三轴旋转捷联惯导系统旋转方案设计

旋转调制技术是-种惯性器件偏差 自补偿方法 ，该方法通过对惯性器件偏差的调制来抵消该误差项对系统的影响 。基于旋转调制技术的捷联惯导系统根据转轴数目划分为单轴系统、双轴系统、三轴系统 。目前应用较为广泛的旋转型捷联惯导系统，主要是通过绕垂直载体平面的天向轴和平行载体平面的水平轴旋转，将惯性器件误差调制成均值为零的周期变化量，来有效地收稿 日期：2012-04 Received Date：2012-04基金项目：国家自然科学基金(60834005、51179039)资助项目削弱惯性器件误差对系统精度的影响 。

但是 ，无论对 于单轴系统还是多轴系统 ，只要惯性测量单元是相对于地理坐标系旋转，总是存在陀螺刻度因数误差和安装误差与地球转速的耦合项 ，并且利用旋转调制无法完全消除这 2项误差源对系统 的影响。 。因此，为 了完全 消除惯性 器件的常值误差 、刻度因数误差 、安装误差等误差源对导航系统 的精度影响，本文提出了相对地心惯性坐标系转动的三轴旋转捷联惯导系统 ，并对旋转方案的设计原则进行详细的讨论分析。

仪 器 仪 表 学 报 第 3 4卷2 旋转调制捷联惯导系统旋转调制捷联 惯性导航 系统 中，惯性 测量单元(IMU)与运载体固连，利用旋转机构带动 IMU绕-组固定轴转动来减小器件误差对导航信息的影响。作为从捷联技术发展出来的旋转式系统，采用了旋转捷联系统中数学平台”的概念和计算方法，也必然符合-般惯导系统的误差传播规律，因此可以采用 角误差方程来表示调制型捷联惯导系统的误差模型 。 ， - ：× 8∞ -Cato'i (1)8 f × -(2toi )×V-(2toi )×8V8g C (2)式中：n表示导航坐标系，b表示载体坐标系，e表示地球坐标系，i表示地心惯性系，s表示IMU坐标系； 为失准角； 、8V分别表示速度和速度误差；to、8to分别表示角速度和陀螺仪测量角速度误差 、 表示比力和加速度计测量误差； 表示重力偏差；c2，表示从 1坐标系到2坐标系的转换矩阵。

从式(1)、式(2)可以看出，C8(， 和C 是导航系统中由于器件误差引起的导航信息误差项。而旋转调制的本质就是通过惯性器件的规律性转动来改变 C：矩阵，使 IMU常值偏差 8to 和 沿导航系投影呈周期性变化，在-个调制周期内的积分值尽量接近于零，以此来减小系统误差的积累，提高导航精度。

3 三轴旋转方案设计原则下面通过分析 Csato；和C 的包含项来确定旋转方案设计原则。

3.1 设计原则 1：地球转速抵消原则3.1.1 地球转速耦合效应旋转调制型捷联惯导系统中，陀螺仪和加速度计沿导航系的输出误差模型为：ato；c；atoLC；e c：(8 △ )m (3)黾厂lC af C：V c (8 △。)厂 (4)式中： 、6K 、△ 分别为陀螺仪的常值漂移、刻度因数误差、安装误差 ， 为陀螺敏感轴输入角速度；V 、8K 、△分别为加速度计的零偏 、刻度因数误差、安装误差 ， 为加速度计敏感轴输入信息。

为了分析问题简单化，假定载体处于静止状态，并且初始时刻 IMU坐标系与导航坐标系重合，则有 J、 0、 0，此时陀螺仪只敏感地球转速和旋转机构转速♂合式(3)，对 8 在-个旋转周期内进行积分，得到：r 7 rJo 8 ： JO c 。s Jo c d(8 △ ) rf [C (8Kg△ ) ]dtto i (5)式中：∞ 为地球转速；m 为旋转机构转速，定义逆时针旋转为正；C 为常值矩阵；T为-个旋转调制周期，T。 ，r，f(i1，2，)表示-个调制周期中每个转动过程的转动时问。

