槽式孔板的湿气分层流差压预测模型

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Prediction of differential pressure of slotted orifice for wet gas stratified flowZHENG Jinwu，ZHANG Yixiao，GENG Yanfeng(School of Information and Control Engineering，China University of Petroleum，Qingdao 266580，Shandong，China)Abstract： Slotted orifice is a new type of flow measuring element for gas-liquid two-phase flowmeasurement，Comparing with standard orifice， slotted orifice has a lot of advantages.It has less strictrequirement for straight pipes upstream and downstream，its differential pressure signals are steady andthere is no accumulation of liquid phase in the upstream.By analyzing local resistance of the slotted orifice，total pressure drop mainly consisted of frictional pressure drop and acceleration pressure drop.Based onflow mechanism of gas-liquid twO-phase flow passing slotted orifice， frictional pressure drop andacceleration pressure drop could be calculated by momentum conservation equations and mass conservationequations，then the differential pressure drop prediction model could be developed.A series of experimentswere carried out on air-water two-phase flow.According to the experimental results，mean relative error ofslotted orifice with beta ratio of 0.75，0.6，0.5 were 6.45 ，11.06 ，12.52 .This work provided areference for perfecting the algorithm of wet gas metering。

Key words：slotted orifice；wet gas；mechanism modeling；measurement士 丘近年来 ，随着石油天然气工业的持续发展 ，湿2012-07-08收到初稿，2012-O8-31收到修改稿。

气计量 问题引起了国内外学者的广泛关注。根据美国工程师协会 发布 的湿气计 量指南 ，定 义湿气 为X M<0.3的气液两相流。 目前 ，石油天然气 工业Received date：2O12-07- 08。

Corresponding author：Prof.ZHENG Jinwu，jinwuzh### upc。

edu. caFoundation item： supported by the National Natural ScienceFoundation of China(61071041)。

· j164 · 化 工 学 报 第 64卷生产中普遍采用的仍然是计量分离器，生产流程复杂 、造价高并且计量精度低]。以标准孔板 、文丘里管 。 为基本测量元件 的湿气计量技术是-种经济实用的湿气计量技术，针对槽式孔板或者标准孔板机理建模方面的研究 ，国内外少有报道。但 国外很多学者对管道中的分层流进行了大量的研究 ，大多数分层流模型是以 Taitel等l4 提出的假设气液相界面是平面的模型。对于含气率较高的气液两相流，由于气相速度明显大于液相速度，气液相界面会 向下凹。因此 ，Hart等 提出 ARS模型，假设液膜厚度保持-致 ；Grolman等 提 出了 MARS模型 ，Chen等 提 出了双 圆环模型 ，这两个模 型所假设的流体截面分布与实际更为相符 。

对于模型中-个重要参数截面含气率，国外学者也做了大量研究，Mandhane等8]比较了针对水平管截面含气率的 12个相关式；Spedding等 针对倾斜管，对-百多个截面含气率的相关式进行了比较；Melkamu等 。▲-步对前人工作进行了总结 ，结合大量实验数据，比较了 68个截面含气率相关式 ，本文从中选取 3个与实验条件相近的相关式进行研究。针对槽式孔板计量湿气取得的研究成果 ，概括起来有两类 ：第-类是建立经验或者半经验的两相压降倍率的修正模型口 ]，第二类是通过人工神经网络实现流量计量口 。这两种方 法建立的模型都是在特定的实验条件下获得的，因此对数据的依赖性较强，在实际应用中会受到现场条件的限制。本文从机理建模的角度出发，建立槽式孔板的差压预测模型，并通过实验数据进行了验证。

1 槽式孔板的湿气计量模型槽式孔板作为-个局部阻力件，流体流经槽式孔板时会经历突缩 (截面 1-1到截面 4-4)和突扩(截面 4-4到截面 5-5)两个过程 ，如图 1所示 ，所产生的局部 阻力损失主要包括 涡流损失、撞击损失、加 (减)速损失和摩擦阻力损失 4部分。实验中采用的是双槽式孔板组合的测量方式，试图通过建立两个不同孔径 比的槽式孔板的模型解决湿气计量问题，在此只利用其实验数据讨论单个槽式孔板的差压预测模型。

