基于蚁群算法的电梯导轨选择装配

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随着物质生活的不断提高，以及电梯技术的不断完善，人们对乘坐电梯的舒适度要求越来越高∥厢振动是影响乘客乘坐舒适度的关键因素，而电梯运行过程中的振动，主要撒于电梯导轨的安装质量。

- 根标准导轨长为5 1T，-台电梯的两列轿厢导轨和两列对重导轨均由标准导轨连接而成。

为了保证两根导轨能够精准连接 ，导轨两端被设计成榫头和榫槽的形式，如图 1所示。导轨的安装缺陷主要有 ：导轨问的间隙 、导轨对中误差 、导轨垂直度误差、导轨接头不平整 、导轨支架松收稿日期：2013-03-29动和自身缺陷等，均可能引起电梯轿厢水平振动。

图 1 导轨两端结构叶小丽 等：基于蚁群算法的电梯导轨选择装配根据GB10060-93《电梯安装验收规范》中4.2.4的要求，轿厢导轨和设有安全钳的对重导轨工作面接头处不应有连续缝隙，且局部缝隙不大于0.5 mm，不设安全钳的对重导轨接头处缝隙不得大于 1 nm。根据 GB/T 22562-2008《电梯T型导轨》规定，电梯T型导轨 以T75/A为例长度为5 000 mm，公差为±2 mil。T75/A导轨榫槽和榫头尺寸 l3.5 mm、 23.0 mm，公差均为±0.1 1T11。

由于-台电梯所使用的导轨条数较多，例如如果电梯运行高度为30 131，则需要 l2条轿厢导轨和 l2条对重导轨。因此，导轨安装时，-般都是由安装工人随意挑养行装配。由于各标准导轨在生产时均有误差 公差范围内，在装配过程中，任两条导轨之间的间隙就会大小不均，影响导轨安装质量。针对以上问题，笔者提出-种基于蚁群算法的计算机辅助选择装配导轨的方法，可使安装后每两条导轨问的问隙均匀划-。

蚁群算法Ant Colony Optimization-ACO又称蚂蚁算法，是由意大利学者M.Dorigo于 1992年在他的博士论文中提出。该算法是-种用来寻找优化路径的机率型算法，可以用来求解旅行商问题TSP、分配问题QAP、调度问题JSP等组合优化问题，并取得了较好的实验结果· 。

1数学模型的建立∞1根据学者及笔者之前的研究可知，对于批量组合体来说 ，评定其装配质量的好坏-般有装配率和装配精度两个指标，分别定义如下。

1.1装配率叼 ，、r-表示所有零件都参与装配的全装配数目， -表示满足实际尺寸要求 的合格装配数目。对于工程实际，装配率会影响到项 目成本 ，装配率高，零件的利用率就越高，成本就越低。

1.2装配精度- 6/ ∑ -Ao S≤Ⅳ，Elo≤ ≤ 。，Y 装配后的封闭环实际偏差。

ES。、E，0表示项 目设计时图纸要求的封闭环上 、下偏差。 △。定义为封闭环中心偏差，其计算公式为 △ -/2aJ 0-/1 0。To定义为封闭环的公差 ，计算方法为 ： 。-砜 。装配精度 越高，装配出来的产品质量越高。

从以上两个定义可以看出，装配率和装配精度两个指标是互相矛盾的，-个指标高的同时，另-个指标就要相对较低。那么对于电梯安装人员来说，按照什么样的标准将所有导轨进行--调配呢笔者提出-个装配质量综合指标的概念 ，作为安装之前的调配依据。此方法可以满足不同电梯用户对两个指标要求不-样的情况。

1.3装配质量综合指标Q 卵 ， A、 ∈0，1，对于不同项目，二者的选取大小不-样。对于质量要求高项 目，装配精度更加重要，A要小- 些。同样 ，对于装配质量要求不高，更加注重装配成本的项目，则 要小-些。

1.4优化目标函数安装电梯导轨时，装配质量会影响到装配的成本。当然 ，所有的项 目都希望能获得高的装配质量，而装配质量是与装配精度和装配率成正比的。因此，在利用计算机辅助选择装配时，定义装配的优化目标函数为：maxQ 7/ - 7"02蚁群算法ACO在电梯导轨选择装配中的应用对于-台电梯来说 ，如果-台电梯需使用 C条标准轿厢导轨 -般来说 ，电梯轿厢导轨与对重导轨型号不同，不能互用，本文只以轿厢导轨选择装配为例，2条上端导轨，则导轨间的组合方案有 2 1C!种。如果此项目包含 d台相同型号的电梯 ，在安装时，则有 2 !dc!种装配方案，其中有-组组合为最优组合。假如采用人工穷举方法进行计算，组合方案将随着d、C的增大呈指数倍增长，计算时间无穷荆在工地安装时，工人也不可能人工逐-进行匹配。为了减少装配时间，节约装配成本 ，只能辅助以计算机 ，同时选择较先进的优化算法，在出厂包装时，提前进行 模拟选择装配。

