基于模糊自适应PID控制器的起重机精确定位技术研究

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Research on Accurate Orientation Technology for Gantry Crane Based on AdaptivePID ControllerZHA0 Dian，QIANG Baomin.LIU Chen(The Second Artilery Engineering University，xian Shaanxi 7 1 0025，China)Abstract：The accuracy orientation is one of the main development trends of gantry crane.Aiming at the situation that the often-tation accuracy request was higher and higher，the accurate orientation technology was researched for gantry crane. The system modeland the transfer function were built.Combining wim fuzzy control theory and PID controller.a fuzzy adaptive PID controler used inthe accurate orientation system of the gantry crane was designed.Simulation was made in Simulink software. The simulation result isbasic same with the experimental one. So the method is feasible。

Keywords：Gantry crane；Fuzzy control；Adaptive PID；Accuracy orientation；Simulation起重机作为-种运输机械被广泛应用于港 口码头、冶金工业、建筑工程等方面。随着现代工业生产规模的不断扩大，工业生产对起重机的定位精度要求越来越高，研究起重机的精确定位技术已成为提高工业生产效率的重要途径。当前我国起重机定位控制系统大多采用编码器作为位置检测装置，与人工 目测指挥相配合，当起重机制动时，起重机的轮轴会发生打滑现象，而编码器的数值却不会发生变化，不能准确地检测起重机的位置，因此无法对起重机进行精确定位，并且使用-段时间后需要重新检定。

作者针对传统定位系统中存在的问题，结合实验室项 目的开展 ，研究起重机的精确定位技术。首先建立系统中的变频器、交流异步电机以及检测装置的数学模型，推导出整个系统的传递函数；其次，结合模糊控制策略和PID控制方法设计了模糊 自适应 PID控制器，实现系统的闭环控制 ；最后 ，在 MATLABSimulink环境中进行仿真，通过仿真结果与实验结果的对比，检验此方法的可行性。

1 系统数学模型的建立1.1 变频器环节变频器环节的输入为控制电压，输出为定子侧电压和频率，变频器的输入电压 范围是0～10 V，相应的变频器的输出频率即交流异步电机定子侧的电压的频率.厂为0～50 Hz。与交流异步电机相比，变频器的时间常数 比较小，可以忽略变频器的动态响应过程，此时可以将变频器看为比例环节，其比例关系为： K (1)式中： 为电压频率转换系数，变频器的输入电压u 为0～10 V，输出频率厂为0～50 Hz，所以得到电压频率转换系数K 5。

当交流异步电机处于稳态时，定子每相电压与每相感应电动势的关系为 ：UE ， Z j2 L ， j2，r L。，。(2)式中：E j2rf，L ， ；Z R j2盯 L。；为定子侧电压频率；，J 为定转子互感；为定子 自感 ；， 为励磁电流；， 为定子相电流 ；收稿日期：2012-03-20作者简介：赵典 (1989-)，男，硕士研究生，专业方向为兵器发射理论与技术。E-mail· 56· 机床与液压 第41卷响。补偿后的特性曲 图1 恒压频比控制特性曲线线如图 1所示。

根据不同的实际情况可以设置不同的补偿电压，设补偿电压为 ，则定子电压 与变频器的输出频率 的关系为：U ：兰 厂Vo (3)当忽略低频定子补偿电压时，则有：U。4.4，22u (4)式 (1)、(3)、(4)即为变频器的数学模型。

1.2 交流异步电机环节交流异步电机是-个高阶次、非线性、强耦合的多变量系统，但与机械传动的动态过程相比，电机的电磁瞬变过程非常短暂，基本可以忽略不计 ，交流异步电机的电磁转矩 为：( ) 面 鑫 (5)式中：n。为交流异步电机极对数；为定子每相电压；为交流异步电机的同步角速度；为定子电阻；为转子电阻；s为交流异步电机的转差率。

当交流异步电机处于额定工作状态时，电机转速接近 同步转速，电机转 差率很 小，并 且 R 与(L1L2)为同-数量级，所以R。>>R s R， l( 1L：)，则电机的电磁转矩可化简为：3n。 R /s 3n1 - - - - -- - R/ ∞1( s) 2，rUR 。

将转差率 (1，。-17，)/n，(n为电机的实际转速)，电机的同步转速 17，。60f/n。代入上式得：71 - -生 1 2，r I 800R ，/为便于计算，简化变频器模型，忽略定子的补偿电压，此时电磁转矩为：： - (6) c c-- 对于恒转矩负载，则电机的运动方程为： 警 (7)式中： .为负载转矩；.，为转动惯量；∞为电机转速。

将式 (6)代入式 (7)后求拉氏变换得：， 、Kl (s)-∞L J - 式中：K1 ；/，：2- ； J。

1.3 减速器环节交流异步电机的转轴通过减速器与起重机的轮轴相连接，在系统建模中，可视为比例环节，其数学模型为：i-/7， (8)n l式中：n为电机的转速；/7， 为车轮的转速。

1.4 检测装置环节该系统的检测装置采用拉线式位移传感器，其输入为起重机的位置信号，输出为电压模拟量信号，可近似视为比例环节，因此，其数学模型可表示为：UfKfy (9)式中：Kf为位移传感器的增益；为反馈电压；Y为起重机的位移。

