弹光调制干涉具热动态模型及频率漂移的研究

弹光调制器(photoelastic modulator，PEM)是-基金项目：国家自然科学基金资助项目(61127015)；国家国际科技合作专项计划资助项目(2012DFA10680；2010)；山西省国际科技合作计划资助项 目(2012081029)作者简介：魏海潮(1986-)，男，硕士研究生，现从事压电驱动控制器及弹光调制器的研究。

通讯联系人。E-mail：zhaodonge###nuc.educ.cn收稿日期：2012-09-25；收到修改稿日期：2012-10-18种基于高性能红外透明光学材料(如熔融石英、氟化锂、氟化钙晶体等)光弹效应的偏振调制器件 j，利用压电材料(如压电石英晶体、压电陶瓷)的逆压电效应在红外透明光学材料上加以周期性变化的机械力，从而对晶体施加相应的应力，使光学材料产生共振 引。其驱动电路是实现弹光调制器性能的关键装置，驱动器的好坏对弹光调制器产生的光程差有很大的影响 。若使弹光调制器产生最大的光程差，就要使弹光调制器工作在谐振状态，驱动器的输出频率必须与之相符。但是弹光调制器的谐振频激 光 技 术 2013年 5月率在工作的过程中会发生漂移，从而导致弹光调制器的振动性能降低 。本文中首先分析了温度对弹光干涉具的谐振频率的影响，其次为了使弹光调制器始终工作在最佳的频率下，设计了能够 自动跟踪变化的谐振频率的驱动控制器，并介绍了频率 自动跟踪的原理。

1 弹光调制干涉具的基本工作原理弹光调制干涉系统如图1所示，本干涉具主要由起偏器、弹光调制晶体、驱动电路、检偏器组成，选用的弹光调制器的光轴方向与偏振片 P 和 P：分别成45。和 -45。。当光入射到偏振片P 时，被偏振化处理得到两束干涉光，这两束光通过弹光调制晶体后由于晶体的双折射被分成 O光和 e光，成为两束相互垂直的干涉光，经过振动的晶体后该光幅度和相位延迟量都被调制了，然后出射的干涉光经检偏器 P 输出，最终输出光进入探测器，得到光谱数据。

632.8nm P2 温度对弹光干涉具的影响2.1 温度对谐振频率的影响光学晶体在高频振荡时容易产生热量，这将改变晶体自身的温度，温度的改变将影响到其谐振振动频率的漂移以及压电晶体的驱动效率的降低，导致弹光调制器调制光程差的不稳定。所以，构建热反馈模型并建立弹光晶体中谐振频率、温度和驱动信号之间的关系是非常有必要的，该模型不仅可以详细地解释干涉具中热反历理，还能为实现干涉具的温度频率控制提供理论依据。

2.2 热动态模型PEM驱动器工作时会产生热量，因此它的温度会改变，同样它的谐振频率和驱动效率也会改变，这就引起了热耗散率的改变，从而导致了热反历制的不稳定性 j。对于这种热反历制，作者创建了- 种非常简单的模型，不仅能解释观察到的驱动器的不稳定性，而且为设计出-种稳定可调的数控的高压驱动器提供了理论依据。

创建的弹光调制器振动模型如图2所示，包括- 个晶体振动单元动态模型，这个模型主要是表征内部热量产生速率；另外-个是热元件串联谐振等效模型，这个模型主要表征由内部温度速率的改变进而引起这个温度的演变 。

PEM amplitude nZ(三～ Fig.2 Vibration dynamic of PEMa- vibration unit dynamic of the PEM b--series resonance model图2a为振动单元动态模型，图2b为其串联谐振等效模型。P 为等效热耗散功率；R为等效电阻；C为等效电容； 为等效电感；T为干涉具中的等效温度； 为环境温度；V(t)为驱动电压 ；，(t)为驱动电流；Z(∞)为弹光调制干涉具等效阻抗；to和 to。

