支撑应力对光刻透镜透射波前畸变的影响

光刻投影物镜是集成电路(IC)制造业的核心设备，其系统波相差为2～3 nm(RMS)，为了保证如此高的精度，必须综合考虑投影物镜的原料和加工、固定、装调过程，系统地对各项误差进行综合评定。其中对光学透镜的要求为：面形精度1～2 nm(RMS)、均匀性 2～3 nm/cm(RMS)。影响光学透镜质量的因素包括：材料的均匀性、加工、支撑结构、装调过程、使用条件等，其中支撑结构会导致透镜表面变形和形成内部残余应力，从而影响透镜的面形精度和均匀性，为此，研究透镜支撑结构对光刻透镜的影响很受关注。

Charlene M.Smith 和 N.F.Boreli 研究了融石英材料的应力双折射与激光照射的关系。

Yasuyuki Unno 分析了旋转对称分布的应力对光刻投影物镜透射波前的影响，他认为应力造成的应力双折射对投影光刻物镜影响不大，但是其产生的像散会造成透射波前质量的严重降低。

Lijuan Su 等人用数值方法分析了压缩塑模玻璃元件的应力变化及其对波前畸变的影响，她认为有限元方法可以用于仿真计算玻璃元件的应力变化。杨光华 J、王平 J、齐文宗 、冯志庆 应用有限元仿真分析了热变形对光学系统质量的影响。章亚男 研究了大 口径透镜的支撑结构设计，并利用有限元方法优化 了支撑结构。杜少军 、徐新华 、李熙斌 研究了融石英的应力AnAn△n-AnAnAnPl1 P，2 Pl2p12 Pl1 P，2P12 P12 P110 O 00 0 00 0 O对光学性能的影响，同时还研究了应力、应力双折射和透射波前的关系。袁文泉 应用有限元仿真分析了投影物镜中主动液体透镜的像差。王辉 研究了极紫外光刻物镜中元件的支撑技术。

本文应用有限元方法分析了透镜应力对透射波前质量的影响，分析了不同支撑情况下，支撑应力造成的透镜透射波前畸变值，模型建立在透镜和相应的支撑结构基础上，使分析结构更具有针对性，并为整体分析光刻物镜性能奠定了基矗2 透射波前-应力的表征各向同性的融石英受到外界机械应力作用时将成为各向异性材料，并产生应力双折射，从而影响透镜的光学性能。光刻物镜的应力分布只能通过融石英毛坯的质量予以保证，但是在后期加工、支撑、装调过程都会影响透镜的内部应力，所以，为了满足光刻透镜的要求，必须对外界作用和透镜应力之间的关系进行研究。

根据波恩的《光学原理》 ，可以将折射率的变化 An表示为：1 . 1An-÷n △ ， (1)二 式中：/Z。为融石英材料无应力时的折射率， 为介电常数。

在外部应力作用下，融石英材料发生弹光效应，从而改变折射率。折射率变化 An与透镜的应变e的关系 由式(2)给出：0 0 0 0 0 0 I l e0 0 o I leP4 0 0 l e I0 P 0 l I I10 0 P4J w(2)第1期 王 平，等：支撑应力对光刻透镜透射波前畸变的影响 59目 ·[至]吉[ -1 '1 ][三i]。

豳 P1-2vp12 P12-v(p1P12)Pl2-v(p1P12) E E Pl2-v(pP)P1-2vpE EP12-v(p1P12) P12- (p1P12)E E厂ql1 g12 912]r ] f lllgl2吼 I Lq12 q12 q11 j L or jP12-v(pl1 4-P12)PI1-2vp12E(3)(4)(5)式中，q q12为应力-光学常数。 镜的真实折射率与设计折射率产生了差异，从而假设光线方向与z轴方向平行，则由应力造 影响光线透过透镜后的透射波前质量，可以用式成的融石英透镜内部应力双折射 BR如式(6)所 (7)、(8)来衡量透镜折射率变化 △元及其对透射示。在产生应力双折射的同时，内部应力也使透 波前质量光程差(OPD)的影响。

BR An -△n - 1 n03(g1-g12)( - )， (6)An(An An )/2-- 1 03[(q1ql2)( )/2q20" ]， (7)0PDfOPAndz-寺 ( q12)E o" (z) ( )]/2q12 (z)dz， (8)式中，OP表示光线在透镜中的路径。

3 支撑结构造成的透镜波前变化光刻透镜内部的残余应力主要来源于材料的残余应力、加工过程的残余应力、支撑结构造成的残余应力、热应力等。支撑造成的残余应力主要是镜框结构在定位、固定透镜时，在重力和夹持力的作用下产生的应力，这部分应力不可避免，故有必要分析支撑形式及其对透镜透射波前的影响。

支撑结构造成的内部应力可以通过有限元软件计算获得。有限元方法将透镜分割成若干个节点，然后根据施加的作用力和边界条件，计算获得每个节点的位置坐标Pi( ，Y)和应力 ，( ，Y)，如图 1所示〃立坐标系，其 z轴垂直于透镜表面，假设标准平面波 ( ，Y)垂直于透镜入射，在62 中国光学 第6卷图 6为不同支撑情况下，透镜波前畸变的Zernike多项式系数。从图中可以看出，3点支撑时，波前畸变含有很大的三叶像差(10项、19项、30项)。而随着支撑点数量的增加，波前畸变逐渐变成球差(4项、9项、16项)，并且，非旋转对称项误差逐渐减少，而非旋转对称项误差的减少对于光刻物镜的装调过程是非常有益的。与此同时，增加支撑点数量会产生高阶误差，这种误差通过装调过程不能予以消除，将最终影响光刻物镜的系统波前。

4 结 论图6 支撑透镜透射波前的 Zernike系数曲线Fig.6 Curves of Zernike coeficients of lens wavefront distortion由支撑力造成的光刻透镜内部应力改变了材料的均匀性，使融石英产生应力双折射，并