive index changes，and the coupling constant will skip when the ambient refractive indexclose to the fiber cladding refractive index.

Key words：coupling coefficient；long period fiber grating；film thickness；refractive index收稿 日期 ：2012—06—29；修改稿 日期 ：2012—07—20基金项目：广西壮族自治区教育厅资助项 目(2012O3YBl95)作者简介：韦树!~(1974-)，男，广西环江人，在读硕士，讲师，主要研究方向为光纤传感和无线传感．E—mail：huanghu1032###163C0m 292 光 散 射 学 报 第 25卷1 引言光纤光栅在传感领域的应用研究是当前传感领域的一个研究热点，而作为光纤光栅家族的一 个重要成员，目前对于长周期光纤光栅的研究方兴未艾。近些年来，对长周期光纤光栅的研究主要集中于镀膜长周期光纤光栅做传感器的研究[1 ]。目前，将镀膜长周期光纤光栅传感器应用 于湿度检测[3“]以及采用镀膜长周期光纤光栅解决长周期光纤光栅固有 的交叉敏感以实现对温度和应力进行同时测量的方案[5 都有报道出现。而在理论研究方面，镀膜长周期光纤光栅的研究也取得了较大的进展，关于其在折射率传感方面的详细的理论分析以及矩形折射率调制型镀膜长周期光纤光栅 的特性等也都已有报道出现 ～3。

由耦合模理论可知 ，长周期光纤光栅中芯层模式和包层模式的耦合主要由交流耦合系数决定 。因此如果能够知道长周期光纤光栅的交流耦合系数的变化情况，则可以估算出其谱特性的变化情况 ，所以研究长周期光纤光栅的交流耦合系数具有一定的意义。关于普通长周期光纤光栅的耦合系数的研究已有相当多的文献报道[8]，但是，至目前为止，关于镀膜长周期光纤光栅的交流耦合系数的专 门研究还没有出现 。在本文中，我们首次给出了镀膜情形下长周期光纤光栅0 00 00 00 O( 1 2“l／u3 2r2r1)“21t‘32p记r∞一 (“2／u3)r们(Jr 一 记／ 2)+(G2／r3)邑l+(“；／u；)s们ro· ； 1( 1 U；／ r3)a1+(仃l“i u3r2)“32r帕ro+( 1 2／u3 7．1)“21r们r心一 (盯1nj i／rl 7z； ；) 21 s 位；／uj&。

的交流耦合系数的详细表达式，并应用此表达式分析了镀膜长周期光纤光栅的耦合系数的变化特性，揭示了镀膜长周期光纤光栅在发生模式重组时交流耦合系数的变化情况以及双峰谐振的原因等。

2 镀膜长周期光纤光栅耦合系数的理论分析Erdogan在文献[8]中给出了长周期光纤光栅芯层导模和包层模式耦合 的交流耦合系数的计算公式为?d-co㈤ z ( n A)V × ＼^么
n ，、／l+ Z6 ，{“l v“{一V (1一b)／a(1+ )E [“ J (“ n。)×。( ～ ) V( )~／一1-b
．y。( 。)]口 1(1)在镀膜长周期光纤光栅中此公式依然有效，所不同的是 和功率归一化常数 E 有改变。其中由下式决定一 选 竺 ’一 (n12+K4M3口42十 孚 n2)( 2／u3 ；r3) 2+ ( ；／ ；“3r2) 32r帕r1+ ( 2／ } 3r1) 2lr r们一 ( 2“；／7z；r1 ；) 2lp ∞2( 1 z i／ ；r3)已2+(“2／u3)r们(Jr 一( i／“2 {)s )一 (njul／ni“；)s1J3r1一 ( l “2l 32“；／u3 7z；r2r1)r∞ 记2“i／u3·&2O O0 OO 0O O第 3期 韦树贡：镀膜长周期光纤光栅耦合系数的研究 293上式中的其他参数由以下式子给出；=k2 ；一．82=一 ，．『一1，2，3，4；忌一27f ；J— J f( l口1)ulJ ( 1口1)，K4一 K f( 3口2)／w3K ( 3n2)；Z为模式阶数 ；Pt_2一 J z(“2n2)× ( 2口1)一Yl(u2口2)x J (z‘2口1)；q记 一 Jf(“2n2)×Y f(z‘2n1)一 Y (u2a2)×J f( 2n1)；rv2= J f(“2口2)×Yz(“2口1)一 Y z( 2口2)×J z( 2口1)；一 J f( 2口2)×Y (z‘2口1)一y f( zaz)×J ( 2口1)；p们 一 Jf(“3口3)×Yz(乱3a2)一 Yl( 3口3)×Jf( 3a2)；q1|3一 Jf(z‘3(【3)×Y f( 3口2)一 Yz(“3口3)×J ( 3n2)；r楣 = J z(“3n3)×yf(z‘3口2)一 Y z(“3 cI3)×J ( 3口2)；嵋 一 J z(“3n3)×Y f(“3n2)一 y f( 3口3)×J z(z‘3口2)；一户记 一譬，r1一户记J一 口 ，·一 {rl一 卜蓑r2‰)‘警； i z‘3 扎；“2 i ；zflif 2U 2U21U32P +ua一 鑫u2 ； 3 ir2r1 i z‘i i已1一 “21 U32p1J3P + _1 q
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P~3(jr 一 )；n 2 7 2，1 U3 ／．g．2 2a。一 P嵋n+ (p∞r ／“z—q帕p ／／2,3)。

