直角棱镜棱脊不平度的检测方法

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直角棱镜作为确定方位瞄准系统中惯性器件敏感轴方向的合作 目标 ，用以保障敏感轴方向与发射方向或 已知方 向(与发射方向保持 已知角度)所在的铅垂面相垂直，从而保证火箭的初始方位精度[1。如果直角棱镜棱脊不平 ，将会产生方位瞄准误差 ，使得射面偏离计算平面。李庆辉等雎1给出了棱镜 出射光矢量的完整表达式 ，并讨论 了棱镜放置误差及角度误差对方位瞄准精度 的影响 ；高立 民等口 给出了棱脊不平情况下反射光矢量和像旋的表达式 ，推导出了棱脊不平将造成线阵 CCD 的准直测角误差 ，指出像旋造成的测角误差在高精度准直测量 中是可以忽略 的；郭贺等H1解 决了棱脊大角度倾 斜导致 的 自准直仪视场不足的问题 ，但是三者均没有 给出棱脊不平度的测量原理及如何在工程实践中得以实现。鉴于此 ，文 中结合坐标转换及矩阵理论 的相关知识 ，从棱脊不平度对方位瞄准精度影响的矢量表达式人手 ，给出了 目前常用的棱脊不平度 的测量原理及其工程实现手段 ，在此基础上 ，提 出了-种基于斜方棱镜进行棱脊不平度检测 、标定 的新方法 ，并分析 了测量原理及影响测量精度的重要误差源。

1 棱脊不平度对方位瞄准的影响图 l是直角棱镜作为合作 目标 ，利用高精度瞄准设备进行方位瞄准的原理图。

建立测量坐标系 OXYZ，其 中，以瞄准设备成像物镜的主点为坐标原点 D，y轴铅垂 向上 ，x轴垂直于 ，轴 ，位于由瞄准设备出射光与 y轴所确立 的平面内，z轴遵循右手螺旋法则。

图 1光电式方位瞄准原理图Fig.1 Principle of photoelectrical azimuth aiming建立棱镜的固联坐标系D Z1，直角棱镜中，两个反射工作面的交线称为棱脊。D 为棱脊中点，当棱脊处于水平状态 ，固联坐标系 D Y1Z1与测量坐标系 OXYZ重合 。如果棱脊不水平 ，不水平的程度用棱脊不平度 Ol来表征 ，沿着 x 轴正 向看去 ，棱镜绕 x轴顺 时针转动(如图 l所示)，O/为正，反之为负。

图 l中，/3为瞄准设备的斜瞄角(图 1中为仰瞄状态)，当 /30时 ，为平瞄状态 ；Ol 、 为瞄准设备对方位 、俯仰角的测量值。

当直角棱镜棱脊水平 ，瞄准设备接收到的光线矢量反映真实的方位值 ，即瞄准设备与直角棱镜处F准直状态 。

当直角棱镜存在棱脊不平度 Ot，瞄准设备以/3角进行斜瞄时 ，接收到的光线矢量为 OUto为 ：- ： 0 0 0 01 I J foutr Rr，lnt31 0 COSO-sina I l 0-l 0 lx10 slna COSOt J l 0 1 l Jj 1 0 0 j j cos/3 j j -C0S/3 10 COSOI sina I J sin/3 J cos2asin/3 J(1)0 -sina COS0Jl 0 j l-sin2asin/3式 中： 为瞄准出射光矢量 ； 为绕 x轴旋转矩阵，， 为 的逆矩阵；廓 为直角棱镜的作用矩阵 。

由公式(1)得到瞄准设备的方位测量值 ：盯ctan( 器 1arctan(sin2atan/3)(2)对公式(2)分析可知 ，棱脊不平度的存在会 引起方位瞄准误差 ，且误差值 正比于棱脊不平度 和斜瞄角 /3的正切值。图 2直观地描绘了 与 O/和 /3的关系，可以看出 ，a30 ，/335。时 ，将会产生 21.0l”的方位测量偏差 ，即 不能反映棱镜的真实方位状图2棱脊不平度引起的方位瞄准误差Fig.2 Azimuth aiming error produced by prism tilting230 红外与激光工程 第 42卷态，为了获得棱镜 的精准方位信息 ，必须在测量前对OL进行标定。

