基于重叠短汉宁窗DTFT算法的科氏流量计信号处理方法

Signal Processing M ethod for Coriolis M ass Flowmeter Basedon DTFT Algorithm with Overlap Hanning W indowsTu Yaqing，Shen Tingao，Zhang Haitao(Department of Information Engineering，Logistical Engineering University，Chongqing，401311，China)Abstract：A method for signal processing of Coriolis mass flowmeter(CMF)is proposed basedon discrete time Fourier transform (DTFT)algorithm with overlap Hanning windows.First-ly，a new adaptive notch filter is applied to filter the sensor output signals of CMF and calculatethe frequency.Then，the DTFT algorithm with overlap Hanning windows is introduced to cal-culate the real-time phase difference between two enhanced signals.W ith the obtained frequen-cy and phase difference，the time interval between two signals is calculated and then the massflow rate is derived ultimately.The simulation and field testing results show that the proposedmethod iS efficient。

Key words：Coriolis mass flowmeter；adaptive notch filter；phase difference；negative frequency目 科 氏流量计(Coriolis mass flowmeter，CMF)利用科里奥利效应，通过测量传感器输出的两路同频正弦信号之间的相位差来计算流体质量流量，是当前研究最多、发展最为迅速、最具代表性的质量流量计之-，具有广阔的应用前景。对科氏流量计的信号进行处理，关键在于准确地测量出来 自两个传感器输出信号的频率和相位↑年来，国内外的相关研究机构积极研究科氏流量计数字信号处理方法，以克服传统信号处理方法存在的不足，满足各种实际应用对科氏流量计性能越来越高的要求 。

文献I-5-1首先采用 自适应格型陷波器对科氏流量计信号进行滤波，以求其频率，然后采用滑动Goertzel算法来计算两路信号之间的相位差。然而 ，滑动 Goertzel算法存在-个较长 时间的收敛过程，只有在某-点后计算所得的结果才有效，对于时变信号不能进行长时跟踪。文献[6]采用重叠窗的滑动 Goertzel算法实时计算两路信号每个采样点之间的相位差。具有重叠矩形窗的滑动 Go-ertzel算法的相位差实时性与计算精度均有所提高，但矩形窗和重叠区宽度的选取，必须考虑计算量与计算精度的均衡；同时，采用重叠矩形窗而引入的冗余计算也使得计算量明显增大。文献[7，8]提出了计及负频率影响的离散时间傅里叶变换(Discrete time Fourier transform，DTFT)算法 ，缩短了收敛过程，提高了计算精度，但该算法不适用于流量变化的时变信号。

基金项目：国家自然科 (60871098，61271449)资助项目；重庆市自然科学基金重点(csTC，2011BA2015) .目。

收稿日期：2011-08-07；修订日期：2012-02-16第 1期 涂亚庆，等：基于重叠短汉宁窗 DTFT算法的科氏流量计信号处理方法 23本文提出-种基于重叠短汉宁窗 DTFT算法的科氏流量计信号处理方法。首先，采用新式自适应陷波器对频率、相位和幅值均按随机游动模型变化的科氏流量计时变信号进行滤波，并求其频率(即频率跟踪)，然后采用重叠短汉宁窗 DTFT算法计算两路信号的相位差和时间差。为检验方法的有效性，本文在 Matlab仿真验证的基础上，用实采数据进行了实验验证。

1 科氏流量计信号处理方法1.1 基本思想在频率跟踪阶段，文献[4，6]所采用的自适应格型陷波器具有收敛速度较快、短时跟踪信号频率随机缓慢变化精度较高的特点，但其长时间持续跟踪信号频率变化的能力较差，初始参数值的选取受随机噪声的影响较大。为了提高去噪效果、获得更快的收敛特性和更高的跟踪精度，本文采用-种基于新式 自适应陷波器的频率跟踪方法来持续跟踪信号频率的变化。在相位差计算阶段，本文采用重叠短汉宁窗 DTFT算法来实时计算信号的相位差，考虑了其中负频率成分的影响，缩短了收敛过程。同时，采用重叠短窗截取，提高了实时性和计算精度，也适用于流量变化的实际情况。集成两者的优点，形成了本文所提出的基于重叠短汉宁窗DTFT算法的科氏流量计信号处理方法。

