一种小型化纳米级单光栅位移测量系统的研制

现代科 学技术正朝 着宏观 和微观两个方 向发展。纳米技术是微观领域的重要分支 ，纳米级位移测量技术是现代机械工业和军事工业的关键技术 。尤其是超精密加工领域对其依赖 日益显现 ，并且对它的要求也越来越高 ，体现在精度高 、误差小 、量程大、抗干扰能力强等方面 。在众多的纳米级位移测量方法 中，光栅测量法能够同时胜任大量程和高分辨率的要求 ]。它具有下列优点 ：首先 ，该方法 以实物形式提供测量基准 ，采用低热膨胀系数 的石英或零膨胀玻璃等材料制作光栅 ，其测量基准稳定可靠 、零点漂移极校其次 ，该方法对环境条件要求 比较低 ，信号处理相对简单且成本较低 ，易于实现仪器化 。随着光栅刻制技术的发展 ，高质量、高精度光栅尺的出现将会使光栅测量法位移测量的精度大大提高 ，因此 ，光栅测量法具有很好的研究价值和应用前景 。

文 中介绍的小型化纳米级单光栅位移测量系统能够满足精密位移测量、标定和校准诚需要 。它不仅具有分辨率高 、量程大 、精度高、测量速度快 等优点 ，而且抗干扰能力强 ，表现为当两路正弦信号偏离正交态或信号幅值发生变化时系统仍能够实现准确测量。此外，它所采用的反射式光栅和小规格的光学元器件使 系统小型化成为可能。

1 反射式光栅位移测量工作原理图 1为反射式光栅干涉测位移原理图。从激光器 L出射的单色光被分光镜 BS分为强度相等的两束光，其 中反射光 P直接入射到光栅上 ，透射光 Q先是被反射镜 R反射然后入射到光栅上。调整分光I Li (Q，-m)(P，埘)图 1反射式光栅干涉测位移原理 图Fig.1 W orking principle of reflex-grating interference measurement镜 BS和反射镜 R，使 P光和 Q光对称入射在光栅G上同-点，且 P光被光栅 G衍射 的第 m级衍射光(P， )和 Q光被光栅 G衍射的第- 级衍射光(Q，- )相互平行且沿光栅法线方向出射。光束 ， )和(Q，-，1)在 自由空间发生干涉 ，经透镜 M 放大后在光 电探测器 D表面形成莫尔条纹 。

设激光器 L出射光 的波长为 入，若不考虑高斯包络调制的影响 ，其复振幅可表示为 ：EAexp(jtot60) (1)式 中：A为振幅；t为时间；∞为角频率 ；qbo为初相位 ； 、/-l。经分光镜 BS后 ，P光和 Q光 到达光栅 G前表面时复振幅分别为：EeAeexp(jtot o-盯) (2)EeAoexp 4，0-订-孚f) (3)式中：Ee、AQ分别为 P光和 Q光的振幅；位相 丌为由于半波损失引入的位相变化 ；Z为分光镜 BS到反射镜R间的光程。由公式(2)、(3)可知，当P光和 Q光到达光栅 G前表面的同-位置时位相差为：△ ： z (4)当光栅 G在垂直于光轴 O0 的方向上发生位移x时 ，由于多普勒效应 ，引起光束 P、a的光程差变化 Ap和 △Q分别为 ：AP-Xsini (5)AQXsini (6)式中：i为人射角 。由于衍射光束(P，m)和(Q，- )沿光栅法线方向出射 ，位移 x对它们不产生影响。则总位相差为：A6 (2Xsin z) (7)又有光栅方程 ：d(sinisinO)m)m0，±1，±2， (8)式中 ：d为光栅栅距 ；0为第 m级光 的衍射角 ，由于(P， )和(Q，- )沿光栅法线方向出射 ，衍射角 00。则公式(8)变为：sl-nl (9)将公式(9)代入公式(7)可得 ：△ 2m孚x f-△ △ (10)由公式(10)可知 ，总位相差由两部分组成 ，位相。0-D日 - Ml022 红外与激光工程 第 42卷差 △ 由光栅位移引入 ，其大小正 比于位移量 而反 比于光栅栅距 d；位相差 △ 由分光镜 BS到反射镜 R间的光程引入 ，其大小正比于光程 Z而反 比于波长 )L。在测量过程中，若光程 Z和波长 )L均不发生变化 ，则 △ 保持为常量 ，此时干涉条纹的移动只与位移量x有关。当位移量 X为光栅栅距 d时 ，位相差变化 4m'r，光电探测器输出的电信号变化 2m个周期 ，因此对光栅栅距实现了2m倍光学细分。当移动过光电探测器的条纹数为 Ⅳ时，光栅的位移量为 ：XN嘉 (1)此时位移量 x越小表示光栅干涉位移测量灵敏度越高。因此 ，要提高其灵敏度 ，可通过使用细栅距光栅或采用高级次衍射光 的方法来实现。

