直线时栅测量系统的误差研究

直线时栅是基于时空坐标转换”原始创新思想而发明的-种新型直线位移传感器[1-2]。直线时栅位移传感器主要应用于精密机械加工和精密测量领域，具有价格低、结构简单耐用等显著优点3]，通常直线时栅与直线导轨、丝杠、滑台等组成测量系统，因此导轨和滑台的安装及磨损变形，必然会对系统测量精度造成较大的影响4 。

直线位移测量系统，由于影响系统精度的因素多，误差的分析和建模相对复杂，因此误差修正也变得相对困难，合肥工业大学以光栅尺作为基本测量元件组成直线测量系统，通过所建立的误差模型对系统误差进行修正，修正后的精度达40pm 。

本文以直线时栅测量系统为研究对象，分析了测量系统的主要误差来源及误差特点，建立了系统的全误差模型，为时栅测量系统误差特性研究，提高系统测量精度以及改善和优化系统结构提供-定的理论依据。

收稿日期：2012.O8 Received Date：2012.08基金项目：国家自然科学基金(50975304)、国家自然科学基金(51005263)、重庆市教育委员会科学技术研究(KJ110808)资助项目电子 测 量 与 仪 器 学 报 第27卷2 直线时栅测量系统图 1是直线时栅测量系统实验装置原理图，直线时栅由定尺和测头两部分组成6j，定尺固定在工作平台上，电机带动丝杠旋转，把电机的角位移输出转换成直线位移推动滑台做直线运动，测头通过滑台并随滑台沿导轨-起做往返运动，从而使测头与定尺之间产生相对移动，达到测量直线位移的目的。

图 1 直线时栅测量系统原理Fig.1 Schematic diagram of linear time grating meas-urement system直线时栅是整个测量系统的主要组成部分，导轨的安装及变形，滑台受自身重力产生的弯曲变形及磨损变形，都会引起时栅定尺与测头之间的间隙发生变化，从而引起测头感应出来的信号相位及幅值发生变化，使时栅的精度受到影响，所以，导轨误差、滑台磨损误差及连接臂变形误差、时栅误差是测量系统的主要误差来源。

3 误差分析与建模3.1 时栅误差3.1.1 时栅间隙误差时栅间隙误差是指时栅的定尺与测头之间的间隙发生变化而引起的误差，定尺与测头间隙变化时，通过测头的有效磁场的截面积发生变化，感应信号幅值也随之发生变化，导致过零点信号发生偏移门，从而影响相位测量而产生误差。设时栅定子与测头之f.7f.1隙为 ，，则由此产生的间隙误差‰.为：Ax，sina1 T。

- × -Aw 1)式中：B为磁场磁感应强度；Ax 为时栅定尺与测头间隙；a1为磁场边缘与定尺夹角；At 为磁场变化时间；为感应信号的原始幅值；W为周期信号对应的栅距：T为信号周期当量值。

3.1.2 时栅定尺误差直线时栅定尺在加工制造过程中，需要在端面等分开槽，作为绕制线圈的骨架结构，由于时栅采用多对极、多测头结构对开槽不等分具有平均作用，所以对等分的要求不高，这部分误差可以忽略不计。

而在开槽时边缘的毛刺，使各对极的导磁面积发生变化，从而各个部分的磁阻不同，导致感应电流发生变化8，由此引起的误差为： fllN ASii l(2)式中： 为磁通； 为时栅定尺第 i对极磁路长度；为磁导率；N为线圈匝数；ASi为第i对极由于毛刺而产生的磁通面积的变化； 为时栅的对极数。

3.1-3 定尺与测头的夹角误差导轨的安装变形以及测量系统在运动过程中滑台的振动等，都会引起时栅定尺与测头之间相对夹角的变化，这种变化与时栅间隙误差不同，属于随机误差，它会引起感应信号的幅值产生微小的变化，从而对测量带来误差。由这种夹角带来的误差 是极内的二次误差：L 1 ∑ 寺 sin2A0i (3)i1式中： 为信号幅值的变化量；AO，为时栅定尺与测头之间夹角变化； 为时栅的对极数。

3.1.4 温度误差直线时栅测量系统中，由于温度变化会给时栅带来温度误差，具体表现为定尺温度变形误差、定尺线膨胀系数误差[9J、温度场不均匀误差，在相对恒温的测试环境中主要表现为定尺的温度变形线性误差et，即：etctxAt (4)式中： 为材料热膨胀系数：X为定尺的位移：为温度差，Att2-tl，t2是变化后的温度，tl是变化前的温度。

3.2 导轨误差导轨精度的高低决定了测量系统的系统精度，在保证导轨自身精度的同时，导轨的安装精度及导轨与滑台间隙都是决定导轨系统精度的关键因素。

3.2.1 导轨安装误差导轨在安装过程中，由于工作台面平面度和安装压块压力变形会导致导轨面产生变形，当滑第 1期 直线时栅测量系统的误差研究台经过这-变形面时，其受力变形如图 2所示。

图2导轨变形受力示意Fig.2 Schematic diagram of deformation and stress ofguideway对图 2的滑块进行受力分析，在水平方向上的某-变形位置i处，根据牛顿第二定律有：FmgsinOicosOi- 2mgcos (5)式中：F为电机的牵引力；m为滑台与被测物的质量；为变形导致导轨与水平方向的夹角；dx为滑台即时栅测头的瞬时位移；dv为滑台移动的瞬时速度；为摩擦系数。

对应到整个量程范围长度为 (I砌 )内 的变化规律： 孚 (6)于是，导轨的变形误差‰，为： Ax n(芋)cos(莩)osz在实际计算中，瞬时速度 dv可以用滑台的平均速度 来代替。