蚁群算法ACO最早是用于解决TSP问题，这类的研究成果多集中于信息素与路径相关联的情况。但是有些组合优化问题的信息素分布可以为结点模式，而且此时蚁群算法性能会更加优于弧模式，例如经典的Flowshop问题 Stutzle，即采用结点模式。文中提出了-种信息素分布为结点模式的数学模型，以提高现场导轨的安装质量 。

2.1基于ACO选择装配系统的解构造图建立al假设每-列导轨装配尺寸链的组成环数为n，即每-列导轨需要5 nl长的标准导轨 n根。同时每-组成环对应有 Ⅳ个零件，即有 Ⅳ根型号-样的导轨参与装配。根据实际情况建立-个 Ⅳ行n 列的矩阵，定义第 列的结点集合记 A ，弧定义 为第 列 的结 点 a eA 和第 1列 的结 点b eA川 间，弧方向定义为从a eA 到 b EA川。对于本文实际，我们定义-个虚拟起始点 a。，相应地有A。a。。根据前文所述，每-个结点a 定义为装配序列。的第 个组成环的第 i个要装配的零件，即o0i。

图2 信息素分布为结点模式的解构造图模型2.2基于ACO选择装配系统的数学描述31由蚁群算法定义可知，在算法寻优过程中，每只蚂蚁在 t时刻会选择下-根导轨，并且在 t1时刻到达那里 。定义为 只蚂蚁在时间区间t，t1内做的 次移动为算法的-次迭代。则通过 n次迭代，每只蚂蚁都会完成-次完整的遍历过程。蚂蚁的遍历过程如下：tO时，蚂蚁从 a。

出发，每经过-个结点，会判断寻找合适的零件 ，为装配序列的每-个组成环选择-个满足寻优条件的零件 ，遍历-遍之后，可以构造出-个满足基本条件的完整的装配序列 o。以第 i步为例进行说明，假设蚂蚁 m位于结点 a ，在此结点之前的已由该蚂蚁构造好的部分结点序列定义为 D 0/-1。定义该只蚂蚁在此结点 a 的可行邻域为N a aqf隹D ，z隹D 表示装配序列中还没有被蚂蚁 m访问的结点。蚂蚁在下-时刻，会访问相邻的下-个结点a ，蚂蚁的此次访问行为代表第 个组成环选择使用第 i个零件。

定义 表示从结点aoj移动到结点a 的概率，aoj、a 包含于已构造好的部分结点序列可行部分解0：0∞， m 表达式如下：1t 龀 州 ∑ 岍。 叼 。 ”la/jie～ r H0 a 1隹 aov其中J，7 为能见度，是基于问题的启发式信息。其计算公式如下： 式中：Y --本次迭代中截至 t时刻第 m只蚂蚁访问的所有零件偏差和；Y --第 m只蚂蚁在 t1时刻将要访问的零件a 偏差；C - - 0，1间的常数；规定：若lY y -A。l0，则P l 1。

丁 表示结点a 上的信息素浓度，表示蚂蚁在遍历第 列组成环时，第 个零件被选择使用的期望程度。其更新方法如下：7- ， p 1-p△丁 ， ∑△ ，： 到 妣 件Lo.其他式中：P--信 息素的余量系数；1-P--在 t时刻与tn时刻之间信息素的挥发程度；- - 常数；Y --第 m只蚂蚁的遍历长度，其计算公式如下： Ey ；Y --到 tn时刻第m只蚂蚁所经过的零件的偏差。

r · 可---------7 l。 《7 。1 112 囊。 。L .。.. . .. . . . 0i .，. .. 。.- .J ... . .... .. .