观察式(5)可以看出，陀螺沿导航系累计输出误差由3部分组成：第 1部分是常值漂移误差，第2部分由旋转机构转速与& 和△ 的耦合误差，这2项误差都可以通过多个旋转过程使 在-个旋转周期内的累加积分值为零，来消除该项误差源的影响；第3部分是地球转速与8 和△ 的耦合误差，由于旋转调制过程中， 和 都是以时间t为自变量的变化矩阵，无法同时满足 和 (8 △ ) 的积分值为0，因此该项无法通过旋转调制来消除。也就是说，在IMU旋转过程中，由于陀螺仪始终敏感地球转速，当转轴绕地理系坐标轴旋转时，永远无法消除地球转速与陀螺仪安装误差和刻度因数误差的耦合项。

以光纤陀螺为例，假设三轴陀螺刻度 因数误差为10×10 、安装误差为 1E～tad，则式(5)中由这 2项误差引起的器件输出偏差等效成陀螺漂移约为0.0005 /h，即72 h激励 9 260 Il的定位误差，并且该误差会随着航行时间的增长而成-次函数不断增大∩见，该定位误差是旋转调制中-个不可忽视的误差项。

3.1.2 地球转速抵消方案设计为了解决地球转速的耦合问题，假设旋转机构转速由2部分组成：m (6)式中：too-∞ ，即与地球转速大小相同、方向相反的恒定角速度； 是为使 IMU整周旋转、翻转等运动而设定的角速度值。

此时，陀螺敏感角速度信息为：∞ ∞ (7)式(6)、(7)代入式(5)，变为：7Jo 5to2dt Jo c d Jo c d (8K，△ )to(8)可见，通过使旋转机构带动 IMU始终绕 OZ 轴以-的恒定角速度转动，就可以消除地球转速与陀螺各误差项的耦合误差。

加速度计输出误差 在-个调制周期内积分结果为：rI 8，dtJ C；dt.[ (6K。△ )f ] (9)由于加速度计只有在载体变速运动时才能敏感到加速度信息，其输出误差形式类似于式(5)中的前2项。因此，旋转方案在能够抵消陀螺输出误差时就-定能满足加速度计。所以在后面旋转方案设计时，主要以陀螺仪为设计对象，不再对两者分别分析讨论。

综上所述，得 地球转速抵消原则：旋转调制过程中第 1期 孙 枫 等：三轴旋转捷联惯导系统旋转方案设计 67个需要存在-个与地球转速大小相同、方向相反的恒定角速度，来抵消地球转速与刻度因数误差 、安装误差耦合产生的不可调制误差项。

3.2 设计原则2：常值漂移抵消原则为了抵消地球转速与各项误差源的耦合项，调制过程中最简单的旋转方式就是 ∞与∞ 同向，这样在相对 i系的旋转过程中只包含 OZ 轴方向的角速度。所以，为了使旋转方案简单且易在工程中实现，在旋转方案设计时，尽量以绕 OZ 轴旋转为主。

3.2.1 IMU定轴转动性质当IMU绕任意固定轴转动时，由于 IMU不发生任何变化 ，因此可将其视为刚体。图 1为旋转初始时刻转轴与 IMU系各轴夹角示意图。根据刚体定轴转动的基本性质可知， 、 、 在旋转过程中保持不变。

图 1 转轴与 IMU系夹角示意图Fig.1 Schematic diagram of the anglebetween rotating axis and IMU图2为 IMU绕 轴旋转示意图 为旋转任意时刻IMU系(8 系)与旋转初始时刻 IMU系(s系)对应坐标轴的转动角度， t，t表示旋转时间。

图2 IMU绕 OZ 轴旋转示意图Fig.2 Schematic diagram of IMU rotating around the OZ axis因此，任意时刻S 系与s系之间转换矩阵为：rq q -q -q； 2(g q：-qoq )c ，l 2(q，q2qoq，) q -q q -q；L 2(q1q3-qoq2) 2(q2g3qog1)2(glg3qoq2) ]2(q2q3-qoq。) l (10)q -q -g；g；式中：qi(i0，1，2，3)表示S系与S 系间的旋转四元数，.q0COS( t/2)J g in(tot/2)c。s (1)l q2：sin(tO t/2)COS卢q3sin( t/2)COS根据转换矩阵变换原理，有 C n.C C ，。其中， 为旋转初始时刻 IMU系与导航系之间的转换矩阵，并且转动过程中恒定不变。因此，有：r ，J C，dtC：·I c ，dt (12)0 0结合式 (10)、(11)、(12)可以发现，sin(∞ t/2)、COS( t/2)是旋转调制过程中的被积分对象。因此，可以利用不同转动过程的矩阵元素积分结果来设计旋转方案。表 1是各积分项转动不同角度时的积分结果。

