快速ADSA-P算法及用于超疏水材料接触角计算

接触角是指液滴三重线处切线与基材表面的夹角，它能直接反映材料的憎水性，接触角法分为静态接触角法和动态接触角法，前者更为常用，接触角的测量常通过接触角测量仪获得∮触角测量主要包括液滴的成像 、液滴边缘的提取 刮和接触角算法 3个部分，其中接触角算法是其中的关键也是研究热点。普通憎水性状况时接触角算法常采用量角法” 、 2法(又称量高法、宽高法) 、圆 和椭网拟合算法 。。等。超疏水材料通常是指表面水接触角大于 150。的材料 。超疏水材料在防水 、防冰、防雪、防污 、防腐和自清洁等方面应用非常广泛，其制备和检测是目前的研究热点，超疏水材料的-个重要特性即为其憎水性。当材料为超疏水时其水珠边缘逐渐偏离圆或椭圆，以上算法误差增大，此时接触角准确计算难度大于其他情况。 目前，常用 ADSA-P(axisyrn-metric drop shape analysis-profile)算法 。 计算接触角。

理论上 液滴边 缘满 足 Young.Laplace方 程 ，而ADSA-P算法通过优化算法求解该方程，有非常不错的效果，尤其在接触角较大的超疏水材料憎水性检测时具有明显优势。除了原理复杂、编程实现难度大外，ADSA-P算法的突出问题是计算速度较慢。随着边缘点数的减少，计算耗时减少，但通过求解常微分方程产生的离散边缘误差有增大的趋势。因此，选择合适的点数对保证算法准确性的同时提高计算速度具有重要意义。目前针对ADSA-P算法计算接触角或表面张力时点数的选择方面有-定的研究。

文献[15]研究了边缘点数为4～1 000时点数对算法准确性和速度的影响，结果表明不同点数时都有足够高的精度，随点数的减少计算时间逐渐下降然后趋于稳定，但该文针对的是优化性能较差的老版本 ADSA-P算法，而不是常用的新版本算法，且针对接触角为 1 10。的情况而非超疏水情况，研究尚不够系统，没有涉及更多水珠体积和接触角。文献[12]研究了点数对参数 C的影响，针对的接触角范围为30。～180。，且针对新型的 ADSA-P算法，发现随点数增加计算时间增大，但该文没有给出接触角准确性的变化情况。此外也有论文建议分别采用 50” 、数百” 和200～2 000 17]个液滴边缘点，但它们仅仅是给出建议，没有针对不同接触角和水珠体积下进行系统地分析。综上所述，现有研究多针对个别案例，不够系统，更没有明确指出是否可以应用于超疏水情况下接触角测量，而且它们的建议边缘点数差别很大，所得结论也有待于进-步核实确认，给实际上点数的选择和应用带来较大难度。因此，关于超疏水情况下ADSA-P算法用于静态接触角测量时边缘点数对算法性能的影响以及最佳的待拟合边缘点数，性能有什么程度的提高等问题仍未知。因此，有待于进-步研究。

本文系统地对超疏水时 ADSA。P算法边缘点数选择问题进行了研究。基于 Young.Laplace方程，在接触角为150。～179。，体积在 1～100 IxL，点数为5～1 001范围内产生了4 158个水珠边缘，比较了量角法、圆拟合算法、椭圆拟合算法和 ADSA-P算法的准确性和计算速度，分析了在超疏水材料憎水性检测时 ADSA-P算法使用的必要性以及存在的问题。获得点数对 ADSA.P算法准确性和计算时间的影响规律 ，给1了该算法用于超疏水材料静态接触角测量时边缘点数的选择准则。同时实测获得不同憎水性和水珠体积的超疏水水珠图像并获得不同点数时的水珠边缘，对其进行计算验证了以上分析结果。

2 ADSA-P算法将-液滴置于水平表面时，对应的液滴(座滴)边缘如图 1所示。

0、P、t e /图 1 液滴边缘示意图Fig.1 Schematic diagram of a drop edge问的旋转角，当液滴为座滴时其在三重线处的值即为接rdx/ds COSdz/dssin (1)LdO/ds 2bc -sin O/x式中ICg△p/3'；g为重力加速度；△p为液相与气相的密度差； 为液体与气体之间的界面张力；6为 0点曲率。