余下参数可以参见相关文献 “引。功率归一化常数 E 由下式决定1 rz r∞P—P +P +P一 n +P =：专Rej。 l5 J。 r(Erd几d 一H )=1w其中P 、 、P ? P 分别为某一包层模式在纤芯、包层、薄膜层和环境层中的功率。通过将包含有 聪 项的各层电磁场的表达式代人(3)式即可计算 出 E己。

3 薄膜厚度对长周期光纤光栅耦合系数的影响数值 研究 中所 使 用 的参 数 如 下：7／。一1．4681， 2—1．4628， 。=1．62分别为芯层 、包层和薄膜层的折射率；口1=4．15 m、口：一62．5m分别为芯层和包层半径；光栅周期为 450m，长度 为 3．8 cm，入射 光 中心 波 长为 1550nm o图 1为镀膜长周期光纤光栅的交流耦合系数 K L_ o和包层模式次数在不 同薄膜厚度下的关 系图。由图可见 ，镀 膜后的 K 一 。的变化趋势与镀膜前基本相同，但随着薄膜厚度的变化镀膜长周期光纤光栅的 K 卜 0也呈现出一些 自己(3)的特点，主要有：(1)当薄膜厚度变化时，包层模式的个数将有可能发生变化 ，例如我们所举的例子中，在厚度分别为 200／zm、300 ptm、400肚m和500 m时 ，包层模式次数分别为 172、172、171和 170个；(2)相邻奇次包层模式(HE模式)和偶次包层模式 (EH 模式)的耦合系数的变化情况相反 ，如厚度改变 时 HE ． 包层模式 耦合 的K L- 。增加 ，则相邻的 EH ． + 包层模式耦合 的KcL_c0减小；(3)EH包层模式有可能扮演重要的角色，例如，在薄膜厚度为 400“m时，EH包层模式耦合和 HE包层模式耦合的 K乱一。。在低次耦合的情况下也相差很小，也即EH包层模式和芯层模式耦合的强度和 HE包层模式和芯层模式耦合的强度相差不大，此时的 EH模式亦能与芯层模式发生有效耦合，所以此时的谐振峰将会表现出双峰谐振的特点。

294 光 散 射 学 报 第 25卷?
如 l◆evenlo OoO矗?． ({ h=2． nn◆●o ：o； 一 IaCladding Mode Number VCladding Mode Number V吃 盯] l●evenI
oo ：ro。 支 『b )h=3 M) m4? ．t .

) ● 一辜4％Cladding Mode Number Vl●evenloo c●O ◆ (d h=5f )UI n ●
4?一q皇?V ：qg,0 20 40 60 80 100 120 140 160 】80Cladding Mode Number VFig．1 The relationship between coupling constant with cladding mode number为了进一步说 明薄膜厚度对镀膜长周期光纤光栅交流耦合 系数的影响，图 2给出了芯层模式和 HE 包层模式耦合的耦合系数随薄膜厚度的变化关系图。由图可见，随着薄膜厚度的增加，耦合系数 K 一 。变小，但 K。L_ 。的这种变化并不是单调变化 ，而是在逐步较小的过程中出现跳变现象。例如 ，在我们的研究 中，在薄膜厚度为 360 nm 和 1510 nm附近，KcL—co都发生了跳变，每次跳变时都有一个急剧的下降和急剧的上升过程 ，而上升达到一种 比较平衡的状 态后 的K 卜 。的值都比跳变之前的值要小。实际上，镀膜长周期光纤光栅耦合系数的这种跳变现象是伴随着模式的重组出现的，每次跳变的过程都会有一对相邻的 HE包层模式和 EH 包层模式进入薄膜层 由薄膜层导引 ，而 跳变过程 中 K 一 o的急剧下 降对应着一个 HE包层模式进入薄膜层 ，上升过程则对应着相邻的 EH包层模式进入薄膜层。

