基于模糊集合的龙门起重机支腿设计

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Abstract Based on the method of fuzzy reliability and a leg design case of gantry crane，a mathematicalmodel of fuzzy optimization for the leg is established.After fuzzy strength membership function was chosen，all functions are packaged together by object-oriented technology.The fuzziness of multi·objective function andconstraints is defined.The transformation of the fuzzy constraint set to norm al constraint set in real number domain isrealized by applying optimal level cut set method.The case proves that the multi-objective fuzzy optimization methodis feasible and valid in engineering design。

Keywords Fuzzy set Gantry crane Multi-objective fuzzy optimization Object-oriented technology在机械结构常规可靠性设计分析计算中，机械零件的各种性能、所受载荷以及零件尺寸等数据，-般都是取-个确定值。但是随着人们对工程中各种现象认识的深入尤其是数学科学的发展，人们越来越认识到工程中存在着大量的不确定性。这种不确定性主要表现在两个方面，即离散性和模糊性。对于开发龙门起重机参数化设计系统，由于起重机种类多，支腿形式各异，建立-个统-的设计平台来精确计算各种金属结构，是无法实现的。研究目前最常见的马鞍型支腿架，承受载荷有：结构重量，小车载荷，运行冲击力，运行惯性力，偏斜侧向力及工作风力等。而且，支腿刚架为三次超静定刚架结构，即便简化为-次超静定刚架模型，仍然很繁琐。因此，在可靠设计中引入模糊集合理论显得非常重要。

1机构强度的模糊计算工程设计问题包含大量的模糊因素，具体表现在设计变量的模糊性、约束的模糊性、目标函数的模糊性等，但多数的工程设计问题，其设计变量和单个目标函数是确定性的，求多目标优化设计问题的模糊性主要体现为多目标函数的模糊性和约束的模糊性。

。 臻童 、1.1多目标模糊优化的数学模型考虑约束的模糊性，多目标模糊优化的数学模型可表示为求设计变量 1X2 A X )min舡 ) )厂2 )人 )nS.f.gj(x)cC. jl，2，3人，，式中： )代表应力、位移、尺寸、频率等确定性的物理量；模糊集合 表示 )所允许的范围；c表示 )在模糊的意义下落入 。

1.2基于模糊集合的机械结构模糊可靠度计算模糊变量是由于边界的不清楚而造成的非确定性，因为事物在发展过程中客观存在着 非此非彼”的中介过渡过程，这种状态即为模糊状态。当所有的随机条件确定时，材料的强度依然不是-个确定值，这种不确定性是由 强度”概念的模糊性造成的，因为材料在发生破坏时实际经过了-个 既非完好仪完全破坏”的中介过渡过程，此时不应用-个确定值来表示材料的强度，应该用-个模糊集合来表示 。在机械结构可靠度计算问题中有多种形式，文中考虑应力为随机变量强度为模糊变量时的机械结构的模糊可靠度计算问题。

模糊强度隶属函数的确定。如前所述，模糊强度隶属函数-般为三角形隶属函数和正态型隶属函数等。

三角形隶属函数为：f ≤ ≤a I ，G(x)：I a-x ，目 ≤a 21 0 ，其他三角形隶属函数比较简单，工程上较常用。模糊强度隶属函数如图1(a)所示。

正态型隶属函数为：：eXp ≤ ㈦1 0 ，其他式中：a，a1，a2，k为分布参数； i 和 为正态型隶属函数中有实际意义的强度最大值和最小值。

设模糊强度集合 的隶属函数为 G(x)，应力随机变量的概率密度分布为 (s)，模糊可靠度计算过程如 下：将 (x)在区间 [ ， ]上平均离散化成13段，则有： -i(i-l，2八，力) (4)基于可靠度模糊集合的模糊可靠度计算公式得：)月：∑ (5)仁 ∑ )， l式中： 为强度为x 时在随机变量为 (S)分布下的常规可靠度，其值为 i (s)西， (x)为强度为时模糊强度集合的隶属度值。月为应力为随机变量强度为模糊变量时应力概率密度为 ( )分布时得模糊可靠度值2马鞍型支腿的模糊优化设计采用多 目标模糊优化设计方法对龙门起重机支腿进行优化设计，支腿架计算简图如图1所示。

