评定含局部减薄缺陷圆柱壳的新公式及其应用

doi：10.3969/j.issn.1001-4837.2013.02.007The New Evaluation Formulas and Applications for CylinderShells with Local Thin AreaLI Si-yuan ，LI Zuo-cheng ，XU Yan ，YU Chang-yu(1.Lanzhou Petroleum Machinery Research Institute，Lanzhou 730050，China；2.Lanpec TechnologiesLimited，Lanzhou 730070，China；3.Nol Oil Production Plant of Qinghai Oilfield Company，Haixizhou816400，China)Abstract：The bulge factor Mf of cylinder shells with defects is fitted regionally by using experimental dataand simply functions which can automaticaly recognize regions.A new remaining strength factor(RSF)calculation formula is established for cylinder shels with rectangular defects.Th e accuracy of the calculat-ed results is higher or equals to the corresponding result in Level 1 assessment of API 579 and in BS7910.The corresponding form ula for Le vel 2 assessment is provided using bulge factor Ms.RSF form ulasfor cylinder shel with axial triangle，elliptical，and circle pit are established respectively by using the 20- section evaluation method.RSF；s for cylinder shell with triangle and elliptical pit are calculated.RSFt Sthat can be used directly in engineering are presented in charts。

Key words：cylindrical shel；local thin area(LTA)；bulge factor；remaining strength factor(RSF)；for-mula；evaluation method；application言 B S 79 AS。

M以E 芬在含局部减薄缺陷圆柱壳的评定方法中，美 圆柱壳的剩余强度系数主要依赖缺陷的当量深度CPVT 评定含局部减薄缺陷圆柱壳的新公式及其应用 Vo130.N02 2013O/和当量长度 y，文献[5]应用实验数据检验了文献[2-4]中的评定方法，结果表明，这三种方法各有优缺点：当00中都具有满意的精度和可靠性是很难实现的。而文献[5]中改进的 1级评定方法也需进-步完善，2级评定方法还缺少应用和验证。

另-方面，文献[6]应用 API 579 2级评定的原理，建立了含椭球面和球面凹坑圆柱壳剩余强度系数 RSF的计算方法，但该方法尚可改进和完善。因此，对于含局部减薄缺陷圆柱壳，建立-种计算精度和可靠性都能满足工程要求的计算方法是非常必要的。

文中应用文献 [5，7]等中的实验数据，选用能自动识别区域的简单函数作基本拟合函数，采用最小二乘法和优化方法，分区域拟合含缺陷圆柱壳的鼓胀系数 ，建立了计算含矩形缺陷圆柱壳剩余强度系数 RSF的新公式。该公式仍然简单，使用方便。试验验证结果表明：新公式的计算精度高于或相当于 API 579 1级评定和 BS 7910相应的计算公式；采用鼓胀系数M ，给出了2级评定相应的计算公式。在2级评定中针对-些典型缺陷，提出了20段评定法；应用 20段评定法和文献[6]中的计算公式，建立了轴向壁厚断面含三角形、椭圆形和圆弧形凹坑圆柱壳剩余强度系数 RSF的计算方法，计算了含三角形和椭圆形凹坑圆柱壳的RSF 值，并用表格按2个参量 ， 列出了能直接用于工程评定的RSF 值。

1 1级评定设圆柱壳的内直径为D ，壁厚为t，中半径尺 ( t)/2，其壳壁上沿轴向存在长 2 。、深 a的凹槽(见图1[5 3)。又设：Ota/t，YXo/ (1)1.1 改进的 1级评定方法. 42 。

图1 含矩形凹槽圆柱壳沿轴向壁厚断面示意含矩形凹坑缺陷圆柱壳的剩余强度系数RSF 用式(2)计算：RSFL- 1 -a其中：(2)ML/1max(0.62O/ ) ，(2.5 -1) (3)1.2 1级评定的新公式1.2.1 鼓胀系数 和RSF的分区拟合计算式根据文献[5]中的计算和验证结果，把含矩形缺陷圆柱壳的参量区域0c<0.8，Y>0划成4个子区域，应用文献[5]的实验数据，在4个子区域中分别建立鼓胀系数 和RSF 的拟合计算式：(1)当00.6， ≤0.8时，腮本拟合函数： /1[c0c1(2//lO) ]y仿照(1)中的做法，得到鼓胀系数 和RSF3的计算式：M3J1(0·735×10- Y )2/ f6)RSF (1-Ot)/(1- )第 30卷第 2期 压 力 容 器 总第 243期(4)当 <1.2， ≥O.4时，由文献[5]得到鼓胀系数 和 的计算式： 41(2·5 -1)√y f7RSF4(1- )/(1-e/M4)1.2.2 1级评定中 和RSF 的新公式利用分区拟合鼓胀系数 。- 中的函数能识别拟合区域的特点，建立统-简便的 和RSF新公式：对含矩形缺陷圆柱壳的参量 ， ，定义函数(Ol， )和鼓胀系数M ：( ， )0.1max5-4y，3.6，(7.35×10- y ) ～，25 -10 (8)Mz41 (Ot， )√y (9)1级评定的剩余强度系数 用式(10)计算： 1-or (1o)1.2.3 1级评定新公式的证明下面证明：函数 ( ， )能识别拟合区域，即1.2.1节中的 和RSF ( 1，2，3，4)都能由 l和 RSF 自动得到。

