二维阵列狭缝阿达玛光谱仪波长准确度研究

阿达玛光谱仪1]以编码模板的实现方式进行分类，目前主要有移动式机械模板口]、液晶空间光调制器(sLM)L3]、数字微镜阵列器件(DMD)[43等。本课题组提出了基于MEMS工艺，在硅片上刻蚀以阿达玛矩阵编码的二维狭缝阵列来制作阿达玛光谱仪编码模板的方案5]。该方案在保证仪器光谱分辨率的情况下，在空问上多通道同时进行检测，提高了入射光通量，增大了信噪比，从而实现了探测灵敏度、信噪比的双增益，解决了-般光栅色散光谱仪中光通量与分辨率之间的矛盾。

编码模板是阿达玛光谱仪对入射光信号进行调制作用的核心部件，其加工精度对仪器的性能产生直接影响，但不同类型的编码模板实现阿达玛变换的原理不同，其加工误差对测量结果的影响不同。在以往移动式机械模板的研究中，是通过单行或几行狭缝的循环移动来实现阿达玛编码的，因此比较侧重于对模板上单个狭缝加工误差产生的影响进行研究[6 ]。但对本研究的全固态二维阵列狭缝模板而言，是依靠模板上各狭缝对入射光信号的调制作用相互配合来实现阿达玛编码，无需可动部件，因此阵列中各狭缝之间在尺寸、位置上的加工误差将对仪器性能，尤其是对仪器波长准确度产生严重影响。因此，就二维阵列狭缝模板上各狭缝之间狭缝尺寸、位置的不-致性误差对仪器波长准确度产生的不利影响及如何消除其影响展开了讨论。

1 测量原理从数学上讲 ，阿达玛变换8]实际上是统计学中的称量设计在光谱学中的应用。 个物体分组称量所得的各物体的重量，比-个-个单独称量所得的重量要准确。采用二维狭缝阵列模板对入射光进行空间调制，通过增加人射狭缝的数目来增加系统的入射光通量，使阵列中同行狭缝码元所产生的光谱分布叠加到-起，增加了单个 CCD像元所探测到的光谱强度，减少了CCD自身噪声对于信号的影响，提高了探测的灵敏度与信噪比。

如图1所示，在以 阶阿达玛矩阵编码的二维微硅狭缝阵列模板上，同列(垂直于光谱维方向)狭缝经过分光系统后在探测器上产生的光谱分布相同，通过编码矩阵的调制作用(1”为透光、O”为不透光)，有选择地将同行各列狭缝在探测器上的光谱分布叠加起来，共可以得到 行数据，使用表示面阵探测器某列像元上的第i行数据，使用而表示编码模板上位于第 列的狭缝在探测器上该列像元处的光谱强度，并使用ad表示阵列中狭缝对应的编码值(1”或0”)，可收稿日期：2012-05-29，修订日期：2012-08-10基金项目：国家(863计划)项目(2012AA040503)，国家 自然科学重点基金项 目(11034007)和国家青年科学基金项目(61102023)资助作者简介：迟明波，1987年生，中国科学院长春光学精密机械与物理研究所硕士研究生 email：mbchi###mail.ustc.edu.cn通讯联系人 e-mail：yihuiwu###ciomp.ac.an242 光谱学与光谱分析 第 33卷以得到∑%z (1)综合 行数据y，可以得到Y - (2)其中s代表模板的编码矩阵，对式(2)求解可得X - S-Y (3)对面阵探测器各列像元数据y依次求解，即使用编码矩阵的逆矩阵乘以面阵探测器的数据矩阵，所得矩阵x的各行数据即为各列狭缝分别在探测器上所成的光谱分布。

Lamp 2-D slit aray mask Grating system 2-D CCDFig.1 The schematic of the principle of the Hadamardtransform spectrometer with a 2-D slit array M ask由于狭缝宽度的存在，相邻两列狭缝之间总是存在-定的间距，各列狭缝在探测器上的光谱分布总是存在-定的偏移，在编码过程中，同行各列狭缝叠加在探测器同-像元处光谱的波长值不同，解码所得的各条谱线之间同样存在光谱偏移，因此需要计算各狭缝在探测器上光谱分布之间的相对偏移量，解码后对其进行平移修正Ⅲ9]。则若两列狭缝的列间距为z，其光谱分布在探测器上的偏移像元数J为Q墅 △ 三 F 五 fl P (4)其中， 为光栅的入射角，d代表光栅常数，m为衍射级次，为探测器上某像元处探测到的光谱波长，，1为准直镜焦距，厂2为汇聚镜的焦距，P为探测器像元在光谱维方向上的宽度。