图1支腿架计算简图2.1确定设计变量设定支腿高度 。，上拱架高度 ：，轴距 ，支腿投影a，拱架宽度6，扭腿长度 以及垂直载荷尸六个支腿结构尺寸为设计变量，即 l X2X3X4X5X-6) l 2 a c) (6)2.2确定目标函数起重机在不同工况下，支腿架受到垂直载荷、水平惯性力以及风载荷作用，在最危险截面 (支腿上截面)上产生正应力，合成应力目标函数：/1 ) √ 3 Z- (7)式中：剪切应力 对于弯曲应力。甚小，-般情况下忽略。但是，下横梁安装轴承座处，剪切力较大，而腹板截面较小，应当校核切应力 。

2.3确定模糊约束条件考虑许用应力的过度性 ，把支腿架的弯曲正应力、剪应力等性能约束和设计变量的上下限约束的取值范围均视为设计空间上的模糊子集，于是约束条件如下：1)正应力约束条件支腿在外载荷作用下，支腿上截面产生的正应力O-应满足：棚-[ ㈦j式中：[o为具有模糊性的钢材许用应力。

2)剪应力约束条件支腿下横梁切应力 r应满足：㈤ frlr2r3≤[] (9)式中： 为垂直载荷产生的剪切力； 为支腿架自重引起的剪切力 ；r 为水平惯性载荷引起的剪切力；[ 为具有模糊性的钢材许用剪应力。

3)支腿刚度约束条件龙门起重机支腿平面的刚度，是指支腿和主梁连接处在移动载荷作用下，引起的垂直变位、水平变位和转角。起重机设计规范中对支腿平面的刚度指标未作强制性规定，故在设计中按具体要求 自行确定，-般推荐下列许用值供设计时参考：㈤ ≤ (10)㈤ ≤ (11)5 )： ≤1。 (12)式中： 为支腿水平变位； 为支腿垂直变位；臼为支腿的端部转角。对带悬臂的龙门起重机，小车位于悬臂极限位置作为计算位置。

4)支腿整体稳定性约束条件龙门起重机支腿是受压和受弯构件，故应验算其总体稳定。支腿总体稳定按下式验算：㈤-[鲁 MxM y式中： 为压杆的许用应力折减系数，根据支腿柔度 -兰 由轴压稳定系数表查龋5)支腿局部稳定性约束条件对于轴心受压的箱型截面支腿，其腹板的计算高度与其厚度之比和箱型截面两腹板间的翼缘板宽度与其厚度之比应满足下式：蒯 ≤s o。

蒯 ≤soJ -o. ：以上诸约束中各上下界的取值范围既要考虑规范的标准，又要考虑设计水平、制造水平、材质好坏等因素的影响，这些因素都具有不同程度的模糊性。

3应用实例3.1有关设计参数确定文中以32/5t双梁龙门起重机的支腿为例进行分析。其主参数表见表1。

具体约束及参数条件见式(8)～式(15)。各模糊约束上下界取值的确定采用扩增系数法，具体步骤从略。为简便起见过渡区间采用线性隶属函数，模糊约束过渡区间的上下限取值见表2。

上 限下限表1支腿设计主参数表主参数 数值起重量 /t 32起升高度 /in 12工作级别 A5支腿刚架基距日/In 8.5支腿高度 ./m 10上拱架高度 2/i/1 3表2模糊约束过渡区间的上下限取值[ /MPa [r/MPa /mm fJmm 力l n 2190.5 135.5 7墙5 45 35 1 56 5580.5 28 o 7 05 42 63 o 5 48 47将各模糊约束允许区间转化为实数 区域上的普通集合 ，其中采用二级模糊综合评判方法确定0.425，确定的具体步骤从略。

3.2参数化实现模糊设计采用面向对象技术的思想建立龙门起重机系统模型，自然的刻划龙门起重机对象及各种性能分析方法，以该对象为核心组装构造系统，使系统的构建更显合理。对支腿架的模糊设计，在后台编程调用函数，优化处理 j。当输入主参数后，自动检验是否符合所有约束条件。检验支腿稳定性的界面如图2所示。