压电陶瓷驱动器迟滞非线性的改善方法

压电陶瓷在实际应用中具有定位精度高，驱动力大和快速响应等优点 ，而 由其制成 的压电陶瓷驱动器因其体积小，分辨率高等优势，使其在微位移研究方面占有重要-席，往往被应用于需要位移精度在亚微米级和纳米级的诚中，如航空航天，精密测量，微细加工争高精尖领域中。然而压电陶瓷驱动器在实际应用中因为受许多因素影响口，表现出许多不利其定位准确的特性，而这其中迟滞 ，蠕变等非线性特性对其定位准确性的影响尤为明显，使其难以准确定位。因此为了使其在应用中能准确定位，就要寻求压电陶瓷或压电陶瓷驱动器的输出位移和输入电压间的关系，并采取-定的控制方法，则可保证其在工作中能定位准确。因此，人们探究出了许多对压电陶瓷驱动器行程进行控制方法 ，来改善压电陶瓷驱动器迟滞非线性特性。

1 压 电陶瓷驱动器迟滞非线性的改善方法1.1 PD控制法改善压电陶瓷迟滞非线性PDP为比例，为积分，D为微分控制是-种较成熟且应用广泛的控制方式L2，。其-般的控制方案如-图 1所示。

图 1 P1D控制图-K Ta 收稿 日期：2012-09 24基金项目：吉林势技发展计划基金资助项目241630作者简介：陈奇1987-，男，浙江绍兴人，硕士生，主要从事机械设计及理论方面的研究。E>第 5期 陈奇等：压电陶瓷驱动器迟滞非线性的改善方法式中：P 为输出信号；K 为比例系数；T为积分时间；T 为微分时 间；8 为偏差信 号。为 了适应计算机处理信息，应将式1进行离散化，则- k - P忌-KP忌KP ∑ KP下l d· i， 0 Eek-ek-1-K P愚kKi P Kd8忌-g忌～1J o2PD控制法在压电陶瓷驱动器的调节过程为先确定压电陶瓷驱动器的目标位移，再确定各个参数，通过位移检测装置采集压电陶瓷驱动器的实际位移值，把压电陶瓷驱动器的目标位移和其实际位移值作差可得 e尼，并通过计算得出P ，调整压电陶瓷驱动器的输入电压，从而调整其输出位移，使输出位移达到目标位移，这样就使压电陶瓷驱动器定位准确，从而改善压电陶瓷驱动器迟滞非线性特性。

1.2 基于 Preisach模型的定位控制改善压 电陶瓷驱动器的非线性1953年 ，Ferenc Preisach提 出 了 Preisach模型 ，其最初是用来描述铁磁材料 的迟滞特性 ，后被应用到压电陶瓷迟滞非线性的建模中3。其是由最简单的滞回发生器 叠加构造而成 ，如图2所示。

， o图 2 基本迟滞算 子图 2中，a和口为输入电压的转变值，Ol为使滞回发生器为 1的上升域值， 为使滞回发生器变为 0的电压下降阈值 ，通过给定权 重函数 a，f1，则模型可描述为rrzJl 口，f1y-utdaaft 3口式中： 为驱动器的输出位移 ； 为输入 电压 。

Preisach模型的几何描述如图 3、4所示 。设 电压初值为 0，当电压从 0上升到 ，下降到 ，再上升到 a ，再下降到 ，再上升，则可形成的折线见图 3、4，电压上升时可看成-水平线往上移动，电压下降时可看成-垂直线往左移动。此时模型的极值点a ， ，az， ，az， ，，这些都是对输出产生影响的过去输入值。T0为限制三角形，a。