点、倾斜程度和形状参数作为变量 ，具有较强的适应性 ，且较为常用。设 1[ 1l， I2，， 1Ⅳ]，zl[ 2，，z1Ⅳ]为真实液滴轮廓坐标； 2：[ 2 ， 2，， ]，z2[ ，z ，，z ]为计算得到坐标(顶点在原点、水平状态)。设图像中基材的倾斜角为Ol、液滴顶点横坐标为 。和液滴顶点纵坐标为z ，对应的最小二乘问题 描述如下：E 1 N 2e l( 2f- o-Nilcos o/Zlisin O/)e也 (z2I- 0- 1lCOS O/- 1fsin Ot)(2)(3)(4)第 9期 徐志钮：快速 ADSA-P算法及用于超疏水材料接触角计算 1943算法的待优化变量组为[b，C， ，‰，Zo]，可用最优化算法修正[b，C， ，‰，Z0]使E趋于最携，从而获得最佳的拟合边缘∮触角计算时先获得图像中左、右两侧的三重线对应点到最佳拟合边缘上距离最近的点(2个)，设获得的左、右2个点在最佳的拟合边缘上切线对应的斜率分别为k 和k ，则左、右两侧接触角(单位为 。)0 和 0 为：0larctan(k1)×180/r，k1≥0；01180arctan(k1)×180/7，kl<0；02180-arctau(k2)×I80/r，k2≥0；02-arctan(k2)×180/w，k2<0 (5)液滴的接触角计算如下：OCA (0 0 )/2 (6)在顶点不为原点 、存在倾斜时该算法仍能准确获得静态接触角 。注意倾斜角的引入主要是为了应付拍摄时相机平面发生偏转的情况，而不是主要针对液滴处于非水平的状态，严格来说后-种情况液滴边缘不再满足式(1)的常微分方程组，尤其是倾斜角度较大时。

3 几种算法计算效果的比较ADSA-P算法与其他算法在准确性和速度方面的比较是后续研究的基础 ，因此，比较了量角法、网和椭圆拟合算法和 ADSA-P算法的准确性和速度。用接触角测量仪 SL200B拍摄照获得-个超疏水材料表面的水珠图像，分辨率为640×480像素，后续图像也是如此，水珠体积为9 L左右，取点 341个，4种算法计算结果和耗时如表1所示，ADSA-P算法拟合结果如图2所示。

表 1 不同算法计算结果及耗时Table 1 Calculation result and time consumptionfor diferent algorithms 接触角：166.08。

图 2 ADSA-P算法的拟合结果Fig.2 The fited result of the ADSA-P algorithm由图2可知，得到边缘与真实水珠边缘能很好吻合 ，其计算得到的准确性有保障。南表 1可知，量角法、圆和椭圆拟合算法的计算结果 分别 较 ADSA-P算法偏 小- 13.07。、-18.42。和 -13.41。。

由以上分析可知 ，量角法 、圆拟合算法和椭圆拟合算法计算误差过大 ，结果均偏小，ADSAP算法准确性高∮触角为 150。，计算误差分别不大于 1。、2。和3。时根据圆拟合算法和椭圆拟合算法，同时考虑到这2种算法误差随水珠体积/接触角增加 而增 大 可知，对应允许的最大体积(临界体积)V 、 和 如表 2所示 。

表2 不同算法的临界水珠体积Table 2 Critical water drop volumes fordiferent algorithms- 般来说在实际的接触角测量时误差在 ±3。范围内是允许的。因此，南表2可知，超疏水材料静态接触角测量时如果使用椭圆拟合算法水珠体积要求小于 1.33甚至更小，圆拟合算法和 0/2法更小，过小的体积不仅操作不便，而且容易产生-定误差。因此，超疏水材料静态接触角计算时应选用 ADSA-P算法 。

从表 1的计算时间上看，量角法最慢，每计算 1次约为9 S，ADSA-P算法次之，但仍为圆与椭圆拟合算法的39.89倍和579.51倍，这在批量图像需要计算时劣势表现得尤为明显。因此，ADSA-P算 法的计算速度需要提高。

4 点数对 ADSA.P算法准确性和速度的影响4.1 仿真边缘的分析Young-Laplace方程是表征水珠边缘的经典方程 ，无 论 是 超 疏 水 液 滴 H，” 还 是 非 超 疏 水 液滴 '加' 川 都采用它产生仿真液滴边缘 ，文献[10]进-步细致地验证了它的有效性。因此，本文的仿真边缘通过Young-Laplace方程产生。不失-般性，水珠体积为 10 L，接触角为 165。，水珠边缘点在 5～1 001范围内变化，计算的误差和耗时如图3所示，部分点数的拟合结果如图4所示。

