微机械圆盘谐振器的结构分析

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微机械谐振器是将微机械结构激励在固有频率上产生的振动.作为机械式谐振器，其振动过程是机械能和电能的相互转换 的过程.微机械谐振器的品质 因子(Q)值高，能够提高无线通信系统的性能、降低功耗；同时 ，采用微制造方法可 以在芯片上加工 出微机 械谐振器阵列 ，来实现更复杂的功能和更高的性能.但是 目前仍有-些问题没有解决 ，频率还需进-步提高以适应现代无线通信要求，另外谐振器的制造中要解决制造因素对谐振器模式和 Q值的影响 ].目前，对于梳状谐振器和梁式谐振器 的研究较多 ，但是二者的尺寸都 比较大，刚度较小 ，谐振频率 比较低 ，-般在几十千赫到几百千赫 ].降低质量和提高刚度都是提高谐振频率 的方法 ，对于结构设计已定的微机械谐振器 ，降低质量会导致谐振频率严重偏离设计值 ].提高刚度对于谐振频率的提高则有着显著效果.而提高刚度最有效方法是采用新型的结构设计.圆盘式谐振器 司正是如此，因刚度高，其谐振频率从几兆赫兹可达几吉赫兹的范围，这就对圆盘谐振器的制造提出了更高的要求。

但是在圆盘谐振器 的微制造过程 中，中心锚点 的位置和尺寸对于谐振器的谐振频率 、振幅和 Q值 的影 响的分析工作做得很少 ，有待深入研究.本文利用 ANSYS结合集总参数模型对 圆盘谐振器进行结构分析 ，以确定这些影响因素的影响。

收稿 Et期 ：2Ol3-03-12基金项 目：航空科学基金项 目(2008ZH68002)通信作者 ：hangguo###xmu.edu.cn微谐振器原理分析本文主要研究的圆盘谐振器结构如图 1所示 ，圆盘由中心的锚点支撑 ，圆盘的径 向设有-个输入 电极和-个输出电极 ，轴向设有-个产生偏置电压 的地极。

选择具有易沉积和牺牲层释放等优点的多晶硅作为圆盘敏感元件的材料 ，便于与微机械工艺兼容。

在圆盘谐振器的输人电极上施加交流电压 时，当交流电信号的频率与圆盘径向振动的谐振频率-致时，圆盘作径向伸缩振动，圆盘和输出电极间的电容随圆盘振动变化而变化，这样在输 出电极上产生-个和电容变化相关的电流，这个电流和圆盘的振动幅度成比例。

在图 l所示 的圆盘谐振器的输人 电极加载交流电信号u 和在地电极加载直流偏置电压 ，直流偏置电压是为圆盘与电极问的电容进行充 电的，不产生能量损耗.在 u 和 V 的作用下 ，在圆盘的径向会产生-个静电力 F ，静电力 F 表示如下式 j：F -专( ) -Vp 兰-V ( ) ㈩该式为圆盘在直流偏置电压 和交流电压 U 共 同作用下受到的合力，其 中的直流分量被测量端 口的静电力所平衡 ，可 以忽略不计.式 中的OC。/ r是 电极与圆盘问的电容随位移的变化量 ，由平行板电容分析原理可知 ，aC /Or可近似表示为 ：堑Or ≈ d ， (2)式 中R和 b是分别是圆盘 的半径 和厚度，e 为真空介电常数 ，e 为介质的相对介 电常数 ，d。为输入 电极和圆盘问的间隙距离， 为输入电极的弧心角。

第 4期 郭建来等 ：微机械 圆盘谐振器 的结构分析E53E63Chaudhuri A R，Chakraborty S，Bhattacharyya T K.Dy-namic Response and Modal Analysis of MicromachinedDisk Resonator for R Application Ec]ff 2009 Asian Pacific Microwave Conference. Singapore：IEEE，2009：516-519。

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Structural Analysis of Disk M icromechanical ResonatorGUO Jian-lai，I IU Chang，W ANG Jian-yan，LIN Jie，GUO Hang(Pen Tung Sah Institute of Micro Nano Science and Technology，School of Physics and Mechanical& Electrical Engineering，Xiamen University，Xiamen 361005，China)Abstract：Finite element method(FEM )in ANSYS is used tO analyze the structure of disk micromechanical resonator.Especialy，FEM combined with the lumped parameter model，are used tO study effect of size and position of the disk micromechanical resonatoron its vibration amplitude，frequency and quality factor Q.The results show that the size and position of the anchor of the disk micro-mechanica1 resonator can greatly affect its performance.Based on these studies，a new disk micromechanical resonator is proposed.Itworks in higher order vibration mode and takes nodal circle of the mode shape instead of the disk center as anchor.W ith this improvement，the disk micromechanica1 resonator can be even more easily fabricated since the anchor effect is greatly weakened，which leadstO lower precision requirements on microfabrication。

Key words：disk micromechanical resonator；lumped parameter model；FEM ；anchor；quality factor；higher order vibration mode