叶 ·丽 等：基于蚁群算法的电梯导轨选择装配2.3 ACO算法的寻优过程瞄n条导轨的编号存储于二维数组研 1 -1之中，若蚂蚁 m在寻优过程访问了导轨 n ，算法会把 作为该导轨的编号存储在Rm-1彻内。在经过 几次迭代之后 ，计算出每只蚂蚁遍历的长度 Y即每 -列 装 配 的偏 差 和 ，选 取其 中满足Elo≤ ≤ 。，假设此次寻优过程共有 Js个装配满足条件。然后把 5个 Y 按从小到大进行排序。

如果 S≤Ⅳ，则满足要求的 S个转配全部选择应用 ，若 S>Ⅳ，则只选取前 Ⅳ个。注意：每列的各导轨只能出现在-个装配链之中，因此每只蚂蚁在第 列所访问过的导轨不能有相同的。为了满足此条件，在寻优过程中需要比较研m -1和Rm-Un-1中的元素是否有重叠的。如果有，蚂蚁 自动选取下-行～ Y 、S代入 目标优化函数 ，计算出 Q的大小，则优化算法的-次寻优循环完成。由用户自己定义-个寻优迭代次数的最大值 NC ，在允许范围内重复上述的迭代过程。最后比较每-次迭代后算出的Q值，进行比较选出-个最大的，既得到-组较优的导轨装配组合序列。

3具体实例验算分析以实际电梯项 目为例进行试验，该项 目需要安装2台6层站的电梯 运行高度为20 n1。每台电梯需要 8条标准轿厢导轨 每条5 m，整个项目共需 l6条标准导轨。即Ⅳ4，n4。

尺寸链方程为：yA。-A。A2-A3A -4 A ；封闭环尺寸为：A00 mm ；封闭环中间偏差为：△。： ：0.75 mm；封闭环公差为：r0：1.5-0.01.5mm。

根据上文描述，首先要建立结点模式的解构造图。本实例中，建立以各导轨榫头、榫槽的实际尺寸为元素的矩阵，如图3所示。A、B、C、D代表-列的四根导轨 ，如果A导轨的榫头选择了B导轨榫槽，则下-点蚂蚁要从对应的B导轨榫头开始寻优。由前文介绍可知，榫槽和榫头标准尺寸 。3.5、/Z 3.0，即正常装配时，榫槽与榫头的间隙为0.5，敲是国标要求的缝隙上限。

2.91 3.53 3.0l 3.43 2.92 3.48 l 2.99 3.52 2.94 3.51 3.03 3.46 l 3.02 3.46 3.07 3.47 3.09 3.6 ll 3.O1 3.，14 3.08 3.45 2.97 3.52 实例中，若按照人工随意选择的方法进行装配各层门，最终的结果为：装配率 叼50% ，装配精度 O.569，装配质量综合指标 Q0.284，下面按照文中所阐述的方法进行计算 ，算法的最大迭代次数 NC50，同样 A/x1。寻优结果为：叼100% ， 0.600，Q0.600。两者对比可知 ，使用基于蚁群算法的选择装配质量要优于人工随意选择方法。

图4是最优组合的选择路径示意图，该图可以直观地看出在最优组合下每-列装配所选导轨的零件序号。

文中例子选取数据较少 ，因此在装配精度比较上没有看出较大的优势 ，但是如果对于大型项 目，需要相同电梯数量较多时，该优化算法能够很好地提高装配质量，提高电梯乘坐舒适度。

4结论影响电梯导轨接触面间隙大小 的因素有很多，例如导轨榫头、榫槽尺寸的偏差 、运输过程的变形、工人技术水平、安装工艺流程等都会影暴∞星嵋怼球1 l 113 l 。 路径寻优过程供选择的静轨图4 路径寻优过程 与开发响到。本文讨论的内容只是其中的-个因素，即导轨榫头 、榫槽尺寸偏差问题。对照笔者所使用的几个真实项目结果来看 ，该方法虽然不能从根本上解决导轨接触面间隙不均问题 ，但是却能在较大程度上改善这-现象。

使用该方法进行装配，电梯生产厂家在出厂时时，由其检验人员对同-个项目的所有导轨进行全检，并记录各导轨榫头 、榫槽的偏差尺寸。

在电梯出厂包装时，工艺人员利用文中所阐述的计算机辅助选择装配的方法，按照仿真模拟结果的最优方案，将匹配好的导轨进行编号，并包装在-起 ，发往工地。同时发给安装工人相应的操作指引，告之导轨必须按着包装匹配好的方式进行安装。

整个操作过程，虽然看起来增加了工厂的工作量，但是却能在-定程度上提高导轨的装配质量，提升电梯乘坐舒适度 ，相应地升华了整个电梯的质量。同时能够避免不必要的返工及维修 ，节省了安装工人的工作量。对比人工随意选择装配，使用该优化方法，装配质量更高，经济效益更优，值得进行推广。