分别是驱动频率和干涉具谐振频率。该模型中，弹光晶体等效为压电驱动器的负载，其热效应反映在压电驱动器的电压、电流关系上。

这个内部的热源被等效成-个有损耗的串联谐振模型(见图2)，这个模型的电品质因数描述为 Q，共振时电阻为 ，在-定温度下共振角频率为 to。。

然而，作者发现图2中的串联谐振模型可以有效地描述 PEM器件的特性。电学头的特性可以由 PEM的阻抗 Z(Ca))描述，把压电晶体的电学特性和压电晶体与弹光晶体之间的机械特性结合起来，由电路的知识可知，弹光调制器的阻抗 Z(co)可以很容易地由下列表达式表示：z( )R[1iQ(tO/too- 0/to)J (1)从这个阻抗的定义式(1)式可知，通过谐振电路电流的傅里叶变换是，( )：V( )/Z(∞)，这里 V( )是驱动信号 V(t)的傅里叶变换。如果驱动信号是第37卷 第3期 魏海潮 弹光调制干涉具热动态模型及频率漂移的研究 391振幅为 、角频率为to的谐波信号，这时电阻上产生的热耗散功率是：， 、 ， 、t ( 丁 2)从(2)式可以知道，热耗散功率的峰值在谐振频率to。处，其谐振半峰全宽为6 to。/Q，当热耗散功率降低到0时，谐振频率会偏离到谐振半峰全宽之外。

对于所制作的 PEM，熔融石英和 ZnSe的有效 Q值大约分别为 1O 和 10。，因此，光学头的谐振半峰全宽非常的窄，对于谐振频率在数十千赫兹的 PEM，典型带宽为几个赫兹。为了使 PEM工作在谐振半峰全宽之内，必须通过锁相环跟踪 PEM 的谐振频率∩以知道，通过 PEM的反馈电流和反馈电流相对于驱动电压的相位关系为：f，： -------L----- I，/1Q (to/too-∞o/ ) ， 、I (，)- (z( ))L -arctan[Q(to/too- o/to)]可以看出，在谐振时，驱动电压和反馈电流在同- 相位上，当电流相位超前电压相位直至到 90。时低于谐振频率，当电流相位滞后电压相位直至 90。

时，此时频率会高于谐振频率。更有趣的是，通过-个带有反镭路的锁相环控制电流-电压的相位的关系，可以控制to/to 的比值，进而有效地调节 PEM的工作效率和谐振频率。

在热动力学模型中，PEM的内部热能可以看成- 个简单的类似电容充电的-级动态模型，弹光调制器所充的热是内部所消耗的热 P 以及环境交换热量的总和。干涉具中温度随时间的变化率为：d (7T- mh/。

V ， 、2 f 1Q2f -toO ∞ /式中，C是 PEM的等效电容， R C是热时间常数，是 PEM和它周围环境之间的-个热等效电阻。

可以先假定-个频率和温度之间的简单函数关系∞。(T)to。卢 ，这里卢是自然谐振频率的热导系数， 。是-个常数偏移量。由这个模型可以得出- 个谐振频率随时间的变化率方程：dto0 1， 、-d-t --Ltoo-too，amb 2cR 1Q (toto0- 0/to) (5)式中， 是在周围环境温度下的温度谐振频率。

应该强调的是 ，电子元件和热量部分应该在不同的时间标尺下进行操作 ，因为在外部控制系统 中电子元件反应的有效时间常数约为 10 I2到 10～，或者更短 ，但是这个热量时间常数-般典型的为数十秒。因此，在温度和谐振频率改变的时间尺度上，这个模型的电子元件的响应是瞬间的。

由(5)式可以很容易地推导出这个模型的频率稳定状态：o. o。

b±aQ v2/2[1Q (∞/ 0. - o. /to) ] (6)式中， 是稳态谐振频率(对于给定的周围环境温度和给定的驱动电压和频率)，aR 1 1/RQ 在给定的周围环境温度下，这个方程式描述了在空间表面驱动参量 V， 和谐振频率 。之间的关系。