根据上述方法基本思想，实现方法的技术路线如图 1所示 。

量 质 量流量图 1 研究技术路线图1.1.1 频 率跟 踪 方 法图 2为新式 自适应陷波器的结构图，其传递函图 2 新式自适应陷波器结构图数为窨： 鬻器 ㈩ A ( - ) 1lD ( ) - lD -式中：三 ( )--2co (，z)，0 ( )为 时刻对应陷阱的陷波频率，即对应正弦波 ( )的估计频率；决定对应陷阱的带宽；图 2中△的合理取值可提高陷波器抑制噪声影响的能力。具体的自适应算法请参见文献E9-11]。

1.1.2 相位差计算方法图3～4所示分别为单-频率正弦信号加矩形窗和加汉宁窗后得到的幅度频谱。其中，区间(0，兀)称为正频率区间，反映了信号的真实频率；区间(-7c，O)和(兀，2n)称为负频率区间，分别是正频率区间(0，7c)关于 -0和 -兀对称的频谱镜像。

区间(0，2n)为该信号的真实频谱；区间(-2n，0)为真实频谱的周期延拓。

口 二 二- 2 -7c O 2n(a)蓑[二二二 二二二 二2 -兀 0 冗 2兀(b)0∞ (c)图 3 单-频率正弦信号加矩形窗的幅度频谱- 八 . 八 . 几 . 八 兀 -7c O 丌 2CO(a) . ∥m. 77c -，c O ，t 2∞ Co)M 。

图 4 单-频率正弦信号加汉宁窗的幅度频谱正频率区间(O，兀)中的谱峰 A反映了该信号的真实频率，由于加窗截短造成了频谱泄漏的影响，使得负频率区间中谱峰 A 的旁瓣可能会延伸并迭加到正频率区间中谱峰A 的旁瓣或主瓣上，从而造成旁瓣或主瓣干涉的影响。当谱峰 A靠近24 数 据 采 集 与 处 理 第 28卷正频率区间(O，兀)的中点时，即当信号频率接近或等于Nyquist频率的-半，亦即等于采样频率的114时，旁瓣干涉的影响最小，如图 3(a)所示；当谱峰A靠近正频率区间(O， )的两端时，即当信号频率较低或接近 Nyquist频率时，旁瓣干涉的影响会迅速增大；当谱峰A的位置过于靠近叫-0或 60-兀时，会导致出现谱峰 A与A 的主瓣部分重叠的情况，从而造成旁瓣和主瓣干涉的影响，如图 3(b)和图 3(c)所示。此时，若仍按常规的方法来进行频谱分析，将会造成较大的偏差，甚至出现无法分析的情况。

由图 3～4可以看出：在进行频谱分析时，当信号频率接近或等于 Nyquist频率的-半(即采样频率的 1/4)时，可以忽略负频率成分的影响；当信号频率较低或接近 Nyquist频率时，必须计及负频率成分 的影响。此外 ，由图 3与图 4比较可 以看出，相同条件下，采用加汉宁窗所取得的效果比加矩形窗的效果要好。本文在文献E8]的基础上进行改进，提出了-种基于重叠短汉宁窗 DTFT算法的科氏流量计信号处理方法，以适用于流量变化情况下的时变信号。

设对滤波后的增强信号采用重叠的短汉宁窗进行截取，得到两路信号，由于选取的汉宁窗宽度值 N很小，可近似认为两路信号在窗内是时不变的。加汉宁窗后的两路信号 32 (，z)和 。( )在(短窗内最后-采样时刻的频率估计值)处的 DT-FT分别为X 1((u)- zl( )·叫(n)·e-(2)X 2((u) z2( )·叫(n)·e- ”式(2)中，两路信号 z ( )和 ( )可表示为1( )Al cos(w n(3)X2( )-A2cos(· 02)式中：∞-2nf0/f ；I'l-0，1，，N-l；Al，A2分别为两路信号的幅度；f。为信号频率，厂 为采样频率；0 ，0。分别为两路信号的初始相位。 (n)为汉宁窗函数的时域表达式叫( )[1-cos(2nn/N)]/2 (4)用 ， 。分别表示 X (0)和 X以(0)的相位。式中tanq， 哪 -ImEX-2(g))]ReEXw2] ： -- -则两路信号的相位差 △ 可表示为A0- 叫2- ”1计及负频率成分的影响，经过推导可得到两路信号的相位差为△0-arctan l- -- 1(5) 盯吐蛐 j式(5)中：m1-c-c；；m2-cC；-2c1C2·cos(Ng))；m3- 2c1C2sin(Ng))；m4- c cl2c1C2cos(Ng))；c1-Nsin二sin(g)n/N)sin(g)-7c/N)；C2-～sin(Ng))CO sin (7r/N)。