槽式孔板作为-种新型的气液两相流测量元件[图 2(a)]，其 气 液 两 相 流 测 量 特 性 参 见 文 献[-14]，均匀分布的槽孔可以使液相顺利地通过，与标准孔板 [图2(b)]相比，减小了标准孔板由于： . f f r二 rJ ] l- - - 口- --/ 、 口口 口口 -～ ，/ 口L - J ! - J I ，7 8图 1 流体通过槽式孔板时的流动状态Fig.1 Flow state of fluid passing slotted orificefb1图 2 槽式孔板和标准孔板Fig.2 Slotted orifice and standard orifice上游液相累积等因素造成的旋涡以及流体与板面之间的碰撞等现象，较好地保持了流体在管道中的流型。

实验中采用的是角接取压方式 ，所测得的总压降是上游槽式孔板截面2 2到截面 3 3的差压 dp ，以及下游槽式孔板截面 6-6到截面 7-7的差压 dp。。

为了分析比较 ，同样测得 了上游槽式孔板截面 1～1到截面 3-3的差压 dp。以及下游槽式孔板截 面 6-6到截面 8-8的差压 dp 。图 3给 出的是气 相流量550 m。·h 时，dpl、dp2、dp。和 dp 的变化情况，图 3(a)是上游孔径 比为 0.75的槽式孔板前后差压变化情况 ，图 3(b)是下游孔径 比为 0.5的槽式孔板前后差压变化情况 。

由图可知 ，dp 与 dp。存在-个明显 的差值 ，且随液相流量的增大而增加 ，这个差值所 占 dp。的百分比也随液相流量增加 而增加 ，液相流量大 于1.5 m。·h 时趋于稳定 ，约 占 35 ，说明截面 11到截面2-2存在阻力损失，该阻力损失主要由槽式孔板前的旋涡以及流体撞击造成。

dp 与 dp 的差值是-个负数，即截面 7-7到截面 8～8是-个压力恢复的过程 ，这个差值 的大小约占 dp 的 85 ，说明在截面 7-7到截面 8 8这段管道上 ，仍 有 约 占 dp 的 15 9/6的压 力没有 恢复 ，认为这部分压力损失主要 由截面 7-7到截面 8-8之间的涡流损失造成 。

模型中假设涡流以及流体撞击所造成的阻力损第 4期 逐吾等：槽式孔板的湿气分层流差压预测模型 · 65 ·1.51.0。- -0.5叉 0- 0 5- 1 0'兰2liquid volume flowrate/m ·h(a)liquid volume flowrate/m ·h(b)图 3 dp 、dp2、dp3和 dp 的数值Fig.3 Values of dp1，dp2，dp3 and dp5失主要集中在槽式孔板前后的-段管道上 ，而不影响槽式孔板的总压降。

流体流经槽式孔板时，有-个加速过程，动能增加 ，压力能减小 ，产生加速压降；与此同时 ，气液两相流体速度增大 ，它们与槽式孔板问的摩擦阻力以及气液两相之间的摩擦阻力也会增大 ，产生摩阻压降。所以，槽式孔板的总压降主要由加速压降和摩阻压降组成。

1.1 湿气的截面含气率模型由槽式孔板的结构可知 ，计算摩阻压降时 ，需要考虑单个槽孔 中流体的受力情况 。假设流体流经槽式孔板时保持在管道中的流动形态 ，而且槽式孔板处的液膜厚度与管道中的液膜厚度保持-致。按照槽孔中流体种类的不同，可将槽孔分为气孔、气液孔和液孔三类 。当气液两相流为分层流时，流体截面分布如图 4(a)所示 ，Vlachos等 通 过实验观察证实 ，当气速远大于液速时 ，气液相的界面将偏离水平面而 向下 凹。图 4(b)是 Hart等 针对水平管道中分层流建立的 ARS模型中的流体截面o Q(a) (b)图4 流体截面示意图Fig.4 Schematic diagram of fluid cross section分布假设，即假设液体是-个等厚度的液膜，厚度为 h。Badie等 的研究表明，双圆环模型和 ARS模型预测水平管道 中压降和截面含气率 ，在气相速度较高时 ，两者预测压降的精度相当，而预测截面含气率时，ARS模型优于双圆环模型。再考虑到槽式孔板特殊的结构，假设为等厚度液膜，气液孔中的液体厚度将保持-致，简化了模型。例如当次外圈的槽孔是气液孑L时，单个槽孔中的液体厚度就可统-表示为液膜厚度减去最外圈槽孔的长度 。因此采用 图 4(b)的流体截面分布假设。