2 模板误差对波长准确度的影响二维阵列狭缝模板的示意图如图 2所示，模板上同列狭缝加工的不-致性误差主要包括：宽度误差 、高度误差， 光谱维方向上的位置误差 与垂直于光谱维方向的位置误差 。在上述不-致性误差共同影响下，解码所得的谱线分布不仅会发生偏移，而且对应波长的光谱强度将受到其他波长光谱的影响，类似于杂散光对测量结果的影响，均导致仪器不能准确测得对应波长处的光谱强度，因此在后文中，将上述两种情况统称为模板误差对仪器波长准确度的影响，并分别就模板上同列狭缝尺寸、位置的不-致误差对仪器波长准确度的影响进行分析。

2.1 狭缝宽度误差的影响与-般的光栅色散光谱仪相似的是，二维狭缝阵列阿达玛光谱仪编码模板上狭缝的宽度决定着仪器的入射光通量与分辨率。狭缝的宽度越宽，系统的光通量就越大，对应波长臣 ]- 兰÷ l I- 耋 ]cs。 I L0·5 0·5 0·5.J I 3 I- 号(e -ez)西屯。-专(-。 。 )而 口 口 ～、、、.，、，第 i期 光谱学与光谱分析 243为1 - I( e2)锄1 (8)由上式可以看出，解码所得第-列狭缝在该像元处的光谱强度值实际上是该列两个狭缝在该像元处光谱强度的均值。虽然狭缝中心位置没有变化，不会造成光谱偏移，但是单个狭缝宽度增加将导致其对应谱线的半波宽度增加，取各狭缝谱线的均值，将导致最终测量所得谱线的半波宽度增加，实际上也可以认为是导致了仪器波长准确度下降。

2.2 狭缝高度与垂直光谱维方向位置误差的影响探测器像元上探测到的光谱强度与狭缝所成像在该像元上的面积成正比。理想情况下，可以适当选取狭缝的高度 h使狭缝所成的像敲占满”-行像元，从而使像元上探测到的光谱强度可以达到理论上的最大值，保证系统具有较高的灵敏度。但是，若受加工误差的影响，同列狭缝之问高度不- 致或者在垂直于光谱维方向上的相对位置发生偏移均会导致该列狭缝所成像在对应像元上所占面积不同，从而导致同列狭缝在对应像元上的光谱强度存在差异，如图3所示，其中虚线部分代表探测器像元，阴影部分代表狭缝。与同列狭缝宽度不-致性对仪器波长准确度的影响相同，阵列中某列狭缝高度的不-致性或在垂直光谱维方向上的相对偏移将导致同列各狭缝在对应像元上的光谱强度不同，使其他各列狭缝对应波长的光谱强度受到该列狭缝光谱分布的影响，从而导致仪器测量波长准确度下降。

I 了 Fig.3 Theimpactionofmachining errorsintheheight andthelocation shift vertical to the spectrum of the slit但由于狭缝的高度误差与狭缝在垂直于光谱维方向上的位置偏移对该狭缝光谱分布中各波长光谱强度的影响是-致的，因此可以标定出同列各狭缝所成像占对应像元面积的百分比，使用该百分比修正狭缝在编码矩阵上所对应的编码值，即可保证阿达玛光谱仪编码与解码的准确性，从而消除其对仪器波长准确度的影响。

2.3 狭缝光谱维方向位置误差的影响同列狭缝在光谱维方向上的位置偏差同样将导致仪器测量的波长准确度下降。同样以图2所示的3阶模板为代表进行说明，若某-狭缝相对于同列其他狭缝存在-定的位置偏移，则其在探测器上的光谱分布也将相应地发生偏移，如图4所示，假设模板上第-列两个狭缝相对于其在光谱维方向上的理想位置发生偏移，导致其在探测器上的狭缝光谱分布相对于理想分布(图4中曲线n)发生了偏移，偏移后的光谱分布分别如图4中曲线b和C所示，则理想下与 波长光谱对应的-列像元上对应光谱的波长分别变为A 和 ，并假设其余各列狭缝不存在狭缝位置偏移误差。与同列狭缝宽度不-致误差对仪器波长准确度的影响相似，在不存在狭缝偏移误差的第 2和3列狭缝解码所得的光谱强度的测量误差分别为12- 专( l- 1)(9)- 专(-而 1翰 1)PixelFig.4 The schematic of the impaction of the shift of the slit由此可以看出，受第-列狭缝位置偏移的影响，二、三列狭缝解码所得的光谱强度受到其他波长光谱的影响，从而导致其测量结果的波长准确度下降，且-般情况下，由图4可以看出，狭缝之间的相对位置偏移越大，待测谱线分布随波长的变化率越大，对应像元上的光谱强度差异越大，则同列狭缝的不-致性误差对其他各列光谱测量结果的影响越大。