2 棱脊不平度 的测量原理根据瞄准设备方位测量值 正 比于 、/3的正切值这-结论 ，通常 O/值-般为秒级 ，有 tana ，sin2a 2 ，对公式(2)进行简化 ，得到： ÷arctan(-sin2atanl3)-atan/3 (3)已知斜瞄角 ，获取测量值 OL 后 ，通过求解得到棱脊不平度 OL：O/ (4)tan由公式(3)可知 ，斜 瞄角 越大 ，测量 系统对棱脊不平度 OL的放大因子越大 ，因此 ，为了提高测量精度 ，应旧能地增大 值 ，然而 的增大 ，亦要求平瞄与斜瞄的垂直升降距离、直角棱镜的宽度加大 ，这无疑提高了生产成本 ，权衡之下 ，实际中斜瞄角-般要求不小于 30。即可 。

在工程实际中，瞄准设备通常为-台高精度 自准直经纬仪 I，棱脊不平度 OL通过平瞄斜瞄”的方式获取 ，如图 3所示 。

图3常用棱脊不平度的测量方法Fig.3 Conventional method of measuring prism tilting首先在A位置，用白准直经纬仪平瞄棱镜进行 自准 ，读取方位角 ，再在同-位置用 自准直平面镜读取方位角A1，得到平瞄状态下棱镜相对于平面镜的方位角(0/1tA1)；借助于配套的升降装置 ，在 B位置重新架设 自准直经纬仪 ，以仰角为 JB的 自准直棱镜读取方位角 ，并在同-位置用准直平面镜读取平面镜方位角 A2，得到斜瞄状态下棱镜相对于平面镜的方位角(O/2tA2)，则棱脊不平度 由公式(5)计算得到：： -(a2'-A2)-(-I'-A1)- (51tan/由于测量过程 中，通过平瞄与斜瞄两种方式需要配套专用的经纬仪升降装置，升降到位后，白准直经纬仪须重新调平 ，将产生调平误差 ，因为方位易发生变化 ，要借助平面镜作为方位基准 ，总的 自准次数最少为 4次 ，多次 白准测量亦会产生测角误差 ，导致该种测量方法 的精度不超过 20”，同时旋升升降装置费时 、费力 ，为了解决这-系列问题 ，提 出了-种基于斜方棱镜进行棱脊不平度 O/的检测方法。

3 基于斜方棱镜测量棱脊不平度的原理如图4所示 ，在瞄准光路 中加入-个斜方棱镜 ，以斜方棱镜对称中心为原点，建立斜方棱镜的固联坐标 系 D ，斜方棱镜处于状态 1时 ，固定坐标系与测量坐标相同。此时，经纬仪瞄准出射光通过斜方棱镜 ，方 向不会发生变化 ，仅在 ，，方 向上有-定位移 ，此种状态等同于平瞄方式。

图 4基于斜 方棱 镜测 量棱 脊不平 度 的腺理 图Fig.4 Principle based on rhorrnbic prism imaging当斜方棱镜绕 轴转动角度 P，处于状态 2时，经纬仪瞄准出射光通过斜方棱镜透射面不再是全反射，将会发生折射 ，折射光线与水平方向有-夹角 C，此种状态等同于斜瞄方式 ，经纬仪测量值是夹角 C与棱脊不平度 Ol的函数值，具体矢量表达式推导如下：- 1 -1outR垃r x R nj COSC sinc 0 J j1 0 0 I1-sinc COSC 0 I10 COSOt-sina 1×f 0 0 li 0 s1 n cos ff-l 0 0 1 fl 0 0 11 0-1 0 j 1 0 cos sind I×l 0 l 1儿0-sina cos J第1期 赵 军丽等 ：直 角棱镜棱脊不平度 的检测方法 231COSc-sinc 0]l 12sin2asin2c-1]l sinc cosc 0 10l sin2asin2c f (6)0 0 ll0 J-sin2asinc J式 中： 、足- 1为斜方棱镜在状态 2时的作用矩阵 ；的大小与斜方棱镜状态 2时的转角 P、材料折射率 n有关 arcsinnsin[2P-arcsin 。