2 系统规划2.1 总体 设计图 2为系统总体设计图。激光光源 出射的单色光(波长为 532 nm)先是被反射镜 R 和 尺 反射改变传播方向，然后被分光镜 BS分为 P光和 Q光 ，两者对称入射到光栅 G上同-点 ，P光被光栅 G衍射的第 m级衍射光(P，m)和 G光被光栅 G衍 射的第- 级衍射光(G，- )相互平行且沿光栅法线方向出射。两衍射光在 自由空间相遇产生干涉 ，经透镜 M放大后形成清晰可见的莫尔条纹。四象限探测器对干涉条纹进行探测完成光电转换 ，对探测到的四路电信号放大并进行差分放大，产生两路位相差约为90。的正弦信号。在对两路正弦信号放大并整形的基础上 ，数据采集拈对其高速采样得到大量数据 ，软硬件对数据进行分析处理从而实现细分、辨向和计数 ，最后将计算结果送至终端液晶显示面板。

图2系统总体设计图Fig.2 Overall design of the system2.2 光路布局及分析图3为光路布局俯视图。图中系统光路部分金属外壳呈长方形，其长、宽分别为138mnl和 122 Bin3，这正是系统小型化的重要体现。

图3光路布局俯视图Fig.3 Planform of light path layout由公式(11)知 ，在光栅常数 d确定的情况下采用的衍射光级次 m越高 ，系统 的灵敏度也就越高 ，但其能量也随之减少(能量大小与 m 成反 比)，从而导致电信号的信噪比降低 ，大大增加信号处理的难度。

- 维矩形光栅浮雕结构如图 4所示[3 。图中建立直角坐标系 oxyz，垂直于沟槽 的方向为 轴 ，平行于沟槽的方 向为 Y轴 ，浮雕结构表 面的法线方向为 Z轴 。k为入射光上任意-点 ，S点为 k点在浮雕面上的投影 ，浮雕面上的线段 sn与 Y轴平行 。O/为人射角 ，/3为方位角 ，h为光栅沟槽 的高 度 ，d为光栅 常数 ，d-a和 a分别为光栅结构的每个周期 内两种介质的宽度。

图 4-维 矩形 光栅 浮雕 结构Fig.4 Structure of one-dimensional rectangular embossed grating由图 4引导出-维矩形光栅衍射公式” ：[nsinacos - )2(nisnasin) 2(12)式 中：入为光源波长 ；m为衍射光级次 ；n 、n。分别为第 4期 杨 东兴等 ：-种 小 型化 纳 米级 单 光 栅 位 移 测 量 系统 的研 制 l023投射区和入射区折射率。从公式(12)可以看出：在光栅周期 d已知的情况下，入射角 O/、方位角 /3及光源波长 A越小 ，， 豫值越大 ，能够得到的衍射光级次 m越高。该系统采用的光源是波长为 532nm 的固体激光器 ，所用光栅 的周期 d为 l0 m。经实验验证 ：当入射角 O/为 30。、方位角 JB为 0。时 ，13级衍射光依然清晰可见。系统取 ±5级衍射光为有用光。