假设量化后的驱动频率 /∞。. ，量化后的谐振频率 。 。. /to ，量化后的驱动电压VJ2to0 。 ， 和 是被归-化的无单位的变量。，amb/a V将上述变量带入(6)式化简得： ( -1)f ( - ) 1 (7) V too由(7)式可以得出PEM量化谐振频率‰、量化驱动角频率 和量化驱动电压 的稳态曲线关系，如图3a所示，取 PEM量化谐振频率和量化驱动电压面的交线可以得出二者之间的关系曲线，如图3b所示。

11t l11Fig.3 Relation of ，0 and V392 激 光 技 术 2013年 5月3 PEM 驱动控制器的设计3.1 基于特定相位差的跟踪方法当驱动频率与谐振频率相等时( ： 。)，振动状态是稳定的，但是由于环境温度或者振动幅度的改变，其振荡频率也将随着改变。为跟踪弹光干涉具的谐振频率，可以通过以上推导出模型的频率稳定状态和通过 PEM的反馈电流和驱动电压的相位关系来调节弹光干涉具的频率漂移。

只要保持通过 PEM的反馈电流和驱动电压在同- 相位上，就可以实现频率跟踪，达到维持 PEM稳定工作状态的目的。图4是-种基于特定相位差不变来实现频率跟踪的控制示意图。首先采样压电晶体中的反馈电流信号，经转换电路整形后 由鉴相器(phase detector，PD)获得对应于两电压问相位差大小的占空比不同的方波信号，经由环路滤波器(1oop fil-ter，LF)获取-直流电压，最后由压控振荡器(voltagecontrol oscilator，VCO)电路将该直流电压转换为-脉冲信号，该脉冲信号的频率即正比于相位差∝制器计算脉冲信号频率，通过与存储在控制器里的值相比较，利用 PID控制方法控制，通过改变电源控制器的驱动频率来跟踪弹光调制器的谐振频率。

ZnSeFig 4 Schematic diagram of the drive controller该控制技术是压电驱动控制器的重要组成部分，其作用是保证弹光晶体工作频率始终处于谐振半峰宽之内。其控制过程是，由控制器给驱动器预置-个驱动信号，并同时将其作为鉴相器的参考信号，随着工作时间的延长，弹光干涉具的温度产生漂移，其反镭鉴相器中的电流信号的相位会与参考信号出现偏差，根据相位差变化与频率变化的函数关系，通过改变频率控制字，可以实时地调节驱动信号。

晶体的 Q值非常高(大于 10 )，在50kHz附近的工作频率下，为保证控制的精度，必须设计出高性能的锁相环。

3.2 锁相原理锁相的意义是相位同步的自动控制，能够完成两个电信号相位同步的自动控制闭环系统叫做锁相环路(phase-lock loops，PLL)。锁相环主要由相位比较器(phase comparator，PC)、压控振荡器、低通滤波器(1ow pass filter，LPF)三部分组成，如图5所示。

Fig.5 Basic components nf PLL压控振荡器的输出 接至相位比较器的-个输入端，其输出频率的高低由低通滤波器上建立起来的平均电压 的大婿定。施加于相位比较器的另-个输入端的外部输入信号 .与来 自压控振荡器的输出信号 相比较，比较结果产生的误差输出电压 正比于 U 和 两个信号的相位差，经过低通滤波器滤除高频分量后，得到-个平均值电压。 这个平均电压 朝着减小 VCO输出频率和输入频率之差的方向变化，直至VCO输出频率和输人信号频率获得-致。这时两个信号的频率相同，两相位差保持恒定，从而达到频率跟踪的要求。

可见应用锁相环电路能够使驱动控制器驱动电压和弹光调制器反馈电流间的相位差保持恒定，从而实现频率的跟踪。

3.3 实验数据分析以 Hinds公司生产的1/ZS50 Zinc Selenide型弹光调制系统为例，当弹光调制系统谐振频率为50kHz时，受温度变化的影响，由