4 薄膜折射率对长周期光纤光栅耦合系数的影响图 3给出了 1阶前 13次包层模式耦合的] r —、HE1．12＼=rU Overlay thickness／nmFig．2 The change of coupling constant KCL—c0 withfilm thicknessKc~一∞随薄膜折射率实部 的变化关系。由图可见 ，随着薄膜折射率 的增加，HE包层模式耦合的耦合系数变小 ，而且模式次数越高 ，这种变化越明显。EH包层模式的耦合则与之相反，随着薄膜折射率的增加其呈增加趋势，而且 EH包层模式次数越高，增加越明显。

7 6 S 4 3 2 1 0 0 0 0 O 0 0 0 —下【_ i一一 v b o 0 ． c一勺1) 一u． 勺0=一．aJ0u'10J— 0u c【I△ 008 7 6 5 4 3 2 l O 0 O 0 0 0 0 0 O — 【I i一一 一』)＼。 0—I．∞LI一1)q矗一0。o它0口一，3J0u_I盆 Il0u∽LI【IQt10u—T LIi一N—b＼『1一一∞}1 。 盘 Ilou∞口一 I1。

第 3期 韦树贡：镀膜长周期光纤光栅耦合系数的研究 295HEll2‘HE1l —HEl HHEI6．川 jJ．‘? HEl 2HEll】 HEI 3{ .

Fig．3 The relationship between coupling cons tantKcL—c0 of 1～ 13 orders of the first rank ofcladding mode and refractive index of film5 环境折射率对镀膜长周期光纤光栅耦合系数的影响图 4为镀膜长周期光纤光栅的交流耦合系数随环境折射率的变化图。由图可见，随着环境折射率的增加，长周期光纤光栅芯层模式和包层模式耦合的 K 卜c0随环境折射率的变化可以分为两个部分。第一部分是 环境折射率小于光纤包层折射率时的情况 ，此时随着环境折射率的增加 ，镀膜长周期光纤光栅的交流耦合系数逐渐变小，但在环境折射率远离光纤包层折射率时，这种变化非常缓慢，而当环境折射率靠近光纤包层折射率时，K 卜 。则出现跳变，迅速变小；另一部分是环境折射率 大于包层折射率的情况，此时 K 一 。随环境这是率的增加先是急剧增加而后再逐渐缓慢变小。

图 5是典 型的归于三层模型 的长周期光纤光栅谐振波长随环境折射率变化 的关系图[g]。

对 比图 4和图 5可以看到 ，镀膜长周期光纤光栅的耦合系数随环境折射率的变化有类似于长周期光纤光栅的谐振波长随环境折射率的变化 。

6 结论文中给出了镀膜长周期光纤光栅交流耦合系数的详细表达式，应用此表达式对薄膜厚度、薄膜折射率和环境折射率等因素对镀膜长周期光 纤光栅 的交流耦合 系数的影响进行 了研究。

、● ● ● ● ● ● ●● ● Fig．4 The change of coupling constant of coatedLPFG with refractive index of envirment暑●IIlA-IF-～ ● ●●
● ● .

l：‘●． ·j’ ● l{ill 1．】 _l_2 1．3 l1．4 1．5 1．6 1．7 1．8环境折射率 nFig．5 Resonant wavelength versus refractive index ofthe environment研究发现，薄膜厚度的改变有可能使得镀膜长周期光纤光栅发生双峰谐振现象；随着薄膜厚度增加，交流耦合系数会有跳变发生，而这个跳变与模式重组有关；环境折射率改变时，随着环境折射率的增加，交流耦合系数 出现类 似长周期光纤光栅折射率特性 的变化。

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