事实上，设 )7.3 5 X 10～ ·(1)当 ≤0.35，a≤O.6-0.16y时，都有：5-4y>13.6，厂(y)≤1.512，5-4y>125o-l0从而得到：(5-4 )-3.6t>0(5-4y)-，( )>0(5-4 )-(25a-10)>10因此，在 ≤0.35，O/≤0.6-0.16y中都有：( ， )0.5-0.4y M1，RSFzRSF1(2)当 ≥0.35，且 )≤3.6， ≤0.544时，都有：5-4y≤3.6， )≤3.6，25a-10≤3.6因此，在 yI>0.35，且/( )≤3.6， ≤0.544中都有：( ， )0.36，MzMz，RSFzRSFz(3)当 )>13.6，Ol≤[，( )10]/25时，都有 ：>0.6(反证：若 y≤0.6，则 )≤3.4，这与 y)≥3.6矛盾)5-4y<2.6< y)y)I>3.6，25 -10≤ )因此，在 )≥3.6，O/≤[f( )10]/25中都有：( ， ) y)，MzM3，RSFf：RSF3(4)当 ≤0.35， I>0.6-0.16y时，都有：25 -10I>5-4y>3.6> )当 >10.35，且，( )≤3.6，O/≥0.544时，都有：25 -10I>3.6I>5-4y25a-10I>3.6≥ )当 )I>3.6，[ )10]/25≤ ≤O.8时，都有：25 -10 )I>3.6>5-4y因此由上述结果得到：在y≤O.35，O/I>0.6-0.16y； >/0.35，且 y)≤3.6，OtI>0.544 ( )≥3.6，[ )10]/25≤ ≤0.8中，都有：(O/，y)2.5a-1，MlM4，RSFfRSF，综合上面(1)～(4)得到：对含矩形缺陷圆柱壳的参量0[≤0.8，y>10，其剩余强度系数RSF 按公式(10)计算。在理论上，式(1O)是采用分区域拟合得到的，相对于用-个光滑函数在Ol≤0.8，>10中拟合提高了计算精度；又由于函数 (Ol， )具有识别拟合区域的功能，因此式(10)能自动选择拟合函数，使用非常方便。

1.3 几种评定方法的比较1.3.1 1级评定新公式的验证采用式(8)-(10)计算 114个(其中文献[5]中的试件 111个)整圈均匀减 薄试件 的.s ，试件的参量 和 为：0.2≤ ≤0.8，0.15≤ <5。统计分析结果得到：114个试件RSF与实验值RSF6的比值：RSF6/RSFf在0.972～1.115之间，其平均值 为 1.0362。其 中 111个试件(97%以上)RSF /RSFf的值都在0.988-1.10之间；式(10)的误差范围和实验数据的误差范围几乎-致。因此在工程评定中，新公式的计算精度和可靠性都很高。

1.3.2 几种方法计算精度的比较(1) <5的情形分别用 BS 7910，API 579和Janele方法 1级评定的计算公式(文献[5]中的计算式(7)，(14)和(15))计算 1.3.1节中 114个试件的剩余强度系数 .sF8，RSFa和 .s ，相应的RSF6/RSF ( ，A，.，)和 RSF /RSF 统计结果见表 1。

· 43 ·评定含局部减薄缺陷圆柱壳的新公式及其应用 Vo130.No2 20l3表 1 ll4个爆破试件比值 RSF6/RSF (iB，A，.，，Z)的统计数据评定方法 BS 7910 API 579 Janelle方法 新公式(10)比值的范围 O.609～1.O91 0.724-1.261 0.726-1.267 0.972～1.1l5比值平均值 0.9859 1.0887 1.1229 1.0362从表 1可看出：当 ≤0.8， <5时，新公式(10)的计算精度和可靠性都高于或者相当于BS 7910，API 579和Janele方法 1级评定的相应计算式。另外，当y≤0.3时，BS 7910和 API 579方法1级评定的计算值RSF ，RSFA都大于实验值RSF 。因此计算结果的可靠性较差。