1.2 湿气的截面含气率估计由于实验中无法直接测得截面含气率 ，本文通过经验式进行估计。本文选取修正的Dix相关式、Armand-Massena相关式 、Hughmark相关式对截面含气率的估计进行分析比较。

(1)Armand-Massena相关式EG- (O.833 0.167x)/3 (1)(2)Hughmark相关式eG- UsG/1.2UMUM- (QoQL)/A (2)(3)修正的 Dix相关式USG(j - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -UsGa0 2.9b (1.22 1.22sinO)H(UsL，(P G- r (3)L L1.3 摩阻压降流体流经槽孔时，气体、液体与槽孔之间，以及气液交界面会产生摩擦阻力，将单个槽孔看作-段管道，可以借鉴管道中的分层流模型进行计算。

首先对单个槽孔中的流体微元进行受力分析，参见图 5，在不考虑两相之间动量交换 的情况下 ，动量守恒式为-AGdp- rGSG- r S - 0- AL - rLSL r S - 0 (4)化 工 学 报 第 64卷UGpL- p图 5 槽孔 中的流体微兀Fig.5 Fluid microelement in slot式中 A。、A 分别为槽孔 中气 、液相所 占的截面积 ，S。、S 分别 为气 、液相所 占截面积 的湿 周 ，r。 、 r 分别为气液相 与槽孔之间 的切应力，r。

为气液相之间的切应力 ，Si为气 液相交界面截面长度 。

同理可得气孔与液孔 的动量守恒式 ，形式较式(4)更为简洁，不存在气液相之间的作用力。切应力的计算采用如下的表达式r。- fo ， TL- fL (5)ri： (6)fo- ， - ㈩ 根据气液两相不同的流动状态 ，Re>2000时 ，CG- CL-0.046，m- - 0.2；Re< 2000时 ，CG-CI - 16，m- n- 1。

Re。- ， Re - (8)，U G ，ULDG- -4A l-oteG (9)D - ㈣ - ： 5 i[1g( 15丽 )]k≈ 2.3h， h- DeL/4， 2100< ReG< 10 (11)式(11) 由 Eck1 提 出，适 用 于水平 管 以空气/水为介质的气液两相流。其中，h为液膜厚度，为湿周比例，可由Hart等[5 提出的相关式计算≠- 0.52 ” 0.26Fr ”Fr- (12)如果可以求得液膜厚度与湿周比例两个参数，便可确定截面的流体分布情况，进而可以计算动量守恒式中剩余的参数。设每个槽孔为长为 n(m)、宽为 6(m)的长方形凶 ，当液膜厚度小 于 a时，即最外圈的槽孔是气液孔 ，结合图 2，则单个槽孔A。-(n- )b；当液膜厚度大于 a、小于 2n时 ，即次外圈的槽孔是气液孔，则 A。-(2a-h)b，其他参数同理。