为了得到理想 的干涉效果 ，有必要对干涉条纹的对比度进行研究。在干涉图样中 C点处的强度最大值和最小值分别为 ：，n ，n (c)，l。 (c)2 ： ： !lM (丁) (13) l ，( (c)， (c)-2、/， (C)， (c)IT12(T)I J式中 ： ”(c)、 (c)分别为两束光的强度 ， ( 为两束光的相干度。得到 C点干涉条纹的对比度 ，(c)为瞄 ：0等急 刮假设干涉光的相干度 。 为不 随时间变化 的常数。由公式(14)可知 ，当两束干涉光强度相等时可以得到最大条纹对比度。这正是选择透射率和反射率均为 50%的分光镜和相 同级次衍射光的原因。

2.3 软件细分法光学倍频数确定后 ，系统的分辨率主要撒于软件细分的倍数。软件 细分的基础首先是得 到两路正交信号 。得到两路正交信号的方法有移相法 、希尔伯特变换法 1等 ，该系统采用 四象限探测器间隔 1/4条纹周期排列在干涉条纹 的横 向以接收信号 ，经过差分放大后得到两路幅值相 当的正交信号 。但是当光栅发生轻微形变或者光路部分发生微小变化时条纹周期会发生很大变化 ，从而引起两路信号位相差和幅值的变化。实际的条纹光 电信号很难保证绝对正交 ，有时偏离正交态很严重 。

该系统软件细分方法为基于反正切变换 的高精度细分法 。它的位移计算公式为 ：x(count )砉 ( 5)式 中 ：count为大数计数 ；(‰ -01mt)/360。为小数计数 ；dl2m为系统光学分辨率，即探测信号变化-个周期对应的光栅位移量。为确保大数计数准确 ，必须限制每批次处理的采样数据个数 ，使其对应采样时间内相位值 的变化量小于 180。。由于外界环境等 因素的干扰 ，信号中存在随机噪声 ，从而影 响小数计数的精确度。去除噪声 的方法有小波阈值法[8 等，该系统软件采用均值法进行去噪处理 。当采样 的数据足够多且 每批次处理 的数据量适 中的情况下 噪声被抵消掉 ，从而得到准确 的小数计数 。系统硬件部分 DSP为双缓存结构 ，大大提高了数据处理速度 ，有效缓和了系统测量速度与测量精度之间的矛盾 。实验表明，当两路正弦信号位相差介于 70。-1 100。时系统仍能准确测量。图 5为两路位相差为 82.72。、幅值比约为5：4的正弦信号波形和李萨育图。

图 5两路正弦信号和李萨育图Fig.5 Two sinusoidal signals and Lissajou系统光栅栅距 d为10 m，光学倍频数为 l0，软件细分倍数为 l000。整个系统可以实现对光栅栅距的10000倍细分 ，系统理论分辨率可以达到 lnm。

3 实 验实验在常温、常压以及水泥基底防振光学平台上进行。测试 时间特意选在夜晚，并在周围环境噪声较小的情况下进行实验。利用辅助仪器进行对 比测试实验，并对系统性能给予评价。对比测试实验系统如图 6所示。其中辅助设备为卓立汉光仪器有限公司生产的由 KSAl50-12-X电控平移台和 MC600-2B平移台控制箱构成的精确定位系统 ，MTI公司生产的由 ASP-10-ILA 电容式探头和 AS-9000双通道放大器构成的高精度测量系统 ，以及 Agilent公 司生产的 34410A六位半数字万用表。其中KSA150-12-X电控平移台与MC600-2B平移台控制箱构成的精确定位系统为光栅元件提供水平直线位移量，它的闭环分辨率为l m。

ASP-10-ILA 电容式探头和 AS-9000双通道放大器构成的高精度测量系统与34 410 A六位半数字万用表结合实现对光栅元件水平直线位移量的高精度测量 ，作为该系统的位移参考系统，其量程为 254 m，精度为±0.1%(±250 nm)，线性度为±0.05%(±204nm)。