表 1 ，矩阵元素不同区间积分结果Tablel The integral results of matrix element， in diferent intervals旋转角度 180。(∞ Ta180。) 360。(∞ Tb360。)根据表 1得出结论 ：IMU以同-位置为初始位置时，即C：固定不变 ，绕固定轴旋转180。或360。、正转或反转 ，都无法消除 sin (60 t/2)和 COS (∞ t/2)的累计影响。

若想消除该累积误差，只能通过调整旋转初始位置，改变C 矩阵，使两旋转过程 C：积分结果加和为0。此外，当IMU旋转 180。时，以同-位置为起点的正转与反转必须成对出现才能抵消 sin∞ t项影响。

3.2.2 绕 OZ 轴抵消常值漂移原则定义IMU旋转初始时刻位于位置A(见图3(a))，并且已知载体所在位置信息(纬度 经度 A)。为了简化分析，假设旋转初始时刻有：C：C：c I (13)则 C 矩阵中只包含关于 与 A的多项式。

(a)位置A (b)位置B(a)Position A (b)Position B图3 位置 A、位置 B中 IMU相对 i系位置示意图Fig.3 Schematic position diagram of IMU relativetoiframe at positions A and B68 仪 器 仪 表 学 报 第 3 4卷r-sin A -sin qcos A COSpcos A]c I c0s A -sinosin A cos qsln A 1 L0 COS s1n(Df 14)根据转换矩阵物理意义可知，C 第 3行元素表示OZ 轴与 S系各轴夹角的余弦值 ，结合图 1可知：fCOS OLOc0s cos (15)c。s y：sin将式(11)、(13)、(15)代入式(10)，整理得：c7，(A1r COS t -2sin∞ tsinI 2sin(tO tsin COS (∞ t/2)sin ((t) t/2)cos 2L-2sin tcos sin ( t/2)sin 22sin C.O tcos ]sin ( t/2)sin 2 I (16)c0s (∞ t/2)-sin ( /2)COS 2设 IMU在位置 A绕 OZ 轴旋转 360。，因此：l0 2rs㈣in 24 1vsin j L 2(D DJ(17)式中： [0 0 ] ，Tl2盯/l 09 l。

观察式(17)可知，陀螺常值漂移在 OX 轴投影的累积误差为0，在oy 轴、OZ 轴投影累积误差为常值。这是因为假设旋转初始时刻 n系、b系、S系重合，OZ 轴在y OZ 平面内，与OX 轴垂直，所以绕OZ 轴旋转360∩以将三轴陀螺漂移在 OX 轴的投影调制为只包含∞ t的周期变化量，而在oy 轴、OZ 轴的投影中包含 t/2项导致了累积误差。

结合积累误差产生原因以及表 1得到的结论，不难想到可以通过将 IMU置于相对于 oy 轴对称的位置 B(见图3(b))，从而改变旋转初始矩阵 c。然后绕 OZ 轴旋转-周得到的转换矩阵积分结果符号相反，可加和抵消。下面详细验证该方案。

IMU处于位置 B时，旋转初始时刻 c7( 、矩阵为：r COS 2A -sin 2AsinIc l-sin 2Asin -c0s。A-sin Acos 2L sin 2Ac。s- sin 2 sin Asin 2Ac。s ]- sin 2qsin2A l (18)- c0s A sin2Ac0s 2(D J设IMU在位置B绕OZ 轴旋转360。的旋转时间 ， 2叮Tl/l-60 I，旋转角速度为 [O 0 -山 r，则：oC]'(8)dt-2 1 1wiI[i 0 -4cos∞ -2'rin20 ] -20rsin2I4，∞J(19)式(17)与式(19)相加，得到：：c d c：d 0 (20即常值漂移在 2个旋转过程中沿 n系累积导航误差为 0。

以上提出的基于两位置旋转来消除误差的方法是建立在旋转初始时刻三坐标系重合的前提条件下。若三坐标系不重合 ，只是在被积分项中引入常值系数，并不影响积分结果，该结论同样成立。

