采用高精度自动定心机构的大尺寸内径测量

在机车、飞机、轮船及国防工业中，大型轴孔零件的加工与在线检测始终是影响生产的难题，此类工件的内径尺寸精度是保证重大技术装备制造质量的-个重要因素。对于较大尺寸内径，传统采用大型卡尺、卡规在工件加工后测量，但这类接触式测量方法操作不便 ，精度难以收稿日期 ：2012-02 Received Date：2012-02基金项 目：国家 863计划(2008AA042410)、天津市 自然科学基金(12JCYBJC1tO00)资助项目1682 仪 器 仪 表 学 报 第 3 3卷保证，而且人为因素影响很大。因此，国内外学者对大尺寸内径 自动测量进行了大量的研究 。其中，基于光电原理的非接触扫描式测量系统 ，如管道机器人的自动内径测量方法等 ，以其工作效率高、测量精度高、实时性好等优势，得到了广泛的应用和发展。

在扫描式内径测量中，高精度的定心技术可有效避免机构偏心以及由偏心带来的基准变换误差，从而保证测量的合理性，并相应地提高测量精度。高天元等人采用轴孔内的同轴定位机构装置，将内径定位精度控制在 l0”以内；马孜等人- 采用测量定位可调框架，使扫描中心逼近管道中心；马宏等人 采用双椭圆环方式将测量机构定位在中型管道中。然而定位精度、效率和测量范围往往不能同时满足。通过扫描测量的方式，将采集到的数据进行拟合进而求得内径等参数。目前针对内径拟合，大多采用常规的最小二乘法 。这种方法容易受由刀痕、温度场变化、振动、测量弧度等变化引起的孤立点的影响，鲁棒性较差。而直接采用最小中值法虽可避免孤立点引起的误差，但却需要巨大的计算量∩见，兼具稳健性和快速易行特点的拟合方法也是获得可靠参数、保证测量系统精度的关键。

因此，为满足大尺寸内径(范围为 50o～1 0013 mm)测量的精度要求(通常为 10 m)，本文研究了-种基于高精度 自动定心机构的大尺寸内径测量系统，从提高圆心定位精度和内径拟合精度两方面出发，旨在提高整个系统的测量精度和缩短测量周期，通过计算机仿真和对样机的实验分析，验证本测量系统的可行性与可靠性。

2 测量系统在线测量的目的是为了反映被测轴孔的加工情况，为保证测量的真实性和合理性，应旧能地保证测量基准和被测轴孔加工基准的-致性∩采用建立测径数据处理模型的方法对由定位偏心引起的误差进行修正 ，但这种方法会降低系统的测量速度，而且精度也有待提高。也可通过逐步调整机械结构的方式逼近被测轴孔的圆心，但效率和精度往往不能同时得到保证 。因此本文设计了-种大尺寸内径 自动测量系统，提出双椎体主轴同步定心的方法，能够快速精确复现被测轴孔的加工轴线，减小因圆心定位偏差而造成的测量误差，从而提高测量精度，保证测量的真实性。

大尺寸内径 自动测量系统的机械结构如图 1所示，主要包括行走机构、自动定心机构和扫描机构 3个组成部分。测量开始后 ，由行走电机驱动测量系统在被测轴孔内自由移动到目标位置后，定心驱动电机开始工作，实现测量系统 自动定心，现场构建测量基准轴线，然后由扫描驱动电机带动同步扫描连接机构绕测量基准轴线旋转，利用前后 2个激光位移传感器对截面 1、2同时进行整周扫描测量，每间隔 1▲行-次采样，每个截面采样360个点，再对采样点进行数据拟合，即可同时得到2个截面的内径、圆度等尺寸信息。