根据上述各环节的数学模型可得系统数学模型为：， 、 K 。(s)-yL J式中：r为起重机车轮半径。

2 模糊自适应 PID控制器的设计2.1 模糊 自适应 PID控制器的思想模糊自适应 PID控制器又称模糊 PID参数自整定控制器，是将 PID控制器和模糊控制器串联在-起，以系统给定值和控制对象实际值的偏差 e和偏差率 ec作为模糊控制器和PID控制器的输入，用模糊控制器实时调整 PID的控制参量 、K、K。。该第7期 赵典 等：基于模糊自适应PID控制器的起重机精确定位技术研究 -57·控制方式实时性强，控制精度高，不会 出现常规PID控制器系统超调、易振荡的现象。其控制原理图如图 2所示。

- -1图2 模糊 自适应 PID控制器原理图在模糊自适应PID控制器中，3个控制参数对系统运行状态的影响各不相同，所有的PID控制器对控制系统的校正都是建立在3个控制参数的基础上；模糊控制器的作用是根据起重机的运行状态实时修改PID的3个控制参数即 、 、 ，使系统具有良好的动、静态性能。

2.2 模糊 自适应 PID控制器的设计取系统中变频器的输入信号和反馈信号的误差 e及其变化ec作为模糊控制器的两个输入变量，输出变量为 PID控制参数的修正量△ 、△ 、△ 。表1给出模糊 自适应 PID控制器的各变量。

表 1 模糊自适应 PID控制器设计表根据模糊控制规则建立的基本思想和控制过程中系统的实际情况 ，采用经验归纳法和根据对手工操作系统的测量生成控制规则相结合的方法，可得适合该系统的模糊控制规则。其语言推理形式可表示为：如EEf，ECECj，则 U (i1，2，m；1，2，，n)其中：E 、ECj、U 分别是定义在 E、Ec上的模糊集。由此得到的△ 的模糊控制规则表如表 2所示，限于篇幅原因，不再给出△K、△ 的模糊控制规则表。

表 2 △Kp的模糊控制规则表ECNB NM Ns zo Ps PM PBNB PB PB PB PM PM PS zONM PB PB PM PM Ps zo NsNs PM PM PM PS z0 NS NSZO PM PM PS ZO NS NS NMPs Ps Ps z0 NS NM NM NMPM PS ZO NS NM NM NB NBPB zo Ns NM NM NB NB NB通过模糊控制得到的只是PID控制器中3个参数的修正量 △ 、△KI、AK。，还必须将其与初始参数Kpo、 、K∞合成，才能对系统性能进行调节。参数合成公式为：rKPKP0Ef，ECjP △KIK10E ，ECjIKl0△KD Ef，ECjDKD0AKo式中： 、 、 为PID控制3个参数的取值；Kro、 、 为PID控制3个参数的初始值；△Kp、AK。和AK。为3个参数的修正值。

3 系统的仿真分析与实验验证根据手册得 到 电机 的参数 为：定 子电阻 R 3.712 Q，转子电阻R 2.789 n，定转子互感 L 0.295 H，定 子 自感 L 0.311 H，转子 自感 L 0.311 H，极对数 n。2，转动惯量 J1 kg·m 。

J .. 囝 世 Kl SaturationFuzzy Logic面 - 上图 3 模糊 自适应 PID控制器的Simulink仿真拈· 58· 机床与液压 第41卷对系统输入阶跃响应信号，得到的系统在模糊自适应PID控制器和常规 蠢PID控制器作用下的响应曲线如图4所示。

由仿 真 结 果 可 以看出：系统采用常规 PID控制器 时，响应 速度较慢 ，在 25 S之后系统才趋于图4 系统的阶跃响应仿真曲线稳定状态，并且系统有较大的超调量，此时需要反转电机才能使系统位于设定的位置，不利于系统的稳定；采用模糊自适应PID控制器时，响应速度快，在t10 s左右系统已经处于稳定状态，并且几乎没有超调。在该系统中，模糊 自适应 PID的控制效果要远好于常规 PID的控制效果，大大增强了系统的鲁棒性。

为了验证模糊 自适应 PID控制器实际的控制效果，在试验台上进行实验。经过多次重复实验发现，当e和 ec量化因子 K，2， 2.3， AKP、 AKI和 △ 的比例因子分别为 12， 5， 14时，模 糊 自适应 PID控制器的控制效果最好。

图5给出了位移指令为1m时系统采用模糊 自适应PID控制器的阶跃响应实验曲线与仿真曲线。

图5 系统的阶跃响应实验曲线由系统的实验曲线可以看出：系统在 t11 s左右时有轻微的超调，但对系统的影响不大，系统稳定时的位移为1.006 m，即该系统的定位误差为6 mm。

在仿真曲线中，由于控制器的参数是由实验确定的，并非仿真效果最好时的参数，其仿真结果稍有不同，响应速度稍慢。仿真曲线与实验曲线比较相近，能够较好地反映系统的实验结果 ，证明了系统模型的正确性和模糊 自适应 PID控制器设计的合理性。

4 结论针对起重机的精确定位技术，建立了系统各环节的数学模型，推导出其传递函数，并设计了应用于该系统的模糊 自适应 PID控制器。在 Simulik环境中，对系统采用模糊自适应 PID控制器和常规 PID控制器分别进行仿真，结果表明：作者设计的模糊自适应 PID控制器控制性能更优越。最后通过实验结果与仿真结果的对比，证明了该系统数学模型的正确性和控制器设计的合理性，进-步说明了该方法的可行性。