3.2.3 绕oy 轴抵消常值漂移原则根据上面的分析，若要使 IMU处于上述 2个旋转初始位置，就必须有 IMU从位置 A绕 oy 轴旋转 18O。到位置 B的过程，转动角速度为∞ t[0 60 0] ，旋转时间为 T3or/1 09 I，则该过程 C 1积分结果为：1 2盯c。s A J。

) n 2Asif1 4sin Ac0sL -ssin 2acos 4sinAsin- rsin 2Asin -4sinAeos rsin 2acos -4sinAsin ]-2，rsin2A sin2qrsin20sin A 4cosA- 2'r2s in Acos A j D J(21)(a)位置C(a)Position C(b)位置D(b)Position D图4 位置 C、位置 D中 IMU相对 i系位置示意图Fig.4 Schematic position diagram of IMU relative toiframe at positions C and D结合根据位置 A设计位置 B的思路，提出以位置 B相对 OZ 轴对称的位置 C(见图4(a))为新的初始位置，利用在新初始位置绕 oy 轴反向旋转 180。到位置 D(见图4(b))的过程来抵消该累计误差。设该过程转动时间为，且 r3 ，则：五 1 -2叮Tc。s A J。c 1 n 2Asin -4si 。sL-rsin 2Acos -4sinAsin- 鑫 第 1期 孙 枫 等：三轴旋转捷联惯导系统旋转方案设计rsin 2asin -4-4sinhcos- 2，rsin Asin-rsin 2sin A -4cosA- rsin 2Acos 4sinAsin ]sin 2 sin A4cosA l- 2sin A cos ∞ j(22)式(21)与式(22)相加，得到：d ∞ d ： 0J 0 J 0式相当于把 8 cos O/中8 COS 替换为(△ ，cos卢AgxCOS )，只是常值系数有所变化，作用结果相同。因此，当旋转方案可以抵消刻度因数误差的影响时，就可以同时消除安装误差的影响。

(23)4 三轴旋转方案设计即陀螺常值漂移在 2个旋转过程中沿 n系累积误差为 0，达到了旋转调制的目的。

综上所述，得出常值漂移抵消原则：IMU处于相对o yf轴(OZ 平面)对称的两位置，分别绕OZ 轴(o)， 轴)正向和反向旋转 360。(180。)，陀螺常值漂移在导航系投影的累积误差可相互抵消。

3.3 设计原则3：刻度因数误差、安装误差抵消原则3.3.1 刻度因数误差抵消原则式(8)中描述了刻度因数误差对陀螺输出累计误差的影响，提取并展开得到：r8 COS ]Jo CdtSKgto Jo c 8 ∞ c。s卢I (24) L8 i c。s J式中：8 (i ，y，z)表示三轴陀螺仪刻度因数误差。

根据设计原则 2可知，IMU在位置 A与位置 B分别，绕OZ 轴旋转360。得到的两组 J c 结果可加和抵消。

若希望该方案同样满足抵消刻度因数误差影响的需求，则需保证式(23)中 6 OisCOS 、8Kgy∞ tCOS卢、8 c0s在 2个旋转过程中完全相同。

依据 IMU处于位置B的C 矩阵，可以得到转轴与S系各轴夹角余弦值，为：fc。洲 07 COS R I-COS (25) t；os"，， ： - i式(25)与式(15)比较可知 ，2组结果互为相反数。

因此，只有 2个旋转方向相反 的旋转过程中才能满足∞ cos X( I Ol，卢，7)保持不变。由此得到刻度因数误差抵消原则：在位置 A绕 OZ 轴正向(反向)的旋转过程与在位置 B绕 OZ. 轴反向(正向)的旋转过程必须成对出现，才能抵消累积误差，反之亦成立。该结论同样适用于绕 。 轴的旋转过程。

3.3.2 安装误差抵消原则根据式(8)，安装误差对陀螺输出误差的关系为：r∞ (A rCOS卢AgxzCOS 7)]△gm I∞诂t(△ c0s △ cos y)I (26)L∞ (Agcos O/AgyCOS )式中：△ (i√ ，y，z)为陀螺安装误差。

