利用偏振光实现空间方位角的快速测量

火箭发射、航天器对接、材料内应力测量等装置需要实时测量上下不同平面内仪器的空间方位角。常用的测角方法有机械方法 和光学方法口]。

机械方法需要 刚性连接 ，且受连接件精度 、稳定性等因素的影响难 以实现高精度 的角度测量 ，实际中使用较少 。光学方法分为几何光学方法和物理光学方法。几何方法结构简单 ，容易实现 ，但易受空气扰动影 响，不容 易实现高精度 的角 度测量。

物理光学方法利用光的偏振特性实现角度测量 ，比几何光学方法的测量精度要高很多。根据调制方式 的不同，物理光学方法又分为电光调制法和磁光调制法。电光调制法的精度很高，但需要的调制电压较大 ，会对其 它仪器产生 电磁干扰 。磁光调制方法具有调制电压低 、精度高 、抗干扰性强等特点，在实际中应用较 多。基于偏振光 的角度测量技术具有传递距离远、无需刚性连接、精度高的特点，可 以方便地实现不 同平面的空间角度测量 ，因此在火箭发射系统、航天器对接和生物 医药等领域有着广泛的应用前景l2]。

目前 ，该项技术在工程中的应用 已经 相当成熟，测角精度已达角秒级。不过，以往的偏振光测角技术主要通过两偏振棱镜正交消光的方法实现方位信息的测量 ，需要复杂 的伺服跟踪系统辅助实现高精度测量 ，这导致了系统 的可靠性降低 ，测角时间较长。为 了进-步提高测角精度，缩短测角时间 ，学者们 在磁光信号调制方式和后端信号处理算法上进行了很多有意义 的研究l3 ]，但 以传统系统结构为基础的偏振测角技术还是难以兼顾高精度和高速度。针对此问题，本文提出了-种利用渥拉斯顿棱镜进行偏振分束的测角方法。该方法根据两路光强的大小直接计算出方位角，并采用磁光调制的办法实现角度的高精度测量 。该方法可消除光源被动影响，具有测角速度快、测角精度高、稳定可靠的特点。

2 系统 的基本构成及 工作原理快速角度测量系统装置如图 1所示 。I 为激光光源，BE为准直扩束镜，P为起偏器，w 为渥拉斯顿棱镜，D。和 D。为光电二极管。

图 1 快 速角度测量系统Fig.1 Rapid angle measurement system起偏器的透光轴在 X方向，逆 时针旋转渥拉斯顿棱镜 W 的光轴与 X 轴夹角大约为 45。，a为渥拉斯顿棱镜光轴偏离 45∏的方位角 。当光源L经过 BE准直扩束后，经过起偏器 P成为线偏振光。线偏振光经过渥拉斯顿棱镜 W 分成偏振方向垂直的两束线偏振光 ，且分别被光电二极 管D ，D∮收。后续信号处理电路对光电二极管接收到的信号进行处理 ，解算 出方位角 a。

出射信号光 E的矩阵为：E 起偏器 的光轴在 X方向，光经过偏振棱镜 P后 的出射光 E 矩阵为：E1- PE ， (2)厂1 f]]式中：P为起偏器的琼斯矩阵，P-l0 oJ，则：E1- ]. (3)L U J渥拉斯顿棱镜 w 的二维旋转矩阵 G为：r cos(45。- a) sin(45。- a)]G-l-sin(45。- )c。s(45。-a)JE 经渥拉斯顿棱镜 W 后分成两束相互垂直行- - 。. ”( ).(6)。。 iz COS cos 誓 sm s inic os(4545。～。 孽 射面。

雾： 方向的两束光，则 炙 吾， (1o)n 蟹 旆 螨到 已 角-～～～- 度 出 逆豫角m器定蝴图陆起理阳逊L三3，钆溯蜘髓蛹救F啾雠施 方逆置) . 界个洛 余∞ 其黼(～( ， 嘞：式尺 . 粮由 反面542 光学 精密工程 第21卷其 中 ：，z-2，3，4；A -i2，i3，i5；B -i3，i4，i6。

忽略晶体对光能的吸收，且不考虑光在胶合层 的干 涉效应 ，根 据各个 界面 的折 射定律 与式(8)、(9)、(10)可以得到 e光的透射光强为：J -等[1sin(2a)]Ⅱ(1-R )-譬[1si [ - cos。卢]·厂1 tan (i2- i3)7厂1 tan (i3- i4)L tan ( 2i3)儿 tan ( 3i4)[ - 等]. ，则理论上 e光的光强透射比为：T - E1sin(2口)]M ， (12)式中：Me为 e光的透射比系数，- [ ～ cos ][ - ]·厂1- 呈 二 ]r1-!璺 二 ] Ltan (i3i4)J L tan。(i5 6) (13)同理 ，可以得到 O光 的理论光强透射 比 T。：T。 1-sin(2a)]Mo-1 [-1-sin ，][ - sin 卢]·[ - ][ - ]·[ - ]。