1024 红外与激光 工程 第 42卷图 6对 比测 试买 验 系统不 葸 图Fig.6 System of contrasted experiment3.1 小位 移测 量 实验实验 中，小位移是指小于参考系统量程254 Ixm的位移。需要注意的是，小位移测量 中选择电容传感器线性度较好 的 30-210 pm位移区间段∝制电控平移 台正向移动，速度为 lmm/s，位移间隔取 20 m，当电控平移台停止移动时记录数据 。数据记 录方法为 ：每次位移记录 20组数据 ，记 录时间间隔为 5 S，然后取其均值 。MATLAB对数据进行直线拟合 ，如图 7所示 。

Mean value of single-grating system/amMean value of single-grating system/rim图 7小位移测量直线拟合图Fig.7 Fitting-line of tiny displacement measuringMATLAB计算得到拟合直线方程为：V0.999 8xU62.107 8 (16)式中： 为系统位移均值；V为参考系统测量值。电控平移台每产生-次位移 ，系统均值与参考系统测量值作对 比，其对 比结果以及系统位移均值与拟合直线的偏差值如表 l所示 。

表 1小位移测量实验数据Tab.1 Experimental data of tiny displacement3.2 大位 移 测量 实验实验中，大位移是指大于电容位移传感器量程254 m 而小于光栅有效工作长度的位移-始测量后 ，立 即记录系统显示的 50个测量值作为起始点稳定性的评价数据 ，然后通过电控平移台分两次移动光栅 ，每次 自动进给量为 10mm。由于所使用 的精密电控平移台的重复定位精度只有 3 m，每次实际位移量在 9.997～10.003 mm 范围内。每次进 给完成后记录 50组数据 ，记录时间间隔为 5 S。图 8是 电控平移 台位移量分别为 10mm 和 20mm 时的实验数据稳定性分析图。

Time/s图 8位移为 10mm和 20mm时实验数据稳定性分析图Fig.8 Data analysis of stability when the displacement a/'e 10 mmand 20mmlb O 0 口 0 0§ ，lIH s ∞00尊基 10 葛 吕 j兽 × × × × × × 捌 瑚 抛§ 盲 磐 ∞ ∞ 00口苦 H0 嗣 -g 鲁 蓉 第4期 杨东兴等 ：-种小型化纳米级单光栅位移测量 系统的研 制 1025当电控平移台位移量 为 10 nan 时 ，单 光栅位移测量系统测量最大值为 10000 795nin，最小值为10000725nm，均值为10000767.64nm，方差为451nll。

当 电控平移 台位 移量为 20 mm 时 ，单光栅位移测量 系统测量最大值 为 20 002 582 nm，最 小值 为20 002 499 nm，均值 为 20 002 531.54 nlTl，方 差 为585.4 nlTl4 结 论研制了-种小型化单光栅位移测量系统 ，它的分辨率达到了纳米级 ▲行 了系统性能对比测试实验 ，实验结果表明：(1)从小位移测量实验数据可以看出，系统测量均值与参考值偏差介于-118～61 nm之间，与拟合直线偏差介 于-98-97nm之间 ，均小于电容位移传感器的精度 ，系统测量值可信 ；(2)从大位移测量实验数据可以看出 ，每次位移测量时问内测量值最大值与最小值相差小于 100nm，分布相对集中，方差小 ，稳定性较好 。两次位移测量值分别位于 9.997-10.003 nm 和 19.997-20.003am范 围内，测量值可靠。

在系统研制 、调试 、实验的过程中发现-些问题 ，主要有 ：光学元器件非标准化 ，不便 于光路 的调整和固定。此外 ，光在 自由空间传播过程 中，其光程易受空气扰动的影响 ，因此有必要进-步研究空气扰动对系统测量误差的影 响。同时，可以尝试利用光纤传感技术对光路结构进行进-步优化。