式(26)与式(24)相比，以 轴为例，安装误差作用形依据上面的旋转方案设计原则，设计了绕地心惯性系的三轴四位置旋转方案如表 2所示。

表 2 旋转方案设计Table 2 Rotation scheme design对于旋转型捷联惯导系统，旋转机构与 IMU固连，需要为旋转机构施加沿 S系的角速度才能完成旋转调制的基本过程。但之前得出的结论都是以沿i系施加角速度为基础而设计。因此，需要将沿 i系角速度投影到s系中，以便于施加给旋转机构。这样，IMU绕 oy 、OZ 轴转动的旋转投影到s系后，需旋转机构OX 、oy 、OZ 三轴共同转动才能达到调制效果 ，这就是本文提到三轴旋转的意义所在。图5描述了角速度投影和投影矩阵更新过程的计算流程图旋转方案没定 旋转机构施加角速度 ：c 载体位置 l确定 载体姿态J确定c I旋转初始时刻c 矩阵I----1 c ，C c S ， ---J每个旋转次序初始时亥4c c nbC bs图5 旋转机构施加角速度信息计算流程图Fig.5 Calculation flowcha of angular velocityexerted by rotating mechanism通过图5可以看出，旋转机构旋转角速度 主要是通过实时求得C ，矩阵后更新C：，矩阵，再将 投影得到的。因此，旋转机构的旋转角速度是-个需要实时更新的变化量。

可见 ，本文提出的三轴旋转惯导系统对旋转机构提出了较高的精度要求：-是转轴转动的灵敏度高，实时变第 1期 孙 枫 等：三轴旋转捷联惯导系统旋转方案设计 71， / /， 14 8f6∥ - 。l 0 r ：/通过图6和图8(a)可以看出，加速度计误差不引起发散 式 定 位 误 差，IMU 静 止 时 72 h定 位 误 差 为2 037.2 m，绕惯性系和地理系旋转可以将定位误差减小到 1 111.2 m，即旋转调制可以抑制加速度计常值误差引起的定位误差。此外，两旋转方案作用效果接近。

通过图7和图8(b)看出，陀螺常值误差引起系统发散式定位误差，在 IMU静止、相对地理系的双轴八位置旋转、相对地心惯性系的三轴四位置旋转 3种状态下 ，由陀螺常值误差引起系统 72 h定位误差分别为79 636 m、14 816 m、926 m。也就是说，相较于 IMU静止状态，相对地理系旋转可有效抑制陀螺误差引起的定位误差，而相对地心惯性系的旋转能够进-步消除陀螺仪安装误差 、刻度因数误差与地球自转耦合而引起随时间增长的定位误差，进而完全调制陀螺仪各误差项。

5.2 试验验证为了验证本文提出的相对惯性系旋转的三轴旋转方案，采用 SGT-3型三轴测试转台和自行研制的光纤陀螺惯导系统构建试验系统，其中光纤陀螺和三轴转台如图9所示，光纤陀螺仪主要技术指标如表4所示。

-图9 惯性单元与旋转机构Fig.9 IMU and rotation mechanism实验过程中，三轴转台带动惯性单元分别处于以下3种状态进行48 h导航试验：1)静止状态；2)相对地理系旋转的双轴八位置旋转方案；3)相对地心惯性系转动的三轴四位置旋转方案。图 10为 3种状态下系统定位误差曲线。

观察图10可以看出，相较于 IMU静止状态和相对地理系旋转，采用相对惯性系的三轴四位置旋转方式能够较好的抑制发散式定位误差。

表 4 光纤陀螺仪主要性能指标Table 4 Main performance indexes of FOG时间m(a)IMU静止状态时间/l(c)1MU相对i系的三轴四位置旋转方案(c)Rotating with three axis four positions relative to i Lame图 10 系统定位误差曲线Fig.10 Positioning error CHIves of SINS6 结 论针对调制型捷联惯导系统相对地理系旋转调制方式的缺点与不足，本文提出了 IMU相对地心惯性系的旋转方式。在分析了惯性器件各误差项在系统中传播规律的基础上，结合其传播特性，归纳并总结了旋转方案的设计原则，并依据该原则设计的三轴四位置旋转方案。最后，利用仿真实验和实物试验验证该旋转方案的正确性，并与传统相对地理系旋转的旋转方案进行了对比。试验结果表明该旋转方案能够完全抵消掉所有器件误差项对导航定位精度的影响。