1定心轴套；2扫描轴套；3测量臂；4激光位移传感器；5钢球；6硬垫；7定心支撑杆；8前定心锥体；9柔性连接机构；1O连接杆；11后定心锥体；12定心驱动电机；13扫描驱动电机；l4同步扫描连接机构；15行走轮；16行走驱动电机图 1 大尺寸内径测量系统的机械结构Fig.1 Mechanism of the large-scale inner diametermeasurement system整个测量过程的关键在于如何现场构建测量基准轴线，本文设计的大尺寸内径自动测量系统利用双锥体主轴同步定心的方法，使测量基准轴线逼近加工轴线，以减小圆心定位误差。该定心机构采用三爪 自动定心模式，包括前、后定心锥体，柔性连接机构，定心轴套，定心驱动电机和6个定心支撑臂，其中定心支撑臂由定心支撑杆、硬垫、钢球组成。由定心驱动电机驱动前、后定心锥体在定心轴套中轴向运动，此时 6个定心支撑杆会同步向外扩张，由于柔性连接机构提供的预紧力，使得前定心锥体的3个定心支撑臂先于后定心锥体接触轴孔内壁，此时定心电机继续推进，进而使得后定心锥体的 3个定心支撑臂也与轴孔内壁接触，通过合理设计定心驱动电机的工作电流以控制6个定心支撑臂与轴孔内壁保持-定压力，这样可以保证整个测量过程中测量基准轴线的-致性。定心支撑臂利用钢球与轴孔内壁进行点接触，并且通过研磨的方式精密调节硬垫的厚度，使得每个定心支撑臂的长度可达到0.01 mm量级以下的精密调整，因此圆心定位精度可达0.02 mm以下。为保证较高的圆心定位精度，6个定心支撑臂的行程控制在 10 rlm以内，可根据实际测量需要，选配相应长度的定心支撑臂以适应不同的内径要求。

3 内径测量原理大尺寸内径的测量范围通常为 65oo～1 000 mm，内径与外径之间的配合公差要求为0.03～0.05 mm，由于第 8期 邢书剑 等：采用高精度 自动定心机构的大尺寸内径测量 1683被测尺寸范围大，测量精度要求高，现有的位移传感器很难同时满足测量范围和精度的要求 。因此 ，测量大尺寸内径多采用相对测量原理。如图2所示，O为被测圆的理想圆心，将激光位移传感器安装在高精度的测量臂上，测量臂事先通过标定得到其真实长度 r0，当测量臂的旋转角度为 0时，激光位移传感器采用激光三角法的原理测量被测圆与测头之间的距离 A(0)，这样即可得到旋转到 P点时的半径 r(0)：r(0)/'0A(0)P点的坐标为：r r(0)COS 0I r( )sin被测隧. 目 I ·，// / 二/图2 系统测量示意图Fig.2 Schematic diagram of the measurement system(1)(2)然而在实际测量中，系统无法避免在被测圆内存在圆心定位误差，从而导致测量臂的旋转中心 0 与被测圆的理想圆心 0不重合，所以会存在偏心。图3为测量模型原理图，假设 0 在第4象限，偏心由模 e和夹角 表示。

JC0 ，l/J-/ 图3 测量模型Fig.3 The measurement model当测量臂旋转角度同为 0时，系统在不考虑偏心的情况下，测量点应为 B；而在考虑偏心的情况下，实际测量点则为 曰 。

当0。<0<90。时，B 点的坐标为： ( )r( )COS 0esin Ot ，。、ty(0)r( )sin 0-ecos 、当90。<0<180。时，B 点的坐标为：f (0)r(0)COS 0-esin Ot rLy(o)：r(o)sin 0-ecos o/ 0，当 180。<0<270。时，B 点的坐标为：fx(0)r(0)COS 0-esin ，ty(0)r(0)sin 0ecos ot .，，当270。<0<360。时，B 点的坐标为：f (0)r(0)COS 0esin Ol r6、ty(0)：r(0)sin 0ecos Ot 、 、-/当 0 在另外 3个象限时，计算类似。

由式(3)～(6)可知，偏心会对被测点的坐标产生周期性影响，进而在数据拟合时带来误差。然而在测量时系统的圆心定位误差是随机的，即模 e和夹角 ol是随机的，无法靠精密加工完全避免这种误差。因此若要提高测量精度，必须采认适的方法尽量减小圆心定位误差，本文所采用的双椎体主轴同步定心机构正是解决这-问题的关键。通过构建高精度的测量基准轴线，达到减小圆心定位误差对测量精度影响的目的。

4 最小平方中值法与最小二乘法相结合的优化算法目前大尺寸内径测量多采用常规最小二乘拟合处理方法，但这种方法容易受孤立点的影响，鲁棒性较差，为解决这-问题，本文加入了最小平方中值法剔除粗大误差，从而保证了数据拟合的稳健性。