1.2 实现步骤针对时变信号，基于重叠短汉宁窗 DTFT算法的科氏流量计信号处理方法实现步骤如下：(1)采用新式自适应陷波器对科氏流量计的两路时变信号进行滤波，得到两路增强信号 z ( )，z ( )，并实时跟踪求得信号的频率估计值 二(n)；(2)采用重叠短汉宁窗(汉宁窗宽度为 N，重叠区宽度为 N-1)对滤波后的增强信号进行截取，得到对应汉宁窗截取的两路信号序列分别为z 1( )和 X 2( )；(3)采用常规的 DTFT算法分别计算每个短汉宁窗内z (，2)和 ：(n)在 c：'处的 DTFT，求出tan l和 tan2 . -Im[-X 1N( )] 切n - . - Im[X2N(∞)] n (4)由0，N 计算出m1～m4，并同 tan(p l和tan -起代入式(5)，从而求得相位差 ；(5)最后再根据计算出的 △ 和0，求每-时刻的时间差 -- 1.。

叫 J1.3 具体算法根据上述基本思想及实现步骤 ，基于重叠短汉宁窗 DTFT算法的科氏流量计信号处理方法的具体算法如下：步骤 1：设定变量及初始值。

步骤2：采用新式 ANF(Adaptive notch filter)估计信号频率，并进行实时跟踪，得到信号频率0( )。

g( ) (，z)-l0 g(n- 2)- (”-1)g( - 1)(，z)： v(，z- 1)-pZh(n- 2)- ( -第 1期 涂亚庆，等：基于重叠短汉宁窗 DTFT算法的科氏流量计信号处理方法 251)h( - 1)e (n)g(n) P g(n- 2)- (P。- 1)h(n-1)-E(p-1)l( )-pg(n-1)] ( ))- - Pg( - 1) (1D-1)h( )： es( )g( )P g(n- 2)- (1D - 1)h(n-1)- ( )占( -1)b(n)- ㈤ -1㈤ (，z) - .D - ( ) ( - 1) (1- ) 。

( )-占( -1)P( ) ( )；。( )0( )-arccos(- ( )/2)步骤 3：用基于重叠短汉宁窗 DTFT算法来实时计算两路信号的相位差，并进行实时跟踪，得到相位差 AO(n)。

z( ) ( )-；( )叫( )-[1-cos(2 7c /N)]/2X (二)∑ ( )·叫(72)·e响X埘(二)：∑ 。( )·硼( )·etan l-tan ：黜 △0-J ! 二! ! l 锄l JlC-C；2CiC；-2clCzcos(Ng)m3-2c1C2 sin(N)m4-Cc；2c1C2cos(NL)c1Nsin二sin(7c/N)sin(w-n/N)C2-sin( )cos二sin。(7/N)2 实验结果及分析2.1 仿真结果及分析为了检验本文方法的效果，使用 Matlab对算法进行仿真。由于所研究的科氏流量计信号频率通常在 (100±4)Hz范 围内变化，相位差小 于±4 o[ ，仿真实验中选择 20 000个采样点，相关参数取值如下：f。2 000 Hz，A(0)-10，∞(0)≈ 0.314 2， ：0.6， - 10～ ， - 10- ，J s10- 。

由于新式 自适应陷波器的仿真结果在文献[9]中已给出，这里给出陷波器-些变量的初始值。

占(0)-2cos(二(0))--2，P(0)-10 ， -0.999 9，lD(O)-O.955，P， O.995，JD。。- O.98。

将本文方法与文献[6]采用的具有重叠短矩形窗的滑动 Goertzel算法(以下简称SGA”方法)进行仿真比较分析。这里取初始相位差为 0.o的相位差和时间差估计结果。从图 5～6可以看出，SGA方法存在-定的滞后性，而本文方法的相位差和时间差的估计曲线较好地与真实值曲线吻合，说明本文方法具有更好的跟踪能力。其主要原因是本文方法考虑了负频率成分的影响，且所截取窗较短，能及时地跟踪相位差和时间差的实时变化。