(2) />5的情形实验结果表明 J：当0.2≤O/≤0.8，3≤ <4.55时，API 579 1级评定的计算值 5 和试件的RSF6符合得好：25个试件RSF6/RS 的值在1.024～1.114之间。又当 y≥1O时，RSF 1-O/。因此，当0.2≤O/≤O.8，yI>3时，API 579的计算值RSFA可以作为评价的参考。另-方面，当0.2≤a≤0.8，6≤ ≤12时，新公式(10)的计算值RSFf和 的比值：RSFz/RSFA都在0.9914-1.0121之间，且当 y≥8时都有：RSFz/RSFA<1。

因此当yI>5时，新公式(1O)的计算精度相当于API 579 1级评定的计算式 。

(3)嗅综合上面(1)和(2)的结果得到：新公式(1O)的计算精度高于或相当于 API 579 1级评定的计算式R.s ；也高于 BS 7910的计算式 RSF8。

2 2级评定方法2级评定方法是API 579中首先提出的，文献[5]中提出了改进的2级评定方法，应用 1.2节中的鼓胀系数 得到。

2.1 2级评定的新方法对含局部减薄缺陷圆柱壳 D ×t，把沿轴向壁厚断面的缺陷划分成长度为2 ( 1，2，)的若干段(见图2 )，按如下步骤计算圆柱壳的剩余强度系数：第 1步 计算第 段的缺陷面积比 ：伐l Al，A式中 A --第 段的缺陷面积A。 --第 段无缺陷时的面积第2步 用第.段的 f和yf / 代人. 44 。

式(8)和(9)，计算第 段缺陷的鼓胀系数： (11)图2 缺陷各段面积与无缺陷面积轮廓图第3步 用式(12)计算第段缺陷的剩余强度系数 RSF1 -。

RSFo I-oti (12)第4步 轴向含凹坑缺陷圆柱壳的剩余强度系数RSF 用式(13)计算：RSFlminRSF (13)2.2 20段评定法20段评定法是针对壳壁轴向断面含典型几何缺陷(如三角形、椭圆形和圆弧形缺陷)圆柱壳提出的。

设圆柱壳 D ×t的壳壁上沿轴向存在长2‰、深 口的凹坑缺陷。把凹坑缺陷分为 20段(见图2)，第1段位于缺陷最大减薄位置，其缺陷长度2x。Xo/10，第 段缺陷的长度2xj豇0/10( 1，2，，20)，第 20段缺陷的长度 2x加2x。。由于凹坑缺陷的当量长度 用式(1)计算，因此第-段缺陷2 的当量长度：ixI/，/Rt(、拉b/20、/√Rtjy/20将上式代入式(11)计算第 段缺陷的鼓胀系数应用2级评定的新方法和上述结果，得到 20段评定法如下：设圆柱壳 Di×t的壳壁上沿轴向存在长2‰、深Ⅱ的凹坑；把圆柱壳壁厚断面缺陷分为2O段(如图2所示)，第 1段位于缺陷最大减薄位置，第30卷第2期 压 力 容 器 总第243期第 段缺陷的长度2xi豇。/10( l，2，，20)；按如下步骤计算该圆柱壳的剩余强度系数R.sF：第 l步：用式(1)计算当量长度 ；第 2步：计算第 段缺陷的面积比 ；第3步：用式(14)计算第 段缺陷的剩余强度系数 RSFRSF --- 三 二 1- /√1 ( ，，jy/20)，/j，/20(14)第4步：轴向含凹坑缺陷圆柱壳的剩余强度系数 RSF 用式(15)计算：RSF minRSF (15)3 2级评定方法的应用3.1 含三角形凹坑圆柱壳剩余强度系数的计算设圆柱壳D ×t的壳壁上沿轴向存在长2 。、深口的三角形凹坑缺陷ABC(见图3)。