图 3 电压处于上升阶段图 4 电压处于 F降阶段由于当卢，口∈S 时， -1，卢，a∈S。时，‰ -0，再根据上述分析，式3中的双重积分为z- a，f1E 如dfl 4为了适用于实际测量和控制中，需将其进行离散化处理。因为电压有上升和下降阶段 ，其离散后的公式分别表示为"-1z-∑EZa ， -Za ， 1Z ， 1 5r-1z-∑za ， -Za ， k- 1za ，3 1-Za ， 6式中：Za ， - 为电压从 - 上升到 a 时驱动器的伸长量；Za ， 为电压从a 下降到 时驱动器的收缩量 ；Zu ， - 为 电压从 - 上升到 的驱动器 的伸长量。当 t处于下 降阶段时，Za ，为电压从a 下降到 时的伸长量。

在实际使用过程中，先将电压 等分，从 0升压到任意-等分点，再逐次降压到 0，记下每-等分点处位移输出值，通过上述方法记下每-个分点的位696 压 电 与 声 光移输出值，就可得到-个 Za，.8的表格。如果所要求的位移值不在等分点上的电压，则 Za， 通过插值求得。这样就可根据这两个方程预测出不同控制序列的驱动器位移输出值。

综上所述可知，可将该模型作为控制系统的前婪节，以降低压电陶瓷驱动器 的滞回特性对输出位移的影响，可有效提高压电陶瓷的控制精度，改善压电陶瓷驱动器迟滞非线性。

1.3 神经 网络控制法改善压 电陶瓷驱动器迟滞非线性人工神经网络是-种人脑的抽象、简化和模拟，其最主要的特性为连续时间非线性动力学 ，网络的全局作用，大规模并行分布处理及高度的鲁棒性和学习联想能力6。。

因为神经网络 的上述优点，所以被广泛应用于非线性系统的控制 中，因此研究人员也常用神经网络来描述压电陶瓷驱动器的输入电压和输出位移的非线性关系。常用的是以BP神经网络应用于压电陶瓷驱动器来描述这-关系，压电陶瓷驱动器的输入 、输出的关系为yk1-flyk，yk-1， 尼 7式中 愚和 yk-1均为驱动器 的历史输出位移 ；忌为当前输入电压；Y愚1为网络输 出。选用串并联结构的 3层 BP网络，再通过实际数据对此网络进行训练当然为了提高精度，需对这些数据进行-定的预处理，如取平均，剔除误差较大的数据，训练的过程是使神经网络逼近压电驱动器的输入输出这-非线性系统，其 目的是得到-定拟合精度的神经网络模型，从而在实际的定位过程中改善压电陶瓷驱动器迟滞非线性特性。其仿真过程现在可用MATLAB的神经网络工具箱来实现 。

1.4 迭代学习控制法改善压电陶瓷驱动器 迟滞非线性迭代学习控制法8 是在有限的时间域O，T内，给出被控对象的期望响应，使其响应 Y ， ∈Eo， ，在某种程度上比 - 有所改善，其中 k为寻找次数，这-寻找过程称为学习控制过程，若是-。。时，有 Y - 称为学习控制过程收敛。

图 5 迭代 自学 习法框图以控制学习律选取 S.Arimoto等提 出的 PD型迭代学习控制律为例，其公式可写为u蚪1 -U j1旱E ㈤ dz 8Ek -Ydf～ Y 9式中：U 为第 k次的给定；U 为第 k1次的给定；E 和r， ， 分别为第k次的响应误差和增益矩阵～式8、9写成增量形式，则可去寻找需要 的输入电压，从而得到需要的输出位移。

此方法可在很短时间内完成压电陶瓷驱动器输入、输出线性化～线性化后得到的数据制作成表格存入计算机中，在进行开环定位时，根据需要的输出位移值通过此表查得输出电压，则可有效改善压电陶瓷驱动器迟滞非线性特性。