由公式(6)得到经纬仪的测量结果 ：arctan( ) c7同样 ，利用 O/值较小时，有 ta1 OL ，sin2a 2 ，对公式(7)进行简化，得到 ：：删an( ) sinc× c8进而 ， (9)在实际测量 中，首先使斜方棱镜处于状态 l，自准直经 纬仪获取平 瞄测量值 l，记 为 O/ ，转动斜方棱镜，处于状态 2时，记录P值，读取测量值 2，记为，为了消除斜方棱镜安装过程 中沿 x轴发生倾斜带来的测角误差 ，P取 22.5。，且将斜方棱镜绕 yn轴转动 180。，处于状态 3时 ，得到测量值 3，记 为 Od。 ，则棱脊不平度 Od为 ： ±Sl n C (10) U.4b5- 般情况下 ，斜方棱镜 的制作材料为 K9，折射率 n1.516 37，c27.579。，sinc0.463。

4 系统的测量精度基于斜方棱镜测量棱脊不平度需要-台自准直经纬仪和-个斜方棱镜装置 ，在整个测量过程 中，斜方棱镜装置要实现 3种工作状态的转换 ，如图 5所示 ，主要 由 6部分组成 ，分别为斜方棱镜组 、横轴 、U型架 、竖轴 、底座和水准器 。斜方棱镜组可以绕横轴转动 ，实现竖直到仰角状态的转换 ，u型架带动斜方棱镜组及横轴整体绕竖轴在水平面内转动 ，实现仰角状态 2到状态 3的转换。

进行棱镜棱脊不平度 的测量 ，公式化简带来 的原理性误差和斜方棱镜角度 、平行度带来 的误差非常小 ，可以忽略不计 ；横轴与竖 轴轴系不垂直 ，能够通过状态 2与状态 3两次测量求平均的方法予以消除；当采用极限误差为 8”的相对式码盘进行水平转动角度监测时 ，会带来 0.981 7 的测角极 限误差(此处理论推导略)啤 ；精度 0.5 的自准直经纬仪3次方位瞄准 ，根据公式(10)分析 ，会带来 2.16”的测角极限误差 ；影响最为严重的是水准器的调平误差 ，它的影响因子是 l：l。

图 5斜方 棱镜 装置 不葸 图Fig.5 Rhombic-prism equipment S sketch为了验证系统 的测量精度 ，采用 TM5100自准直仪两台，项 目组 自研斜方棱镜装置- 台，直角棱镜- 块 、电源及配套 电缆等附件 ，搭建测量平台，在直角棱镜装置 、斜方棱镜装置上沿棱脊方向各胶粘-个平 面镜 ，分别用- 台自准直经纬仪监测实际的棱脊不平度改变量 、斜方棱镜装置水准器的调平误差 。

表 l为棱脊不平度改变时，测试系统获取的测量数据及棱脊不平度计算值；表 2为棱脊不平度保持不变，改变水准器的倾斜量，测量系统获取的测量值。

表 1系统精度实验数据Tab.1 Experiment data about system accuracyreala/ n1 Ol2 % a/( ) -，rr，、eal J232 红外与激光工程 第 42卷实验数据表明，该种测量方法具有较高的测量精度 ，能够保证在 10”以内，然而水准器的调平状态对测量结果的影响比较大，当使用 20(”)/格的水准器 ，人眼分辨 四分之-格值时 ，将直接带来 5”的测角极限误差 ，因此 ，在使用过程中 ，应旧能地调平斜方 -棱镜装置，以免带来较大的测量误差 ，要将系统检测精度控制在 lO 以内，应该 选用 10 甚至 6”的水准器进行斜方棱镜装置的水平监控。

5 结 论文中推导了棱脊不平度对方位瞄准精度影响的矢量表达式 ，给出了目前常用的棱脊不平度的测量原理，以及平瞄斜瞄”的工程实现方法，解决了实际测量过程 中需要配备专用升降装置、平 面镜 ，进行多次测量 ，费时、费力，精度不高的缺点 ，提 出了-种基于斜方棱镜进行棱脊不平度检测 、标定的新方法 ，该方法只需进行斜方棱镜的-次旋转，即可实现等 同于平瞄斜瞄”的功能 ，具有操作简便 、快捷 、精度高的显著优点，文中分析了影响测量精度的几个误差源，指出为了进-步提高精度 ，应该合理地选取水准器的重要性。文中的研究对于实现高效地测量棱脊不平度 、保障方位瞄准精度有着非常重要的实际意义。