a/t (16)- - - f -二kil～ -- - 层 H ，) C， A、A 2 <- · I-jxo/1o-- 图3 含三角形凹坑圆柱壳沿轴向壁厚断面示意过 点作AC的垂线HB，得到：HB0，HCZ，HA2x0-Z (17)把三角形缺陷ABC分为2O段，每段缺陷都包含垂线HB。取正数：，j/20 (-1，2，，20) (18)第 段缺陷为：在 HB右侧取长为 的-段缺陷HBGD，在HB左侧取长为.j (2x。-z)的-段缺陷HBFE，其 DG/HB/ ，因此，这两段缺陷的总长 DE：DE 2 0计及式(18)和上式，第 段缺陷(DE)的长度 ：2xj豇0/10 ( 1，2，，20)DG的深度满足关系式：DG/HB(Z-i z)/2 1-Ij ，计及HB口得：DG(1- )0 (19)同理：EF(1- )a计及式(17)和(19)，直角梯形 BGDH的面积A ：A ： z：( k/2)口 f同理，直角梯形 BFEH的面积A ：A f：堕 f) (1-.i /2)口 ，(2 0-Z)第 段缺陷的面积A ： AuA (1- /2)akj(2x0)第 段不含缺陷时的面积A。 2Ii 。t 计及式(16)和(18)，第 段缺陷的面积比 ，：，Ai/A0 (1- 0)OZ (20)应用 2O段评定法，将式(20)的计算值代入式(14)，由式(15)即得到轴向含三角形凹坑圆柱壳的剩余强度系数 RSF 。

3.2 含椭圆形凹坑圆柱壳剩余强度系数的计算设圆柱壳 D ×t的壳壁上沿轴向存在长2 。、深 口的椭圆形凹坑，图4示出含凹坑圆柱壳沿轴向的壁厚断面图。又设 Ot：a/t。文献[6]中采用API 579局部减薄2级评定方法计算了该圆柱壳的剩余强度系数，得到凹坑处对应于[- ，xj]段缺陷的面积比：ozjA/A o0.5a[，r/2-cos (x/xo)]×。co/x √l-%2i/式Y)

3.3 含圆弧形凹坑圆柱壳剩余强度系数的计算设圆柱壳D ×t的壳壁上沿轴向存在长2‰、深 。的圆弧形凹坑，图5示出含圆弧形凹坑圆柱壳沿轴向的壁厚断面图。在图5中，圆弧ABC的圆半径 r为：' 2 0Y J I) B /二)/ (，rA / CQ- 0- 0 xI xn. 3% 1o图5 含圆弧形凹坑圆柱壳沿轴向壁厚断面示意文献[6]中采用 API 579局部减薄 2级评定方法计算了该圆柱壳的剩余强度系数，得到凹坑处对应于[- ， ]段缺陷的面积比： 2 1 l r sin-(x/r)√r - -2(r-0)] 将圆弧形凹坑分成2O段，第 段缺陷的长度2xjjx。/10(j1，2，，20)，代人上式得到：： 警sin-1(0.05jxo/r)Jr2-jZx2/400-2(r-0)] (22)应用20段评定法，将式(22)的计算值代入式(14)，(15)，由式(15)即得到轴向含圆弧形凹坑圆柱壳的剩余强度系数RSF 。

3.4 2级评定方法的爆破试验验证文献[7]在研究含缺陷传热管8 的强度计算时，列出了-批含缺陷传热管试件爆破失效的剩余强度系数RSF p /p加。其中沿传热管轴向壁. 46 。

厚断面含圆弧形缺陷的试件12个，传热管的规格为 Incoloy 800 022 mm x 1.2 mm，爆破试验温度分别为20和315 clC。现将这 12个试件的缺陷深度 0以及相应的 RSF p /p加列于表2。这些缺陷的长度都是2x。38 mm，相应的y：Xo/ 5.378。

表2 12个爆破试件的实测数据和计算数据序号 a/mm RSF6，P6/p∞ RSF6/RSFl RSF6/RSFA1 0.588 0.7282 1.1o4 1.1312 0.600 0.7131 1.095 1.1223 0.602 0.7238 1.113 1.1424 0.715 0.6132 1.077 1.1145 0.722 0.5836 1.034 1.0706 0.745 0.5693 1.040 1.0797 0.553 0.7353 1.077 1.1008 0.583 0.7007 1.057 1.0829 0.588 0.6990 1.060 1.08610 0.745 0.5346 0.977 1.01411 0.750 0.5554 1.022 1.06112 0.759 0.5450 1.016 1.055为了检验2级评定方法的精度，采用 3.3节中的计算公式和API 579 2级评定方法，分别计算表2中相应试件的剩余强度系数RSF 和RSF ，并将相应的剩余强度系数比值 RSF /RSF ( f，A)也列于表2。

从表2可看出：(1)由于试件都是含球面缺陷，且缺陷的长度 2‰都相同。因此试件的实验剩余强度系数RSF 应随着缺陷深度口的增加而降低。试件6和10的缺陷深度 00.745 mm，它们略小于试件 11和 l2的n。但试件 l0的RSF 0.5346，比试件6，11和l2的RSF 都校因此试件10实验数据的可信度较低。