l946 仪 器 仪 表 学 报 第 3 4卷还略有误差，到点数为27时计算所得接触角与 314点差距仅为0.03。，且图8(c)的拟合结果与真实水珠边缘吻合得很好了。当点数大于27时无论是接触角计算准确性(图7)，还是拟合效果(图8，部分结果未列出)都有保障。因此，此例的临界点数为27。27点与341点的耗时分别为82.99 ms和304.41 ms，前者为后者的27.26%。由图9可知，当边缘点数为 13时接触角计算结果已经非常稳定，接触角与482点差距仅为0.17。，且图 10(b)的拟合结果与真实水珠边缘吻合得很好，当点数大于 l3时无论是接触角计算准确性(见图9)，还是拟合效果(见图10，部分结果未列出)都有保障。故本例的l临界点数为 13。到点数为 27时计算所得接触角与482点差距略大，但也仅为O.67。，完全在可接受的范围内，且图10(C)的拟合结果也与真实水珠边缘吻合得很好。27点与341点的耗时分别为 84.63 Ils1456.92 InS，前者仅为后者的18.52%。本文算法基于 MATLAB实现，若采用 C等编译型语言实现则计算耗时有望进-步减少。

在边缘点选择合适时拟合得到边缘与随意选择的真实超疏水水珠图像很好地吻合，进-步验证了第4节与后续第5节用的Young-Laplace方程数值产生边缘的有效性。

5 快速的ADSA-P算法南第4节针对实际超疏水水珠图像的接触角计算可知，边缘点数可选择为13～27，实际超疏水材料静态接触角测量时不仅接触角可在150。～约 180。范围内变化，而且水珠体积也可达数十 ，仅用真实水珠图像难以系统地收集到不同情况下的水珠图像，因此难以对不同憎水性和体积下的情况进行分析。为此，本文基于 Young-Laplace方程，在接触角为150。～179。，体积在1～100 (体积范围略微扩大使分析更具说服力)，点数为 5～1 001范围内产生了4 158个水珠边缘，并基于 ADSA-P算法进行了系统地计算，根据计算结果得到点数为27时接触角计算误差如表3所示。

表3 边缘点数为27时对应的接触角计算误差Table 3 The contact angle calculation errors correspondingto the number of edge points of27 (。)由表3可知，当边缘点数选择为 27时，在设定的水珠 体积 和接 触 角大 变 化范 围内，误 差最 大值 仅 为- 0.39。，误差幅值的均值仅为0.11。。因此，根据仿真分析，27个边缘点也能满足接触角计算准确性的要求。

真实水珠图像的图6、8和 10对应临界边缘点数分别为2l、27和13，此外本文还针对另外6张超疏水情况下的水珠图像利用ADSA-P算法计算接触角，27个点完全能满足准确性要求，故在超疏水范围内ADSA-P算法的水珠点数选择为27。对于图6、8和 10，27个点的计算结果与最多个数点(400左右)的差距仅分别为0.23。、0.03。和0.67。，差别不大；27个点的计算时间分别为最多个点的24.93%、27.26%和18.52%，均值为23.57%，小于原来的 1/4。即采用 ADSA-P算法计算超疏水性材料的静态接触角时，如果点数由数百个点 甚至上千个点 减至 27个点时准确性基本不变，且耗时小于原来的1/4。

对于由数码相机拍摄得到的彩色液滴图像 ，边缘自动提取难度非常大，往往需要手动确定边缘点，数百 乃至上千Ⅲ 个点数导致T作量太大，甚至导致此时ADSA-P算法无法使用。此时，本文得到的 27个点能满足精度要求的结论能在很大程度上减轻工作量。从图6、8和 10的结果上看，如果仅仅针对接触角计算，而不考虑拟合得到边缘的准确性，比27更小-些的点数也是允许的。

本文解决了采用 ADSA-P算法的超疏水材料静态接触角测量时水珠边缘点数选择问题，对静态接触角计算软件的优化具有很强的实用价值。

6 结 论基于 Young-Laplace方程在接触角为 150。～179。，体积在 1～100 L，点数为5～1 001范围内产生了4 158个水珠边缘，获得了 ADSA-P算法针对超疏水材料静态接触角计算的速度和误差，分析了超疏水情况下 ADSA-P算法加快计算速度的必要性，基于超疏水情况下的仿真边缘和真实水珠图像分析了点数对 ADSA-P算法准确性和计算速度的影响。计算结果表明：1)随边缘点数的增加接触角计算准确性存在提高的趋势，大于临界点数时边缘点数的变化对准确性影响很小；随点数的增加算法计算耗时存在增加的趋势，但增加速度远慢于点数的增加速度。因此，过多的点数对提高准确性意义不大而且容易增加计算时间，ADSA-P算法计算接触角时应选择合适的边缘点数。

2)使用 ADSA-P算法进行超疏水情况下静态接触角测量时，点数选择 27即可，此时的算法在保证计算准确性的同时计算耗时减少为小于原来的 1/4。同时该方式可有效减少需要手动确定边缘点时的工作量。