主动光学镜面支撑结构的优化设计

本资料包含pdf文件1个，下载需要1积分

在天文学领域，主动光学技术作为反射镜像差校正的有效手段，用于改善望远镜中反射镜的面形误差，其原理是通过分布在反射镜背面的促动器阵列向反射镜施加轴向作用力，进行镜面面形控制，达到校正波面误差的 目的1 ]。

收稿 日期 ：2013-01-08《机械与电子2013(4)主动光学镜面支撑点的位置对面形精度起着非常重要的作用，从而直接影响光学系统的成像质量。

因此，必须合理地设计主动光学镜面的支撑方案，优化主动光学镜面支撑点 的位置 ，以达到理想的镜面变形l3 J。

1 主动光学的基本原理1.1 线性理论(Hooke定律)玻璃材料在破裂之前都严格符合 Hooke线性定律，线性定律在主动光学中有 2方面的重要应用：第-，镜面变形符合力的线性叠加；第二，相同的力变化将始终产生相 同的弹性 变形 ，而与镜 面的初始形状无关，即镜面任意点的位移量与促动器的力成线性关系。

1.2 收敛定律这个定律解释了随着空间频率的增加，弹性模式幅值的收敛特性，即对于相同的幅值，要产生的模式空间频率越高，所需的力越大。对于-定径厚比的镜面，当超过-定的空间频率，则该模式既不能通过外力来产生，也不能由该系统自然产生。

1.3 正交定律若采用波面拟和的多项式相互正交 ，相互独立 ，则可分别加以控制而不产生相互之间的影响。

2 主动光学镜面支撑 系统与面形精度的关 系主动光学镜面的直径和厚度之比(d/t)越小，镜面的重量越大，当镜面的径厚比较大时，镜面的支撑问题符合经典的卞理论6]，可以应用这-理论对镜面的变形情况进行详细研究。

通过主镜支撑的卞理论，可以更精确地研究· 67 ·的镜面在不同轴向支撑条件下的变形情况。在自重作用下的表面均方根变形均可表示为： ( )N为支撑点数；A为卞的面积；q为载荷；D为抗弯刚度； 为支撑效率的常数，表示支撑好坏。

(a)三角形点阵 (b)四边形点阵 (c)六边形点阵图 1 3种最基本 的阵列这 3种支撑下的最大变形分别为 4.95×10～，5.80x10-，9.70×10-。。显然 ，三角形阵列支撑是效率最高的支撑点布置形式。

对于大型钡面，支撑点的数目N与平均支撑面积成反比，同时仅参考镜面的厚度 t，即有 RMs。C1。 因此，可通过增大支撑点数或增大镜面厚 ，度来改善镜面的变形情况。

这时需要优化的参数只有 2个，-个是支撑点所在的相对半径，另～个是支撑点数。但当支撑点数 目增至 6时，其表面变形 已经十分接近-环连续支撑的情况 ，而继续增加-环之中的支撑点数 ，表面均方根误差略有降低，而每-支撑点的支撑效率则大为降低。所以，为了在增加支撑点个数的同时还要保证每个支撑点的支撑效率，同时考虑到三角形阵列的高效率性，可采取多层分布的方式安置支撑点，且每组均以三角形阵列的形式 出现 。这样 ，需要优化的参数将大大增加，对其中影响较大的参数(如内层分布直径、外层分布直径以及三角形阵列分布角度)进行 了敏感度分析以及优化设计 。

3 主动光学镜面支撑结构仿真及优化3.1 主动支撑系统模型优化方案涉及到的主动光学镜面的参数为口]：直径 D 400 Film，中心处厚度 t-10 mm，半弯月形，凹球面，曲率半径 R-3 000 mm，弹性模量 E-72 000 MPa，泊松比u-0.3，密度.0：2.19X10 t/m m 。，质量m-5.88 kg，重力加速度 g-9.81 m/s。。

分析过程中取主动光学镜面水平放置状态。主动支· 68 ·撑结构采用 3圈 24点主动支撑，每 4个点组成 1个三角形阵列 。

3.2 主要参数的敏感度分析优化方案所涉及到的主动光学支撑系统是由 3圈 24个支撑点组成 的，影 响这 24个 支撑点的参数主要有内层分布直径、外层分布直径以及三角形阵列分布角度，如图 2所示。

图 2中，R 为 主动镜面 的半径 ；d为 内层分布直径；D为外层分布直径；0为三角形 阵列分布角度。利用有限元 软件 Pro/E 以及 相关面形精度分析软件，对以上 3个主要参数与 图2 支撑结构主要位置参数面形精度 RMS之 间的敏感度进行分析 。

3.2.1 内层分布直径与面形精度的敏感度分析通过Pro Mechanical软件对内层分布直径的敏感度进行计算，再结合相关面形分析软件对计算结果的分析，得出内层分布直径与面形精度之间的敏感 曲线，如 图 3所示 。

I墓000 486000 484000 482000 480000 478000 476000 474000 472000 470000 468000 466图 3 内层分布直径与面形精度之间的敏感度曲线3.2.2 三角形阵列分布 角度与面形精度 的敏感度分析通过Pro Mechanical软件对三角形阵列分布角度的敏感度进行计算，再结合相关面形分析软件对计算结果的分析，得出三角形阵列分布角度与面形精度之间的敏感曲线，如图 4所示。

3.2.3 外层分布直径与面形精度的敏感度分析通过 Pro Mechanical软件对外层分布直径的敏感度进行计算，再结合相关面形分析软件对计算结果的分析，得出外层分布直径与面形精度之间的敏感曲线 ，如图 5所示。

《机械与 电子 》2O13(4)I耄0/(。)图4 三角形阵列分布角度与面形精度之间的敏感度曲线l喜图 5 外层分布直径与面形精度之间的敏感度曲线通过以上分析 ，不难看出内层分布直径 、外层分布直径 以及三角形阵列分布角度对面形精度的影响较大且单调性较好 。所 以，可以通过对这 3个位置参数的优化，来提高主动光学镜面的面形精度。

3.3 主要位置参数的优化分析为了对这 3个位置参数进行优化，建立了优化数学模型[ ：fD i ≤D≤Dmin c ㈩O'max[ ]为最大应力.[ ]为镜体材料的安全应力。

通过罚函数法将约束式(1)转化为无约束方程：F(z，P )-，y(∑ A(D )∑n B(d )∑n C(O )∑ ( )) (2))，为罚因子；∑ n A(D )，∑ n B(d )，∑ n C(O )和∑ a(a )为惩罚项。通过序列无约束极携法求式(2)的最优解。

将内层分布直径 d、外层分布直径 D以及三角形阵列分布角度0同时作为设计变量，利用 ANSYS进行优化分析。优化后，可得 d-158.7 mm，D-《机械与 电子 >2013(4)322 mm ， -83。。

4 结束语研究了主动镜面支撑点的数量以及分布阵型对其面形精度的影响，得出适当增加支撑点的数量以及采用三角阵型的支撑方案，能够较大提高面形精度这-结论。利用这-结论，以口径为 400 mm的钡面主动镜为例，通过有限软件 ANSYS对其支撑机构进行优化分析，优化结果分析表明，在未加载主动校正力的前提下，面形精度从 1.22A( ：632.8nm)RMS提高到 0.65 RMS，精度提高了 46.7%，面形精度提高较大，从而证明了理论分析的可行性。