存在狭缝位置误差的第-列狭缝解码所得光谱强度的测量值为z， 吉( 。) (1o)由上式可以看出，解码后该列狭缝光谱强度是以 和处光谱强度的均值作为测量结果，并非理想情况下 处的光谱强度，实际测量的波长值出现偏差，因此导致测量的波长准确度下降♀码所得光谱强度的大小应当与 和之间的某-波长的光谱强度相等，即对于该列狭缝的光谱分布来说，实际测得该像元处光谱的波长值应当介于 和之间，并随待测光谱分布的变化而变化。推而广之，对 阶模板上某列狭缝而言，解码所得光谱对应某列像元上的波长值应当介于该列各行狭缝光谱分布在这列像元上所对应的波长值中的最大值与最小值之间，根据式(4)可得，同列狭缝在光谱维方向的位置偏移导致解码所得其自身谱线的最大偏移量为擞- - - ＆ (11)0 my1其中 -为该列狭缝偏离理想位置的最大值。

3 仿真计算与实验分析对阵列中某列狭缝而言，由其他各列狭缝不-致性而弓三-∞口3uI244 光谱学与光谱分析 第 33卷进的杂散光”均来自于测试波长附近的波段内，因此在光谱强度随波长变化较大的波段内，强度较弱的光谱受到附近强度较强光谱影响而出现较大的测量误差。这种现象在对分立谱线进行测量时最为明显，在其解码所得的某-光谱分布中，谱线附近波段会产生剧烈的波动，出现许多原本不存在的较弱的谱线，这些谱线分别是受模板 l-各列狭缝的不-致性误差的影响而产生的，使仪器测量的波长准确度严重下降。采用模板上狭缝-致性较差的 7阶模板对汞灯 500600nm波段光谱进行测量，解码得到中问-列狭缝的谱线分布如图 5所示。

2 0001 500告 1 0005oo0510 520 530 540 550 560 570 580 590W avelength/nmFig.5 The spectra distribution influenced by errors of mask但另-方面，由于分立谱线附近波段光谱强度的理论值为零，因此可以根据其上波动的大小来估计单列狭缝不-致性误差引进的系统测量误差。对于以 阶循环S矩阵l1。编码的阵列狭缝模板来说，每-列上均有( 1)/2个狭缝 ，且由式(6)可以看出，解码所得谱线受到狭缝加工误差的影响同样减少为单狭缝模板的 2/(n1)倍 ，因此虽然高阶模板单列的狭缝数 目增加了，但受到阿达玛变换的平均作用也相应增强，在加工精度-定的情况，其解码所得谱线受到单列狭缝不-致性误差的影响与低阶模板相当，因此选用 3阶模板进行仿真实验。基于所研制的阵列狭缝阿达玛光谱仪，在采用3阶模板对汞灯546 nlTI谱线进行测量的过程中，对测量结果受狭缝不-致性误差的影响进行了仿真计算。阿达玛光谱仪的分光系统如图 6(a)所示，其参数为： -厂2-50.64mm，1/d600 line·ITI1TI～，优-1， -6。。入射模板如图 2所示，狭缝宽度n取为24 m，对应谱线的半波宽度约为0.8nlTl，谱线的相邻狭缝之间的间距 取为7O m，并假设仅在模板上第-列狭缝上存在不-致性误差，仿真结果如图6(b)和(c)所示。

图6(b)为模板上第-列狭缝在光谱维方向上存在 3 m的相对偏移时，仿真计算解码所得中问-列狭缝的光谱分布，与实验测得谱线(图5所示)受多列狭缝不-致误差影响在谱线髓端均产生较大波动相-致，受第-列狭缝加工误差的影响，在谱线-侧出现较大波动。图6(c)的两条曲线为该波动的峰值相对待测谱线峰值的比值分别与第-列狭缝在光谱维方向上位置的相对偏移量、狭缝宽度相对误差的关系，可以看出，解码所得谱线对应波长上的光谱强度中，其他列狭缝所引进的不同波长的光谱强度所占比例与其不-致性误差的大轩本成正比。