4.1 常规最小二乘法最小二乘法的基本思想就是在数据受随机噪声的影响下使整体测量数据方差最携〖虑到测量时由于系统偏心导致的圆心定位误差，不失-般性 ，在此设内径方程为椭越程。设椭圆的隐式方程为：F( ，Y) AxyBy2C D)，E 0 (7)设 P ( ，Y )，i1，，Ⅳ，为轮廓上的 Ⅳ个测量点(N >5)，目标函数为：ⅣF(A，B，C，D，E)∑( Ax Y。曰y Cx。

Dy E) (8)常规最小二乘法的拟合公式为：N∑( Ax Y Cx E) min(9)i 1通过求解 A、曰、c、D、E的最优值可以得出原点坐标(‰，Y。)，长轴 a，短轴 b，测量装置倾角 arccos(b/a)。其中，短轴 b即为拟合半径，26即为测量的内径值。

4.2 最小二乘法与最小平方中值法相结合常规最小二乘法是根据所有数据的最小方差和求出对应曲线参数，容易受孤立点的影响；而最小平方中值法是基于残差平方的中值取最小值来求解对应曲线参数，1684 仪 器 仪 表 学 报 第 3 3卷可排除较大偏差点的影响，其稳健性要优于最小二乘法。

最小平方中值法的拟合公式为：me al ( AxfY By Cx Dy E) min(10)式中： e d。 表示 o ，n ，，。 的中值。如果待拟合的数据中存在偏差较大的点，那么所有数据残差平方的和就会有较大的改变，而取中间的话可以把偏差较大的点排除在外 ，所以其拟合结果的稳健性就会优于最小二乘法。图4所示为通过仿真实验比较最小二乘法和最小平方中值法的拟合效果，这里半径 r500 1Tim，随机噪声为N(O， )，表面粗糙度 1/40，测量点N360以及 20个 ±1 mm孤立点。

- 最小平方中值法图4 最小二乘法和最小平方中值法拟合结果比较Fig.4 Comparison of the fitting results between leastsquares method and least median square algorithm由图4可以看出，最小二乘法和最小平方中值法的误差均值分别为22.1 m和4.6 txm，可见最小平方中值法可以有效地滤除孤立点和噪声的干扰，精度得到明显提高。但是直接利用最小平方中值法会随着测量点数增多计算次数急剧增大，当测量点 N 360时，需要计算490亿次，这极大的影响了系统的测量速度。

因此，本文结合了最小二乘法计算简便和最小平方中值法抗干扰能力强的特点，提出了最小二乘法和最小平方中值法相结合的优化算法 。其原理为：根据椭圆隐式方程(7)可知只要5个点就可以求出对应参数，所以给定 Ⅳ个测量点就可以拟合 c 个椭圆，然后根据这些椭圆参数求出每组误差的平方中值，进而求出平方中值的最小值，利用该组数据的参数剔除粗大误差，然后对剔除噪声后的数据利用最小二乘法求得内径参数，优化算法流程图如图5所示。

通过仿真实验比较优化算法与常规最小平方中值法的拟合效果，仿真数据的生成流程与之前方法相同，共进行 20次拟合，其实验结果如图6所示，对这 20组误差的绝对值进行统计，结果如表 1所示。

图5 优化算法流程Fig.5 Flowchart of the optimization algorithm次数图6 优化算法与最小平方中值法拟合结果比较Fig.6 Comparison of fiting results between the optimizationalgorithm and least median square algorithm表1 2种方法的实验结果比较Table 1 Comparision of experiment results for two methods可见本文采用的优化算法相对常规最小平方中值法的拟合精度有-定提高，平均误差由4.6 m降低至1.8 pLm，而且计算时间大大减少。说明这种算法可以提高大尺寸内径的测量精度和测量速度。

5 实验和分析5.1 圆心定位实验利用本测量系统对内径直径 582 mm的标准环规进行了实测，图7为示意图和实验现场图。选取标准环规的某-截面为测量面，在其 、Y轴( 上Y)的正负方向即第8期 邢书剑 等：采用高精度自动定心机构的大尺寸内径测量 16850。.90，180o，270。位置分别作好标记点，控制测量系统的测量臂旋转到标记点位置，利用测量臂上的激光位移传感器对 4个标记点分别进行测量。本测量系统采用KEYENCE公司的 LK-G30激光位移传感器，参考距离是30 lTlm，测量范围是 ±5 mlTl，分辨率是 0.01 Ixm。通过研磨定心支撑臂 1、2、3中对应硬垫的厚度，精密调节 3个定心支撑臂的长度，这样可以改变激光位移传感器的扫描中心与标准环规圆心之间的偏心误差，每-组数据代表-次机械调节过程，共进行 4次机械调整，每次调整后测量 10组数据，取其平均值作为评定结果，如表 2所示。

