空间反射镜组件Bipod柔性元件卸载能力分析

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空间遥感器在对地观测、深空探测以及科学试验等领域发挥着重要作用。作为-个关键的元件，主反射镜的性能在光机系统设计中占据着重要地位。随着需求特别是像元分辨率的提高，反射镜的口径已经超过 lm，这就使得反射镜支撑的设计 、制造及装配变得困难 。J。大口径反射镜技术-个重要的发展趋势就是从刚度设计到柔性设计甚至是无结构设计4。在柔性结构设计方面，Bipod类型的柔性元件在众多空间任务中有着广泛应用。

本文将在前人工作基础上对 Bipod柔性元件的分类进行总结改进 ，说明 Bipod类型柔性元件的多样收稿 日期：2013-01-25第 3期 马尧 等：空间反射镜组件 Bipod柔性元件卸载能力分析 75性，通过引入相对刚度比和相对位移比的概念，对柔性元件的卸载能力进行分析，证明柔性元件对温度变化以及制造装配误差的卸载能力很大程度上撒于柔性元件的准静定程度。

2 Bipod柔性元件的准静定特性及多样性静定方法是机械设计上-个古老并且有效的法则，在很多领域有着广泛应用L5J。静定的优点就在于作用在物体上的力是明确的，并且来 自周围环境以外的力矩不会对物体产生不良影响。这些特点有利于反射镜支撑结构隔离温度变化和制造装配误差的影响。有很多方式可以实现静定支撑L6J。对于-个空间三维物体来说至少需要 3个点。文献[6]总结了 3种不同的三点约束布局，如图 1所示，包括-种 3.2-1布局以及两种 2-2-2布局。3-2.1布局分别限制 3个点的 3个、2个以及 1个平动自由度。而 2-2-2布局的每个点都限制了 2个平动自由度。对于圆形反射镜，图 1(b)中的2-2-2(I)是-个典型的应用，它约束了3个轴向和 3个切向自由度 ，本文将采用这个形式。

(a)3-2-1布局(a)3-2-1 layout(b)2-2-2(I)(b)2-2-2(I)图 1 三点支撑类型的 3种 自由度分配方式(c)2-2-2(II)(c)2-2-2(I)实现上述准静定支撑需要使用不同的柔性元件，其中 Bipod作为-个重要的二 自由度柔性元件在空间反射镜支撑结构上具有广泛应用[7-10]，迄今为止已发射最大El径的反射镜是 Herschel项 目的主镜，其是-个El径为 3.5m的 SiC反射镜 ，如图2所示，具有 3个钛合金的Bipod柔性支撑。对 Bipod柔性元件分类进行的改进见表 1，这可以使设计者在确定Bipod方案时有-个更清楚的全局轮廓 。

图2 Herschel o3.5m SiC反射镜 (Bipod柔性元件 )Fig.2 Herschel o3.5 m SiC primary mirror with Bipod flexure从表 1可以看出，Bipod柔性元件按照不同的方式可以分为多种类型。从整体性的角度出发，-体式在大多数情况下都是-个较好的选择，特别是对于较小的反射镜，因为这种分类方式可以简化装配过程并减少由于操作带来的误差；分离式-般应用在大型反射镜上；反射镜和 Bipod元件之间安装点的数量应尽量少以减轻对反射镜的不良影响，但逆 Bipod在重力沿着光轴竖直方向时可以使得面形有-定的改善；凹口式相对叶片式具有较大的旋转半径 ]，具有良好的应用性；混合式实际是凹口和叶片式的组76 航 天 返 回 与 遥 感 2013年第 34卷合，具有较好的卸载效果，但增加了制造的复杂性。Bipod相对反射镜的位置主要由空间限制决定，但侧边支撑在重力方向和光轴方向垂直时通常具有较好的面形。从控制方式上看，被动式由于结构简单，因此其应用更为广泛。总体而言，没有-种类型对所有情况都具有良好的适用性，因此设计者必须根据实际需求谨慎地选择 、组合适当的类型以达到性能上的均衡。

表 1 空间反射镜支撑结构的Bipod柔性元件使用分类Tab.1 Classification of the bipod flexure in space mirror assembly3 Bipod柔性元件的卸载能力评价Bipod柔性元件涉及的设计参数较多，如 Bipod柔性元件的长度、柔性元件之间的夹角以及布置位置、柔性元件削弱部分的尺寸、柔性元件的材料参数等〃立这些结构参数和反射镜面形卸载能力之间的关系，对于柔性元件的选韧设计具有重要意义。然而从上述分类可以看出，Bipod柔性元件的种类繁多，直接建立设计参数和卸载能力之间的关系还比较复杂，本文下面从表征这些不同种类的 Bipod元件的刚度这-共同特性出发，对其卸载能力进行分析。

