基于双平面DR的骨折股骨三维姿态估计

莩 嚣 凳 兰骨外科手术术前(简称：术前)手术方案的制定，在股骨 mdi。graphs，DR)，结合临床经验的空间想象，对骨折股骨进行姿态估计↑年来，基于二维图像的三维姿态估计在计算收稿13期 ：20124)6 Received Date：2012-06基金项 目：黑龙江省 自然科学基金(QC2010062)、哈尔滨市科技创新人才研究专项资金(2011RFQXS086)资助项目第 1期 张 斌 等 ：基于双平面 DR的骨折股骨三维姿态估计 143数据，作为后续配准的浮动点集。通用股骨三维模型与其正、侧位 DRR的关系如图6所示。

图Fig.6 Generic femur model and lts DRR imagesfrom frontal and lateral views4 基于仿射 ICP的股骨三维姿态估计方法通过前面的准备工作，分别获得了通用股骨 DRR的轮廓点集 P和患者股骨 DR的轮廓点集 Q，这里将点集 P作为浮动点集，将点集 Q作为参考点集。基于2D-3D配准的三维姿态估计的核心问题就是获萨行三维姿态估计所需的空间自由度参数。

4.1 经典 ICP算法最近点迭代算法(iterative closest point，ICP) 是由Besl和McKay于1992年提出的-种基于最小二乘准则的配准方法，现已广泛应用于医学图像配准领域。随后围绕 ICP算法国内外涌现出-些相关的改进研究，主要集中在如何加快配准速度和提高配准结果的鲁棒性上。目前 ，ICP算法已成为图像配准领域主流的配准方法，广泛应用于手术导航 及人脸识别 等应用中。

ICP算法是基于最小二乘准则寻找旋转和平移变换，使浮动点集P和参考点集 Q达到最佳的匹配：Em ( lI(Rp )-qj㈣S.t.R R ，，det(R)1 (2)式中：R为旋转矩阵， 为平移向量。

经典ICP算法采用的变换模型为刚体变换，适用于刚性配准和姿态估计 的诚。但是在实际临床应用中，考虑到不同配准对象之间存在形态差异，以及在同-个配准对象的不同图像之间存在图像形变或失真等情况，经典 ICP算法对这些非刚性配准的处理效果不是很理想，需要采用更复杂的变换模型对其进行改进。

4.2 仿射 ICP算法本文采用的仿射 ICP算法 是对经典ICP算法的- 种改进。与刚体变换相比，将仿射变换作为配准的空间变换模型，包含了旋转、平移、镜像、比例等变换。基于仿射 ICP的配准变换的核心公式如下：mEllinl2'， ( 1l )- )s.. ，det，X(1)(：SRptR R lm R 1，Sdiag(sl，s2，， )式中： 为比例矩阵， 为旋转矩阵， 为平移向量。由于引入了对待配准对象的变形，考虑到不同配准对象之间的形态差异，仿射 ICP算法在-定程度上可以处理非刚性配准及姿态估计的诚。

首先，采用仿射 ICP算法分别进行股骨正、侧位的图像配准，获取相应的二维配准参数。-共可获得9个配准参数，包括沿3个坐标轴方向的比例因子 (s ，s ，屯)，绕3个坐标轴的旋转角度( ， ， )和沿3个坐标轴的平移量(t ，t ，t )。

其次，基于针孔相机模型的2D.3D投影关系，二维配准参数可以通过矩阵增广的方式转化为三维配准参数矩阵。这里，利用前-步已获得的9个二维配准参数，分别构造出三维比例矩阵 ，三维旋转矩阵 R 和三维平移向量 进而按照式(4)构造三维姿态估计矩阵 G。

G： 3R，× T3xl 1 (4)式中：S diag(s ，s ，s )为三维比例矩阵，T3 .(t ，t ，t；) 为三维平移向量；R 为三维旋转矩阵，可以分解为 ，R ，R 3个旋转矩阵分量。 的具体形式为：3×3露；足 R I sin COS 0 f L0 0 1 J-c ]L-sin卢 in c。sCOS otsin 13sin -sin OLCOS y l (5)COS cos 8 J最后，按式(6)将三维姿态估计矩阵 G作用到通用股骨三维模型上：Z1G ，wz1r S3 3R3 3 0 ywz1(6)第 1期 张 斌 等：基于双平面 DR的骨折股骨三维姿态估计 145本文共进行了26组不同股骨问的配准与三维姿态估计实验，并采用平均旋转误差、平均位移误差和配准成功率 3个指标来评价基于2D-3 D配准的股骨三维姿态估计结果，如表2所示。

表 2 姿态估计实验结果Table 2 Experimental results of pose estimation由实验结果可见，采用基于经典 ICP配准的三维姿态估计方法，平均旋转误差在 2。以内，平均位移误差在3 Bin以内，当限定最大位移误差不超过 3 mm或最大旋转误差不超过 3。时，经典方法的配准成功率在 80%左右；而利用本文提出的基于仿射ICP配准的三维姿态估计方法，其平均旋转误差在 1.5。以内，平均位移误差在2 mm以内，方法的配准成功率在 90%以上。无论是实验的精度还是方法的鲁棒性，都要明显优于经典 ICP配准方法。

分析原因可知，影响实验结果精度和鲁棒性的因素可以概括为 2个方面：-是实验选用的通用股骨与患者股骨之间的差异程度。当两个股骨之间形态差异较大，或者所提取的股骨二维轮廓数据有缺失时，可能导致方法失效或误差较大；二是所采用配准变换模型的复杂性与适用性。-方面，基于经典 ICP配准的三维姿态估计方法依靠的是刚体变换，仅能恢复出配准对象旋转和平移的三维姿态，适用于同-对象、不同模态的图像配准，但是并不适用于配准对象问存在变形的非刚性配准的场合。在本文的应用中，由于经典 ICP算法配准变换模型自身的缺陷，不能考虑到患者股骨与通用股骨之间的形态差异，故实验结果的精度相对较低，方法的鲁棒性相对较差；另-方面，本文提出的基于仿射 ICP配准的三维姿态估计方法采用的是仿射变换模型，由于利用增加的镜像和比例变形等变换参数来修正通用股骨与患者股骨间的形态差异性，因此可以更准确地恢复出患者股骨的三维姿态，故该方法无论在精度还是鲁棒性上都较经典ICP配准方法更具优越性。

6 结 论本文提出-种利用双平面 DR，基于 2D-3D非刚性配准的骨折股骨姿态估计方法，实现术前骨折股骨的三维可视化 ，并对该方法的精度和鲁棒性进行了定量验证。

其中，平均旋转误差在 1.5。以内，平均位移误差在 2 mm以内，方法的配准成功率在 90%以上。与基于经典 ICP配准的三维姿态估计实验结果相 比较表明，该方法具有较高的精度和较好的鲁棒性。在临唇面，与传统的 DR或 CT成像诊断方式相比，本文提出的方法具有成本低、成像快、有害辐射孝精度高等优点，可以为骨外科手术的术前诊断和手术方案制定提供更为有效的三维影像学信息。

目前，本文的方法可以实现离体骨折股骨标本的三维姿态估计，接下来的研究工作主要集中在对算法进行改进与调整，争取实现在体骨折股骨的三维姿态估计。