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基于最小二乘法的热电偶特性拟合方法
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  • 更新时间:2014-10-16
  • 发 布 人忘川秋水
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    热电偶是-种常见的测温元件,其工作原理是热电效应。目前多数炉子温场的测量是用廉金属热电偶来完成的,使用经计量检定机构校准过的廉金属热电偶作为标准器,对其炉子的温厨行测试。但是,根据廉金属热电偶检定规程各分度号热电偶只是在有限的固定 点上 进行 检定,并 且其 最 高检 定 温度 为1000℃ , 而多数炉子的测试点是这些分度点以外的温度,-般使用多项式曲线拟合法,采用 次多项式来逼近反非线性曲线,并由最小二乘法确定多项式方程的各个系数,从而用拟合公式计算所需温度的热电动势数值,使温度检测误差为 ±1 oC以内。

    1 最小二乘法拟合原理热电偶的温度电势关系或多或少地存在非线性,在不考虑迟滞、蠕变和不稳定性等因素的情况下,其静态特性通成用多项式代数方程表示 ,各项系数的不同,决定了特性曲线的具体形式。选择拟合多项式的阶数时应以获得最小的方差为主要出发点。曲线拟合法是采用 几次多项式来逼近反非线性曲线,并由最小二乘法 来确定多项式方程的各系数,相应步骤为L3j:首先列出逼近反非线性曲线的多项式方程 ,其中:输入: : 1, 2,, ,其中 n为标定点个数,i1,2,,nN。

    假设反非线性的多项式方程的 n次多项式为( )aoa1 (12X (13X anx (1)其中n的数值由所要求的精度所确定,若 n3,则( )a0口l a2x a3x (2)然后根据最小二乘法原理确定待定系数 a。-a ,其基本思想是由式 (2)所示的多项式方程计算确定的各个 (U )值与各点对应定值 之均方差应最小,即如式 (3)所示:,v∑Ix (Ui)-Ui] Ⅳ∑[a。0 a3 )- ] i1F(口0,a1,a2,a3) (3)其最小值是待定常数 a。,a ,o ,口,的函数,为了求出函数 F(ao,0l,02,a3)最小值时的常数 a0,a1,a2,a3,需依次对函数求各参数的偏导并令其为零。

    经整理后,得如下的矩阵方程:0Ⅳa1H(Z2,n3JDo Ha Ia2Ja3K:a J a2K aE(4)3L F o 1 。0.,"4-aIKa2La3M G式中:Ⅳ为实验标定点个数。

    N N N NH∑ ;,∑ ;l,∑ ; ∑M ;i1 l 1 i1 ∑ ; ∑ ;D∑ ;E∑XiⅡ ; 1 I l l lN NF∑Xiu ;G∑ (5)0 l J通过求解式 (5)矩阵方程,可得待定常数 o。,a ,a 2, n :[收稿 日期2012-12-27[作者简介]赵 楠 (1985-),女,山东平度人,工程师,硕士,毕业于中国农业大学,从事热电偶方面的计量检定工作。

    a 0D HE lF jG Kl JJ KK IL M: a IN DH EI F1 GI JJ KK IL M带入已知的反非线性拟合方程式 (2)中,即可求得 M1,2,,u 。

    由于廉金属检定过程,计量检定机构-般只检定4个温度点,因此本文根据最小二乘法拟合原理,利用 Matlab模拟了已知4个检定点热电势时,-阶多项式拟合、二阶多项式拟合、三阶多项式拟合非检定点在各种阶次多项式拟合中实测值与模拟值的差值及其平方和,如表 l、表 2、表 3、表 4、图 1、图2所示 。

    表 1 N型热电偶检定点温度及热电势修正值表检定点温度/℃55070083010oO热电势修正值/mV- O.O517- 0.0509- 0.0606- 0.0528表2 N型热电偶多项式拟合非检定点实测值与模拟值的差值及其平方和表拟合阶次数图 1 N型热电偶不同阶次多项式拟合非检定点温度对比分析图表 3 K型热电偶检定点温度及热电势修正值表检定点温度/qc 热电势修正值/mV40o6oo800900- 0.082- 0.1087- 0.1338- O.1729表4 K型热电偶多项式拟合非检定点实测值与模拟值的差值及其平方和表· 46 ·(下转第 50页)Industrial M easurement 2013 Ve1.23 No.26 5 4 3 2 l O O O O O O O z(岜、 窖趔糊露冰《 翌 计量装置及应用 MEASUREMENT EQUIPMENT AND APPLICATION3.2 技术验证选择-台经过上级检定的0.05级活塞式压力计,分别利用传统检测方法和采用活塞式压力计有效面积检定辅助装置的检测方法对其进行有效面积检测,比对数据见表2。

    表 2 比对数据表检定压力点/MPa有效面积平均值/cm传统检测方法 辅助装置的检测方法传统检测方法得到的活塞式压力计有效面积相对误差为:1 0-.9874--0.9879 l×10%:0.05% l 0. 99879 l- - 采用了辅助装置得到的活塞式压力计有效面积相对误差为:l Q: 二 l×100%:0.004%0 99879 1. 1- 0.004% <0.005% <0.02% (0.05级活塞有效面积最大允许误差),则两种方法得到的有效面积均符合 0.05级要求。

    4 结论目前国内同类设备都是直接在活塞式压力计上固定安装位置指示装置,而且每套活塞式压力计均需要加装,如果仪器出现问题,-般都要将活塞式压力计- 起返厂维修,费时费力 ,费用也高,直接影响到计量检定工作的正厨行。我们通过拈化设计,装置可以随意与任意厂家型号的活塞式压力计组合使用,极大提高了活塞式压力计检定 的准确率和工作效率。

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