为了评估柔性元件的准静定程度，本文引入了相对刚度比的概念，即专 (1)式中 岛、k，分别为柔性元件在自由和约束方向的刚度；ki，为相对刚度比，其数值大小表明柔性或者准静定的程度。对于2-2.20)布局，约束运动是切向和轴向的平动，在这种布局中共有8个相对刚度比，当这些数值为 0时，可以实现理想的静定支撑，否则就是准静定的或者过约束的。对于柔性元件的卸载能力，下面引入了相对位移比的概念，即(2)式 中 、 分别为位移响应量和基础的输入。位移响应可以是特定载荷工况下镜面的峰谷值(Peak.to-valey，Pv)或者均方根值 (Root.mean square，RMS)，也可以是组件上任何节点的位移；基础输入来自于温度变化以及制造装配误差，这个数据越小则表示结构对反射镜面形的卸载能力越强。理78 航 天 返 回 与 遥 感 2013年第 34卷模型使用 MSC/PATRAN建立，然后利用 NASTRAN进行分析，面形参数由空间光学集成分析平台(space optical remote sensor analysis platform，SORSA)中的面形拈计算。 首先进行了模态分析，前5阶频率见表 4，计算了两个工况下的静态分析。工况 1模拟了组件上不均匀的温度分布；工况 2模拟了均匀温度变化情况。两个工况都通过在 1个或 3个柔性元件基板上施加强迫位移来实现。两个工况下的面形分析结果见表 5、6，其中镜面刚体位移变化量用镜面球心在坐标系在 、，、z 3个方向上的变化量来表示。

表 4 反射镜组件模态分析结果Tab.4 Modal analysis results Hz从上面的模态分析结果，可以看到组件的频率随着柔性的减小而增加。需要指出的是，并不能依据这些结果说明频率和柔性之间准确的关系，但在绝大数情况下都表现出这种状态，因此在实际工程中必须小心处理这些因素之间的平衡。从表 5、6中可以发现镜面面形随着柔性的增加而变好，这些数据的可视化显示如图 4、5所示。图中ARMS/ 小，APV/ 分别为单位基础强迫位移镜面 RMS变化量 、单位基础强迫位移镜面 PV变化量。从图 4中可以看出，相对刚度比和卸载能力之间的变化规律很明显，即卸载能力随着相对刚度比的减小而增加。比如在工况 1中，当 从 6.26%减小到 0.96%时，相对 RMS比值从 34变到 1。相对RMS和PV比值随相对刚度比的变化规律如图4、5所示，其他的计算量如相对曲率半径变化或者某节点的相对位移比等都具有同样的规律。由于3个设计的绝对刚度不同，将对相对刚度比和相对位移之间的关系产生影响。为了说明在柔性元件刚度大致相同条件下两个比值问的关系，本文采用了近似的方法，即利用了相对位移比和组件基频的比值，对于 RMS的评价结果如图 6所示，其中纵坐标单位为 l/Hz，即单位频率变化对应的相对变化量；(ARM S/ 。 )if为 RMS相对变化量。从图 6可以看出，在刚度大致相同的情况下，相对刚度比和卸载能力之问保持同样的规律，即随着相对刚第 3期 马尧 等：空间反射镜组件 Bipod柔性元件卸载能力分析 79度比的减小 ，柔性元件的卸载能力增强。需要指出的是，图 6中在设计 2有出现的峰点和利用组件的基频代替柔性元件的基频的差异有关。上述分析中只采用了两个相对刚度比，在进-步的分析中，还需要对其他几个刚度比进行分析，以便揭示这些数值之间的耦合关系以及对组件振动频率的影响。

k /%图 4 单位基础强迫位移镜面 RMS变化量与 、 之问的关系Fig.4 Relations between ARM S/uinpul and ，5 结束语Bipod类型的柔性元件是实现空间反射镜准静定支撑的重要部件。本文对于 Bipod柔性元件的分类方法在前期工作的基础上进行了完善 ，然后通过引入相对刚度比和相对位移比的概念，研究了柔性元件准静定度对于卸载能力的影响。对圆形的反射镜和 Bipod柔性元件的组件进行了有限元分析 ，揭示了这些因素之间的关系，即随着相对刚度比的减小，柔性元件的卸载能力增强。由于 Bipod柔性元件的类型以及设计参数的多样性，目前还难以直接建立设计参数和卸载能力之间的关系，这将是对 Bipod柔性元件卸载能力深入研究的重点。

[2][3]k /%图 5 单位基础强迫位移镜面PV变化量与 、 之间的关系Fig.5 Relations between APV/uinpm and ， fk0k /%图 6 RMS相对变化量与 、 之间的关系Fig.6 Relations between(ARMS/Uinput)/land ，kr