Mirror2M irrorlW avelengtldnm0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5Machining eofpmHg.6 (a)The schematic of the grating system；(b)Th e deco-ded spectrum of the slit in the second column when thelocation shift between slits in the first column is 3岫 ；(c)Th e relations between the detected ell'OF to signalratio and the ma chining errors including the locationshiftan dwidth error4 结 论二维阵列狭缝阿达玛光谱仪编码模板中，同列狭缝之间在尺寸与位置上的加工误差相对不同列狭缝之间的整体误差而言，对仪器的波长准确度的影响更加严重，不仅解码所得各列狭缝光谱均会受其影响而导致波长准确度降低，并且很难对其进行准确修正。造成该现象的根本原因为同列狭缝之间的加工误差使各狭缝在探测器上的光谱分布不同，因此在其他列狭缝的解码过程中，无法准确剔除该列狭缝的光谱信息，从而使解码后得到的光谱分布受到该列狭缝光谱的影响。仪器波长准确度受影响程度不仅与同列狭缝之问加工误扫sg菪 AI -2 O 8 6 4 2 O /I矗- -∞.o 呈 ∞第 1期 光谱学与光谱分析 245差的大小成正比，还与待测谱线强度随波长的变化率有关，因此很难进行准确修正，但可以通过仿真计算进行粗略估计。基于本工作研制的阿达玛光谱仪，对汞灯光谱测量过程进行的仿真计算表明，当某列狭缝之间的相对偏差(主要为宽度，光谱维方向位置上的偏差)为狭缝宽度的 20 时，在其他列狭缝解码所得谱线上产生的噪声信号最高可达原始信号强度的 l2 ，导致待测谱线附近出现原本不存在的谱线，严重影响了仪器的波长准确度。同时，同列狭缝光谱维方向上位置误差还将导致自身解码所得光谱产生偏移，从而造成仪器波长准确度下降。

而模板上某列狭缝整体变宽或者整体偏移并不会对其他列狭缝解码所得的光谱分布产生影响，仅会造成其自身解码所得的光谱分布的分辨率变差或者谱线产生偏移，-般情况下，根据编码模板的标定结果，对解码所得的各条谱线进行平移修正后，叠加取其均值作为测量结果，可以有效减少不同列狭缝之间的加工误差对仪器波长准确度的影响。总而言之，必须严格控制编码模板上同列狭缝之间在尺寸与位置上的加工误差，使其具有较高的加工精度，这样才可以保证二维阵列狭缝阿达玛光谱仪具有较高的波长准确度。

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Study on the W avdength Accuracy of the 2-D Slit-Array HadamardSpectrometerCHI Ming-bo - 。HAO Peng 。WU Yi-hui1.State Key Lab of Applied Optics，Changchun Institute of Optics，Fine Mechanics and Physics，Chinese Academy of Sciences，Changchun 130033，China2.Graduate University of Chinese Academy of Sciences，Beijing 100049，ChinaAbstract The 2-D slit array mask is a new design of Hadamard spectrometer mask.Having discussed the influence of the incon-sistency caused by the machining errors in the size and location between the silts in the same column on the wavelength accuracyof the Hadamard spectrometer，the authors bring up with the way to decrease the influence on the wavelength accuracy of thespectrometer caused by the difference in the height and location vertical to the spectrum between the silts in the same column，and then estimate the spectral shift caused by the relative location shift along the spectrum between the silts in the same column。

A mode]for simulation was built，and the measurement errors in the decoded spectrum generated by one(：olumn of the slit's onthe mask were calculated，when there are inconsistency errors in width and location along the spectrum between the slits in an-other column.Based on the simulation calculation，we can determine the machinng precision of the mask. The research wil bemeaningful to the design of the 2-D slit array mask using MEMS(micro-electro-mechanism system)technique and the revise ofthe decoded spectrum，which can provide the spectrometer with a reasonable wavelength accuracy。

Keywords Hadamard spectrometer；2qD slit array；Wavelength accuracy；MEMS techniqueCorrespondh1g author (Received May 29，2012；accepted Aug.10，2012)] ] ] ] ] ] ] ] ] 2 3 4 5 6 7 8 9 rL rL [ rL rL [ rL [ rL