(2)用 20段评定法计算的 12个试件的剩余强度系数比值RSF6/RSF2在0.977～1.113之间，它们的平均值为 1.056，且试件 10的RSF6/RSFf 0.977。计及(1)的分析结果，因此 2O段评定法的计算精度和可靠性都能满足工程计算的要求。

(3)用 API 579 2级评定方法，并采用 20段评定计得12个试件的剩余强度系数比值RSF /s 在 1.014～1.14之间，它们的平均值为第30卷第2期 压 力 容 器 总第243期1.088，因此当 5.38时，API 579 2级评定方法的计算精度和可靠性也能满足工程计算的要求。

(4)比较(2)和(3)可看出：20段评定法比API 579 2级评定方法的计算精度要高-些。

4 含典型凹坑缺陷圆柱壳的剩余强度系数计算值应用3.1和3.2节中的评定方法，分别计算沿轴向壁厚断面含三角形和椭圆形凹坑缺陷圆柱壳的剩余强度系度RSF 。计算中，缺陷的参数Ola/t和 分别取：Ol0.2，0.3，，0.8， 0.1，0.2，，5.0，其计算结果见表3，4。

采用扦值法，表3，4的计算值可以直接应用于含凹坑圆柱壳的工程评定。

表3 含三角形凹坑缺陷圆柱壳的RSF 计算值.y0.1 0.2 O.4 0.6 0.8 1.0 1.5 2.0 3.O 4.0 5.0O.20 0.991 0.989 0.986 0.984 0.981 0.974 0.959 0.947 0.929 0.916 0.9060.30 0.986 0.981 0.976 0.973 0.970 0.959 0.936 0.9l7 0.889 0.870 0.8550.40 0.979 0.972 0.965 0.961 0.957 0.944 0.911 0.885 0.847 0.821 0.8010.5O 0.971 0.961 0.952 0.946 0.940 0.926 0.884 O.851 0.802 0.768 0.7430.60 0.960 0.947 0.932 0.924 0.916 0.907 0.854 0.8l2 0.752 0.710 0.680O.65 0.953 0.938 O.920 O.9o9 0.896 0.886 0.838 0.792 0.725 0.646 O.6220.70 0.938 0.916 0.889 0.870 0.855 0.842 0.818 0.770 0.696 0.646 O.61OO.75 0.913 0.884 0.848 0.823 0.805 0.790 0.761 0.739 0.665 0.6l1 0.5720.80 0.879 0.841 0.796 0.766 0.744 0.726 0.693 0.669 0.632 0.574 0.532表4 含椭圆形凹坑缺陷圆柱壳的 RSFz计算值0.1 0.2 0.4 0.6 0.8 1.O 1.5 2.0 3.0 4.0 5.00.20 0.987 0.984 0.980 0.976 0.969 0.957 0.933 0.915 0.891 0.877 0.8660.3O 0.979 0.973 0.967 0.960 0.949 0.931 0.894 0.866 O.831 0.809 0.7940.40 0.968 0.959 0.951 0.940 0.926 0.901 0.850 0.8l3 0.765 0.737 0.7180.50 0.954 0.942 0.933 0.918 0.899 0.866 0.799 0.752 0.694 0.659 0.636O.6O 0.935 O.918 0.897 0.880 0.865 0.824 0.740 0.684 0.614 0.574 0.5480.65 0.915 0.887 0.853 0.830 0.813 0.799 0.707 O.645 0.571 0.528 0.5010.70 0.879 0.843 0.8oo 0.772 0.751 0.735 0.670 0.604 0.525 0.480 0.4520.75 0.834 0.787 0.735 0.703 0.680 0.662 0.629 0.557 0.475 0.429 0.4000.80 0.774 0.7l8 0.658 0.622 0.597 0.577 0.543 0.506 0.420 0.374 0.3445 结论(1)采用分区域拟合的方法，对轴向含矩形缺陷圆柱壳建立了鼓胀系数计算式 和剩余强度系数计算公式(1O)，它能自动选取拟合函数；试验验证结果和对比分析表明：式(10)的计算精度高于或相当于API 579 1级评定的计算式。

(2)采用鼓胀系数M ，给出了含缺陷圆柱壳2级评定剩余强度系数的计算式；应用20段评定法，分别对轴向含三角形、椭圆形和圆弧形缺陷圆柱壳的剩余强度系数建立了计算公式，并用表格列出了轴向含三角形和椭圆形缺陷圆柱壳的剩余强度系数计算值。