当 <时 ，计算式如下A(；- (口- )b， AL- hb，SG- 2(口- 矗)十 2b， SL- 2h 2b，S。- b (13)当n< <2n时，计算式如下AG- (2a- )b， AL- (h～ n)b，SG- 2(2a- ) 2b， SL- 2( - a) 2b，S.- b (14)槽式孔板每-周的槽孔个数不同，且不同孔径比的槽孔个数也不相同。当液膜厚度小于 a时，最外圈是气液孔，气液孔的个数等于最外圈槽孔个数总和乘以湿周比例；同理，当液膜厚度大于 a、小于2n时，次外圈是气液孔，气液孔个数等于次外圈槽孔个数乘以湿周比例，设最外圈有 N 个槽孔 ，次外圈有 N。个槽孔 ，则h< a时 NG- N 0IaI- N1≠Nc，-L - N l。< h< 2n时 NG- N I- N1 -N2≠ (15)NL- Nl≠N L- N21.4 加速压降计算假设流体在槽式孑L板处的截面含气率保持不变 ，仅考虑气液相各 自的加速压降，建立槽式孔板上下游两个端面的能量守恒式以及连续性方程，上游端面的面积看作是管道面积，下游端面的面积看作是槽孔面积之和。

- -/Aslo-t，G十 -PZ.G (16)2 2 。 PG 。 - (17)pL pLl0GuGAIG - 10G。1。t.GA 1 e。

pLuLA(1- EG)- 。l。t，LA l。t(1- EG)7 -√总压降为Ap - Apf 4-△户 (19)2 实验条件与计算过程在中国石油大学大型多相流实验装置上 ，以空气/水为实验介质进行了实验。实验参数范围：Q。

第 4期 逐吾等：槽式孔板的湿气分层流差压预测模型 · j工67·为 200～550 m。·h ，QL为 0.3～2.4 m。·h。，P为 400、350 kPa，温度约为室温 ，实验过程中的流型以分层流和环状流为主 ，详细的实验参数见文献 [18]。根据湿气定义 (X <0.3)，分别对不同实验工况点进行计算 ，验证模型的精度。

已知条件为气液相流量、管道压力 、温度、管径、槽式孑L板的结构参数，求解压降。计算流程如图 6所示，首先根据压力、温度算出气液两相的折算速度、密度等参数；由式(2)估计截面含气率以及气液相真实速度；然后由式(5)～式(11)计算气相与槽孔 、液相与槽孔 以及气液两 相之 间的切应力 ；由式(11)、式(12)计算 液膜厚度 以及湿周 比例 ；再通过式(13)～式 (15)确定动量守恒式 中的几何参数以及每种槽孑L的个数；由式(16)～式(18)计算加速压降；最后由式(19)计算总压降。

图 6 压降计算流程Fig.6 Flow chart of pressure drop calculating3 计算结果及讨论分 别 以 气 相 流 量 为 200、250、300、350、400、450、500、550 m。·h'。，孑L径 比为 0.75、0.6、0.5的槽式孔板 的湿气分层流测量结果 与计算结果对 比，如图 7所示。定义相对误差 、平均相对误差为- 。 铀 --真酉- 。

- 1 9 ，j± 皇 ×1。 (2。)以孑L径比为0.75，气相流量为 550 m。·h 的数据为例 ，给出加速压降和摩阻压 降的变化情况 ，gas volume flowrate/m3，h-gas volum e flowrate/m3.h-(a)beta ratioO.75gas volume flowrate/m ·h-0(b)beta ratioO 6gasvolumeflowrate/m ·h-(c)beta ratioO 5图 7 整体计算结果Fig.7 Calculation results for whole data points如图8所示，加速压降约占总压降的 7O ，摩阻压降约占30 。

孔径 比为 0.75、0.6、0.5的槽式孔板 的平均相对 误差分 别 为 6.45 、11.06 、12.52 。孑L径 比为 0.75的槽式孔板 78 的工况点的相对误差在 1O 以内，最大相对误差为 21.08 ；孑L径 比为0.6的槽式孔板 92 的工况点 的相对误差 在 2O以内，最大相对误差为 31.82 ；孔径 比为 0.5的· J 68 · 化 工 学 报 第 64卷图 8 加速压降与摩 阻压 降Fig.8 Acceleration pressure drop andfrictional pressure drop槽式孔板 8O 9/6的工况点 的相对误差在 2O 以内，最大相对误差为 42.78 。