1.5 3次样条插值法和最小二乘 曲线拟合法改善压电陶瓷驱动器的迟滞非线性3次样条插值法和曲线拟合法通常被用来处理线性方程 ，非线性方程和微分方程 。

3次样条插值 的基本提法：对区间n，6进行划分：口≤ 。

如果测得了压电陶瓷驱动器位移和电压的对映值，则可用 3次样条插值法来求去插值函数 S 。

当需要获得相应的输出位移时，就可用过插值函数求得电压，用此电压来驱动压电陶瓷驱 动器即可获得想要的位移量。当取的位移和电压值越多，则求得的插值函数越接近实际 数，通过插值函数求得的电压值也越精确。因此可用此方法来改善压电陶瓷驱动器的迟滞非线性特性。

最小二乘曲线拟合法L9 是对已知数表见表 1第 5期 陈奇等 ：压电陶瓷驱动器迟滞非线性的改善方法求-简单拟合曲线 Y- z，使其在整体上旧能与原始数据曲线近似，记 - z - -1，2， ，m，称 艿 为拟合曲线 在节点 z 处的偏差或残差。用偏差的绝对值 1都最校这-原则称为最小二乘原则，按最小二乘原则选择的拟合曲线- z，就称为最小二乘拟合曲线。

表 1 最小二乘曲线拟合所用数据表用此方法来拟合压电陶瓷驱动器的位移和电压关系，则可得到压电陶瓷的位移和驱动电压的拟合曲线，当需要输出位移时，将这-位移代人拟合方程 ，求得电压值 ，则用此 电压驱动压电陶瓷驱动器可得到所需的这-位移。

综上所述可知，只要测得-组或几组压电陶瓷驱动器位移和电压的对映值，则就可通过 3次样条插值发和曲线拟合法来改善压电陶瓷驱动器的迟滞非线性。

1.6 其他改善压 电驱动器迟滞非线性的方法为 了对 压电陶瓷的迟滞非线性进行改善，国外学者提出了-些其他方法，如以电荷驱动代替经典的电压驱动n ，采用确定性滞 回路径模型l 等。

2 实验将 3次样条插值和最小二乘曲线拟合法运用于压电陶瓷驱动器位移的控制中，从而来改善其迟滞非线性特性，此方法可将其用于系统的前婪节，也可进行开环定位。 、3次样条插值法和最小二乘曲线拟合法具有测量计算简单，较适用于在开环控制的情况下改善压电陶瓷驱动器的迟滞非线性特性等优点。

通过实测-个行程为 20/xrn，驱动 电压为 0～15O V的压电陶瓷驱动器，每隔 5 V记录下-个位移值，多次测量取平均值，如图6所示。

电压，V图6 测量数据点通过直线相连的图形图 6为数据点用直线相连后的图形。对上述数据用 3次样条插值和最小二乘曲线拟合法来计算出每隔 7 V压电陶瓷驱动器的理论位移输出，再经过与实际测得的数据进行比较，得出相对误差的曲线拟合图，如图7、8所示。

5饕图 743：丧 1罂 0- 1厂、插值法升程每隔7 v的相对误差的拟合曲线觞- - 、～ - ：7 、0 50 100 150电压，、，3次样条插值法相对误差的曲线拟合图U U lUU l5U电压，、，图8 最小二乘曲线拟合法相对误差的曲线拟合图由图 7，8可知，插值法及曲线拟合法的计算值和实际测量值的相对误差均在 5 以下。对于任意位移序列，根据是升程还是回程都可通过 3次样条插值法和最小二乘曲线拟合法求得输出电压，再用此算得的电压去驱动压 电陶瓷驱动器 ，从而实现定位控制，且具有较高的控制定位精度，在很大程度上改善了压电陶瓷驱动器的迟滞非线性特性 。

3 结束语本文通过对压电陶瓷驱动器迟滞非线性特性的改善方法进行论述，阐述了压电陶瓷驱动器迟滞非线性特性的各种改善方法，并通过实验证明了 3次样条插值法和最小二乘曲线拟合法可有效改善压电陶瓷驱动器迟滞非线性特性。