为了表达方便，图中的横坐标时间( )”选为采样营j1坦霹蓦m l。

jlj厘留时N(n1/10图 5 初始相位差为 0.1。时的相位差估计曲线时间(n)，lo。

图6 初始相位差为 0.1。时的时间差估计曲线26 数 据 采 集 与 处 理 第 28卷点数，通过信号频率和采样频率不难计算出实际时间，后续图中也使用了此表示方法。

表 1列出了在不同初始相位差条件下，本文方法与SGA方法相位差和时间差估计值的均方误差值，其 计 算 公 式 如 式 (6，7)所 示。MSE -，20 000[ ㈤ )] (6)12O 000MsE- [ ) )]。 (7)从表 1可以看出，不同初始相位差条件下，本文方法得到的相位差和时间差均方误差值均小于SGA方法，说明了本文方法的有效性。

SGA方法所选取的矩形窗长度-般为400，重叠区宽度为 350；而本 文方法所选窗长为 N，重叠区宽度为 ，-1(本文中 N-16)，相比而言，本文方法的计算量大大减少，计算效率更高，实时性更好，跟踪精度更高，这也说明本文方法更具优越性。

表 1 不同初始相位差下两种方法相位差和时间差估计均方误差值的比较初始相位差/(。)相位差估计值的均方误差 时间差估计值的均方误差SGA方法 本文方法 SGA方法 本文方法0.001 5.112×1O-。1.995X10-。1.302×10 5.083×10-0.010 5.127×l0 2.000X 10- 1.306X10- 5.097X 10-0.100 5.485X10-。2.165X10-。1.397X10- 5.518 ×1O-1.000 3.029X 10- 8.799X10- 7.742X 10 2.255X10-2.2 实测结果及分析实际采集某型号科氏流量计传感器输出的两路信号，采用 SGA方法和本文方法对实采数据进行比较分析。流量计振动信号的频率约为 146Hz，采样频率为 10 kHz，分别针对不同流量变化情况下进行采样。由于现有技术条件的限制，无法求得每点的实际流量值，图 7仅给出了两种方法估计曲线的比较。从图 7可以看出，两种算法变化趋势基本-致，可以较好反映真实相位差和时间差的变化情况，但 SGA方法存在-定的滞后性，与前述仿真结果(图 5～6)相符，这也充分说明了仿真结果的正确性和本文方法的有效性。表 2列出了 5种不同流量下本文方法得到的频率、相位差和时间差估计均值。图8所示为时间差均值和质量流量显示值之间的关系。根据科氏流量计原理可知：在U型管结构与材料确定的情况下，质量流量 q 与两路信号的时间差 成线性关系，与角频率 ∞无关。由图 8可见，质量流量与时间差之间存在着较好的线性关系，与其理论相符合。这也表明，本文方法在工业生产调试现场是实用有效的。

i 屋善图 7 不同流量下的相位差和时间差估计曲线质量流量 /kg·nlin-图 8 时间差与质量流量的关系表 2 不同流量下的频率、相位差和时 间差估计值(k质量g m流量in 1kg m ) 相位差均值/(。) /差，us ) 率/Hz 均值0.401.124.368.5O16.84146.057 2146.047 0146.O71 5146.O56 5146.O39 60.164 3O.424 91.65O 43.193 56.378 83.125 08.080 731.385 36O.735 9121.33O 33 结 论针对现有的科氏流量计信号处理方法，频率跟踪方法存在长时频率跟踪精度和稳定性较差的问题，而相位差计算方法又存在冗余计算、计算精度第 1期 涂亚庆，等：基于重叠短汉宁窗DTFT算法的科氏流量计信号处理方法 27和实时性均有待提高的问题，本文提出-种基于重叠短汉宁窗 DTFT算法的科氏流量计信号处理方法，并进行了仿真及实测结果的比较分析，得到如下结论：(1)整套信号处理方法有效地提高了科氏流量计的质量测量精度，仿真及实测结果均表明了本文方法的有效性和实用性。(2)基于重叠短汉宁窗 DTFT算法的相位差计算方法，计及了负频率成分的影响，能及时地跟踪相位差和时间差的实时变化，提高了实时测量精度。(3)本文方法所采用的新式 自适应陷波器有着更好的收敛特性和长时持续跟踪能力，跟踪精度更高。