图7 示意图和实验现场Fig.7 Schematic diagram and experiment site photo表2 圆心定位实验结果Table 2 Experiment results of center location mm表中，△ △∞。、△ 。 △ 分别为4个标记点与激光位移传感器参考距离之间的距离， 轴方向的偏心值6x(△ 。。-△0。)/2，)，轴方向的偏心值 6 (△ -△9。。)/2，圆心偏差为/ 6：。实验结果表明，通过精密调整定心支撑臂的长度， 轴方向的偏心值可达0.OO4 1 mm以下，Y轴方向的偏心值可达0.012 1 mm以下，合成后的圆心偏差可控制在0.012 8 mm以下。理论上，圆心偏差可通过机械调整继续消除，但综合实际需求和工作量考虑，定心精度在0.02～0.03 mm以下已经满足工作要求。

为检验圆心定位精度对 内径和圆度测量结果的影响，采用此标准环规进行了如下实验。首先，利用 FARO激光跟踪仪对标准环规进行标定 ，其真实值为内径 D 582.043 7 1Tim，圆度 R 0.014 4 mm。然后在上述 4种情况下，利用本测量系统对标准环规进行扫描测量，每组测量 10次，取其平均值作为测量结果，与真实值进行比较，结果如表3所示。

表3 圆心定位精度对测量精度的影响Table 3 Impact of center location precision onmeasurem ent accuracy mm表中，第 i次内径的测量值为D ，内径的测量误差为 D -D，第 i次圆度的测量值为 ，圆度的测量误差为6 R -R。实验结果表明，随着圆心偏差逐渐减小，内径和圆度的测量误差会逐渐减小 ，可见提高圆心定位精度可以有效地提高测量精度。当圆心偏差为0.012 8 mm时，本系统对内径和圆度的测量误差都可以达到 0.001 mm以下，说明本系统可以实现很高的测量精度。

5.2 重复性实验为评价本系统的测量稳定性，在标准环规中进行了以下实验。在标准环规中选取某-截面作为测量面，利用本系统对该测量面进行扫描测量，共测量 10组数据，结果如图8所示∩以看出，在 10次测量中，内径测量值的变化量在0.005 mm以内，圆度测量值的变化量在0.006 mm以内，具有良好的测量重复性。利用本测量系统在大 型加 工 现场 对 内径 尺寸 分 别 为 6603 ITlm、6605 mm、607 mm的管道进行了测量，测量结果表明本系统对3个尺寸的测量结果都稳定在 0.007 mm以内，达到预期的重复性精度。因此，本测量系统能够正确反映被测轴孔的尺寸参数，测量稳定性很高，可以满足测量的精度和稳定性要求，适用于大型工件内径的现场测量。

图8 重复性实验结果Fig.8 Repeatability experiment results1686 仪 器 仪 表 学 报 第 3 3卷6 结 论在扫描式大尺寸内径测量中，圆心定位精度与内径拟合精度之间关系密切，通过提高圆心定位精度可以保证测量的合理性，提高内径测量精度。本系统采用双椎体主轴同步定心的方法，可以实现高精度 自动定心，有效提高扫描测量的圆心定位精度；利用最小平方中值法剔除粗大误差，再利用最小二乘法拟合测量结果，可以提高内径拟合精度。与现有测量方法相比，在保证效率的同时，圆心定位精度和测量精度得到了明显的提高。通过样机实验和现场测量验证，本系统的圆心定位精度可达0.012 8 1Tim，内径和圆度的测量精度可达 0.001 mm，标准环规测量重复性稳定在0.006 mm以内，现场测量重复性稳定在0.007 mm以内，满足大型轴孔零件内径尺寸的检测精度要求 ，可以解决大型制造加工系统中管道内径的非接触检测问题。本系统可应用于机车、飞机、轮船及国防工业中，能够满足和适用于实际生产的需要。