模型的适用范 围是气相流量 200～550 m。·h ，液相流量 0.3～2.4 m。·h ，且 X M<0.3的气液两相流。当气相流量 较大 (Q。>450 ITI。·h )，液相流量继 续增大时 ，误差 明显增大 ，原因是气液两相流流型已变为环状流，需考虑液滴夹带 以及气液相之问的作用，不属于本文研究范围，不再赘述。

估计截面含气率时 ，分别用式 (1)～式 (3)进行计算，采用式(2)计算得到的总压降的相对误差和平均相对误差最小，文献 [1O]的研究表明，Hughmark相关式对不 同学者 以水平管、空气/水为实验介质所获取 的实验数据进行验证 时精 度较高，Hughmark相关式更符合本文的实验条件，所以选择 Hughmark相关式作为截面含气率 的估计式 。

计算摩阻压降时，分别考虑气孔 、液孔、气液孔是合理的，对于槽孔个数的计算 ，假设为等厚度的液膜 ，与实际流体的形态相 比，可能会减少几个完全含液的槽孔个数 ，由于液体速度远低于气体速度 ，液孔所产生的摩阻压降是非常小 的。气液两相流体流经槽式孔板时 ，如果按照 图 4(b)流体实际形态考虑，每个槽孔中液体的高度都不同，而且气液相交界面是-条曲线，刻画起来 比较 困难 ，同时增加了模 型的复杂程度 ，所 以假设为等厚度液膜 ，简化了模型。

孑L径 比对模 型 精 度也 有 - 定 的影 响，文 献[19]的研究表明，凶径比节流元件对液相含率的变化更敏感 ，选用凶径 比节流元件能提高液相流量测量精度。但是计算结果表明，随着孔径比的减小 ，模型精度逐渐降低。原因是：模型中假设槽式孔板处的截面含气率保持不变 ，实际上截面含气率是有变化的，而且凶径 比的槽式孔板的截面含气率变化更大，因为从结构上看，/I，L径比的槽式孔板槽孔更加细长 ，容易受大的液滴或者液滴微团以及上游表面湍流等因素的影响，而大孔径 比的槽式孔板受这些因素的影响相对较小，所以计算结果精度更高 。

另外 ，由于气相速度远大于液相速度 ，气相对液相有-个加速作用，相当于气相对液相做功 ，导致气相能量减少 ，液相能量增加。实际上，在计算加速压降时能量守恒式 中还应 当有 -个能量 附加项，本文计算过程中未对该项进行计算，这也是造成计算误差的原因之- 。

4 结 论(1)从机理建那度出发，建立了槽式孔板的湿气分层流差压预测模型 ，计算结果与实验数据的平均相对误差为 6.45 、11.O6 、12.52 。

(2)结合实验数据，由旋涡以及流体撞击所造成的局部阻力损失主要集中在槽式孔板前后的管道上，而通过角接测量的槽式孔板的总压降主要由加速压降和摩阻压降组成。

(3)分析了截面流体形状、孔径比及气相对液相的加速作用对模型的影响。/.bL径 比的槽式孔板处的截面含气率会发生变化 ，有待于进-步研究 。

(4)实际应用中，通过温度 、压力、差压几个参数求解气液两相流量 ，如果建立两个不同孔径 比的槽式孔板的机理模型 ，理论上可以求解出气液相流量，为后续通过机理建模方法精确计量湿气奠定了基础 。

符 号 说 明A-- 管道 面积 ，iTID-- 管道 内径 ，I1P ，P --分别为大气压力、系统压力，Pa△ -- 节流元件 产生 的差压 ，PaAp ，△ -- 分别 为摩 阻压 降、加速压降 ，PaQ-- 流体 体积流量 ，rn。·sT-- 温度 ，℃us6--气相折算速度，in·sXI M--Lokhart-Martinelli参数。∞ 芒。。 3d第 4期 逐吾等：槽式孔板的湿气分层流差压预测模型 · 69 ·z， 分别为质量含气率、体积含气率)，--孔径 比Ec--截 面含气率下角标p-- 流体密度 ，kg·rn。

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