3.2.2 导轨间隙误差滑块和导轨在安装过程中必然存在间隙，如图 3所示。时栅测头固定在距离导轨较远的滑块的另-端，在移动过程中，间隙会在水平方向上产生读数误差，这种误差是由于阿贝结构造成的阿贝误差[10-13。

图3 导轨阿贝误差产生示意Fig。3 Schematic diagram ofAbbe error ofguideway滑台与导轨的间隙使时栅测头在读数时产生的误差为：eatl×tanp (8)式中： 为阿贝误差；，1为两移动轴线之间的距离；为间隙变化引起的扭转角。

3.3 滑台连接臂的变形误差电机通过丝杠带动滑台运动。时栅测头通过连接臂与滑台连接-起运动，连接臂处于悬臂梁状态，垂直方向上有-个变形 。如图4所示。

图4 连接臂变形误差示意Fig.4 Schematic diagram of deform ation error of thelinking aim这种变形产生的误差记作et。用公式表示为：1713el二.土 f91 3另外，经过长时间的往复运动，滑台和导轨之间的磨损将越来越严重.导致两者之间的间隙越来越大，在水平方向上将产生-个附加的阿贝误差 ，这个附加的误差与安装间隙的阿贝误差不同，它是- 个微小的随机误差.随着磨损的加大对测量的影响就越大。

3.4 系统总误差分析了直线时栅测量系统的主要误差来源.并对其进行了误差建模。直线时栅测量系统的误差分为两类：-类是系统误差。包括时栅间隙误差‰ 、温度误差et、导轨安装误差eAxf、导轨间隙误差 、连接臂的变形误差et：另-类是随机误差，包括时栅定尺误差 、定尺与测头的夹角误差 、滑台和导轨之间的磨损误差 。则直线时栅测量系统的总误差为：D eAx. et eAx， et±- - (10)6 七8 七6将误差模型中的常数，如表 1所示。

将上述参数代入式(1)～(10)中，得到直线时栅测量系统的总误差为：电子 测 量 与 仪 器 学 报 第27卷磊 ：18.8702. 7 x、4.9 sin(2 )c。 (2兀 )-(11) 0.49cos (2默) 、式中： 是随机误差。

表 1 误差模型中的参数值Table 1 Parameter values in error models变量 值 变量 值B 0.006T m 5 kg0.0001。 g 9.8N/kg△f 10ms 1000 mml000 0.1100 mV 0.5mm/s3 mm Ll 100 mmAxj 1 um 0.0005。

3.5×10- mm/℃ /2 600mmAt 0.2℃ E 200 GPaF 15 N J 0.578 kg·m4 仿真与实验为了验证误差模型的正确性，采用自行研制的直线时栅测量系统实验装置，如图 5所示。用 RX10激光干涉仪与时栅系统进行比对 14-15]，分离出时栅误差。

图5 直线时栅测量系统实验装置Fig.5 Experimental equipment of linear time gratingmeasurement system利用仿真模型和上面的实验验系统，分别得到直线时栅测量系统原始误差的仿真数据和实测数据，分别如表2和表3，由于数据量较大，表2和表3列出0-30mil量程上的数据。表4为修正后 0～30mm量程上实测的系统误差数据。

图6(a)与图6(b)分别是利用仿真模型和实验系统测得的全量程的误差曲线，两者规律基本-致，说明误差模型的正确性。应用上述模型利用误差修正技术可以减小系统误差。图 7为修正后的全量程误差曲线，结果表明，测量系统的精度得到明显提高。

0 125 250 375 500 625 750 875 1 000位移/mm(a)0 l25 250 375 500 625 750 875 1 000位移/mm(b、图6 仿真误差与实验误差Fig.6 Simulation error and experiment eror表2 模型仿真原始误差数据Table 2 Original error data of simulation model时栅 目标值 误差 时栅 目标值 误差/mm /mm /lxm /mm /mm /Ixm0.000 0 0 l5.988 16 -121.996 2 -4 l7.994 l8 -63.998 4 -2 l9.990 20 -105.996 6 -4 21.994 22 -67.990 8 -l0 23.994 24 -69.998 1O -2 25.990 26 -10I1.992 l2 -8 27.994 28 -613.994 14 -6 29.992 3O -8表3 测量系统原始误差数据Table 3 Orignal error data of measurement system时栅 RX10 误差 时栅 RX10 误差/nun /mm /um /mm /mm /LImO.ooO O 0 15.999 16 -l2.003 2 3 l8.000 18 O4.002 4 2 20.OO1 2O l6.003 6 3 22.002 22 27.998 8 -2 23.998 24 -29.998 1O -2 25.998 26 -2l1.999 12 -l 27.999 28 -1l3.995 14 -5 29.999 30 -1O 5 O 5 O 5 O 5 O 5 - 0 乏暑 5 O 5 0 5 O 5 O 5 O - 4I皇 嗤第 1期 直线时栅测量系统的误差研究表 4 实测修正后误差数据Table 4 Corrected error data ofmeasurement system时栅 RXIO 误差 时栅 RXIO 误差/mm /mm /pm /mm /mm /u m0.000 0 0 15.993 l6 -71.996 2 -4 l7.997 l8 -33.996 4 -4 l9.995 2O -55.998 6 -2 21.993 22 -77.999 8 -2 23.995 24 -510.O01 10 1 25.995 26 -5I1.993 l2 -7 27.995 28 -513.995 14 -5 29.995 30 -5位移/mm图7 修正后的误差Fig.7 Error after corection5 结 论通过对直线时栅测量系统误差的分析与建模，得到了直线时栅测量系统的主要误差成分及其变化规律，对测试结果进行修正，使测量系统的误差由近40 1减小到16 m，系统的测量精度显著提高了。

为直线时栅测量系统设计、安装、结构优化提供了- 定的理论依据。