(15)设入射角 io-1。，可以得到方位角a，口与 e光光强透射比的关系，如图4所示。同理，可以得到i。-1。时方位角a，卢与 O光光强透射比的关系，如图 5所示 。由图 4、图 5可以看出，M ， 的存在将导致理论透射比与理想透射比存在偏差，且由式(8)，(13)，(15)可以看出Me，Mo是与入射角i。，方位角 a及口有关的量。

图 4 e光透射比随 a与J9变化曲线Fig.4 Variation of transmittance of e light with a and图 5 0光透射 比随 与 口变化 曲线Fig.5 Variation of transmittance of 0 light with口and卢3.2 双光路增益差异对测量结果的影响由于本文是根据检测两路光强的大小来解算方位角 a的，实际上 由于渥拉斯顿棱镜对光能 的吸收 ，以及经过光 电转换后两个 光电转换器件 的转换效率的差异和信号处理电路的损耗等对两路信号强度产生的影响，测量精度会受到影响。

设 C ，C。为光强衰减系数 ； ，r/o为光电转换系数 ；A ，A。为电路的损耗，结合 3.1节的讨论结果，实际接收到的两路信号为：r F 21 -C A 等[1sin(2a)] 三. )l J。-C。呀。A。 E1-sin(2a)]M。

I 厶设 K -C A ，K。-c。 A。分别为两路信号的增益系数，-般情况下 K 和 K。是不相等的，即存在增益差异。根据式(6)可得：o0巨 11II∞磊 I Q0写 1l II∞巨 I l第3期 陆卫国，等：利用偏振光实现空间方位角的快速测量(K Me- K。Mo) (K Me K。Mo)sin(2a)(K K K。M 。) (K M e- K。 )sin(2a)(17)令系数忌-等甏，由式(17)得：s- 1等 sin (2. (忌)(1-愚) a)。由式(18)可知 ，理想情况下 k-1时 ，增益系数和透射比系数对检测结果没有影响。实际中k- 般不为 1，系数 k引起的检测误差如图 6所示 。

Azimuth 。)图 6 系数 k引起 的测 角误差Fig.6 Angle measurement error caused by coeffi-cient k由上图可以看出，系数 k对检测精度的影响很大，如果不消除，则无法实现角度的高精度测量。由3.1节的分析可知，由于Me，M0是与a， ，i。有关的量，所以采用标定的方法来标定系数 k无法实时得出准确的测角结果，还会降低系统的实用性。

4 利用磁光调制实现高精度测量为了消除两路信号的增益系数 k ，k。和透射比系数Me，Mo对测角结果的影响，提高系统的测角精度和实用性，本文采用磁光调制的办法对偏振光进行调制，将偏振光矢量信号转换为偏振面随时间变化的信号。当从起偏器出射的线偏振光经过外加交变磁场的磁光玻璃时 ，由于法拉第效应，线偏振光的偏振面方 向会发生偏转摆动 ，偏转大小为：0- VLB sin cot， (19)式中：、，是磁光玻璃的维尔德常数；L是磁光玻璃的长度；B 是磁感强度的幅值； 是磁光调制频率。

将式(19)带入式(5)得 ：r 2I I -等E1sin(2a2VLB sin )]I 厶1 2 · l。 - -5-[1-sin(2a2VLB sin cot)]L 厶(20)将 sin(2a2VLB sin )按三角公式展开 ，再由贝塞尔函数的母函数级数展开，并忽略二阶以上的高频信号，则实际检测的 I ，，。为：-K El[1J。(VLB )sin 2a]2J2(VLB )sin 2口c。s 2 Jr-2J (VLB )c。s 2asin 厶. I 。-K。M0-E1-J。(VLB )sin 2a]-2J (VLB )sin 2口c。s 2 -2J (VLB )c。s 2asin )(21)令 ：F 2A-K [1J0(VLB )sin 2a]B-K E l[2J (VLB )c0s 2a]；c：K。M0 Jo(VLB )sin 2a]；F 2D-K。Mn [2J1(VLB )cos 2a]。

其中：A，C分别为两路信号的直流量；B，D分别为两路信号的基频信号幅值。通过对采集到的信号做快速傅里叶运算，分别检测基频和直流量幅值，并做以下运算 ：s( - D J/I B )-Jo(VLB )sin 2a≈ sin 2a. (22)由式(22)可以看出，通过反正弦运算可以实时地解算方位角a，并且可以有效消除两路信号的增益差异和透射比系数的影响，且测量结果对光强波动不敏感，提高了测角精度，进而提高了系统的实用性。为了比较式(6)和式(22)的实际测角精度，分别对这两种测角方式做了实验，测角时间为15 S，测角数据如表 1所示。

∞ ∞ 0 ∞ ∞ ∞mO 5 5 O 5 f) 8暑 JI跨。暑。l昌uv544 光学 精密工程 第21卷a 为根据式(6)得 出的方位角平均值 ，a 为根据式(22)得出的方位角平均值 ；a。-8 15”为式(6)的初始角度 ，a 。-35”为式(22)的初始角度 ；△为 a的角度误差 ，△ 为 a 的角度误差 。